3. Sistem
Persamaan
Linear
Dua
Variabel
Mencermati Permasalahan Sehari-hari yang Berkaitan
dengan Persamaan Garis Lurus
Hubungan Persamaan Linear Dua Variabel dengan
Persamaan Garis Lurus
Model Matematika dari Permasalahan Sehari-hari yang
Berkaitan denga Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Cara grafik
Cara aljabar
Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
PETA KONSEP
4. Observasi
Andi membeli dua buku tulis dan sebuah pensil seharga
Rp5.500,00, dan Rani membeli 2 buku tulis dan 2 pensil
yang sama dengan Andi seharga Rp7.000,00. Dari dua
keterangan di atas, kita peroleh dua model matematika:
Model Andi: 2 buku + 1 pensil = 5.500 ⇔ harga 2 buku = 5.500 – harga 1 pensil
Model Rani: 2 buku + 2 pensil = 7.000
Karena dibeli pada koperasi yang sama, sehingga model pada Andi, yakni
2 buku = 5.500 – 1 pensil dapat digunakan pada model Rani, diperoleh:
2 buku + 2 pensil = 7.000
(5.500 – 1 pensil) + 2 pensil = 7.000
5.500 – 1 pensil + 2 pensil = 7.000
1 pensil = 7.000 – 5.500
1 pensil = 1.500
5. 5.1 PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
A. Tinjauan Kontekstual
Masalah
Misalkan Ali membeli sebuah apel dan dua jeruk di
toko buah dengan harga Rp7.000,00. Di toko yang sama,
Budi membeli dua apel dan sebuah jeruk seharga
Rp8.000,00. Berapakah harga masing-masing untuk
sebuah apel dan sebuah jeruk?
8. c. Cara 3: Penyelesaian aljabar secara singkat
Diperoleh: x = 3.000 dan y = 2.000.
Jadi, harga sebuah apel = Rp3.000,00 dan harga sebuah jeruk = Rp2.000,00.
9. c. Cara 4: Penyelesaian dengan grafik
1. Terlebih dahulu, tentukan titik potong antara garis x + 2y = 7.000 dan 2x + y = 8.000
dengan sumbu X dan sumbu Y. Perhatikan tabel berikut.
Diperoleh titik potong garis x + 2y = 7.000 terhadap sumbu-X dan sumbu-Y
adalah (7.000, 0) dan (0, 3.500) serta titik potong garis 2x + y = 8.000 terhadap
sumbu-X dan sumbu-Y adalah (4.000, 0) dan (0, 8.000).
10. 2. Buat grafik dari kedua garis tersebut seperti berikut.
Berdasarkan Gambar 5.6, terlihat bahwa titik
potong kedua garis tersebut terletak pada koordinat
(3.000, 2.000). Hal ini berarti penyelesaian dari
model matematika:
adalah x = 3.000 dan y = 2.000. Jadi, harga sebuah
apel = Rp3.000,00 dan harga sebuah jeruk =
Rp2.000,00.
11. B. Tinjauan Formal (Matematis)
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dalam x dan y adalah
(i) a1x + b1y = c1
(ii) a2x + b2y = c2
Penyelesaian dari SPLDV adalah pasangan nilai x dan y yang menjadikan masing-
masing kalimat matematika (i) dan (ii) tersebut bernilai benar.
dengan a1, a2, b1, b2, c1, c2 konstan ∈ R, yakni a1, a2, b1, b2,
c1, dan c2 berupa bilangan konstan anggota himpunan
bilangan real.
Definisi
13. ContohSoal
Kerjakan Latihan 1 halaman 131 – 132
Diketahui sistem persamaan linear dua variabel berikut.
2x + 3y = 8
3x + 5y = 14
Jika penyelesaian persamaan tersebut x = a dan y = b, tentukan nilai 4a – 3b.
Jawab:
Eliminasi x sehingga diperoleh nilai y = 4, kemudian substitusi nilai y ke persamaan 2x + 3y = 8.
Diperoleh nilai x = –2 .
Jika x = a dan y = b, maka nilai 4a – 3b adalah 4(–2 ) – 3(4) = –20.
14. 5.2 MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN SISTEM PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV dapat menggunakan
langkah-langkah berikut.
a. Menuliskan model matematika.
b. Menentukan penyelesaian model metematika tersebut.
c. Menggunakan penyelesaian yang telah kita peroleh untuk memecahkan
masalah terkait yang lebih lanjut.
15. ContohSoal
Diketahui harga tiga jeruk dan sebuah mangga Rp7.000,00. Sementara itu, harga sebuah jeruk dan
dan 2 mangga Rp6.500,00.
a. Bentuklah model matematika dari soal cerita tersebut.
b. Tentukan harga masing-masing per buahnya.
c. Jika kita ingin membeli 10 jeruk dan 6 mangga, berapa rupiah harga yang harus kita bayar?
Jawab:
a. Model matematika yang dimaksud dari soal tersebut adalah sebagai berikut. (x = jeruk, y = mangga)
(i) 3x + y = 7.000
(ii) x + 2y = 6.500
b. Pilih cara gabungan eliminasi dan subtitusi. Setelah dilakukan eliminasi variabel y diperoleh nilai
variabel x, yaitu x = 1.500. Subtitusikan nilai x = 1.500 ke salah satu persamaan sehingga diperoleh
nilai y, yaitu y = 2.500. Jadi, harga per buahnya adalah jeruk Rp1.500,00 dan mangga Rp2.500,00.
c. 10x + 6y = 10 (1.500) + 6(2.500) = 30.000. Jadi, harga 10 jeruk dan 6 mangga adalah Rp30.000,00.
Kerjakan Latihan Ulangan Bab 5
halaman 136 – 138
Kerjakan Latihan 2 halaman 134 – 135
