2. 2
Tujuan Pembelajaran
• Menjumlahkan dua vektor atau lebih
dengan cara jajaran genjang dn poligon.
• Menjumlahkan dua vektor yang segaris
atau membentuk sudut secara grafis dan
menggunakan rumus cosinus.
• Menjumlahkan dua vektor atau lebih
dengan cara analisis
HOME
3. 3
BESARAN VEKTOR
PENGERTIAN BESARAN VEKTOR
Kiri
10 m
Kesimpulan : Mobil berpindah 10 m ke kiri
X
Y
30o
Kesimpulan : Kalelawar bergerak 15 m arah 30o dari sumbu X
BESARAN VEKTOR
Adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah,
sedangkan besaran yang mempunyai nilai tetapi tidak
mempunyai arah disebut besaran skalar.
HOME
4. 4
CONTOH-CONTOH BESARAN VEKTOR
• Perpindahan
• Kecepatan
• Percepatan
• Gaya
• Momentum
• dll
m
ke kanan
20 m
v=5m/s kekanan
a=10m/s2 kekanan
a
F = m.a ( newton)
m
v
P=m.v (kg m/s)
HOME
5. 5
CONTOH-CONTOH BESARAN SKALAR
• Jarak
• Kelajuan
• Perlajuan
• Usaha
• Energi
• dll
S (m)
V=s/t (m/s)
a= Δv/t (m/s2 )
W = F. s (Joule)
Energi potensial
Ep = m g h (Joule)
Energi kinetik
Ek = ½ m v2 (Joule)
Punya
nilai ,
tetapi
tidak
memiliki
arah
HOME
6. 6
PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS
Ada 2 cara yaitu :
1. Cara Metode Poligon
2. Cara Jajaran Genjang
V1
V2
Cara Poligon
V1
V2
Cara jajaran
genjang
HOME
Cara Poligon
A
B
C
D
8. 8
NILAI PENJUMLAHAN VEKTOR
R2 = V1
2 + V2
2 + 2 V1 V2 COS θ
θ
R
α
V2
V1
θ
A
B
β
O
)
180
sin(
sin
2
sin
1
o
R
v
v
Untuk mencari arah vektor R dapat
Digunakan aturan sinus.
Perhatikan Δ OAB :
HOME
9. 9
CONTOH SOAL
DUA BUAH GAYA YANG SAMA BESAR MASING-MASING 10 N MENGAPIT
SUDUT 60O SEPERTI PADA GAMBAR! HITUNGLAH :
A. RESULTAN KEDUA GAYA TERSEBUT
B. ARAH GAYA RESULTAN DARI GAYA F1
F1
60O
F2
JAWAB
COS
F
F
F
F
R 2
1
2
2
1 2
2
0
2
2
60
10
.
10
.
2
10
10 COS
R
300
R N
F1
F2
60O
R
α
)
60
180
(
2
o
o
Sin
R
Sin
F
R
F
Sin
o
o
)
60
180
sin(
2
60O
HOME
10. 10
ANALISIS VEKTOR
F Fx Fy
F1 F1 cosα F1 sin α
F2 -F2 cos β F2 sin β
F3 o -F3
ΣFx=…. ΣFy=….
2
2
)
(
)
( Fy
Fx
R
F2 cos β F1 cos α
F2 sin β
F2
Y
F1 sin α
α
β
X
F1
F3
Fx
Fy
tg
Θ = sudut R terhadap sb. X
HOME
11. 11
SOAL UNTUK DIDISKUSIKAN
F1 = 4 N
37O
53O
F3 = 10 N
F2 = 6 N
x
y
Hitung Resultan ketiga
vektor tersebut dan
tentukanlah arah vektor
resultan terhadap
sumbu X.
HOME
12. 12
F ΣFx ΣFy
F1 4 COS 37O
=3,2
4 SIN 37O
=2,4
F2 -6 COS 53O
=-3.6
6 SIN 53O
=4,8
F3 0 -10
ΣFx=-0,4 ΣFy =-2,8
2
2
)
(
)
( Fy
Fx
R
7
)
4
,
0
(
)
8
,
2
(
Fx
Fy
Tg
JAWABAN
F1 = 4 N
37O
53O
F3 = 10 N
F2 = 6 N
x
y
6 SIN 53O
4 SIN 37O
4 COS 37O
6 COS 53O
N
R 83
,
2
)
8
,
2
(
)
4
,
0
( 2
2
Θ=81,860
sin=370=0.6
HOME
14. Operasi Vektor Satuan
14
1. Penjumlahan Vektor Satuan
2. Besar Vektor atau Panjang
Vektor
3. Perkalian Vektor
a.Perkalian dot ( . )
b.Perkalian cross ( x )
15. Soal Latihan
1. Diketahui dua buah vector A = 3i + 5j dan B = 5i + 5j.
Tentukan: (a) Nilai (besar) masing-masing vektor,
(b) A + B
(c) |A + B|
(d) A – B dan |A - B|
15
16. 2. Diketahui vector – vector: P = 2i-j+3k , Q = -
4i +2j + k dan R = i + 3j – 4k. Hitunglah:
a. P + Q dan |P + Q|
b. P - R dan |P-R|
c. Q + R dan |Q+R|
d. P – Q dan |P-Q|
e. P . Q
f. P . R
g. Q . R
h. P x Q
i. P x R
j. Q x R
17. 17
PERKALIAN VEKTOR
PERKALIAN TITIK DUA VEKTOR
A . B = AB COS θ
θ
B
A
B COS θ
A . B = B . A
A . (B + C) = A . B + A . C
SIFAT SIFAT PERKALIAN
TITIK
HOME
18. 18
PENERAPAN PERKALIAN TITIK DALAM FISIKA
USAHA
θ
F
S
W = F . S = F S COS θ
W = USAHA (JOULE)
F = GAYA (N)
S = PERPINDAHAN (m)
Θ = SUDUT ANTARA F DAN S
HOME
20. 20
PENERAPAN PERKALIAN
SILANG DUA VEKTOR
GAYA LORENTZ PADA MUATAN
LISTRIK YANG BERGERAK
Y+
B
ө
V X+
Z+
F = qv x B
O
q = muatan listrik (C)
V = Kecepatan muatan (m/s)
B = Medan magnet (web/m2 )
ө = Sudut antara V dan B
F = Gaya Lorentz (N)
F = q V B sin ө
HOME
