1. PENJUMLAHAN VEKTOR
A. TUJUAN PERCOBAAN
Menenetukan nilai resultan dua buah vektor atau lebih
B. DASAR TEORI
Besaran fisika yang mempunyai arah seperti misalnya kecepatan,
gaya, medan listrik, dan lain sebagainya, lazim dinyatakan dengan apa
yang dinamakan veKtor, yang symbol geometrisnya berwujud anak panah
dan secara aljabar berupa jajar bilangan-bilangan yang menyatakan
komponen-komponennya. Secara umum, besaran fisika yang mempunyai
arah, dinyatakan sebagai vector yang berupa anak panah yang arahnya
sejajar dengan arah besaran fisika itu dan panjangnya sebanding serta
menyatakan besarnya besaranfisika tersebut (Peter Soedojo, 1995 : 2).
Resultan dua buah vektor dapat di hitung dengan rumus berikut:
Penjumlahan vektor dengan cara analitis merupakan penjumlahan
menggunakan perhitungan rumus.
Penjumlahan Dua Vektor yang Mengapit Sudut
Dua buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit sudut seperti yang
diperlihatkan pada gambar di bawah (gambar pertama). Maka dengan
menggunakan metode jajargenjang dapat diperoleh resultannya seperti pada
gambar kedua.
Dua Vektor yang Mengapit Sudut
2. Sehingga untuk mencari besar resultannya, dapat digunakan persamaan berikut
ini:
Arah resultan dapat ditentukan menggunakan aturan sinus seperti berikut ini:
dengan θ adalah sudut antara vektor A dan B, α adalah sudut antara vektor A dan
resultan R, β adalah sudut antara B dan resultan R, sedangkan A dan B adalah
besar masing-masing vektor. Sementara itu, untuk menghitung nilai selisih antara
vektor A dan B digunakan persamaan untuk mencari besar resultan di atas dengan
mengganti θ menjadi 180 – θ. Oleh karena cos (180° – θ ) = –cos θ sehingga
diperoleh persamaan seperti berikut ini:
Penjumlahan vektor metode jajar genjang
Gambar diatas menunjukkan penjumlahan dua vektor A dan B. Dengan
menggunakan persamaan tertentu, dapat diketahui besar dan arah resultan kedua
vektor tersebut. Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan aturan cosinus
pada segitiga OPR, sehingga dihasilkan:
(OR)2 = (OP)2+ (PR)2 – 2 (OP)(PR) cos (180o– α)
= (OP)2+ (PR)2– 2 (OP)(PR)(–cos α)
3. (OR)2 = (OP)2+ (PR)2+ 2 (OP)(PR)cos α
Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R, sehingga:
𝑅2
= √ 𝐴2 + 𝐵2 + 2𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠 𝛼
R adalah diagonal panjang jajaran genjang, jika α lancip. Sementara itu, α
adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh A dan B.
Sebuah vektor mempunyai besar dan arah. Jadi setelah mengetahui besarnya, kita
perlu menentukan arah dan resultan vektor tersebut. Arah R dapat ditentukan oleh
sudut antara R dan A atau R dan B. Misalnya sudut θ merupakan sudut yang
dibentuk R dan A, maka dengan menggunakan aturan sinus pada segitiga OPR
akan diperoleh:
Sehingga :
Dengan menggunakan persamaan tersebut, maka besar sudut θ dapat diketahui.
C. ALAT DAN BAHAN
1. Papan penumpu
2. Dua buah alat penumpu
3. Busur derajat
4. 4. Penggaris
5. Beban
6. Benang
7. Gunting
D. LANGKAH PERCOBAAN
1. Siapkan benang lalu gunting masing-masing
2. Ujung benang diikatkan pada beban bercela/pengait
3. Lalu ke dua beban bercela yang sudah diikat di gantung pada
beban bercela yag sudah tersedia
4. Kemudian beban ke -3 di letakan di tengah –tengah beban 1 dan 2
dan membentuk sudut
5. Selanjutnya, menyediakan busur untuk mengukur sudut
6. Seperti gambar di bawah ini
7. Masukan hasil pengamatan dalam tabel pengamatan.
E. HASIL PENGAMATAN
𝐹𝑅 pengamatan Alpha 𝐹𝑅 hitung KR=
𝐹 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡−𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑖𝑛𝑔
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
x 100 %
0,49 N 110 0.57 N 14 %
0,98 N 75 0.85 N 13 %
0,59 N 120 0.87 N 32 %
5. F. ANALISDIS DATA
1) Percobaan 1
Dik :
m1 = 0,05 kg
m2 = 0,05 kg
m3 = 0,05 kg
∅ = 110°
g = 9,8 m/s2
Dit = F1 ,F2 , F3 ,FR dan KR?
F1 = m1 x g
= 0,05 x 9,8
= 0,49 N
F2 = m2 x g
= 0,05 x 9,8
= 0,49 N
F3 = m3 x g
= 0,05 x 9,8
= 0,49 N
FR = √ 𝐹12 + 𝐹2
2
+ 2𝐹1. 𝐹2cos110
= √0,49 𝑁2 + 0,49 𝑁
2
+ 2 (0,49 .0,49 )cos110
= √0,24 𝑁 + 0,24 𝑁+ (−0,16 )
= √0,24 𝑁 + 0,24 𝑁+ (−0,16 )
= √0,32
= 0,57 N
KR =
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 –𝐹𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
x 100 %
=
0,57 𝑁 –0,49 𝑁
0,57 𝑁
x 100 %
=
0,08 𝑁
0,57 𝑁
x 100 %
= 0,14 x 100 %
= 14 %
6. 2) Percobaan II
Dik : m1 = 0,05 kg
m2 = 0,06 kg
m3 = 0,1 kg
∅ = 75 °
g = 9,8 m/s2
Dit = F1 ,F2 , F3 ,FR dan KR?
F1 = m1 x g
= 0,05 x 9,8
= 0,49 N
F2 = m2 x g
= 0,06 x 9,8
= 0,59 N
F3 = m3 x g
= 0,1 x 9,8
= 0,98 N
FR = √ 𝐹12 + 𝐹2
2
+ 2𝐹1. 𝐹2cos75 °
= √0,49 𝑁2 + 0,59 𝑁
2
+ 2(0,49 𝑁 𝑥 0,59 )cos75 °
= √0,24 𝑁 + 0,34 𝑁 + 0,15
= √0,73
= 0, 85 N
KR =
𝐹 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡−𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
𝐹 𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡
x 100 %
=
0,98 −0,85
0,98
x 100 %
=
0,13
0,98
x 100 %
= 0,13 x 100 %
= 13 %
7. 3) Percobaan III
Dik : m1 =0,07 kg
m2 =0,1 kg
m3 = 0,06 kg
∅ = 120 °
g = 9,8 m/s2
Dit = F1 ,F2 , F3 ,FR dan KR?
F1 = m1 x g
= 0,07 x 9,8
= 0,69 N
F2 = m2 x g
= 0,1 x 9,8
= 0,98N
F3 = m3 x g
= 0,06 x 9,8
= 0,59 N
R = √ 𝐹12 + 𝐹2
2
+ 2𝐹1. 𝐹2cos120
= √0,69 𝑁 2 + 0,98 𝑁
2
+ 2( 0,69 𝑥 0,98 )cos120
= √0,48 𝑁 + 0,96 𝑁 + ( −0,68
= √0,76
=0,87
KR =
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 –𝐹𝑝𝑒𝑛𝑔𝑎𝑚𝑎𝑡
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔
x 100 %
=
0,87−0,59
0,87
x 100 %
=
0,28
0,87
x 100 %
= 0,32 x 100 %
= 32 %
G. PERTANYAAN
1. Apa yang terjadi jika gaya pada m1, m2 dan R dirubah?
2. Apa saja faktor yang mempengaruhi besar kecilnya alfa?
8. 3. Bandingkan antara R hasil perhitungan dengan R pengamatan?
H. PEMBAHASAN
Dari percobaan 1, 2, dan 3 yang telah dilakukan bahwa nilai F1,F2, F3
menpengaruhi sudut alpha. Perbandingan antara R hasil pengamatan dengan
R hasil perhitungan, lebih besar hasil perhitungan dibandingkan hasil
pengamatan. Untuk masaa pada percobaan 1 massa harus sama, sedangkan
pada percobaan 2 massa m1 dan m2 lebh kecil di bandingkan m3, dan pada
percobaan 3 m2 lebih besar dari pada m1 dan m2. Untuk mencari nilai F
hitung menggunakan persamaan =
R = √ 𝑭 𝟏
𝟐
+ 𝑭 𝟐
𝟐
+ 𝟐 𝑭 𝟏 𝑭 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝜶
sehingga menghasilkan nilai F perhitungan berturut 0.57 N , 0.85 N dan
0.87N. Sedangkan F pengamat menggunakan rumus F = m.g, dari rumus
tersebut menghasilkan F pengamat berturut-turut 0,49, 0,98, 0,59. Nilai m3
tidak dimasukkan pada F hitung karna m3 hanya sebagi pembanding. Jika m1,
m2 berbeda maka sudut alpha juga akan berbeda.
KESIMPULAN
Dari percobaan yang telah dilakukan nilai 𝒎𝟏, 𝒎𝟐, 𝒎𝟑 mempengaruhi
sudut alpha.
SARAN
Ada baiknya ketika melakukan percobaan semua alat percobaan harus
lengkap, supaya praktikum berjalan dengan lancar, dan untuk asparak,
seharusnya ada asprak pengganti (cadangan ) ketika yang satu tidak masuk yang
satunya masuk untuk membantu, serta buat teman-teman memperhatiakan
praktikum dengan baik.
10. DAFTAR PUSTAKA
Dosen-Dosen Fisika FMIPA ITS. 2008. FISIKA I. Surabaya: Institut Teknologi
Sepuluh Nopember.
Widodo, Tri. 2009. FISIKA untuk SMA/MA kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional
