Mohon bantuannya ya allah ...

1. 1
DISTRIBUSI FREKUENSI
Disusun Oleh:
Muhammad Yusuf Indrawan
(1615310014)
Kelas Manajemen Pagi II A
UNIVERSITAS PEMBANGUNAN
PANCA BUDI
(UNPAB)

2. 2
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulisan panjatkan kepada allah SWT sehingga penulisan dapat
menyelesaikan buku Diklat ” Stastistik Ekonomi & bisnis 1 “penulisan buku ini
disusun guna memenuhi syarat bahan ajaran pada Fakultas Ekonomi & bisnis
.penulis menyadari bahwa keterbatasan penulis membuat buku ini kurang
sempurna ,karna masih di butuhkan saran maupun masukan dari si pembaca
.semoga hasil dari buku ini bermanfaat bagi pengetahuan khsausnya yang
membacanya.
MEDAN, 21 APRIL 2017
MUHAMMAD YUSUF INDRAWAN

3. 3
A.Pengertian Distribusi frekuensi
Pengelompokan data menurut kelas / katagori tertentu yg disusun
dalam tabel /daftar.tabel distribusi frekuensi digunakan ukuran data cukup
besar (n > 30).Distribusi frekuensi didapatkan dari keterangan atau gambar
sederhana dan sistematis dari data yang diperoleh .tujuan pengelompokan
data ke dalam distribusi frekuensi ialah untuk memperoleh.gambaran yg
sederhana,jelas dan sistematis mengenai peristiwa yang di nyatakaan dalam
angka- angka
Contoh ; Tabel Distribusi Ferekuensi
MODAL (JUTA) Frekuensi
50-59 16
60-69 32
70-79 20
80-89 17
90-99 15
jumlah 100
Bagian- Bagian Dari Distribusi Ferekuensi
1.Kelas-kelas (class)
Kelas merupakan kelompok nilai atau variabael.

4. 4
2.batas kelas (class limits)
Batas kelas merupakan nilai-nilai yang membatasi kelas satu dengan kelas
lainnya.terdapat dua batas kelas,yaitu:
A.batas kelas atau(upper calss limits) terdapat di deretan sebelah kanan setip
kelas.
B.batas kelas bawah(lower class limits)terdapat deretan kiri setiap kelas.
Batasankelas ialah batas semu dari kelas,karna diantara kelas yang satu
dengan yang lain masih terdapat lubang angka-angka tertentu
3.tepi kelas (calss boundary/real limits/true class limits)
Tepi kelas ini di sebut juga batasan nyata kelas,merupakan batas kelas yang
tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antara kelas yang satu dengan
kaelas lain nya.
Terdapat dua tepi kelas yaitu :
.tepi atas kelas atau batas kelas atas sebenarnya.
.tepi bawah kelas atau batasan kelas bawah sebenarnya.
Penentuan tepi bawah dan tepi atas kelas bergantung pada keakuratan
pencatatanan data.
Rumusan tepi atas kelas dan tepi bawah kelas:
Tepi atas kelas =batas kelas atas sebenarnya +0,5
Tepi bawah kelas = batas kelas bawah sebenarnya -0,5
4.titik tengah kelas atau randa kelas (class mid point,class marks)
Titik tengah merupakan angka atau nilai data yg terletak pada ditengah suatu
kelas .titik tengah merupakan nilai yg mewakil kelasnya

5. 5
5.interval kelas (class interval)
Interval kelas merupakan selang yg memisahkan kelas satu dengan kelas lain
nya.
6.panjang kelas / interval (interval size)
panjang interval kelas merupakan jarak antara tepi atas kelas dengan tepi atas
kelas.
7.frekuensi kelas (class frekuencey)
Frekuensi kelas merupakan banyaknya data yang termasuk ke dalam kelas
tertentu.
Contoh tabel frekuensi berikut di bawah ini:
NO MODAL FREKUENSI
(f)
1. 50-59 16
2. 60-69 32
3. 70-79 20
4. 80-89 17
5, 90-99 15
JUMLAH 100
Penjelasan dari tabel distribusi frekuensi diatas:
1.banyaknya kelas :5
2.batas kelas:50,59,60,69,70,79,80,89.90.99
3.batas bawah kelas:50,60,70,80,90

6. 6
4.batas atas kelas:59,69,79,89,99
5.batas nyata kelas:49,5;59,5;69,5;79,5;89,5;99,5
6.tepi atas kelas:59,5;69,5;79,5;89,5;99,5
7.tepi bawah kelas:49,5;59,5;69,5;79,5;89,5
8.titik tengah kelas 54,5;64,5;74,5;84,5;94,5
9.panjang/interval setiap kelas :50-59,60-69,70-79,80-89,90-99
10.panjang interval kelas masing masing :10
11.frekuensi kelas :16,32,20,17 dan 15
B.cara membuat tabel distribusi frekuensi
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi krlompok adalah
sebagai berikut:
Langkah 1.
Mentukan jangjkauan data (J)
Langkah 2.
Rumus : data terbesar –data terkecil
Mentukan banyaknya kelas interval (k)
Rumus struges: k=1+3,3 Log n
Dimana : k= banyak kelas merupakan bilangan bulat
n =banyaknya data

7. 7
langkah 3.
Menentukan panjang kelas / interval (i)
Langkah 4.
Menentukan batas kelas interval (batas bawah dan batas atas).
Batas bawah kelas pertama bias di ambil dari data terkecil selisih atas bawah dan
batas harus sama dengan interval (i)kelas yang sudah dicari.
Langkah 5.
Batas atas nyata dan batas nyata ditentukan
Batas bawah nyata di sebut juga dengan tepi bawah
Tepi bawah = batas bawah – 0,5
Batas atas myata disebut dengan tepi atas
Tepi atas = batas atas + 0,5
Langkah 6.
Menentukan frekuensi /bany
Langkah 7.
Menentukan titik tengah (x) interval.titik tengah dianggap sebagai wakil dari nilai
data yg termasuk dalam suatu kelas interval
Rumus : titik tengah =
𝟏
𝟐
(batas bawah + batas atas )
Rumus: i=
𝒋
𝒌

8. 8
Contoh soal.
Hasil nilai tugas matematika dari 40 siswa berikut ini
65 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
Dari data di atas,dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:
Langkah 1.
Data terbesar adalah 80 dan data terkecil adalah 65 sehingga jangkaunan data:
Jangkauan (j)=80-65=15
Langkah 2.
Banyaknya kelas interval adalah
K= 1+3,3 log 40=1+3,3(1,6)=5,28=6,28→dibulatakan menjadi 6
Langkah 3.
Menentukan panjang kelas interval (i)
I=j/k=15/6=2,5→dibulatkan menjadi 3
Langkah 4.
Menentukan masing masing kelas interval.
Batas kelas ke-1=batas bawah misalnya :65(data terkecil )dan utk batas
atasnya:67(i=3)ditulis atas: 65-67
Batas kelas ke-2 =68-67
Batas kelas ke-3=71-73
Batas kelas ke-4=74-76

9. 9
Batas kelas ke -5=77-79
Batas kelas ke -6=80-82
Langkah 5.
Untuk kasus ini langkah ke 5tidak di perlukan tetapi langkah ini sangat di
perlukan pada saat khasus yg akan dibahas selanjutnya:
Langkah 6.
Frekuensi setiap kelas interval dapat dicari dengan menentukan terusan nya
terlebih dahulu (lihat tabel daftar distribusi frekuensi kelompok di bawah ini)
LANGKAH 7.
Menentukan titik interval:
Titik tengah kelas ke-1=1/2(65+67)=66
Titik tengah kelas ke-2=1/2(68+70)=69
Titik tengah kelas ke-3=1/2(71+73)=72
Titik tengah kelas ke-4=1/2(74+76)=75
NILAI TUGAS FREKUENSI (F)
65-67 2
68-70 5
71-73 13
74-76 14
77-79 4
80-82 2
JUMLAH 40

10. 10
Titik tengah kelas ke-5=1/2(77+79)=78
Titik tengah kelas k4-6=1/2(89+82)=81
Berikut tabel di bawah ini:
NILAI TUGAS FREKUENSI(F) TITIK TENGAH
(X)
65-67 2 66
68-70 5 69
71-73 13 72
74-76 14 75
77-79 4 78
80-82 2 81
JUMLAH 40
C.JENIS-JENIS DISTRIBUSI FREKUENSI.
Berdasarkan kriteria-kriteria tertentu ,distribusi frekuensi dapat di baeda kan atas
tiga jenis ,yaitu yang didistribusikan frekuensi biasa distribusi frekuensi relative
dan distribusi frekuensi kumulatif.
1.distribusi frekuensi biasa
Distribusi frekuensi biasa adalah distribusi frekuensi yang hanya berisikan jumlah
frekuensi dari setiap kelompok data,yg terdiri dari
A) distribusi frekuensi numerik
Distribusi frekuensi numerik adalah distribusi frekuensi yang pembagiannya
kelasnya dinyatakan dalam angka

11. 11
Contoh:
Tabel 1,5 nilai tugas dari 40 siswa
NILAI TUGAS FREKUENSI(F)
65-67 2
68-70 5
71-73 13
74-76 14
77-79 4
80-82 2
JUMLAH 40
B)bistribusi frekuensi peristiwa atau kategori
bistribusi frekuensi peristiwa atau kategori adalah distribusi frekuensi yang
pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan data aatau golongan data yang ada .
contoh: tabel 1,5 hasil pelemparan dadu sebanyak 30 kali
Angka dadu (x) Banyaknya peristiwa (f)
1 4
2 6
3 5
4 3
5 8

12. 12
6 4
Jumlah 30
2.distribusi frekuensi relatif
Distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-nilai
hasil bagi antara frekuensi kelas dan jumlah pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yg terdistribusikan tertentu .frekuensi relatif di rumuskan.
Frelatif =∑
𝑓𝑖
𝑓𝑖 X 100%
I=1,2,3,…
3.histogram,poligon dan ogive
Histogram dan poligon adalah dua greafik yang di gunakan untuk
menggambarakan distribusi frekuensi,sedangkan ogive merupakan kurva
frekuensi kumulatif yang telah di haluskan
A)Histogram frekuensi
Histogram adalah diagram yang berbentuk batang/kotak garis horizontal/datar
menunjukan tepi kelas dan garis vertical/tegak menunjukan frekuensi dai kelas
tersebut .
Menyajikan data dalam bentuk histogram
cara membuat histogram yaitu:
1)terdapat dua sumbu,yaitu sumbu mendatar dan sumbu tegak
2)skala pada kedua sumbu tidak harus sama.
3)sumbu tegak memeuat frekuensi masing-masing kelas interval dan sumbu
mendatar berisi setiap kelas interval data dari tabel distibusi frekuensi,untuk
setian kelas interval ,pada sumbu mendatar dibatas in oleh tepi atas dan tepi

13. 13
bawah.pada tepi atas dan tepi bawah ditarik garis ke atas samping menunjukan
bilangan yang sesuai dengan frekuensi pada sumbu tegak dan selanjutnya kedua
ujungnya di hubungkan,sehingga akan terbentuk sebuah batang yg berupa persegi
panjang.
4)karna garis tegak lurus ditarik dari tepi atas dan tepi bawah setiap interval,maka
di peroleh gambar persegi panjang persegi panjang yang saling berimpitan pada
salah satu sisinya.
5)lebar setiap batang harus sama antara satu dengan yang lain,termasuk warna
atau corak arsirannya.
B)poligon frekuensi
Poligon merupakan grafik / diagram yang berbentuk garis poligon merupakan
bagian dari histogram tetapi dengan mengambil dari titik tengah nya
CARA MEMBUAT POLIGON YAITU:
1.)terdapat dua sumbu,yaitu mendatar dan sumbu tegak
2.)skala pada dua sumbu tidak harus sama
3.)sumbu tegak membuat masing masing kelas interval.
Contoh:
Apabila titik titik tengah sisi atas dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh
ruas ruas garis maka diperoleh poligon frekuensi untuk lebih memeaham in dan
mengenal poligon frekuensi perhatikan contoh berikut ini:
BESARNYA UPAH
(‘000)
FREKUENSI (FI)
100-199 15
200-299 20

14. 14
300-399 30
400-499 25
500-599 15
600-699 10
700-799 5
Langkah – langkah dalam membuat istogram dalam poligon frekuensi dari tabel
distribusi frekuensi di atas adalah sebagai berikut
1.)membuat sumbu datar dan sumbu tegak yang saling berpotongan untuk
menyajikan data yg telah di susun dalam tabel distribusi frekuensi menjadi
diagram,seperti biasanya di pakai sumbu datar untuk menyatakan kelas interval
dan subu tegak untuk menyatakan frekuensi
2.)menyajikan frekuensi pada tabel kedalam bentuk diagram setelah sumbu datar
dan sumbu tegak dibuat pada langkah 1,buat diagram yg menyatakan frekuensi
data.bentuk diagram seperti kotak (diagram batang)dengan sisi-sisidari batang-
batang yang berdekatan harus berimpitan.pada masing masing kotak/batang ditulis
nilai yg di urutkan .
3)membuat poligon frekuensi.
Tengah tengah tiap sisi atas yang berdekatan dihubungkan oleh ruas ruas garis
titik titik tengah sisi sisi atas pada batang pertama dan terakir di sisi akir
dihubungkangengan setengah jarak kelas interval pada sumbu datar.
4.distribusi frekuensi kumulatif
Daftar distribusi ada dua macam yaitu:
a.daftar distribusi kumulatif kurang dari (mengunakan tepi atas)
b.daftar distribusi kumulatif lebih dari (mengunakan tepi bawah)

15. 15
contoh data fekuensi kumulatif
HASIL
TUGAS
FREKUENSI(f) TEPI BAWAH TEPI ATAS
65-67 2 64,5 67,5
68-70 5 67,5 70,5
71-73 13 70,5 73,5
74-76 14 73,5 76,5
77-79 4 76,5 79,5
80-82 2 79,5 82,5
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULALATIF DAN RELATIF
A)tabel distribusi frekuensi kumulatif
Kumulatif adalah tabel yang menunjukan jumalah observasi yang menyatakan
yang kurang dari nilai tertentu.
DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF NILAI STATISTIKA
KURANG DARI FREKUENSI
KOMULATIF
KURANG DARI 20 1
KURANG DARI 30 7
KURANG DARI 40 16
KURANG DARI 50 47

16. 16
KURANG DARI 60 89
KURANG DARI 70 121
KURANG DARI 80 138
KURANG DARI 90 148
KURANG DARI 101 150
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Penyajian data lebih mudah dipaham in apa bila di nyatakan dalam persen (%)
penyajian data yang merubah frekuensi menjadi prsen dinama kan disteribusi
frekuensi relatifve.cara pembuatan adalah dengan cra merubah frekuensi menjadi
persen
DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF NILAI STATISTIKA
NO KELAS
INTERVAL
FREKUENSI RELATIF(%)
1 10-19 1 0,67
2 20-29 6 4,00
3 30-39 9 6,00
4 40-49 31 20,67
5 50-59 42 28,00
6 60-69 32 21,33
7 70-79 17 11,33
8 80-89 10 6,67

17. 17
9 90-100 2 1,33
C)GRAFIK
lima macam grafik yaitu:
1.)grarik garis poligon
Dibuat utk menentukan perkembangan suatu keadaan perkembangan tersebut bias
naik dan bias turun
2)gerafik batang (histogram )dan dikembangkan ada juga
3)gerafik balok (3D)
4) Diagram lingkaran (piechart)
5)pictogram (greafik gambar)