Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran sudut, nilai trigonometri dari suatu sudut, hubungan antara derajat dan radian, serta konversi antara koordinat kartesius dan polar. Secara khusus, dibahas definisi sudut dan satuan pengukurannya, rumus-rumus trigonometri dasar, nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa, serta relasi antara nilai trigonometri di berbagai kuadran.
1. Vektor adalah besaran fisika yang memiliki besar dan arah. Vektor dapat dijumlahkan menggunakan metode jajar genjang atau polygon.
2. Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis maupun analitis dengan menggunakan rumus penjumlahan vektor.
3. Komponen-komponen vektor dapat diuraikan menjadi vektor-vektor komponen yang saling tegak lurus untuk mempermudah penye
Dokumen tersebut membahas tentang perkalian skalar dua vektor, termasuk rumus dan sifat-sifatnya. Rumus utama perkalian skalar dua vektor adalah a.b = a b cos θ, di mana a dan b adalah panjang vektor, dan θ adalah sudut antara kedua vektor. Dibahas pula konsep proyeksi vektor ortogonal dan rumus untuk menentukan panjang proyeksi.
Dokumen tersebut membahas tentang pengukuran sudut, nilai trigonometri dari suatu sudut, hubungan antara derajat dan radian, serta konversi antara koordinat kartesius dan polar. Secara khusus, dibahas definisi sudut dan satuan pengukurannya, rumus-rumus trigonometri dasar, nilai trigonometri untuk sudut-sudut istimewa, serta relasi antara nilai trigonometri di berbagai kuadran.
1. Vektor adalah besaran fisika yang memiliki besar dan arah. Vektor dapat dijumlahkan menggunakan metode jajar genjang atau polygon.
2. Penjumlahan vektor dapat dilakukan secara grafis maupun analitis dengan menggunakan rumus penjumlahan vektor.
3. Komponen-komponen vektor dapat diuraikan menjadi vektor-vektor komponen yang saling tegak lurus untuk mempermudah penye
Dokumen tersebut membahas tentang perkalian skalar dua vektor, termasuk rumus dan sifat-sifatnya. Rumus utama perkalian skalar dua vektor adalah a.b = a b cos θ, di mana a dan b adalah panjang vektor, dan θ adalah sudut antara kedua vektor. Dibahas pula konsep proyeksi vektor ortogonal dan rumus untuk menentukan panjang proyeksi.
Dokumen tersebut membahas tentang vektor, termasuk definisi vektor dan skalar, penggambaran vektor, operasi matematika vektor seperti jumlah, selisih, perkalian skalar dan vektor, serta contoh soal terkait vektor.
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 PurbalinggaLuqman Aziz
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
1. Dokumen membahas tentang skalar dan vektor sebagai besaran matematis dan fisika. Skalar hanya memerlukan besarnya saja untuk menggambarkan suatu besaran, sedangkan vektor memerlukan besar dan arah.
2. Terdapat penjelasan tentang operasi matematika vektor seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan vektor, serta perkalian titik dan silang antar vektor.
3. Diuraikan pula notasi vektor
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan-persamaan trigonometri, termasuk penyelesaian persamaan trigonometri sederhana, persamaan yang mengandung fungsi trigonometri, rumus jumlah dan selisih trigonometri, serta latihan soal untuk mempraktikkan konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan-persamaan trigonometri, termasuk definisi persamaan trigonometri, bentuk dasar persamaan trigonometri, penyelesaian persamaan trigonometri sederhana, persamaan yang mengandung fungsi trigonometri, rumus jumlah dan selisih trigonometri, serta contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk pengukuran sudut, hubungan antara derajat dan radian, fungsi trigonometri, identitas trigonometri, dan aturan sinus.
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018 Paket 2Sulistiyo Wibowo
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian matematika SMP dan pembahasannya. Beberapa soal meliputi operasi hitung, persamaan, geometri, dan statistik. Secara keseluruhan dokumen memberikan contoh soal-soal ujian matematika SMP beserta pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang vektor, meliputi pengertian besaran skalar dan vektor, penggambaran vektor, operasi matematika vektor seperti jumlah, selisih, perkalian titik dan silang, serta vektor satuan.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Siswa diajak mempelajari konsep-konsep tersebut melalui contoh soal dan latihan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri. Secara singkat, dibahas mengenai definisi persamaan trigonometri, contoh persamaan trigonometri identik dan bersyarat, bentuk dasar persamaan trigonometri untuk sinus, kosinus dan tangen, rumus-rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri yang mengandung jumlah, selisih, dan kuadrat dari sinus dan kosinus.
Dokumen tersebut membahas tentang vektor, termasuk definisi vektor dan skalar, penggambaran vektor, operasi matematika vektor seperti jumlah, selisih, perkalian skalar dan vektor, serta contoh soal terkait vektor.
Materi Trigonometri E-learning SMK N 2 PurbalinggaLuqman Aziz
Perbandingan Trigonometri pada segitiga siku-siku, Perbandingan Trigonometri dari sudut-sudut istimewa (0o, 30o, 45o, 60o, 90o), Perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi di kwadran I, II, III, dan IV, Koordinat Kutub & Koordinat Kartesius
1. Dokumen membahas tentang skalar dan vektor sebagai besaran matematis dan fisika. Skalar hanya memerlukan besarnya saja untuk menggambarkan suatu besaran, sedangkan vektor memerlukan besar dan arah.
2. Terdapat penjelasan tentang operasi matematika vektor seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar dan vektor, serta perkalian titik dan silang antar vektor.
3. Diuraikan pula notasi vektor
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan-persamaan trigonometri, termasuk penyelesaian persamaan trigonometri sederhana, persamaan yang mengandung fungsi trigonometri, rumus jumlah dan selisih trigonometri, serta latihan soal untuk mempraktikkan konsep-konsep tersebut.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan-persamaan trigonometri, termasuk definisi persamaan trigonometri, bentuk dasar persamaan trigonometri, penyelesaian persamaan trigonometri sederhana, persamaan yang mengandung fungsi trigonometri, rumus jumlah dan selisih trigonometri, serta contoh soal dan penyelesaiannya.
Dokumen tersebut membahas tentang trigonometri, termasuk pengukuran sudut, hubungan antara derajat dan radian, fungsi trigonometri, identitas trigonometri, dan aturan sinus.
Pembahasan Prediksi UN Matematika SMP 2018 Paket 2Sulistiyo Wibowo
Dokumen tersebut berisi soal-soal ujian matematika SMP dan pembahasannya. Beberapa soal meliputi operasi hitung, persamaan, geometri, dan statistik. Secara keseluruhan dokumen memberikan contoh soal-soal ujian matematika SMP beserta pembahasannya.
Dokumen tersebut membahas tentang vektor, meliputi pengertian besaran skalar dan vektor, penggambaran vektor, operasi matematika vektor seperti jumlah, selisih, perkalian titik dan silang, serta vektor satuan.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Modul ini memberikan contoh-contoh soal dan latihan untuk membantu memahami konsep-konsep tersebut.
Modul ini membahas tentang trigonometri, termasuk perbandingan trigonometri, penentuan nilai perbandingan di berbagai kuadran, aturan sinus dan cosinus, identitas trigonometri, dan persamaan trigonometri. Siswa diajak mempelajari konsep-konsep tersebut melalui contoh soal dan latihan.
Dokumen tersebut membahas tentang persamaan trigonometri. Secara singkat, dibahas mengenai definisi persamaan trigonometri, contoh persamaan trigonometri identik dan bersyarat, bentuk dasar persamaan trigonometri untuk sinus, kosinus dan tangen, rumus-rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri yang mengandung jumlah, selisih, dan kuadrat dari sinus dan kosinus.
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 Fase E Kurikulum MerdekaFathan Emran
Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Inggris Kelas 10 SMA/MA Fase E Kurikulum Merdeka.
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 Fase D Kurikulum Merdeka - [abdiera.com]Fathan Emran
Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka - abdiera.com. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka. Modul Ajar Bahasa Indonesia Kelas 7 SMP/MTs Fase D Kurikulum Merdeka.
Laporan Pembina Pramuka SD dalam format doc dapat anda jadikan sebagai rujukan dalam membuat laporan. silakan download di sini https://unduhperangkatku.com/contoh-laporan-kegiatan-pramuka-format-word/
Materi ini membahas tentang defenisi dan Usia Anak di Indonesia serta hubungannya dengan risiko terpapar kekerasan. Dalam modul ini, akan diuraikan berbagai bentuk kekerasan yang dapat dialami anak-anak, seperti kekerasan fisik, emosional, seksual, dan penelantaran.
2. Contoh Soal Penjumlahan Vektor :
1. Dua buah vector bertitik tangkap sama seperti pada
gambar. Vektor A = 4 cm dan vector B = 3 cm. Tentukan
resultan kedua vector jika sudut apit keduanya adalah :
a. = 0o
b. = 60o
c. = 90o
d. = 120o
e. = 180o
𝑨
𝑩
3. Diketahui :
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
Ditanya : Resultan (R) jika :
a. = 0o
b. = 60o
c. = 90o
d. = 120o
e. = 180o
Jawab :
a. = 0o artinya A dan B searah
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 0𝑜)
= 16 + 9 + (24.1)
= 49
R = 7 cm
Karena A dan B searah maka :
R = A + B
= 4 + 3
= 7 cm Resultan maksimal
Cara
1
Cara
2
ATAU :
𝑩 = 3 cm
𝑨 = 4 cm
4. 60o
R
b. = 60o
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 60𝑜)
= 16 + 9 + (24.
1
2
)
R = 37 = 6,08 𝑐𝑚
90o
R
c. = 90o artinya A dan B tegak lurus
R = 𝐴2 + 𝐵2
= 42 + 32
= 16 + 9
R = 5 𝑐𝑚
Karena = 90o maka :
Cos 90o = 0 (nol)
= 25
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
5. 120o
R
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 120𝑜)
= 16 + 9 + (24. −
1
2
)
R = 25 − 12
d. = 120o
R = 13 = 3,6 𝑐𝑚
e. = 180o artinya A dan B berlawanan arah
R = 𝐴2 + 𝐵2 + (2. 𝐴. 𝐵. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
= 42 + 32 + (2.4.3. cos 180𝑜)
= 16 + 9 + (24. (−1)
= 25 − 24
R = 1 cm
Karena A dan B berlawanan arah maka
:
R = A - B
= 4 - 3
= 1 cm Resultan minimal
Cara
1
Cara
2
ATAU :
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
𝑨 = 4 cm
𝑩 = 3 cm
6. Nilai Minimal dan Nilai Maksimal Resultan Vektor
1. Dua buah vector akan menghasilkan
resultan bernilai maksimal, jika
keduanya searah atau memiliki sudut
apit = 0o.
Rmax = A + B
Rmax = besar / nilai resultan terbesar
A = besar / nilai vector A
B = besar /nilai vector B
2. Dua buah vector akan menghasilkan
resultan bernilai minimal, jika keduanya
berlawanan arah atau memiliki sudut
apit = 180o.
Rmin = A - B
Rmin = besar / nilai resultan terkecil
𝑨 𝑩
𝑨
𝑩
7. Rentang Resultan yang mungkin dihasilkan
Jadi jika ada 2 vector membentuk sudut apit tertentu, maka
rentang nilai resultan yang mungkin dihasilkan adalah :
Rmin < R < Rmax
8. Contoh Soal Pengurangan Vektor :
2. Dua buah vector gaya besarnya sama, yaitu 10 N dan saling membentuk sudut
sebesar 60o satu dengan yang lainnya. Tentukan besar dan arah resultan
kedua vector tersebut jika :
a. R = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐
b. R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐
Diketahui :
𝑭𝟏 = 10 N
60o
R
𝑭𝟐 = 10 N
Ditanya :
a. R = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐
b. R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐
Jawab :
= 102 + 102 + (2.10.10. cos 60𝑜)
= 100 + 100 + 200.
1
2
= 300
R = 10 3 N
R = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + (2. 𝐹1. 𝐹2. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
a. R = 𝑭𝟏 + 𝑭𝟐
9. Arah resultan : adalah sudut antara Resultan R
dengan salah satu vector penyusun / sumbu x
𝑭𝟏 = 10 N
R
𝑭𝟐 = 10 N
Sin =
𝐹2 . sin 𝜃
𝑅
=
10 . sin 60𝑜
10 3
=
1
2
3
3
Sin =
1
2
= sin–1 1
2
= 30o
Keterangan :
Sin–1 = adalah anti sin
10. b. R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 + (−𝑭𝟐)
𝑭𝟏 = 10 N
R
𝑭𝟐 = 10 N
60o
120o
−𝑭𝟐 = 10 N
= 102 + 102 + (2.10.10. cos 120𝑜)
= 100 + 100 + 200. −
1
2
= 100
R = 10 N
R = 𝐹1
2 + 𝐹2
2 + (2. 𝐹1. 𝐹2. 𝐶𝑜𝑠 𝜃)
R = 𝑭𝟏 − 𝑭𝟐 = 𝑭𝟏 + (−𝑭𝟐)
Catatan :
Jika dua vector sama besar dan membentuk sudut apit 120o maka nilai resultan yang dihasilkan
sama besar dengan nilai Kedua vector tersebut dan arah resultannya membentuk sudut 60o, dengan
kedua vector penyusunnya.
Sin =
−𝐹2
. sin 𝜃
𝑅
Arah resultan :
=
10. sin 120𝑜
10
= sin 120𝑜
Sin =
1
2
3
= sin-1 1/2√3
= 60o
11. Contoh Soal Penguraian Vektor
3. Sebuah vector perpindahan 𝐴 = 20 m membentuk sudut 135o terhadap sumbu x positif.
Tentukan vector-vector yang menyusun vector tersebut !
Diketahui :
x
y
-x
-y
𝐴 = 20 m
135o
45o
𝐴𝑥
𝐴𝑦
Ditanya : komponen vector (𝐴𝑥 dan 𝐴𝑦) ?
Jawab :
𝐴𝑥 = A . Cos
= 20 . Cos 135o
= 20 . −
1
2
2
= −10 2 m
𝐴𝑦 = A . sin
= 20 . sin 135o
= 20 .
1
2
2
= 10 2 m
jadi komponen vector 𝐴 𝑎𝑑𝑎𝑙𝑎ℎ
𝐴𝑥 = −10 2 m dan 𝐴𝑦 = 10 2 m
12. Contoh menghitung Resultan Vektor dengan
metode Penguraian
4. Tiga vektor yang besarnya berturut-turut 8, 10, dan 20 satuan, masing-masing
membentuk sudut 300, 600, dan 2700 terhadap sumbu X positif.
Tentukan besar, arah dan gambarkan resultan ketiga vektor tersebut
Diketahui :
x
y
-x
-y
𝐴 = 8 satuan
30o
270o
60o
𝐵 = 10 satuan
𝐶 = 20 satuan
Ditanya :
Besar, arah dan gambar Resultan?
13. Jawab :
𝐴𝑥 = A . Cos
= 8 . Cos 30o
= 8 .
1
2
3
= 4 3 satuan
𝐴𝑦 = A . sin
= 8 . sin 30o
= 8 .
1
2
= 4 satuan
𝐵𝑥 = B . Cos
= 10 . Cos 60o
= 10 .
1
2
= 5 satuan
𝐵𝑦 = B . sin
= 10 . sin 60o
= 10 .
1
2
3
= 5 3 satuan
𝐶𝑥 = C . Cos
= 20 . Cos 270o
= 20 . 0
= 0
𝐶𝑦 = C . Sin
= 20 . Sin 270o
= 20 . −1
= -20
𝑅𝑥 = Ax + Bx + Cx
= 4 3 + 5 + 0
= (4 3 + 5)
= 11,9 satuan
𝑅𝑦 = Ay + By + Cy
= 4 + 5 3 - 20
= (5 3 − 16)
= -7,3 satuan
𝑅 = 𝑅𝑥
2 + 𝑅𝑦2
= (11,9)2 + (−7,3)2 = 194,9
= 13,9 satuan
14. Gambar resultan dan arahnya
x
y
-x
-y
𝑅𝑦
𝑅𝑥
𝑅
Arah Resultan :
tan =
𝑅𝑦
𝑅𝑥
=
−7,3
11,9
tan = -0,613
= tan-1 (-0,613)
= -31,5o atau 328,5o
Terhadap sumbu x positif
Karena komponen Rx (+) dan Ry (-), maka vector resultan berada di kuadran IV.
15. MANFAAT BELAJAR VEKTOR :
Fungsi Vektor Dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Dalam Navigasi, vektor berpengaruh besar terhadap keberadaan suatu lokasi
ditinjau dari tempat yang bergerak (kendaraan atau lainnya). Teknologi ini disebut
Global Positioning System atau GPS.
2. Dalam sains komputer vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Grafis adalah
gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat.
3. Ketika penerjun menjatuhkan diri dari kapal, tempat ia jatuh tidak tepat di
bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya
gravitasi dan gaya dorong angin.
4. Saat perahu menyebrangi sungai, makan kecepatan perahu yang sebenarnya
merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.