Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
PENGUKURAN GEJALA PUSAT / NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA By. Raharjo http://raharjo.wordpress.com
Pokok Bahasan <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><li>Macam-macam Ukuran Rata-rata dan Cara Penghitungannya </li></ul><ul><ul...
PENGERTIAN <ul><li>Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga sebagai ukuran rata-rata  (average),  ...
MACAM UKURAN RATA-RATA <ul><li>Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau  Mean </li></ul><ul><li>Rata-rata Pertengahan at...
Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata  atau  Arithmetic Mean atau Mean <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Disimb...
<ul><ul><ul><li>Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya: </li></ul></ul></...
<ul><li>Cara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan </li></ul><ul><li>Keterangan </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Me  = Mean (Rat...
MODUS ATAU MODE <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Pada umumnya disimbolkan dengan Mo. </li></ul></ul></ul><ul><...
<ul><li>Mencari Modus Untuk Data Kelompokan </li></ul><ul><li>Rumus: </li></ul><ul><li>Keterangan: </li></ul><ul><li>Mo = ...
NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIAN <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Biasanya disimbolkan dengan lambang: ...
<ul><ul><ul><ul><li>Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan  Number of Cases-nya  berupa bilanga...
<ul><li>Keterangan: </li></ul><ul><li>Md = Median </li></ul><ul><li>b  = Batas bawah, dimana median akan terletak </li></u...
QUARTIL <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah...
<ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul>Q 3 Q 2 Q 1 Penyelesaian: Titik Q 1 ...
<ul><li>Untuk Data Kelompok </li></ul><ul><ul><ul><li>  n/4N - fkb </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Qn = b + p   </li><...
<ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul>Q 3 Q 2 Q 1 Penyelesaian: Titik Q 1 ...
Terima Kasih
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Slide3 statistika

3,593 views

Published on

bagus Juuuuuuuuuuuga

Published in: Education
  • Be the first to comment

Slide3 statistika

  1. 1. PENGUKURAN GEJALA PUSAT / NILAI PUSAT/UKURAN RATA-RATA By. Raharjo http://raharjo.wordpress.com
  2. 2. Pokok Bahasan <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><li>Macam-macam Ukuran Rata-rata dan Cara Penghitungannya </li></ul><ul><ul><li>Mean </li></ul></ul><ul><ul><li>Median </li></ul></ul><ul><ul><li>Modus ( Mode) </li></ul></ul><ul><ul><li>Quartile, Decile, dan Percentile </li></ul></ul>
  3. 3. PENGERTIAN <ul><li>Ukuran Gejala Pusat disebut juga Ukuran Nilai Pusat disebut juga sebagai ukuran rata-rata (average), disebut juga ukuran tendensi pusat ( measure of central tendency), disebut juga ukuran nilai pertengahan ( measure of central value), disebut juga ukuran posisi pertengahan ( measure of central position). Yaitu suatu nilai yang dipandang representatif dapat memberikan gambaran secara umum mengenai keadaan nilai tersebut. Nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di tengah-tengah atau pada pusat diantara data-data yang ada. </li></ul>
  4. 4. MACAM UKURAN RATA-RATA <ul><li>Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Mean </li></ul><ul><li>Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata Pertengahan atau Nilai Rata-rata letak atau Median atau Medium </li></ul><ul><li>Modus atau Mode </li></ul><ul><li>Quartile, Decile, dan Percentile </li></ul>
  5. 5. Rata-rata Hitung atau Nilai Rata-rata atau Arithmetic Mean atau Mean <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Disimbolkan/dilambangkan dengan huruf M atau Me atau X </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata kelompok tersebut. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Diperoleh dengan menjumlahkan data keseluruhan yang ada, dibagi dengan banyaknya jumlah angka/bilangan/individu yang ada. </li></ul></ul></ul><ul><li>Cara Mencari Mean Data Tunggal </li></ul><ul><ul><ul><li>Data Tunggal, yang seluruh skornya berfrekuensi satu. Rumusnya: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Keterangan: </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Me = Mean (Rata-rata) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Σ X = Jumlah dari skor-skor (nilai) yang ada </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>N = Number of Cases ( Banyaknya skor atau nilai) </li></ul></ul></ul></ul>
  6. 6. <ul><ul><ul><li>Data Tunggal, yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu. Rumusnya: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Keterangan: </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Me = Mean (Rata-rata) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Σf X = Jumlah dari hasil perkalian antara masing-masing </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>skor (nilai) dengan frekuensinya </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>N = Number of Cases ( Banyaknya skor atau nilai) </li></ul></ul></ul></ul>
  7. 7. <ul><li>Cara Mencari Mean Untuk Data Kelompokan </li></ul><ul><li>Keterangan </li></ul><ul><ul><ul><ul><li>Me = Mean (Rata-rata) </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Σf X = Jumlah dari hasil perkalian antara Midpoint </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>(Nilai Tengah) dari masing-masing interval </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>dengan dengan frekuensinya </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>N = Number of Cases ( Banyaknya skor atau nilai) </li></ul></ul></ul></ul>
  8. 8. MODUS ATAU MODE <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Pada umumnya disimbolkan dengan Mo. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Skor atau Nilai yang mempunyai frekuensi paling banyak, atau memiliki frekuensi maksimal dalam distribusi data </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (menjadi mode) atau nilai yang sering muncul dalam kelompok tersebut. </li></ul></ul></ul><ul><li>Cara Mencari Modus </li></ul><ul><ul><ul><li>Mencari Modus Untuk Data Tunggal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Dilihat dari Skor atau Nilai yang memiliki frekuensi paling banyak. </li></ul></ul></ul></ul>
  9. 9. <ul><li>Mencari Modus Untuk Data Kelompokan </li></ul><ul><li>Rumus: </li></ul><ul><li>Keterangan: </li></ul><ul><li>Mo = Modus </li></ul><ul><li>b = Batas kelas interval dengan frekuensi terbanyak </li></ul><ul><li>p = Panjang kelas interval </li></ul><ul><li>b 1 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval </li></ul><ul><li>yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat </li></ul><ul><li>sebelumnya </li></ul><ul><li>B 2 = Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval </li></ul><ul><li>yang terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya </li></ul>
  10. 10. NILAI RATA-RATA PERTENGAHAN ATAU MEDIAN <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Biasanya disimbolkan dengan lambang: Md, Mdn, Me, atau Mn. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Median disebut juga dengan istilah nilai rata-rata pertengahan, nilai rata-rata letak, nilai posisi tengah. </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Yaitu suatu nilai atau angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Atau nilai yang menunjukkan pertengahan dari suatu distribusi data. </li></ul></ul></ul><ul><li>Cara Mencari Median </li></ul><ul><ul><ul><li>Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Tunggal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan gasal </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Rumus: N = 2n + 1, maka median terletak pada bilangan yang ke (n+1) </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Contoh: Nilai statistika dari 7 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 65, 70, 80, 85 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Jwb: 7= 2n +1 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>7-1 = 2n </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>2n = 6 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>n = 3 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke (3+1) atau bilangan ke-4, yaitu nilai 65. </li></ul></ul></ul></ul></ul>
  11. 11. <ul><ul><ul><ul><li>Median untuk Data Tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan Number of Cases-nya berupa bilangan genap </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><li>Rumus: N = 2n, maka median terletak pada bilangan yang ke (n + (n+1))/2 = Median </li></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Contoh: Nilai statistika dari 6 mahasiswa adalah sbb: 40, 45, 50, 70, 80, 85 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Jawab: 2n= 6 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>n= 3 dan (n+1)= (3+1)=4 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>Maka Mediannya adl nilai (bilangan) yang ke ( 3 +(3+1))/2, </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li>(50 +70)/2= 60 </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Mencari Nilai Rata-rata Pertengahan (Median) Untuk Data Kelompok </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Rumus: </li></ul></ul></ul>
  12. 12. <ul><li>Keterangan: </li></ul><ul><li>Md = Median </li></ul><ul><li>b = Batas bawah, dimana median akan terletak </li></ul><ul><li>n = banyak data/jumlah sampel </li></ul><ul><li>p = Panjang kelas interval </li></ul><ul><li>F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median </li></ul><ul><li>f = Frekuensi Kelas Median </li></ul><ul><li>Contoh: </li></ul>Jawab: Setengah dari seluruh data (1/2 n) = ½ x 100 =50. Jadi median akan terletak pada interval ke empat. Kelas median batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang Kelas Mediannya (p) adalah 10, dan frekuensi kelas median (f) = 30. Adapun jumlah semua frekuensi sebelum kelas median (F) = 2+6+18 = 26. Jadi Mediannya = 100 Jumlah 2 6 18 30 20 10 8 6 21 - 30 31 - 40 41 - 50 51 - 60 61 - 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100 Frekuensi Interval Nilai
  13. 13. QUARTIL <ul><li>Pengertian </li></ul><ul><ul><ul><li>Quartile atau disebut juga kuartil, atau lebih dikenal dengan istilah Kuartal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Yaitu titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi kedalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing 1/4N. Sehingga akan ditemukan Quartile Pertama (Q 1 ), Quartile Kedua (Q 2 ), dan Quartile Ketiga (Q 3 ). </li></ul></ul></ul><ul><li>Cara Mencari Quartil </li></ul><ul><ul><ul><li>Untuk Data Tunggal </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li> n/4N - fk b </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Q n = b + </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>f i </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Keterangan: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Q n = Quartile yang ke-n. (1,2, atau 3) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>N = Number of Cases </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>fk b = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor atau interval yang mengandung Q n </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>f i = Frekuensi aslinya (frekuensi dari skor atau interval yg mengandung Q n) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>i = Interval class atau kelas interval </li></ul></ul></ul>
  14. 14. <ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul>Q 3 Q 2 Q 1 Penyelesaian: Titik Q 1 = ¼ N= ¼ (60) = 15 (terletak pada nilai/skor 39). b= 39-0,5= 38,5; f 1 =6, fk b= 1+2+4+5 = 12 15 -12 Jadi Q 1 = 38,5 = 39 6 60 Juml 60 58 56 53 48 40 30 18 12 7 3 1 2 2 3 5 f i 8 10 f i 12 f i 6 5 4 2 1 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 fk b f Nilai
  15. 15. <ul><li>Untuk Data Kelompok </li></ul><ul><ul><ul><li> n/4N - fkb </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Qn = b + p </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>fi </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Keterangan: </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Qn = Quartile yang ke-n. (1,2, atau 3) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>b = Batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>N = Number of Cases </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>fkb= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah skor atau interval </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>yang mengandung Qn </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>fi = Frekuensi aslinya (frekuensi dari skor atau interval yg mengandung </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>Qn) </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>p = Panjang kelas quartil, diambil dari interval kelas </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>i = Interval class atau kelas interval </li></ul></ul></ul>
  16. 16. <ul><li>Contoh: </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul><ul><li>b </li></ul>Q 3 Q 2 Q 1 Penyelesaian: Titik Q 1 = ¼ N= ¼ (80) = 20 (terletak pada nilai/skor 35-39). b= 35-0,5= 34,5; f 1 =7, fk b= 2+5+6 = 13, p = 5 (35,36,37,38,39) 15 -12 Jadi Q 1 = 34,5+ 5 = 39,50 6 80 Juml 80 77 72 66 59 52 35 20 13 7 2 3 5 6 f i 7 7 f i 17 15 f i 7 6 5 2 70 - 74 65 - 69 60 - 64 55 - 59 50 - 54 45 - 49 40 - 44 35 - 39 30 - 34 25 - 29 20 - 24 fk b f Nilai
  17. 17. Terima Kasih

×