Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
sin x
1. lim
1
x 0
x

2. lim cos x 1
x

0

tan x
3. lim
x 0
x

1

Contoh
Hitung lim

0

sin5
!
tan3

J
awab
lim

0

sin5
t...
Hitunglah limit berikut ini!
sin2x
1. lim
x 0
3x

sin4 x
3. lim
x 0 tan3x

5x
2. lim
x 0 tan2 x

tan2x
4. lim
x 0 sin6 x
Limit Tak Hingga

f ( x)
Misal lim f ( x) L 0 dan lim g ( x) 0 , maka lim
x a g ( x)
x a
x a

(i)

, jika L 0 dan g ( x)

...
Hitunglah limit berikut ini!
4
lim
a.
x 2 x 2
b.

lim
x

c.

d.

e.

f.

2

lim
x

2

lim
x

2

lim
x 3

4
x 2
4
2 x
4
2 x...
Hitunglah limit berikut ini!
1. lim
x

2

2. lim
x

2

3. lim
x

3

4. lim
x

3

4
x 2
4
x 2

4
x 4

5. lim
x

4

2x
x 4

...
lim f ( x) L jika f ( x) terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah

a.

x

positif) dan jika x menjadi besar t...
Hitunglah limit berikut ini!
4
a. lim
x
x 2
c. lim
x

e. lim
x

x2
x3

4x
2x 2

6x 1
b. lim
x
2 x 10

6x2
d. lim 2
x
2x 3x...
a.
b.

c.

lim

4

4

0

x 2
6x 1
lim
(tak tentu) .
x
2x 10
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dar...
d.

e.

6x2
lim 2
(bentuk tak tentu)
x
2x 3x
Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari
pembilang dan...
Hitunglah limit berikut ini!
1. lim
x

5
6x 2

12 x 6
2. lim
x
6x 2

3. lim
x

x2

2x 5
2x 5

x2 2x 5
4. lim
x
2x2 5

x2 2...
Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a jika

(i)

f(a) ada

(ii) lim f ( x) ada
x a
(iii)

lim f ( x)
x a

f...
f

f (a) tidak ada

º
a

f ( x) tidak kontinu di x

a
f

lim f ( x)
x a

a

lim f ( x)
x a

lim f ( x) tidak ada

x a

f ( x) tidak kontinu di x

a
1. f (a) ada
f

2. lim f ( x) ada
x

a

3. lim f ( x)
x

a

f (a)

a

f ( x) tidak kontinu di x

a
1. f (a) ada
f

º

2. lim f ( x) ada
x

a

3. lim f ( x)
x

a

f (a)

a

f ( x) kontinu di x

a
Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan
alasannya
2
x2 4
x 1, x 2
x 4
,x 2
a. f ( x)
b. f ( x)
c...
c.

1 f (2)

22 1 3

lim f ( x)
2

lim x 1 3

x 2

x 2

lim f ( x)

lim x

x 2

lim f ( x) 3
2

x 2

3 lim f ( x)
x 2

1 3...
1

Tentukan apakah f ( x) kontinu di x 1 dan x

3jika diketahui:

3x 2, x 1
f ( x)

5, 1 x 3
3x2 1, x 3
2x 6, x 1

2

Dike...
Soal Latihan Pilihan Ganda
Bab : Limit – 2 & Kekontinuan

sin 4 x
= ….
0
2x

1. Nilai dari lim
x

a. -1
b. 0
c.

d. -2
e. ...
4. Nilai dari lim
x 1

3
x 1

= ….

a. -1
b. 0
c.

d. e. tidak ada

5. Nilai dari lim
x

2

5x
= ….
x 2

a. -1
b.
c. -

d....
7. Nilai dari lim
x

a.
b.

x2

3x 4
= ….
2 x2 1

1
2
5
2

c.
d.

1
2
5
2

e. 0
8. Nilai dari lim
x

3 x
= ….
x2 x 6

c. 0...
2 x3 3x 2 1
....
10. Nilai dari lim
x 1
2 x2
1
3
a.
d.
4
2
1
e.
b.
6
c. 1
x 1, x 2
11. Jika f ( x)
maka pernyataan berikut...
x

12. Jika f ( x)

, x
1
x 1
x ,-1 x 1
1 x,
x 1

maka pernyataan berikut yang benar adalah

….
a. f ( x) kontinu di x
1
b...
Bab 5 limit 2 dan kekontinuan
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Bab 5 limit 2 dan kekontinuan

6,497 views

Published on

Published in: Education, Technology, Business
  • Be the first to comment

Bab 5 limit 2 dan kekontinuan

  1. 1. sin x 1. lim 1 x 0 x 2. lim cos x 1 x 0 tan x 3. lim x 0 x 1 Contoh Hitung lim 0 sin5 ! tan3 J awab lim 0 sin5 tan3 untuk lim 0 sin5 tan3 sin5 3 1 5 0 5 tan3 3 sin5 3 5 lim lim lim 0 5 0 tan3 0 3 lim 0 berakibat 3 sin5 5 0 5 5 5 1.1. 3 3 lim 0 dan 5 lim 3 0 3 tan3 0 , sehingga: lim 0 5 3 2
  2. 2. Hitunglah limit berikut ini! sin2x 1. lim x 0 3x sin4 x 3. lim x 0 tan3x 5x 2. lim x 0 tan2 x tan2x 4. lim x 0 sin6 x
  3. 3. Limit Tak Hingga f ( x) Misal lim f ( x) L 0 dan lim g ( x) 0 , maka lim x a g ( x) x a x a (i) , jika L 0 dan g ( x) (ii) , jika L (iii) , jika L 0 dan g ( x) 0 dari arah bawah (iv) , jika L 0 dan g ( x) 0 dari arah atas Ctt : 0 dan g ( x) 0 dari arah atas 0 dari arah bawah g(x)  0 dari arah atas maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x) positif. g(x)  0 dari arah bawah maksudnya g(x) menuju 0 dari nilai g(x) negatif. 4
  4. 4. Hitunglah limit berikut ini! 4 lim a. x 2 x 2 b. lim x c. d. e. f. 2 lim x 2 lim x 2 lim x 3 4 x 2 4 2 x 4 2 x 3x x2 x 6 3x lim 2 x 3 x x 6 lim x 2 lim x 2 lim x 2 lim x 2 lim x 3 lim x 3 4 4 0 x 2 4 x 2 4 2 x 4 2 x 4 0 4 0 4 0 3x x2 x 6 3x x2 x 6 lim x 3 lim x 3 3x ( x 3)( x 2) 9 0 (5) 9 0 3x ( x 3)( x 2) 9 0 (5) 9 0 5
  5. 5. Hitunglah limit berikut ini! 1. lim x 2 2. lim x 2 3. lim x 3 4. lim x 3 4 x 2 4 x 2 4 x 4 5. lim x 4 2x x 4 6. lim x 4 3x 2x 6 7. lim 3x 2x 6 8. lim x x 3 3 4x 2x 6 4x 2x 6
  6. 6. lim f ( x) L jika f ( x) terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah a. x positif) dan jika x menjadi besar tak terbatas (arah positif) maka f ( x) mendekati L. L x b. lim f ( x) L jika f ( x) terdefinisikan untuk setiap nilai x cukup besar (arah x negatif) dan jika x menjadi besar tak terbatas (arah negatif) maka f ( x) mendekati L. L x 7
  7. 7. Hitunglah limit berikut ini! 4 a. lim x x 2 c. lim x e. lim x x2 x3 4x 2x 2 6x 1 b. lim x 2 x 10 6x2 d. lim 2 x 2x 3x x2 3 8
  8. 8. a. b. c. lim 4 4 0 x 2 6x 1 lim (tak tentu) . x 2x 10 Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebutnya, yaitu x sehingga diperoleh: 6 1x 6 0 lim 3 10 x 2 0 2 x 4x lim 2 (tak tentu) x x 2x 2 Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebutnya, yaitu x2 sehingga diperoleh: 4 4x 0 x lim 2 lim 0 2 2 2 1 0 0 x x x 2x 2 1 x x x
  9. 9. d. e. 6x2 lim 2 (bentuk tak tentu) x 2x 3x Untuk menyelesaikannya, kita bagi dengan pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebutnya, yaitu x2 sehingga diperoleh: 6x2 6 6 lim 2 lim 3 3 x 2 0 2x 3x x 2 x x3 lim 2 (tak tentu) x x 3 x3 1 1 lim 2 lim 3 1 x 0 0 x 3 x 3 x x 10
  10. 10. Hitunglah limit berikut ini! 1. lim x 5 6x 2 12 x 6 2. lim x 6x 2 3. lim x x2 2x 5 2x 5 x2 2x 5 4. lim x 2x2 5 x2 2x 5 7. lim x 2x3 5 5 2x 4x2 5. lim x 2x2 5 5 2x2 4x3 8. lim x 2x2 5 5 2x 4x2 6. lim x 2x 5 4x3 2x2 3x 9. lim x 2x3 5x2 3
  11. 11. Fungsi f(x) dikatakan kontinu pada suatu titik x = a jika (i) f(a) ada (ii) lim f ( x) ada x a (iii) lim f ( x) x a f ( a) Jika paling kurang salah satu syarat diatas tidak dipenuhi maka f dikatakan tidak kontinu di x=a 12
  12. 12. f f (a) tidak ada º a f ( x) tidak kontinu di x a
  13. 13. f lim f ( x) x a a lim f ( x) x a lim f ( x) tidak ada x a f ( x) tidak kontinu di x a
  14. 14. 1. f (a) ada f 2. lim f ( x) ada x a 3. lim f ( x) x a f (a) a f ( x) tidak kontinu di x a
  15. 15. 1. f (a) ada f º 2. lim f ( x) ada x a 3. lim f ( x) x a f (a) a f ( x) kontinu di x a
  16. 16. Periksa apakah fungsi berikut kontinu di x=2, jika tidak sebutkan alasannya 2 x2 4 x 1, x 2 x 4 ,x 2 a. f ( x) b. f ( x) c. f ( x) x 2 x 2 1, x 2 x 2 3 ,x 2 Jawab : a. Fungsi tidak terdefinisi di x=2 (bentuk 0/0) f(x) tidak kontinu di x=2 b. f(2) = 3 x2 4 ( x 2)( x 2) lim lim lim x 2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 ( x 2) lim f ( x) x 2 f (2) Karena limit tidak sama dengan nilai fungsi, maka f(x) tidak kontinu di x=2 17
  17. 17. c. 1 f (2) 22 1 3 lim f ( x) 2 lim x 1 3 x 2 x 2 lim f ( x) lim x x 2 lim f ( x) 3 2 x 2 3 lim f ( x) x 2 1 3 x 2 f (2) Karena semua syarat dipenuhi  f(x) kontinu di x=2
  18. 18. 1 Tentukan apakah f ( x) kontinu di x 1 dan x 3jika diketahui: 3x 2, x 1 f ( x) 5, 1 x 3 3x2 1, x 3 2x 6, x 1 2 Diketahui fungsi g( x) x2 4x 3 , x 3 . 1 x 1 x2 9, x 3 Selidiki apakah g( x) kontinu di a. x 1 b. x 3 19
  19. 19. Soal Latihan Pilihan Ganda Bab : Limit – 2 & Kekontinuan sin 4 x = …. 0 2x 1. Nilai dari lim x a. -1 b. 0 c. d. -2 e. 2 8x = …. 0 tan 4 x 2. Nilai dari lim x a. -1 b. 0 c. ½ d. -2 e. 2 sin 3 x = …. 0 tan 6 x 3. Nilai dari lim x a. b. c. d. e. -1 0 ½ -2 2 20
  20. 20. 4. Nilai dari lim x 1 3 x 1 = …. a. -1 b. 0 c. d. e. tidak ada 5. Nilai dari lim x 2 5x = …. x 2 a. -1 b. c. - d. 0 e. tidak ada 6. Nilai dari lim x a. b. c. d. e. 2 0 -1 tidak ada 4 = …. x 2
  21. 21. 7. Nilai dari lim x a. b. x2 3x 4 = …. 2 x2 1 1 2 5 2 c. d. 1 2 5 2 e. 0 8. Nilai dari lim x 3 x = …. x2 x 6 c. 0 1 30 1 b. 11 a. 4 x2 9. Nilai lim x 4 x2 2 x 5 1 a. 4 1 b. 6 1 c. 4 1 d. 6 e. 0 d. .... 1 30 e. 1 20
  22. 22. 2 x3 3x 2 1 .... 10. Nilai dari lim x 1 2 x2 1 3 a. d. 4 2 1 e. b. 6 c. 1 x 1, x 2 11. Jika f ( x) maka pernyataan berikut yang benar, kecuali …. x 2 1, x 2 a. f (2) 3 b. lim f ( x) 3 x c. 2 lim f ( x) 5 x 2 d. f (2) lim f ( x) e. f ( x) kontinu di x x 2 2
  23. 23. x 12. Jika f ( x) , x 1 x 1 x ,-1 x 1 1 x, x 1 maka pernyataan berikut yang benar adalah …. a. f ( x) kontinu di x 1 b. f ( x) kontinu di x 1 c. f ( x) tidak kontinu di x 1 d. f ( x) kontinu di x 1 dan x 1 e. Tidak ada jawaban yang benar 13. Jika f ( x ) 3x 2 , x 1 5, 1 x 3 maka pernyataan berikut yang benar adalah …. x2 4, x 3 a. f (3) 1 b. f (1) 5 c. f ( x) tidak kontinu di x 1 d. f ( x) kontinu di x 3 e. Tidak ada jawaban yang benar

×