Dokumen tersebut membahas tentang distribusi frekuensi dan statistik deskriptif. Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data berdasarkan interval kelas tertentu beserta frekuensinya. Dokumen ini menjelaskan komponen distribusi frekuensi seperti interval kelas, frekuensi, rentang, titik tengah kelas, serta tepi kelas. Selain itu juga membahas cara membuat tabel distribusi frekuensi dan menyajikannya dalam bentuk grafik sepert

1. BAGIAN KE EMPAT
DESKRIPSI DATA
(STATISTIK DESKRIPTIF DAN PROBABILITAS)
Oleh : Drs.Danang Sunyoto, SH., SE., MM
A. DISTRIBUSI FREKUENSI
Distribusi frekuensi adalah data-data yang tersusun dengan baik menurut kelas-kelas dalam sebuah daftar. Data-data dari
hasil penelitian dilapangan yang masih berupa data acak dapat dibuat data yang berkelompok berdasarkan kelas-kelas
tertentu. Ada komponen-komponen yang diperlukan dalam penyusunan tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut :
1. Class interval atau interval kelas adalah sejumlah nilai variabel yang ada dalam batas kelas tertentu, banyaknya kelas
tergantung dengan banyaknya data. Setiap interval kelas terdiri dari dua batas kelas yaitu :
a. Batas kelas bawah (BKB) adalah nilai yang membatasi kelas bagian bawah
b. Beata kelas atas (BKA) adalah nilai yang membatasi kelas bagian atas
2. Frekuensi (N) adalah jumlah atau banyaknya data yang diambil dari penelitian.
3. Range (R) adalah rentang kelas antara nilai terbesar dikurangi nilai terkecil.
4. Titik kelas tengah (M), adalah nilai yang terdapat ditengah-tengah interval kelas.
5. Tepi kelas yaitu batas kelas yang tidak memiliki lubang untuk angka tertentu antar kelas yang satu dengan kelas yang
lain. Terdapat dua tepi kelas yang berbeda dalam pengertian dari data yaitu :
a. Tepi kelas atas (TPA)
b. Tepi kelas bawah (TKB)
6. Frekuensi kumulatif kurang dari (FKDD) adalah penambahan dari nilai frekuensi mulai dari atas ke bawah.
7. Frekuensi kumulatif lebih dari ( FKLD) adalah dimulai dari nilai paling bawah dari FKLD kemudian dikurangi nilai
frekuensi dari atas ke bawah.
1.1 Tahap Penyusunan Distirbusi Frekuensi
Untuk membuat tabel distribusi frekuensi diperlukan langkah-langkah sebagai berikut :
1. Urutkan data dari yang terbesar sampai yang terkecil
2. Tetepkan data terbesar dan data terkecil, kemudian tentukan rengenya (R)
3. Menentukan kelas intervalnya atau jumlah kelsa yang diperlukan atau dapat juga dengan menggunakan rumus Sturges :
K = 1 + 3,3 log n
Keterangan :
K = kelas interval

2. BAGIAN KE EMPAT
N = Jumlah data
4. Hitung lebar interval kelas, lalu hasilnya dibulatkan
5. Susunlah semua limit bawah interval kelas secara interval, kemudian tentukan limit atas yang bersesuaian. Kembalilah
ke data mentah dan gunakan turus untuk memasukan data pada interval kelas yang ada.
Tabel frekuensi merupakan bentuk deskripsi yang umum digunakan untuk peubah kategorik. Tabel ini menampilkan
kategori-kategori yang muncul dalam gugus data beserta frekuensinya masing-masing. Frekuesni relatif atau presentase
biasanya ditampilkan pada tabel tersebut. Tabel 1-1 dan tabel 1-2 berurutan menampilkan tabel frekuensi jenis atap dan
status kepemilikan rumah pada contoh rumah tangga disebuah pedesaan. Table 1-3 menampilkan tabel frekuensi tingkat
keupuasan alumni atas fasilitas yang diberikan perguruan tinggi pada suatu penelitian mengenai peresepsi alumni beasiswa
luar negeri pada pelanyanan perguruan itnggi almamaternya.
Tabel 1-1 Kategori atap rumah Dipedesaan
Kategori Frekuensi Frekuensi Relatif Persen
Genteng atau beton
Seng 1 atau asbes
Nipah, hate up atau kiral
Lain-lain
309
3
30
8
0,882
0,009
0,086
0,023
88,2
0,9
8,6
2,3
Total 350 1 100
Tabel 1-2 Status Kepemilikan Rumah
Kategori Frekuensi Frekuensi Retatif Persen
Milik Sendiri
Kredit, Sedang Menganggur
Milik Keluarga
Penjaga Rumah
Lain-lain
284
3
44
2
17
0.881
0.009
0.126
0.006
0.048
81.1
0.9
12.6
0.6
4.8
Total 350 100
Tabel 1-3 Kategori Kepuasan Alumni Perguruan Tinggi Terhadap Fasilitas Almamaternya
Kategori Frekuensi Frekuensi Relatif Presentase
Sangat Puas
Puas
Kurang Puas
Tidak Puas
63
285
39
13
0.1575
0.1725
0.0975
0.0325
15.75
71.25
9.75
3.25
Total 400 100
Tabel frekuensi sering pula ditampilkan dalam bentuk diagram (chart)n untuk memberi kesal visual mengenal perbandingan
antara frekuensi. Gambar 1-2 menampilkan diagram untuk tabel frekuensi pada tabel 1-3. Cobaan untuk menyajikan tabel
frekuensi pada table 1-2 dan tabel 2-2 dalam bentuk diagaram.

3. BAGIAN KE EMPAT
Sebaran frekuensi, tabel frekuensi untuk peubah pengukuran secara khusus dinamakan sebaran frekuensi, yang memberikan
gambaran sebaran nilai-nilai pengamatan pada suatu garis peubah. Untuk ditampilkan dalam sebaran frekuensi, nilai-nilai
peubah pengukuran dikategorikan ke dalam kelas-kelas yang tidak saling tumpang tindih dan banyaknya pengamatan yang
termasuk dalam masing-masing kelas dicatat sebagai frekuensi kelas (perhatian bahwa nilai pengamatan yang tercatat adalah
nilai pendekatan dari nilai sebenarnya dan nilai peubah yang sebenarnya hanya dapat dinyatakan secara tepat sebagai
anggota dari kelas tertentu). Frekuensi relatif kelas di sajikan secara visual dalam bentuk histogram. Tabel 1-4 dan gambar 1-
2 berturut-turut menampilkan sebaran frekuensi dan histogram hasil ujian komperhensif statistik pada tahun pendidikan
2000/2001 sebagai contoh.
Tabel 1-4 : Sebaran frekuensi nilai ujian Komprehensif Statistik
Kelas Selang Kelas Pertengahan Kelas Frekuensi Frekuensi Relatif
21-30
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
20.5 – 30.5
30.5 – 40.5
40.5 – 50.5
50.5 – 60.5
60.5 – 70.5
70.5 – 80.5
80.5 – 90.5
90.5 – 100.5
25
35
45
55
65
75
85
95
1
2
10
13
42
29
7
2
0.0095
0.0189
0.0943
0.1226
0.3962
0.2736
0.0660
0.0189
Total 106 1
Tampilan histogram mirip dengan tampilan diagram batang untuk peubah kategorik. Perbedaan diantara keduanya adalah
bahwa pada histogram, batang yang satu dengan batang yang lainnya berimplan. Dalam penyusunannya, masing-masing
selang kelas pada sebaran frekuensi dibuat tumpang tindih dengan kelas yang berdamping diatas dan dibawahnya, sedangkan
batas-batas kelasnya diberi satu desimal lebih dari desimal nilai peubahnya untuk menghindari pengkelasan satu nilai peubah
pengukuran memberi gambaran pesebaran data pada suatu garis peubah kontinu, secara singkat tabel sebaran. Histogram
menggambarkan sebaran frekuensi secara visual.
Dalam membuat tabel sebaran, persoalan sering timbul dalam menentukan batas-batas kelas, karena batas-batas kelas yang
berbeda akan memberikan gambaran yang berbeda pula. Tidak ada ketentuan khusus dalam hal ini. Dalam praktis, batas-
batas kelas ditetapkan menurut keperluan tertentu sesuai dengan permasalahan yang dibicarakan.
1.2 Grafik
Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat dibuat dalam bentuk diagram tersebut adalah Yosep
(2013) :

4. BAGIAN KE EMPAT
1. Histogram dan poligon yaitu diagaram kotak yang lebarnya menunjukan interval kelas, sedangkan batas-batas tepi kotak
merupakan tepi kelas bawah dan tepi atas kelas dan tingginya menunjukan frekuensi pada kelas tersebut. Apabila titik-
titik tengah sisi dari histogram dihubungkan satu sama lain oleh ruas-ruas garis maka diperoleh poligon frekuensi. Untuk
lebih memahami mengenal histogram dan poligon fekuensi, perhatikan contoh berikut :
Nilai Statistik
Tepi Kelas
Bawah
Tepi Kelas
Atas
Nilai Tengah Frekuensi
100 – 199
200 – 299
300 – 399
400 – 499
500 – 599
600 – 699
700 – 799
99.5
199.5
299.5
399.5
499.5
599.5
699.5
199.5
299.5
399.5
499.5
599.5
699.5
799.5
149.5
249.5
349.5
449.5
549.5
649.5
749.5
15
20
30
25
15
10
5
2. Ogive
Ogive adalah grafik yang digambarkan berdasarkan data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
kumulatif. Untuk data yang disusun dalam bentuk tabel distrisbusi frekuensi kumulatif kurang dari, grafiknya berupa
ogive positif, sedangkan untuk data yang disusun dalam bentuk tabel dsitribusi frekuensi relatif lebih dari, grafiknya
perupa ogive negatif. Frekuensi kumulatif kurang dari untuk suatu kelas adalah jumlah frekuensi kelas itu. Sedangkan
frekuensi kumulatif lebih dari suatu keals adalah jumlah fekuensi semyua kelas sesudah kelas tersebut dengan frekuensi
kelas itu. Data upah karyawan sebelumnya dapat digambarkan ogivenya. Akan tetapi sebelum itu, buat terlebih dahulu
tabel distribusi frekuensi kumulatifnya contoh berikut :
Nilai
Statistik
Frekuensi
Frekuensi Kumlatif
Kurang Dari
Frekunsi
Kumulatif Lebih
Dari
100 – 199
200 – 299
300 – 399
400 – 499
500 – 599
600 – 699
15
20
30
25
15
10
15
35
65
90
105
115
120
105
85
55
30
15

5. BAGIAN KE EMPAT
700 – 799 5 120 5
120
1.3 Kumpulan Contoh
Cnt 1 :
Dibawah ini adalah data nilai statistik mahasiswa Universitas X dengan jumlah mahasiswa 40 orang.
50 95 50 60
50 80 60 70
90 95 60 70
80 70 90 80
95 50 90 80
70 50 90 60
90 60 70 70
60 50 70 70
70 50 50 70
50 60 60 70
Buatlah tabel distribusi frekuensi !
Jawab :
a. Mengurutkan data dari yang terkecil
50 60 70 80
50 60 70 80
50 60 70 90
50 60 70 90
50 60 70 90
50 60 70 90
50 60 70 95
50 70 70 95
50 70 80 95
60 70 80 95
b. Data terkecil 50 dan data terbesar 95
Mencari Range = 95 – 50
= 45
c. Menghitung jumlah kelas
Rumus :
Keterangan :
K = Kelas Interval
N = Jumlah Sampel
K = 1 + 3.3 log n
= 1 + 3.3 log 40
= 1 + 3.3 (1,60206)
= 6.28 (pembulatan kebawah = 6 )
d. Menghitung interval kelas
Rumus :
Keterangan :
Ci = Interval
NTr = Nilai Tertinggi
Nr = Nilai Terendah
K = Kelas Interval
K = 1 + 3.3 log n

6. BAGIAN KE EMPAT
e. Membuat pengelompokan data berupa distribusi frekuensi
Interval Nilai
50-58
59-67
68-76
77-85
86-94
95-103
50,50,50,50,50,50,50,50,50
60,60,60,60,60,60,60,60
70,70,70,70,70,70,70,70,70,70,70
80,80,80,80
90,90,90,90
95,95,95,95
Tabel Distribusi Frekuensi Nilai Mahasiswa
Nilai Frekuensi
50-58
59-67
68-76
77-85
86-94
95-103
9
8
11
4
4
4
Jumlah 40
Cnt 2 :
Dibawah ini adalah data nilai statistik mahasiswa Universitas X dengan jumlah mahasiswa 40 orang.
No. Nilai No. Nilai No. Nilai No. Nilai
1. 50 11. 95 21. 60 31. 60
2. 50 12. 80 22. 50 32. 60
3. 95 13. 95 23. 50 33. 70
4. 80 14. 70 24. 60 34. 70
5. 95 15. 50 25. 90 35. 80
6. 70 16. 50 26. 90 36. 80
7. 90 17. 60 27. 90 37. 70
8. 60 18. 70 28. 70 38. 50
9. 70 19. 70 29. 70 39. 60
10. 50 20. 70 30. 50 40. 60
Hitunglah :
a. Range
b. Interval Kelas (Ci) bila kelas yang digunakan 5
c. Bila 8 kelas yang digunakan
d. Bila ada 8 kelas dalam distribusi tersebut beraraa tepi kelas atas, tepi kelas bawah, dan nilai tengahnya
e. Berapa nilai batas kelas atas dan bata kelas bawah pada kelas 1 dan kelas 2
Jawab :
a. Range = 95 – 50 = 45
b. Jika 5 kelas yang digunakan maka interval kelasnya
c. Jika 8 kelas yang digunakan maka interval kelasnya
d. Bila ada 8 kelas yang digunakan maka distribusi frekuensinya menjadi :
Nilai Statistik Tepi Kelas Bawah Tepi Kelas Atas Titik Tengah (M) Frekuensi

7. BAGIAN KE EMPAT
(TKB) (TKA)
50-58
59-67
68-76
77-85
86-94
95-103
49,5
58,5
67,5
76,5
85,5
94,5
58,5
67,5
76,5
85,5
94,5
103,5
54
63
72
81
90
99
9
8
11
4
4
4
40
e. Batas Kelas Atas (BKA) kelas 1 adalah 58.5
Batas Kelas Bawah (BKB) kelas 2 adalah 49.5
Batas Kelas Atas (BKA) kelas 3 adalah 67.5
Batas Kelas Bawah (BKB) kelas 4 adalah 58.5
‘
Cnth 3 :
Sebuah wartel di Yogyakarta selama dua minggu melakukan pencatatan mengenai umur pengunjung wartel. Hasilnya
sebagai berikut (tahun umur / usia dari 80 pengunjung :
52 65 38 39 36 27 28 23 27 13
53 60 37 39 35 28 29 23 24 15
55 49 47 31 35 27 30 24 25 17
60 41 47 31 34 24 27 3 26 18
56 41 46 32 34 26 26 25 26 17
70 42 43 32 34 25 27 24 26 21
52 42 43 32 33 29 23 25 13 20
53 43 43 33 33 28 25 25 14 20
Instruksi, buatlah tabel distribusi frekuensi secara lengkap !
Jawab :
1. Untuk menyusun tabel distribusi fekuensi kita menggunakan langkah-langkah diatas yaitu :
- Menentukan rentang kelas interval (R)
R = Data terbesar – data terkecil
R = 70-13 = 57
- Menentukan banyak kelas inverval (BK)
Rumus Sturges :
BK = 1 + 3.3 log n
BK = 1 + 3.3 log 80
= 7.2799 atau 8 ( pembulatan ke atas)
- Menentukan panjang interval

8. BAGIAN KE EMPAT
Dibulatka keatas menjadi panjangnya = 8
- Memilih nilai ujung bawah kelas interval ada dua cara :
a. Menggunakan nilai data terkecil yaitu 13
b. Menggunakan nilai bebas, yang terpenting semua data terakomodasi. Cara ini sebaiknya dilakukan jika telah
lebih memahami distribusi frekuensi dengan baik.
Dalam kasus ini kita cenderung menggunakan nila data terkecil yaitu 13.
2. Menyusun distribusi frekuensi
Tabel.
Kelas
Ke
Kelas
Interval
Data yang masuk
Frekuensi
Absolut
Frekuensi Relatif
Frekuensi
Persen
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
13 - 20
21 - 28
29 – 36
37 – 44
45 – 52
53 – 60
61 – 68
69 - 76
IIIII IIII
IIIII IIIII IIIII IIIII IIIII
III
IIIII IIIII IIIII II
IIIII IIIII IIII
IIII
IIIII I
I
I
9
28
17
14
4
6
1
1
9 : 80 = 0.1125
28 : 80 = 0.3500
17 : 80 = 0.2125
14 : 80 = 0.1750
4 : 80 = 0.0500
6 : 80 = 0.0750
1 : 80 = 0.0125
1 : 80 = 0.0125
11,25%
35,00%
21.25%
17.50%
5.00%
7.50%
1.25%
1.25%
Jumlah 80 1.00 100
Berdasarkan tabel diatas dapat dijelaskan bahwa umur pengunjung wartel sebagai berikut :
- Antara 13-20 tahun sebanyak 9 orang atau 11,25%
- Antara 21-28 tahun sebanyak 28 orang atau 35%
- Antara 29-36 tahun sebanyak 17 orang atau 21,25%
- Antara 37- 44 tahun sebanyak 14 orang atau 17,50%
- Antara 45 – 52 tahun sebanyak 4 orang atau 5%
- Antara 53 – 60 tahun sebanyak 6 orang atau 7.50%
- Antara 61 – 68 tahun sebanyak 1 orang atau 1.25%
- Antara 69 – 76 tahun sebanyak 1 orang atau 1.25%
Kesimpulan : Pengunjung wartel tersebut paling banyak berumur antara 21 – 28 tahun sebanyak 28 orang atau 35%
Dalam rangka menggambar grafik yaitu grafik histogram, grafik poligon dan grafik atau kurve ogive, masing-masing
diperlukan titik tengah kelas interval (M), tepi kelas interval (TK), frekuensi kumulatif kurang dari (FKKD), dan
frekuensi kumulatif lebih dari (FKLD).
- Menghitung titik tengah kelas interval (M)
Rumusnya :
Kelas
Ke
Kelas
Interval
Frekuensi
Absolut
Titik Tengah (M)
1
2
3
4
5
6
7
8
13-20
21-28
29-36
37-44
45-52
53-60
61-68
69-76
9
28
17
14
4
6
1
1
(13+20)/2=16.5
(21+28)/2=24.5
(29+36)/2=32.5
(37+44)/2=40.5
(45+52)/2=48.5
(53+60)/2=56.5
(61+68)/2=64.5
(69+76)/2=72.5

9. BAGIAN KE EMPAT
- Menghitung tepi kelas interval (TK)
Perlu diketahui bahwa setiap kelas interval mempunyai dua tepi kelas yaitu tepi kelas bawah (TKB) dan tepi kelas
atas (TKA). Rumus menghitung tepi kelas suatu kelas interval sebagai berikut :
Berikut tabel perhitungannya :
Kelas
Ke
Kelas
Interval
Frekuensi
Absolut
Perhitungan Tepi Kelas
1 13-20 9 TKB = 20.5 – 8 = 12.5
TKA = (20+21)/2 = 20.5
12.5
2 21-28 28 TKB = (20+21)/2=20.5
TKA = (28+29)/2=28.5
20.5
3 29-36 17 TKB = (28+29)/2=28.5
TKA = (36+37)/2=36.5
28.5
4 37-44 14 TKB = (36+37)/2=36.5
TKA = (44+45)/2=44.5
36.5
5 45-52 4 TKB = (44+45)/2=44.5
TKA = (52+53)/2=52,5
44.5
6 53-60 6 TKB = (52+53)/2=52,5
TKA = (60+61)/2=61.5
52.5
7 61-68 1 TKB = (60+61)/2=61.5
TKA = (68+69)/2=68.5
61.5
8 69-76 1 TKB = (68+69)/2=68.5
TKA = (68.5+8)=76.5
68.5
76.5
- Menghitung frekuensi kumulatif kurang dari (FKKD)
Dengan diketahuinya tepi kelas masing-masing kelas, interval maka langkah selanjutnya menghitung FKKD, di
mana FKKD menentukan banyaknya data yang besarnya kurang dari tepi kelas interval. Berikut ini table
perhitungannya :
Tabel perhitungan FKKD
Kelas
Ke
Kelas
Interval
Frekuensi
Absolut
TK FKKD
1 13-20 9
12.5
0
20.5
2 21-28 28 9
28.5
3 29-36 17 37
36.5
4 37-44 14 54
44.5
5 45-52 4 68
52.5
6 53-60 6 72
60.5
7 61-68 1 78
68.5
8 69-76 1
79
8076.5
- Maksudnya data yang besarnya kurang dari tepi kelas, baik tepi kelas bawah maupun tepi kelas atas.

10. BAGIAN KE EMPAT
a. Data yang besarnya kurang dari 12.5 ada 0
b. Data yang besarnya kurang dari 20.5 ada 9
c. Data yang besarnya kurang dari 28.5 ada 37
d. Data yang besarnya kurang dari 36.5 ada 54
e. Data yang besarnya kurang dari 44.5 ada 68
f. Data yang besarnya kurang dari 52.5 ada 72
g. Data yang besarnya kurang dari 60.5 ada 78
h. Data yang besarnya kurang dari 68.5 ada 79
i. Data yang besarnya kurang dari 76.5 ada 80
- Menghitung kumulatif lebih dari (FKLD)
Maksudnya data yang besarnya dari tepi kelas, baik tepi kelas atas maupun tepi kelas bawah kelas interval. Berikut
ini tabel perhitungannya :
Kelas
Ke
Kelas Interval
Frekuensi
Absolut
TK FKKD FKLD
1 13-20 9
12.5 0 80
20.5
2 21-28 28
9 71
28.5
3 29-36 17
37 43
36.5
4 37-44 14
54 26
44.5
5 45-52 4
68 12
52.5
6 53-60 6
72 8
60.5
7 61-68 1
78 2
68.5
8 69-76 1
79 1
76.5 80 0
Maksudnya data yang besarnya kurang dari tepi kelas, baik tepi kelas bawah maupun tepi kelas atas.
a. Data yang besarnnya kurang dari 12.5 ada 80
b. Data yang besarnya kurang dari 20.5 ada 71
c. Data yang besarnya kurang dari 28.5 ada 43
d. Data yang besarnya kurang dari 36.5 ada 26
e. Data yang besarnya kurang dari 44.5 ada 12
f. Data yang besarnya kurang dari 52.5 ada 8
g. Data yang besarnya kurang dari 60.5 ada 2
h. Data yang besarnya kurang dari 68.5 ada 1
i. Data yang besarnya kurang dari 76.5 ada 0
Dengan telah selesainya penyususnan dan perhitungan tabel distribusi frekuensi yang meliputi frekuensi absolut
relatif titik tengah kelas (M), tepi kelas (TK), frekuensi kumulatif kurang dari (FKKD) dan frekuensi kumulatif
lebih dari (FKLD) maka dapat disusun tabel frekuensi secara lengkap sebagai berikut :
Tabel distribusi Absolut lengkap.
Kelas
Ke
Kelas Interval
Frekuensi
Absolut
M TK FKKD FKLD
1 13-20 9
16.5 12.5 0 80
20.5
2 21-28 28
24.5 9 71
28.5
3 29-36 17 32.5 37 43

11. BAGIAN KE EMPAT
36.5
4 37-44 14
40.5 54 26
44.5
5 45-52 4
48.5 68 12
52.5
6 53-60 6
56.5 72 8
60.5
7 61-68 1
64.5 78 2
68.5
8 69-76 1
72.5 79 1
76.5 80 0
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif Lengkap
Kelas
Ke
Kelas Interval Frekuensi Relatif M TK FKKD FKLD
1 13-20 0.1125
16.5 12.5 0 1.0000
20.5
2 21-28 0.3500
24.5 0.1125 0.8875
28.5
3 29-36 0.2125
32.5 0.4625 0.5375
36.5
4 37-44 0.1750
40.5 0.6750 0.3250
44.5
5 45-52 0.0500
48.5 0.8500 0.1500
52.5
6 53-60 0.0750
56.5 0.9000 0.1000
60.5
7 61-68 0.0125
64.5 0.9750 0.0250
68.5
8 69-76 0.0125
72.5 0.9875 0.0125
76.5 1.0000 0