Matematika sub materi operasi fungsi yang memebahas tentang komposisi fungsi, bagaimana mengoprasikan fungsi dan lain sebagainya. Menentukan definisi fungsi yang diperoleh dari penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian dari fungsi-fungai yang diberikan; Menentukan definisi fungsi. Dua bilangan dapat ditambahkan untuk menghasilkan sebuah bilangan baru, demikian pula dua fungsi dapat ditambahkan. Misalkan ada dua fungsi f dan g maka dapat dibuat fungsi baru dengan operasi penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan pemangkatan.

1. PERTEMUAN 3

2. PENGERTIAN
Fungsi = pemetaan semua elemen pada daerah asal
(domain) ke daerah hasil (kodomain)
Domain Kodomain
Fungsi
x f(x)
A B
y
z
f(y)
f(z)
Df = domain fungsi f
Rf = range kodomain

3. Contoh:
Jika f(x) = 2x + 5
a. f(x) untuk domain –1 ≤ x < 3 , x bil bulat
b. Range (Rf)
Jawab:
f(–1) = 2 (–1) + 5 = 3
f(0) = 5
f(1) = 7
f(2) = 9
Df : –1, 0, 1, 2
Rf : 3 ≤ f(x) ≤ 9

4. Tambahan Domain Fungsi . . . . .
Khusus untuk fungsi berbentuk akar dan pecahan:
 Nilai fungsi dalam tanda akar tidak boleh negatif ( f(x) ≥ 0 )
 Nilai fungsi penyebut (bawah) tidak boleh NOL
Contoh:
Tentukan Domain dari:
a. f(x) = x2 + 7x – 16
a. Df : x  Real
Jawab:
b. x – 3 ≥ 0
Df : x ≥ 3
c. 5 – x ≠ 0
Df : x ≠ 5

5. SOAL
Untuk interval bil. bulat –3 ≤ x ≤ 5 tentukan Domain (Df) dan Range (Rf) :
1. f(x) = x2
2. g(x) = | x - 6 |

6. Contoh:
a. (f + g)(x) = 2x – 3 + 4 – x = x + 1
Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 4 – x maka tentukan:
a. (f+g)(x) b. (f – g)(x) c. (f x g)(x) d. e. f2(-1)
Jawab:
)
5
(








g
f
b. (f – g)(x) = 2x – 3 – (4 – x) = 3x – 7
c. (f x g)(x) = (2x – 3) x (4 – x) = –2x2 + 11x – 12
e. (f)2(x) = (2x – 3)2 = 4x2 – 12x + 9  (f)2(-1) = 25
7
1
7
)
5
(
4
3
2
)
(
. 























g
f
x
x
x
g
f
d

7. FUNGSI KOMPOSISI

8. Jika diberikan dua fungsi f dan g, kita dapat pula melakukan
operasi komposisi, yang dilambangkan dengan g o f.
(g o f )(x) = g(f(x)).
Untuk memahami fungsi komposisi g o f, bayangkan x
pertama kali dipetakan ke f(x) oleh f, kemudian dipetakan lagi
ke g(f(x)) oleh g.
x → f(x) → g(f(x))
Daerah asal g o f adalah { x є D(f ) | f(x) є D(g) },
dengan D(f ) dan D(g) menyatakan daerah asal f dan g
berturut-turut.

9. Komposisi dua fungsi f dan g:
(f o g) (a) = f(g(a))
Catatan: fungsi yang paling kanan dioperasikan paling awal,
selanjutnya fungsi di samping kirinya, demikian seterusnya.
f o g
a
g(a) f(g(a))
g f
4/22/2024
9

10. Contoh
1. Diketahui f(x) = √x dan g(x) = x2. Maka
(g of )(x) = g(f(x)) = g(√x) = (√x)2 = x.
Daerah asalnya sama dengan daerah asal f, yakni [0,∞).
2. Diketahui f(x) = √x dan g(x) = 1/x. Maka
(g of )(x) = g(f(x)) = g(√x) = 1/√x.
Daerah asalnya adalah { x є D(f ) | f(x) ≠ 0 } = (0,∞).
Catatan. Operasi komposisi tidak bersifat komutatif,
yakni, secara umum, g o f ≠ f o g.
4/22/2024
10

11. Contoh:
Jika f(x) = 2x – 5 dan g(x) = 3x + 1
tentukan: a. (f o g)(x) b. (g o f)(x) c. (f o g)(4)
Jawab:
a. (f o g)(x) = f(g(x)) = 2(3x + 1) – 5 = 6x – 3
b. (g o f)(x) = g(f(x)) = 3(2x – 5) + 1 = 6x – 14
c. (f o g)(4) = 6 . 4 – 3 = 21

12. SOAL
A. Tentukan (f o g)(x) & (g o f)(1) jika:
1. f(x) = 2x2 – 4 , g(x) = x + 1
2. f(x) = x2 – x + 6 , g(x) = x2 + 2
B. Tentukan f(x – 2) jika:
1. f(x) = 5x + 7
2. f(x) = 2x2 + x – 12

13. Menentukan f(x) atau g(x) jika diketahui komposisinya
Contoh:
1. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan f(x) = 2x + 1 maka g(x) = ?
Jawab:
Cara 1 : (f o g)(x) dan f(x) linear  misal g(x) = ax + b
(f o g)(x) = f(g(x)) 6x – 5 = 2 (ax + b) + 1 = 2ax + 2b + 1
2a = 6  a = 3 2b + 1 = –5  b = –3
didapat g(x) = 3x – 3
 g masuk ke f
silakan cek (f o g)(x) = . . . . ?
Cara 2 : yg diketahui (f o g)(x) dan f(x)
(f o g)(x) = f(g(x)) 6x – 5 = 2 g + 1 2g = 6x – 6 g(x) = 3x – 3

14. 2. Jika (f o g)(x) = 6x – 5 dan g(x) = 2x + 1 maka f(x) = ?
Jawab:
cek (f o g)(x) = . . . . ?
Caranya : yg diketahui (f o g)(x) dan g(x)
misal g(x) = 2x + 1 = a

15. Fungsi invers:
f A  B di mana f(a) = b
f –1: B  A di mana f –1(b) = a
a
b
f
f -1
4/22/2024
15

17. Latihan:

18. SOAL
1. Tentukan f(x) jika:
a. (f o g)(x) = 4x + 7
g(x) = 2x
b. (f o g)(x) = x2 + 3x – 6
g(x) = x + 1
c. (f o g)(x) = x2 + 3x – 18 ;
2. Tentukan f(x) jika:
a. (g o f)(x) = 4x + 7
g(x) = 2x
b. (g o f)(x) = x2 + 3x – 6
g(x) = x + 1
c. (g o f)(x) = x2 + 3x – 18 ;

19. 1.
2.
3.
4.
5.
Tentukan fog (x) dan gof(x) dari persamaan