Oke

1. http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Oleh: Angga Yudhistira
http://matematika100.blogspot.com/
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan
masih banyak lagi
1. Nilai p, yang memenuhi persamaan a. b. c. d.
adalah…
Penyelesaian :
….(1) ….(2) Pilih salah satu persamaan misalnya persamaan (2), kemudian
nyatakan salah satu variabelnya dalam bentuk variable yang lain.
…(3) Substitusi persamaan(3) pada persamaan(1)
2. Nilai a. 2 dan 3 b. 3 dan 2 c. 4 dan 6
berturut-turut yang memenuhi persaman
adalah…

2. http://matematika100.blogspot.com/
d. 1 dan 2 Penyelesaian:
Substitusi
pada salah satu persamaan
3. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan a. b. c. d. Penyelesaian:
adalah:
Substitusi
pada salah satu persamaan
4. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,00 harga 6 buah buku
tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,00. Jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah
pensil adalah… a. Rp. 13.600,00

3. http://matematika100.blogspot.com/
b. Rp. 12.800,00 c. Rp. 12.400,00 d. Rp. 11.800,00 Penyelesaian : Model
matematikanya adalah : Missal buku tulis = Pensil =
Substitusi
pada salah satu persamaan
5. Penyelesaian dari sistem persamaan adalah… a. b. c. d.
dan
adalah
. Nilai
Penyelesaian:

4. http://matematika100.blogspot.com/
Nilai =
adalah
6. Umur Sani 7 tahun lebih tua dari umur Ari. Sedangkan jumlah umur mereka
adalah 43 tahun. Berapakah umur masing-masing … a. Sani 24 tahun dan Ari 19
tahun b. Sani 25 tahun dan Ari 18 tahun c. Sani 26 tahun dan Ari 17 tahun d.
Sani 27 tahun dan Ari 16 tahun Penyelesaian : Misal: Umur Sani = Umur Ari =
tahun tahun
…(1) …(2) Substitusi persamaan(1) pada persamaan (2)
Substitusi
pada persamaan (1)
7. Harga 2 kg salak dan 3 kg jeruk adalah RP.32.000,00, sedangkan harga 3 kg
salak dan 2 kg jeruk adalah RP.33.000,00. Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk
adalah…

5. http://matematika100.blogspot.com/
a. Rp. 49.000,00 b. Rp. 41.000,00 c. Rp. 37.000,00 d. Rp. 30.000,00
Penyelesaian: Missal : Harga 1 kg salak dilambangkan s Harga I kg jeruk
dilambangkan j Diperoleh :
Bila harga 1 kg jeruk adalah Rp.6000,00 maka:
Harga 1 kg salak dan 5 kg jeruk adalah Rp.
8. Berapakah nilai dan a. b. c. d. Penyelesaian :
jika …
merupakan penyelesaian dari system persamaan

6. http://matematika100.blogspot.com/
Nilai =
adalah:
9. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 2x + y = 6, dan 2x +4y = 9
adalah…
a. Y = -1 dan x= b. Y= 1 dan x = c. Y = -1 dan x = d. Y = 1 dan x = e. Y = dan x
= 1
Penyelesaian : 2x + y = 6 2x + 4y = 9 -3y = -3 Y = 1, dengan mensibstitusikan y
= 1 pada persamaan 2x + y= 6, didapat x = 5/2 Jadi diperolehlah nilai y=1 dan x=
5/2.
10. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama
Budi membeli 5 pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah
pilpen?
a. Rp 1000,b. Rp 1500,c. Rp 850,d. Rp 500,-

7. http://matematika100.blogspot.com/
e. Rp 1200,-
Penyelesaian : Missal x = pulpen dan y= buku Maka diperoleh persamaan x + y =
2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga: X + y = 2000 5x + 2y = 7000 dikali 2 dkali 1
2x + 2y = 4000 5x + 2y = 7000 -3x = -3000 X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah
Rp 1000,-
11. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama
Ani membeli 1 ember dan 2 panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk
1 ember dan 1 panci ? a. Rp 25.000,b. Rp 30.000,c. Rp 32.000,d. Rp 36.000,e. Rp
40.000,-
Penyelesaian : Missal x = ember, dan y = panic Maka diperoleh persamaan 3x + y =
50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga: 3x + y = 50000 X + 2y = 65000 dikali 2 6x +
2y = 100000 dikali 1 x + 2y = 65000 5x = 35000 X = 7000 Dengan mensubstitusikan
x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000. Sehingga harga
untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-
12. Nilai x dann y yang memenuhi dari persamaan linier 2x + 3y = 12 dan x + 6y =
9 adalah… a. X = 5 , y = b. X = 3 , y =

8. http://matematika100.blogspot.com/
c. X = , y = 5 d. X = , y = 3 e. X = 5, y =
Penyelesaian : 2x + 3y = 12 dikali 1 X + 6y = 9 dikali 2 2x + 3y = 12 2x + 12y =
18 -9y = -6 Y = 2/3. Dengan mensibstitusikan y = 2/3 ke persamaan x +6y = 9
diperoleh x = 5
13. Harga 1 buku dan 1 pulpen Rp 3.000,-. Jika harga 2 buku dan 3 pulpen Rp
7.000,-. Maka harga 5 pulpen dan 4 buku adalah … a. Rp 15.000,b. Rp 14.500,c.
Rp 14.000,d. Rp 13.500,e. Rp 13.000,Penyelesaian : Misal x = buku dan y= pulpen,
sehingga diperoleh persamaan X + y = 3000 2x + 3y = 7000 dikali 2 dikali 1 2x +
2y = 6000 2x + 3y = 7000 -Y = -1000 Y = 1000 Dengan mensibstitusikan y = 1000 ke
persamaan x + y = 3000, di peroleh x = 2000. Jadi harga untuk 5 pupen dan 4 buku
adalah 5(1000) + 4 (2000) = 5000+8000 = Rp 13000,Jawaban : e
14. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan linier 3x + 2y + 6 = -1, dan 2x + 3y +
3 = 9 adalah …

9. http://matematika100.blogspot.com/
a. X = b. X = c. X = d. X = e. X = -
, y=, y=, y= , y=, y=
Penyelesaian: 3x + 2y + 6 = -1 2x + 3y + 3 = 9 3x + 2y = -7 dikali 2 6x + 4y =
-14 2x +3y = 6 dkali 3 6x + 9y = 18 -5y = -32 Y = 32/5 Dengan mensibstitusikan
y= 32/5 ke dalam persamaan 2x +3y+3=9 di perolehlah x= -33/5 Jawaban : c
15. Abdul membeli 2 kg jeruk dan 3kg apel seharga Rp 80.000,-. Di toko yang sama
Dani membeli 1 kg jeruk dan 2 kg apel dengan harga Rp 50.000,-. Berapakah harga
10 kg apel?
a. Rp 250.000,b. Rp 200.000,c. Rp 150.000,d. Rp 100.000,e. Rp 120.000,-
Penyelesaian: Misalkan x = jeruk, dan y= apel, diperoleh persamaan: 2x + 3y =
80000 dikali 1 X + 2y = 50000 dikali 2 2x +3y = 80000 2x + 4y = 100000 -y =
-20000

10. http://matematika100.blogspot.com/
Y = 20000, Jadi harga 10 kg apel adalah 10 x 20000 = Rp200.000,Jawaban : b
16. Sopyan membeli 5 pulpen dan 3 buku seharga Rp 12.000,-, di toko yang sama
heri membeli 5 pulpen dan 2 buku seharga Rp 10.000,-. Berapakah harga 1 buku dan
1 pulpen? a. Rp 3.200,b. Rp 4.200,c. Rp 4.000,d. Rp 3.000,e. Rp 2.500,-
Penyelesaian : Missal pulpen = x dan buku = y, sehingga: 5x + 3y = 12000 5x + 2y
= 10000 Y = 2000 Dengan mensibstitusikan y = 2000 ke persamaan 5x + 3y = 12000,
diperoleh x = 1200. Sehingga harga untuk 1 pulpen dan 1 buku = 2000 + 1200 = Rp
3.200,Jawaban : a
17. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 8x + 2y = 16 , dan 4x + 2y
= 8 adalah… a. X= -2 , y = -2 b. X = 0, y = 2 c. X = 2 , y = 0 d. X = 0 , y =
-2 e. X = 2 , y= 2
Penyelesaian:

11. http://matematika100.blogspot.com/
8x + 2y = 16 4x + 2y = 8 4x = 8 X=2 Dengan mensubstitusikan x=2 ke persamaan 4x
+ 2y = 8 di dapatkan y= 0. Jawaban : c;
18. Nilai x dan y yang memenuhi dari persamaan linier 5x + 6y - 20 = 10 , dan 6x
+ 10y - 30 =50 adalah… a. X = b. X = c. X = d. X =e. X =, y=, y=, y=, y= , y=-
Penyelesaian : 5x + 6y   20 = 10 6x + 10y -30 = 50 5x + 6y = 30 6x + 10y = 80
dikali 6 dikali 5 30x + 36y = 180 30x + 50y=400 -14y = -320 Y = 160/7 Dengan
mensubstitusikan y= 160/7 kepersamaan 5x + 6y = 30, sehingga diperoleh x= 250/7.
Jawaban : d 19. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 12x + 6y=6 dan 4x +
y = -3, adalah? a. {(5,2)} b. {(2,-5)} c. {(5,-2)} d. {(-2,5)}

12. http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian : 12x + 6y = 6…………..(i) 4x + y = -3…………....(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan
(i) dikali 1 , sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya: 12x + 6y = 6
12x + 3y = -9 Setelah dieliminasi didapat nilai y = 5 dan nilai x = -2. Jadi,
himpinan penyelesaiannya {(-2,5)}………….(D)
20. Akar-akar dari sistem persamaan 2x   y = 8 dan x + 3y = -10, adalah? a. x
= 2 dan y = 4 b. x = 2 dan y = -4 c. x = -2 dan y = 4 d. x = -2 dan y = -4
Penyelesaian: 2x - y = 8……………….(i) x + 3y = -10…………....(ii)
Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan
(i) dikali 1 , sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya: 2x - y = 6 2x
+ 6y = -20 Setelah dieliminasi didapat nilai y = -4 dan nilai x = 2. Jadi, akar-
akar dari sistem persamaannya adalah x = 2 dan y = -4 ……………(B)
21. Penyelesaian dari sistem persamaan 3a + 5b = 21 dan 2a   7b = 45 adalah
(a,b), yaitu? a. (-3,12)

13. http://matematika100.blogspot.com/
b. (-3,-12) c. (12,-3) d. (-12,-3) Penyelesaian : 3a + 5b =
21……………….(i) 2a   7b = 45…………..........(ii) Kita eliminasi
kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dikali 2 ,
sedangakan persamaan (ii) dikali 3, maka nilainya: 6a + 10b = 42 6a   21b =
135 Setelah dieliminasi didapat nilai b = -3 dan nilai a = 12. Jadi,
penyelesaian dari sistem persamaannya adalah a = 12 dan b = -3
……………(C)
22. {(m,n)} adalah himpunan penyelesaian dari system persamaan 2m   3n = 2 dan
5m + 2n = 24. maka nilai (m-n) adalah? a. 6 b. 4 c. 2 d. -6 Penyelesaian : 2m
  3n = 2……………….(i) 5m + 2n = 24…………..........(ii) Kita
eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai m nya, persamaan (i)
dikali 5 , sedangakan persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya: 10m   15n = 10
10m + 4n = 48 Setelah dieliminasi didapat nilai n = 2 dan nilai m = 4. Jadi,
nilai dari (m   n) adalah..( 4   2) = 2 ………………………..(C)

14. http://matematika100.blogspot.com/
23. Harga 4 buah buku dan 3 batang pensil adalah Rp 2.500,00, sedangkan 2 buku
dan 7 batang pensil adalah Rp 2.900,00. Harga 2 lusin buku dan 4 lusin pensil
adalah? a. Rp 23.500,00 b. Rp 24.000,00 c. Rp 27.000,00 d. Rp 29.500,00
Penyelesaian : Kita misalkan : buku = x ; pensil = y Yang ditanyakan : 2 lusin
buku dan 4 lusin pensil, adalah? Jawab : Didapat persamaan linier dua
variabelnya ; 4x + 3y = 2.500 2x + 7y = 2.900 Kita eliminasi kedua persaman
tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dikali 1 , sedangakan
persamaan (ii) dikali 2, maka nilainya: 4x + 3y = 2.500 4x + 14y = 5.800 Setelah
dieliminasi didapat nilai y = 300 dan nilai x = 400. Didapat harga 1 buah buku
tulis Rp 400,00 , sedangakan harga 1 buah pensil Rp 300,00 Jadi, Harga 2 lusin
buku dan 4 lusin pensil adalah: = 2(12). Rp 400,00 + 4(12). Rp 300,00 = 24. Rp
400,00 + 48. Rp 300,00 = Rp 9.600,00 + Rp 14.400,00 = Rp 24.000,00
………………………….(B)

15. http://matematika100.blogspot.com/
24. Dua buah bilangan, tiga kali bilangan pertama ditambah lima kali bilangan
kedua sama dengan 1, sedangkan lima kali bilangan pertama dikurangi enam kali
bilangan kedua sama dengan -16. maka sistem persamaan linier dua variabelnya
adalah? a. 3p + 5q = -1 dan 5p   6q = -16 b. 3p - 5q = -1 dan 5p + 6q = -16 c.
3p + 5q = 1 dan 5p   6q = 16 d. 3p + 5q = -1 dan 5p + 6q = 16 Penyelesaian :
Bila p adalah bilangan pertama, dan q adalah bilangan kedua, maka sistem
persamaan linier dua variabel dari permasalahan diatas adalah : 3p + 5q = -1 dan
5p   6q = -16 ……………….(A)
25. Koordinat titik potong antara garis 2x   y = 0 dan garis x + y +6 = 0,
adalah? a. (2,-4) b. (-2,-4) c. (2,4) d. (4,-2) Penyelesaian : 2x   y =
2………………..(i) x + y = -6…………..........(ii) Kita eliminasi
kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya, persamaan (i) dan
persamaan (ii) kita eliminasi didapat nilai y = 4 dan nilai x = 2. Jadi,
koordinat titik potongnya adalah (2,4) . …………………(C)
26. Harga 8 buku tulis dan 6 buah pena adalah Rp 14.400,00, sedangkan harga 6
buah buku tulis dan 5 buah pena adalah Rp 11.200,00, maka harga sebuah buku dan
harga sebuah pena, adalah? a. Buku = Rp 1.200,00 dan Pensil = Rp 800,00 b. Buku
= Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.200,00 c. Buku = Rp 1.000,00 dan Pensil = Rp
800,00 d. Buku = Rp 800,00 dan Pensil = Rp 1.000,00 Penyelesaian : Kita misalkan
: buku = x ; pensil = y Yang ditanyakan : harga sebuah buku dan harga sebuah
pensil, adalah?

16. http://matematika100.blogspot.com/
Jawab : Didapat persamaan linier dua variabelnya ; 8x + 6y = 14.400 6x + 5y =
11.200 Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan menyamakan nilai x nya,
persamaan (i) dikali 3 , sedangakan persamaan (ii) dikali 4, maka nilainya: 24x
+ 18y = 43.200 24x + 20y = 44.800 Setelah dieliminasi didapat nilai y = 800 dan
nilai x = 1.200. Didapat harga 1 buah buku tulis Rp 1.200,00 , sedangakan harga
1 buah pensil Rp 800,00 ………………………(A)
27. Jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya 13. Jika dibuat suatu pecahan
dengan pembilangnya bilangan yang kecil, maka penyebut pecahan tersebut adalah?
a. 67 b. 40 c. 27 d. 13 Penyelesaian : Bila a adalah bilangan pertama, dan b
adalah bilangan kedua, maka sistem persamaan linier dua variabel dari
permasalahan diatas adalah : a + b = 67 …………………(i) a   b =
13………………….(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan
menyamakan nilai a nya, persamaan (i) dan persamaan (ii) kita eliminasi didapat
nilai a = 40 dan nilai b = 27. jika dibuat pecahan dengan pembilang yang lebih
kecil maka nilai pembilangnya 27, sedangkan nilai dari penyebutnya adalah 40.
Jadi, nilai penyebutnya adalah 40 . …………………(B)

17. http://matematika100.blogspot.com/
28. Penyelesaian dari system persamaan linear 2p + 3q   12 = 0 dan 4p   7q +
2 = 0, adalah (p,q), maka nilai dari p + q adalah? a. 5 b. 3 c. -3 d. -5
Penyelesaian : 2p + 3q = 12……………….(i) 4p   7q =
-2….………..........(ii) Kita eliminasi kedua persaman tersebut dengan
menyamakan nilai p nya, persamaan (i) dikali 2 , sedangakan persamaan (ii)
dikali 1, maka nilainya: 4p + 6q = 24 4p   7q = -2 Setelah dieliminasi didapat
nilai q = 2 dan nilai p = 3. Jadi, nilai dari p + q adalah = 3 + 2 = 5
…………………….(A)
29. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
a. b. c. d.
{(3,2)} {(1,2)} {(2,3)} {(1,-2)}
Penyelesaian: …(1) …(2)
…(3)

18. http://matematika100.blogspot.com/
…(4)
…(5) Dari uraian diperoleh nilai Jawaban: A dan . Jadi dapat dituliskan Hp =
{(3,2)}.
30. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
a. b. c. d.
{(4,-1)} {(1,4)} {(1,-4)} {(2,-4)}
Penyelesaian : …(1) …(2)
…(3)
…(4)
…(5)

19. http://matematika100.blogspot.com/
Dari uraian diperoleh nilai Jawaban:C
dan
. Jadi dapat dituliskan Hp = {(1,-4)}.
31. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
a. b. c. d.
{(3,2)} {(-2,3)} {(2,3)} {(2,-3)}
Penyelesaian:
…(1) …(2)
…(3)
…(4)
…(5) Dari uraian diperoleh nilai Jawaban: C
dan
. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,3)}.
32. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …

20. http://matematika100.blogspot.com/
a. b. c. d.
{(4,1)} {(-2,3)} {(-2,1)} {(2,1)}
Penyelesaiaan: …(1) …(2)
…(3)
…(4)
…(5) Dari uraian diperoleh nilai D
dan
. Jadi dapat dituliskan Hp = {(2,1)}. Jawaban:
33. Himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut adalah …
a. {( b. {( c. {(
, )} , )} , )}

21. http://matematika100.blogspot.com/
d. {(
,
)}
Penyelesaiaan: …(1) …(2)
…(3)
Dari uraian diperoleh nilai Jawaban: B
dan
. Jadi dapat dituliskan Hp = {(
, )}.
34. Diketahui persamaan x + y = 5, jika variabel x dinyatakan dealam variabel y
menjadi… a. b. c. d. Penyelesaian: Jawaban: C

22. http://matematika100.blogspot.com/
35. Harga 3 pensil dan 2 buku tulis adalah Rp5.100,00. Sedangkan harga 2 pensil
dan 4 buku tulis adalah Rp7.400,00. Jika ditulis dalam model matematika
menjadi... a. b. c. d. Penyelesaian: dan jawaban: B dan dan dan dan
36. Adik berusia 13 tahun lebih muda dari kakak. Sembilan tahun kemudian, umur
kakak dua kali lipat dari usia adik. a. b. c. d. 3 dan 3 dan 3 dan 3 dan
Penyelesaian: 3 dan jawaban: A
37. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari adalah
… a. 8 b. 7 c. 4 d. -4 Penyelesaian:

23. http://matematika100.blogspot.com/
Dengan Metode Eliminasi : 2x + y =3 ...........(1) x  3y = 5 ..........(2)
Eliminasi variabel x 2x + y x - 3y 7y = -7 y = -1 Eliminasi variabel y 2x + y x
- 3y 7x x = 3 =5 |À3|   |À1|   6x + 3y = 9 x - 3y = 5 + = 3 =5 |À1|   |
À2|   2x + y = 3 2x - 6y = 10  
= 14 =2
Jadi HP = {(2,-1)} Subtitusi nilai x dan y ke dalam persamaan jawaban: C
38. Diketahui SPLDV sebagai berikut:
Dengan menggunakan himpunan penyelesaian dari SPLDV di atas, nilai dari adalah
… a. 14 b. 12 c. 6 d. -12

24. http://matematika100.blogspot.com/
Penyelesaian:
Dengan Metode Eliminasi : …(1) …(2) Eliminasi variabel x x+y =4 x   2y = -
2 3y = 6 y=2 Eliinasi variabel y x+y =4 x   2y = - 2 • 2 2x + 2y = 8 •1 3x
x x   2y = -2 =6 =2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2 Subtitusi nilai x dan y ke dalam
persamaan jawaban: B