1. VEKTOR

2. Besaran Skalar dan Besaran Vektor
• Besaran skalar : besaran yang hanya memiliki nilai (besar)
cth : panjang, massa,waktu, energi, suhu, volume
• Besaran vektor : besaran yang memiliki nilai (besar) dan juga arah
cth : gaya, kecepatan, percepatan, momentum, berat, momen

3. Penggambaran vektor
• Untuk ketikan Lambang suatu vector harus ditulis dengan huruf
tebal, misal F. untuk tulisan tangan ditulis dengan menambahkan
anak panah diatas lambing besarannya misal 𝐹
• Vektor digambarkan sebagai anak panah, pangkal anak panah
menunjukkan awal vector, panjang anak panah menunjukkan
panjang vector, ujung anak panah menunjukkan ujung vector
F
pangkal vektor Ujung vektor
panjang vektor

4. F = 4 satuan
Misal vector F = 4 satuan. Gambarlah
a.Vektor A = 2 F
b.Vektor B = -1,5 F
c.Vektor C = 0.5 F
a
b
c
A= 2 F = 2×4 = 8 satuan
B= (-) 1,5 F = (-)1,5×4 = (-)6 satuan
C= 0,5 F = 0,5×4 = 2 satuan

5. PENJUMLAHAN VEKTOR
• Metode POLYGON
Diketahui 3 buah vector. Carilah resultan A+B+C dan –A–B-C
A+B+C
A B C
A
B
C
-A
-B -C
-A
-B
-C
-A-B-C

6. • Metode Jajargenjang
Diketahui 2 buah vector. Carilah resultan A+B
jawab
A
B
B
A

7. Sinus (Sin), Cosinus (Cos) dan Tangen (Tan)
• Digaunakan untuk mengetahui nilai suatu sudut
A
BC
α
β
sin β =
𝐴𝐶
𝐴𝐵
, 𝑐𝑜𝑠 β =
𝐵𝐶
𝐴𝐵
, tan β =
𝐴𝐶
𝐵𝐶
sin α =
𝐵𝐶
𝐴𝐵
, cos α =
𝐴𝐶
𝐴𝐵
tan α =
𝐵𝐶
𝐴𝐶
,

8. PENGURAIAN VEKTOR
• Adalah menguraikan suatu vector ke dalam sumbu x dan sumbu y
• Misalnya ada sebuah vector F yang membentuk sudut tertentu (θ)
terhadap sumbu x
θ
y
x
Fy
Fx
Fy
Fx
θ
O
sin θ =
𝐹𝑦
𝐹
Fy = F sin θ
cos θ =
𝐹𝑥
𝐹
Fx = F cos θ

9. NILAI SIN DAN COS SUDUT – SUDUT ISTIMEWA
K I 0o 30o 45o 60o 90o
SIN 0 ½ ½ √2 ½ √3 1
COS 1 ½ √3 ½ √2 ½ 0
K II 120o 135o 150o 180o
SIN ½ ½ √2 ½ √3 1
COS - ½ √3 - ½ √2 - ½ 0
K III 210o 225o 240o 270o
SIN - ½ - ½ √2 - ½ √3 - 1
COS - ½ √3 - ½ √2 - ½ 0
K IV 300o 315o 335o
SIN - ½ - ½ √2 - ½ √3
COS ½ √3 ½ √2 ½
0
90
180
270
K IK II
K III K IV

10. RESULTAN VEKTOR
• Dua buah vector dapat dicari resultannya jika vector tersebut sejenis.
• Jika ada 2 buah vector, misal F1 dan F2 mengapit sudut θ,
• maka resultan dari dua buah vector tersebut dapat dihitung dengan
persamaan
• | 𝑅 | = 𝑹 = 𝑭 𝟏
𝟐
+ 𝑭 𝟐
𝟐
+ 𝟐 𝑭 𝟏 𝑭 𝟐 𝒄𝒐𝒔 θ
F2
F1
θ

11. PERKALIAN VEKTOR
Vektor dalam 3 dimensi/vector posisi dinyatakan dengan
𝐹 = 𝐹𝑥 𝑖 + 𝐹𝑦 𝑗 + 𝐹𝑧 𝑘
Dengan
F : vector
𝐹𝑥 𝑖 : arah vector F yang sejajar sumbu x sejauh i
𝐹𝑦 𝑗 : arah vector F yang sejajar sumbu y sejauh j
𝐹𝑧 𝑘 : arah vector F yang sejajar sumbu z sejauh k
Gambar di samping menunjukkan vector F = 2 𝑖 + 2 𝑗 + 2 𝑘
y
x
z
F = 2 𝒊 + 2 𝒋 + 2 𝒌
2 𝑖
2 𝑗
2 𝑘

12. • Perkalian Titik / Dot Product
Perkalian titik menghasilkan besaran scalar
Contoh
F1 = 𝑖 + 2 𝑗 + 3 𝑘
F2 = 4 𝑖 - 5 𝑗 - 6 𝑘
Hitunglah F1 • F2 !
Jawab
F1 • F2 = ( 𝑖 + 2 𝑗 + 3 𝑘 ) • ( 4 𝑖 - 5 𝑗 - 6 𝑘 )
= [1× 4] + [2× (-5)] + [3 × (-6)]
= 4 – 10 – 18
= - 24
• 𝑖 𝑗 𝑘
𝑖 1 0 0
𝑗 0 1 0
𝑘 0 0 1
Tabel perkalian titik
• 𝑖 2 𝑗 3𝑘
4 𝑖 4 0 0
-5 𝑗 0 -10 0
-6 𝑘 0 0 -18
Jumlahkan hasilnya
= 4 – 10 – 18
= - 24

13. Perkalian Silang / Cross product
Perkalian silang menghasilkan besaran vector
Dapat di cari dengan menggunakan table atau perkalian Matriks
Contoh Perkalian matriks [2 x 2]
X = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
] maka hasil perkalian
matiks X adalah X = (ad) - (bc)

14. Misal A =𝐴 𝑥 𝑖 + 𝐴 𝑦 𝑗 + 𝐴 𝑧 𝑘
B =𝐵𝑥 𝑖 + 𝐵𝑦 𝑗 + 𝐵𝑧 𝑘
Maka perkalian Matriksnya adalah
× 𝑖 𝑗 𝑘
𝑖
0 𝒌 - 𝒋
𝑗
− 𝒌 0 𝒊
𝑘
𝒋 - 𝒊 0
Tabel perkalian silang
Matriks 𝒊 𝒋 𝒌 𝒊
A 𝑨 𝒙 𝑨 𝒚 𝑨 𝒛 𝑨 𝒙
B 𝑩 𝒙 𝑩 𝒚 𝑩 𝒛 𝑩 𝒙
A × B= (AyBz - AzBy) 𝑖
– (AzBx - AxBz) 𝑗
+ (AxBz - AzBx) 𝑘 A × B = (kotak no 8 + kotak
no 6) 𝑖 – (kotak no 3 +
kotak no 7) 𝑗 +(kotak no 2
+ kotak no 4) 𝑘
1 2 3
4 5 6
7 8 9

15. Contoh
A = 𝑖 + 2 𝑗 + 3 𝑘
B = 4 𝑖 - 5 𝑗 - 6 𝑘
Hitunglah A× B
Matriks 𝒊 𝒋 𝒌 𝒊
A 𝟏 𝟐 𝟑 𝟏
B 𝟒 −𝟓 −𝟔 𝟒
A × B= (AyBz - AzBy) 𝑖 – (AzBx - AxBz) 𝑗 + (AxBz - AzBx) 𝑘
A × B= [2×(-6) – 3×(-5)] 𝑖 – [(3×4) - 1×(-6)] 𝑗 + [1×(-5) – (2×4)] 𝑘
= [-12 + 15] 𝑖 - [12+6] 𝑗 + [-5 - 8] 𝑘
= 3 𝑖 - 18 𝑗 -13 𝑘
Matriks 𝒊 𝒋 𝒌 𝒊
A 𝑨 𝒙 𝑨 𝒚 𝑨 𝒛 𝑨 𝒙
B 𝑩 𝒙 𝑩 𝒚 𝑩 𝒛 𝑩 𝒙

16. A = 𝑖 + 2 𝑗 + 3 𝑘
B = 4 𝑖 - 5 𝑗 - 6 𝑘
Hitunglah A× B
A×B = (15-12)i – (6+12))j + (-5+(-8))k
=3 𝑖 - 18 𝑗 -13 𝑘
B
× 4 𝑖 -5 𝑗 -6 𝑘
A
1 𝑖 0 -5 𝒌 𝟔 𝒋
2 𝑗 −𝟖 𝒌 0 -12 𝒊
3 𝑘 12 𝒋 15 𝒊 0