1. Dokumen membahas tentang kalimat tertutup dan terbuka dalam matematika, persamaan linear satu variabel, dan penyelesaian kalimat terbuka. 2. Kalimat tertutup adalah kalimat yang nilai kebenarannya dapat ditentukan (benar atau salah), sedangkan kalimat terbuka belum diketahui nilainya karena memuat variabel. 3. Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang hanya memuat satu variabel den

1. 1
KALIMAT TERTUTUP DAN KALIMAT TERBUKA
Sebuah kalimat dapat dibuat dengan kata-kata biasa atau dengan
menggunakan lambang-lambang tertentu. Dalam matematika sebuah kalimat
dapat digolongkan ke dalam dua golongan besar, yaitu kalimat tertutup dan
kalimat terbuka.
A. Kalimat Tertutup (Pernyataan)
Perhatikan kalimat-kalimat ini.
1. 6 + 4 = 10
2. 9 adalah bilangan genap.
3. Jika x bilangan asli maka 2x + 2 bilangan ganjil
Dari ketiga kalimat diatas terlihat bahwa ruang lingkup pembahasan hanya
ada kemungkinan, yaitu benar atau salah. Dengan rincian kalimat (1) menyatakan
kalimat yang benar karena memberikan informasi yang sesuai dengan keadaan
yang adaa. Kalimat 2 dan 3 menyatakan kalimat yang salah karena informasi yang
diberikan bertentangan dengan kenyataan yang ada. Kalimat benar atau salah
disebut kalimat tertutup atau pernyatan.
B. Kalimat Terbuka, Variabel, dan Konstanta
Perhatikan contoh-contoh berikut ini.
1. + 2 = 6
2. 2x – 3 = 7
3. adalah bilangan ganjil yang kurang dari 5
Ketiga kalimat di atas belum dapat ditentukan sebagai kalimat benar atau
salah karena masih bergantung pada unsur tertentu. Kalimat (1) bergantung pada
, kalimat (2) pada x , dan kalimat (3) pada .
Kaliamt-kalimat tersebut disebut kalimat terbuka. Unsur tertentu dari
masing-masing kalimat terbuka disebut peubah atau variabel. Kalimat (1) akan
menjadi kalimat tertutup jika diisi. Jika diisi 4 maka kalimat dikatakan benar

2. 2
dan jika diisi selain 4 maka kalimat dikatakan salah. Adapun pengganti variabel
berupa bilangan disebut konstanta.
C. Himpunan Penyelesaian Suatu Kalimat Terbuka
Setiap kalimat terbuka yang memuat variabel harus diganti oleh satu atau
beberapa anggota himpunan semesta yang didefinisikan. Pengganti variabel yang
membuat kaliam terbuka menjadi kalimat yang benar disebut penyelesaian
(solusi). Himpunan dari semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian.
Contoh:
1. x – 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 8. Penyelesaiannya adalah
x = 8 dan himpunan penyelesaiannya adalah {8}.
2. t adalah bilangan genap, t ∈ {2, 4, 5, 7, 8, 9, 10}.
Pengganti t yang benar adalah 2, 4, 8, 10. Himpunan penyelesaiannya
adalah {2, 4, 8, 10}.
3. 2r + 1 = 3 dengan r ∈ {2, 3, 4, 5}.
Pengganti r yang benar tidak ada. Himpunan penyelesaiannya adalah ∅
atau { }.
Keterangan : ∅ atau { } berarti himpunan kosong. “∈ " berarti
anggota.
1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum diketahui nilai
kebenarannya (benar atau salah)
2. Variabel adalah lambang atau simbol yang dapat diganti oleh
sembarang anggota dari himpunan semesta
3. Konstanta adalah pengganti dari sudut variabel.
Himpunan Penyelesaian adalah himpunan semua pengganti dari
variabel-variabel pada kalimat terbuka yang membuat kalimat tersebut
menjadi benar. Himpunan penyelesaian sering disingkat dengan HP.

3. 3
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL (Satu Peubah)
Perhatikan kaliamat-kalimat terbuka berikut ini.
a. a + 1 = 6 c. 6 + 2y = 3y – 1 e. 𝑡2
– 6 = 10
b. x – 2 = 6 d. x – 8 = 3x – 6 f. 3x – y = 6
Kalimat-kalimat terbuka tersebut mengandung tanda sama dengan (=) dan
beberapa variabel, maka dapat dicirikan sebagai berikut.
1. Bentuk (a) sampai (d) disebut persamaan linear satu variabel (PLSV)
2. Bentuk (e) disebut persamaan kuadrat dengan satu variabel
3. Bentuk (f) disebut persamaan linear dengan dua variabel.
Berdasarkan uraian di atas, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
A. Penyelesaian dan Himpunan Penyelesaian Suatu Persamaan
Ahmad ingin menjawab secara mencongak soal persamaan linear satu
variabel 3x = 9 dengan x variabel bilangan asli. Dia mengganti x dengan 3
sehingga kalimat terbuka 3x = 9 menjadi benar.
3x = 9 → 3 . 3 = 9 (benar).
x = 3 adalah penyelesaian/jawaban akar PLSV 3x = 9.
Jadi, himpunan penyelesaian dar 3x = 9 adalah {3}.
1. Persamaan adalah kalimat terbuka yang memuat tanda sama
dengan (=).
2. Persamaan yang hanya memuat satu variabel dengan pangkat satu
disebut persamaan linear dengan satu variabel.
Penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu variabel adalah bilangan
pengganti dari variabel pada daerah definisi persamaan yang membuat
persamaan menjadi pernyataan yang benar.

4. 4
Selain cara mencongak, kita juga dapat menyelesaikan persamaan linear
dengan satu variabel dengan cara substitusi satu per satu variabel yang terdefinisi
sehingga persamaan itu menjadi kalimat yang benar.
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian y + 1 = 2, y anggota pada himpunan
bilangan asli.
Jawab:
Untuk menyelesaikan persamaan di atas, kita menggunakan cara substitusi yaitu
mengganti y dengan setiap anggota bilangan asli sehingga kalimat itu menjadi
benar.
Untuk y = 1, maka 1 + 1 = 2 (merupakan kaliamt benar)
Untuk y = 2, tidak perlu dilakukan lagi karena kita telah mendapatkan kalimat
benar untuk y = 1.
Penyelesaian dari y + 1 = 2 adalah y = 1 dan HP = {1}.
B. Kalimat Matematika (Model Matematika)
Suwarno akan menterjemahkan kalimat cerita: “x dikurangkan dengan 6
menghasilkan 10” ke dalam kalimat matematika. Ia membuat persoalan di atas
menjadi sangat mudah, yaitu : x – 6 = 10 (kalimat matematika).
Kalimat matematika adalah kalimat yang ditulis dengan lambang-lambang
matematika yang dapat membuat kalimat itu menjadi benar ataupun salah.
Untuk menterjemahkan kalimat cerita ke dalam kalimat matematika,
diperlukan beberapa penguasaan tentang pengertian istilah-istilah dan
penulisannya.

5. 5
Istilah Penulisan Istilah Penulisan
Jumlah x dan y x + y Hasil bagi x dan y 𝑥
𝑦
Selisih x dan y x - y Selisih kuadrat x dan y 𝑥2
- 𝑦2
Kebalikan x 1
𝑥
Kuadrat selisih x dan y (𝑥 − 𝑦) 2
Kuadrat x 𝑥2 Kuadrat jumlah x dan y (𝑥 + 𝑦) 2
Hasil kali x dan y xy Jumlah kuadrat x dan y 𝑥2
+ 𝑦2
C. Penyelesaian Kalimat Terbuka yang Berbentuk Cerita
Untuk menyelesaikan kalimat terbuka yang berbentuk cerita, dapat
ditempuh langkah-langkah sebagai berikut.
Perhatikan cara penyelesaian kalimat cerita berikut.
1. Kalimat cerita : p dan (q + 35) menyatakan dua bilangan
yang sama. Jika q = 15 dan p ∈ himpunan
bilangan asli, berapakh p?
Kalimat matematika : p = q + 35 dan q = 15, p = ?
Penyelesaian : p = 15 + 35 = 50 ( 50 ∈ himpunan
bilangan asli)
Himpunan Penyelesaian : HP = {50}.
2. Kalimat cerita : hasil kali t dan 4 adalah 28, berapakh t?
Kalimat matematika : 4t = 28, t = ?
Penyelesaian : t =7 (karena 4.7 = 28 adalah kalimat benar)
Himpunan Penyelesaian : HP = {7}.
1. Terjemahkan kalimat cerita itu ke dalam kalimat matematika yang
berbentuk persamaan. Jika perlu, gunakan gambar (sketsa diagram)
2. Selesaikan persamaan itu dengan cara substitusi

6. 6
Contoh:
Sebuah buku cerita setebal 238 halaman sedang dibaca oleh Kevin dalam
beberapa hari. Dalam 6 hari ia telah membaca sebanyak 103 halaman. Berapa
halaman yang harus dibaca oleh Kevin untuk mengetahui akhir cerita buku
tersebut?
Jawab:
Misalkan jumlah halaman yang tersisa/bekum dibaca = x, maka kalimat
matematikanya adalah : 103 + x = 238.
Penyelesaian :
x = 135 (karena 103 + 135 = 238 merupakan kalimat benar).
Jadi, Kevin harus membaca sebanyak 135 halaman lagi untuk mengetahui akhir
cerita buku tersebut.
D. Persamaan yang Ekuivalen
Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini.
1. x + 6 = 18, maka himpunan penyelesaiannya adalah {12}
2. x – 2 = 10, maka himpunan penyelesaiannya adalah {12}
3. 3x – 6 = 30, maka himpunan penyelesaiannya adalah {12}
1. Menyelesaikan persamaan dengan sifat-sifat operasi suatu persamaan
yang ekuivalen
Untuk menentukan penyelesaian suatu persamaan linear dengan satu
variable, kita dapat menggunakan sifat-sifat berikut ini.
Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang memounyai
himpunan penyelesaian yang sama, apabila pada persamaan itu dikenakan
suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen adalah ↔.

7. 7
a. Sifat penambahan
Persamaan berikut ini, akan kita selsesaikan dengan sifat penambahan.
x– 3 = 10 dengan x ∈ (bilangan asli)
↔ x – 3 + 3 = 10 + 3 kedua ruas ditambah 3
↔ x + 0 = 13
↔ x = 13
Jadi, penyelesaian dari x – 3 = 10 adalah x = 13.
b. Sifat pengurangan
Persamaan berikut ini, akan kita selesaikan dengan sifat pengurangan
p + 2 = 9 dengan p ∈ (bilangan cacah)
↔ p + 2 - 2 = 9 - 2 kedua ruas dikurangi 3
↔ p + 0 = 7
↔ p = 7
Jadi, penyelesaian dari p + 2 = 9 adalah p = 7.
Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambah dengan bilangan yang
sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
Kedua ruas suatu persamaan boleh dikurangi dengan bilangan yang
sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

8. 8
c. Sifat perkalian
Berikut ini kita akan selesaikan dengan penambahan.
3
4
p = 9 dengan p ∈ (bilangan rasional)
↔
3
4
p x
4
3
p = 9 x
4
3
p kedua ruas dikalikan
4
3
p
↔ p = 3 x 4
↔ p = 12
Jadi, penyelesaian dari
3
4
p = 9 adalah p = 12.
d. Sifat pembagian
Berikut ini akan diselesaikan sebuah persamaan dengan sifat pembagian
5x = 20 dengan x ∈ (bilangan cacah)
↔ 5x : 5 = 20 : 5 kedua ruas dibagi 5
↔ x = 4
Jadi, penyelesaian 5x = 20 adalah x = 4.
Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan dengan bilangan yang
sama untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.
Kedua ruas suatu persamaan boleh dibagi dengan bilangan yang sama
untuk mendapatkan persamaan yang ekuivalen.

9. 9
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persaman berikut ini dengan variable x
merupakan anggota himpunan asli.
4x – 8 = 6x – 12.
Kemudian lukislah himpunan penyelesaian tersebut dalam garis bilangan.
Jawab:
4x – 8 = 6x – 12
↔ 4x – 8 + 12 = 6x – 12 + 12 kedua ruas ditambah 12
↔ 4x + 4 = 6x + 0
↔ 4x + 4 = 6x
↔ 4x + 4 - 4x = 6x – 4x kedua ruas dikurangi 4x
↔ 0 + 4 = 2x
↔ 4 = 2x
↔ 2x = 4
↔ 2x : 2 = 4 : 2 kedua ruas dibagi 2
Jadi, HP = {2}.
Garis bilangan :
1 2 3 4

10. 10
2. Menyelesaikan persamaan dengan menggunakan lawan dan kebalikan
bilangan
Pada pembahasan yang lalu kita telah menerapkan keempat sifat operasi
pada persamaan yang ekuivalen untuk menyelesaikan suatu persamaan. Pada
pembahsan kali ini kita perluas lagi sehingga didapat cara yang lebih mudah, yaitu
dengan menggunakan lawan dan kebalikan bilangan
a. Menyelesaikanpersamaan dengan menggunakan lawan
Hal yang patut diingat sebelum kita menyelesaikan persamaan dengan
menggunakan lawan adalah definisi tentang lawan tersebut.
Ruas kiri dan ruas kanan suatu persamaan dipisahkan oleh tanda ”=”.
Misalnya persamaan:
x – a = b
ruas kiri ruas kanan
Dalam menyelesaikan persamaan, kita usahakan agar variabel yang akan
dicari bernilai positif dan berdiri sendiri di satu sisi.
Lawan dari +a adalah –a, lawan dari –a adalah +a
Jika suatu elemen (variabel bilangan) berpindah ruas maka elemen
tersebut juga berubah taanda menjadi “lawannya”.

11. 11
Agar lebih jelas, perhatikan bentuk-bentuk berikut ini.
(i) Bentuk :
x = b ↔ x = b
pindah ruas berubah tanda
(ii) Bentuk :
x = b ↔ x = b
pindah ruas berubah tanda
(iii) Bentuk :
Usahakan x positif
a – x = b
a = b + x
a – b = x
b. Menyelesaikanpersamaan dengan menggunakan kebalikan bilangan
Untuk menyelesaikan persamaan dengan menggunakan kebalikan
bilangan, hal yang patut diingat adalah
x – a = b
x + a = b
x – a = b
– a + a
+a
+ a
+a
– a
𝑎
𝑏
merupakan kebalikan dari
𝑏
𝑎
, dengan a ≠ 0 , b ≠ 0
1
𝑎
merupakan kebalikan dari a, dengan a ≠ 0.

12. 12
Apabila di dalam persoalan kita jumpai bentuk-bentuk berikut ini,
gunakanlah perkalian dengan kebalikannya.
(i) Bentuk :
x = c ↔ x = c . ↔ x =
𝑏𝑐
𝑎
lakukan perkalian dengan kebalikan
𝑎
𝑏
(ii) Bentuk :
x = b ↔ x = b . ↔ x =
𝑏
𝑎
lakukan perkalian dengan kebalikan a
PERSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL (Dua Peubah)
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan linear yang memiliki
dua variabel, dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu. Persamaan
linier dua variabel dapat dicirikan dengan memuat dua variabel dan kedua
variabelnya berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linier dua peubah dengan
peubah x dan y dapat dinyatakan sebagai berikut.
a1 x + b1 y = c1
atau a2 x + b2 y = c2
dengan a1 , a2 , b1 , b2, dan c1 , c2 adalah bilangan real, x dan y adalah variabel.
ax + by = c
dengan a, b, dan c ∈ R
𝑎
𝑏
x = c
ax = b
𝑎
𝑏
𝑏
𝑎
a
1
𝑎

13. 13
Pada persamaan pertama a1 atau b1 boleh nol tetapi tidak boleh kedua-duanya,
demikian juga pada persamaan kedua, a2 atau b2 salah satunya boleh nol dan
tidak boleh kedua-duanya nol.
Contoh persamaan linear dengan dua Variabel.
a. 2x + 3y = 12
b. 5x – 2y = 7
c. x + y = -6
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear x + y = 4 untuk x dan y
anggota bilangan cacah!
Jawab :
x + y = 4
x = 0, maka x + y = 4
0 + y = 4
y = 4 – 0
y = 4
x = 1, maka x + y = 4
1 + y = 4
y = 4 – 1
y = 3
x = 2, maka y = 2
x = 3, maka y = 1
x = 4 , maka y = 0

14. 14
x = 5 , maka y = -1 (tidak memenuhi)
Pasangan berurutan (0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0) merupakan penyelesaian,
sedangkan (5, -1) buka penyelesaian karena y = -1 bukan bilangan cacah. Jadi
himpunan penyelesaian dari x + y = 4 adalah {(0,4), (1,3), (2,2), (3,1), (4,0)}
Secara geometris, grafik himpunan penyelesaian dari persamaan linear x +
y = 4 dengan x dan y bilangan cacah adalah koordinat titik-titik pada bidang
Cartesius.
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa
cara, diantaranya adalah dengan menggunakan:
a. Metode Substitusi
Sistem persamaan linear dapat diselesaikan dengan mengganti atau
menyulih suatu variabel dengan variabel dari persamaan lain melalui langkah-
langkah sebagai berikut.
Langkah-langkah menggunakan metode subtitusi
1. Pilih salah satu persamaan (jika ada pilih yang paling sederhanan), kemudian
nyatakan x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
2. Substitusikan x atau y pada langkah 1 ke persamaan yang lainnya.
Contoh:
Himpunan penyelesaian sistem persamaan 4x + y = 12 dan 2x + y = 8 adalah…

15. 15
Jawab :
Dari persamaan 2x + y = 8  y = 8 – 2x …………………………(1)
Persamaan (1) disubtitusikan ke persamaan 4x + y = 12, diperoleh :
4x + (8 – 2x) = 12  4x + 8 – 2x = 12
2x = 4
x = 2
Nilai x = 2 subsitusikan ke persamaan (1), maka diperoleh :
y = 8 – 2x
y = 8 – 2(2)
y = 8 – 4
y = 4
Jadi himpunan penyelesaian sitem persamaan tersebut adalah (2,4)
b. Metode Eliminasi
Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara atau menyembunyikan
salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel dan
sistem persamaannya dapat diselesaikan.
Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :
1. Perhatikan koefisien x atau y
2. Nilai x dicari dengan cara mengeliminasi peubah y sedangkan nilai y
dicari dengan cara mengeliminasi peubah x.
Contoh:
Carilah himpunan penyelesaian dari 2x – y = 6 dan x + y = 3 !

16. 16
Jawab:
Untuk mencari nilai y, kita eliminasi peubah x:
2x – y = 6 | x 1 |2x – y = 6
x + y = 3 | x 2 |2x + 2y = 6 -
-3 y = 0
y = 0
Untuk mencari nilai x, kita eliminasi peubah y:
2 x – y = 6
x + y = 3 -
3x = 9
x = 3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 0, ditulis HP = {(3,0)}
c. Metode Grafik
Metode Grafik adalah metode penyelesaian SPLDV yang dilakukan
dengan cara menggambar garfik dari kedua persamaan tersebut yang kemudian
menentukkan titik potongnya.
Langkah-langkah menggambar grafik :
1. Menggambar grafik masing-masing persamaan pada sebuah bidang
Certesius dengan menggunakan metode titik potong sumbu.
2. Bila kedua garis itu berpotongan pada sebuah titik potong himpunan
penyelesaiannya tepat memiliki sebuah anggota, yaitu (x,y)
3. Bila kedua garis itu sejajar (tidak berpotongan) maka himpunan
penyelesainya tidak memiliki anggota, yaitu { } 𝑎𝑡𝑎𝑢 ∅

17. 17
4. Bila kedua garis itu berimpit, maka himpunan penyelesaiannya memiliki
anggota yang tak hingga banyaknya.
Contoh :
Jika x dan y memenuhi sistem persamaan : 2x + y = 5 dan 3x – 2y = -3
Maka nilai x + y sama dengan…
Jawab :
 Grafik persamaan garis 2x + y = 5
 Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0
2x + 0 = 5  2x = 5
 x =
5
2
Titik potongnya (
5
2
, 0)
 Titik potong dengan sumbu Y, maka x = 0
2 (0) + y = 5  y = 5 titik potong (0,5)
 Grafik persamaan garis 3x – 2y = -3
 Titik potong dengan sumbu X, maka y = 0
3x – 2 (0) = -3  3x = -3
 x = -1
Titik potong (-1, 0)
 Titik potong dengan sumbu Y, maka x = 0
3 (0) – 2y = -3  2y = -3
 y =
3
2
Titik potongnya (0,
3
2
)

18. 18
(0,5)
Garis 3x-2y=-3
(1,3)
(0,
3
2
)
(
5
2
, 0)
(-1,0)
Garis 2x + y = 5
d. Metode Campuran dari Metode Eliminasi dan Substitusi
Cara menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan
dengan metode campuran dari eliminasi dan subtitusi. Metode gabungan eliminasi
dan substitusi dilakuka dengan cara mengeliminasi salah satu variable kemudian
dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 3x + 4y = 17 dan 5x + 7y =28
Jawab :

19. 19
Mengeliminasi x
3x + 4y = 17 │× 5 │ 15x + 20y = 85
5x + 7y =28 │× 3 │ 15x + 21y = 84 –
-y = 1
y = -1
Substitusikan nilai y = -1 ke persamaan 3x + 4y = 17, diperoleh :
3x + 4y = 17
3x + 4(-1) = 17
3x = 17 + 4
3x = 21
x = 7
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(7,-1)}.
Penggunaan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Penggunaan sistem persamaan linear satu variabel juga dapat diterapkan
dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh 1:
Harga 4 buah buku tulis dan 3 buah pensil adalah Rp. 25.000,00. Harga 2 buah
buku tulis dan 7 buah pensil adalah Rp. 29.000,00. Berapakah harga 2 lusin buku
tulis dan 4 lusin pensil ?
Jawab:
Misalkan, harga sebuah buku tulis dilambangkan x dan harga sebuah pensil
dilambangkan y.

20. 20
Dengan demikan diperoleh :
4x + 3y = Rp25.000,00 …. (i)
2x + 7y = Rp 29.000,00 …. (ii)
Misalkan sistem persamaan linear dua variabel diatas akan diselesaikan dengan
metode eliminasi.
Langkah awal
Hilangkan variabel x
4x + 3y = 25.000|x 1|4x + 3y = 25.000
2x + 7 y = 29.000|x 2|4x+14y = 58.000
-11 y = – 33.000
y = 3. 000
Langkah kedua
kita dapat menggunakan metode substitusi.
Masukkan nilai y = 3. 000 ke salah satu persamaan. Misalkan (i), diperoleh :
4x + 3.3000 = 25.000
4x = 25.000 – 9.000
x = 4.000
Dengan demikian, diperoleh bahwa harga sebuah buku tulis adalah Rp 4.000,00
dan harga sebuah pensil adalah Rp3.000,00. harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin
pensil adalah :
= 2. 12. Rp 4.000,00 + 4.12.Rp3.000,00

21. 21
= 24. Rp 4.000,00 + 48.Rp3.000,00
= Rp 96.000,00 + Rp144.000,00
= Rp 240.000,00
Jadi harga 2 lusin buku tulis dan 4 lusin pensil adalah Rp 240.000,00
Contoh 2:
Harga 2 buah mangga dan 3 buah jeruk adalah Rp. 6000, kemudian apabila
membeli 5 buah mangga dan 4 buah jeruk adalah Rp11.500,-
Berapa jumlah uang yang harus dibayar apabila kita akan membeli 4 buah
mangga dan 5 . buah jeruk ?
Jawab:
Dalam menyelesaikan persoalan cerita seperti di atas diperlukan penggunaan
model matematika.
Misal:
Harga 1 buah mangga adalah x dan harga 1 buah jeruk adalah y
Maka model matematika soal tersebut di atas adalah :
2x + 3 y = 6000
5x + 4 y = 11500
Ditanya 4 x + 5 y = ?
Kita eliminasi variable x :
2x + 3 y = 6000 | x 5 | = 10x + 15 y = 30.000
5x + 4 y = 11500 | x 2 | = 10x + 8 y = 23.000 - ( karena x persamaan 1 dan 2 +)
7y = 7000
y = 1000
masukkan ke dalam suatu persamaan :
2x + 3 y = 6000

22. 22
2x + 3 . 1000 = 6000
2x + 3000 = 6000
2x = 6000 – 3000
2x = 3000
x = 1500
didapatkan x = 1500 (harga sebuah mangga) dan y = 1000 (harga sebuah jeruk)
sehingga uang yang harus dibayar untuk membeli 4 buah mangga dan 5 buah
jeruk adalah
4 x + 5 y = 4. 1500 + 5. 1000
= 6000 + 5000 = Rp. 11.000