ฟิสิกส์

1. สรุปสูตรฟิสิกส์ ม.ปลาย
เวกเตอร์
การบอกตาแหน่งของวัตถุ
1. การบอกตาแหน่งโดยใช ้ระบบพิกัดคาร์ทีเซียน
2. การบอกตาแหน่งโดยใช ้ระบบพิกัดเชิงขั้ว
ระยะทางและการกระจัด
ระยะทาง (distance) หมายถึง ความยาวในการเคลื่อนที่จริงๆ ของวัตถุนั้น (เส ้นปะ)
การกระจัด (displacement) หมายถึง การที่วัตถุมีการเปลี่ยนตาแหน่งจากจุด A ไปยังจุด B (เส ้นทึบ)
การกระจัดเขียนแทนด ้วยลูกศรที่ชี้จากจุดเริ่มต ้นไปถึงจุดสุดท ้าย
ปริมาณที่ประกอบด ้วยขนาดและทิศทางเราเรียกว่า เวกเตอร์ (vector) ซึ่งการกระจัดนั้นบอกถึงขนาด (ระยะห่าง)
และทิศทาง (ทิศของลูกศร) ดังนั้นการกระจัดจึงเป็นปริมาณเวกเตอร์
ปริมาณที่มีแต่ขนาดไม่มีทิศทาง เราเรียกว่า สเกลาร์ (scalar) ซึ่งระยะทางนั้นไม่ได ้บอกถึงทิศทางการเคลื่อนที่
ดังนั้นระยะทางจึงเป็นปริมาณสเกลาร์

2. การหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์
กรณีแรก คือ ให ้วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 4 เมตร หลังจากนั้นเคลื่อนที่ต่อไปในทิศทางเดิม
อีก 3 เมตร
กรณีที่สอง เราสมมติให ้วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 4 เมตร หลังจากนั้นวัตถุได ้เคลื่อนที่
กลับมาทางทิศตะวันตกอีก 3 เมตร
กรณีที่สาม เราสมมติให ้วัตถุเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 4 เมตร หลังจากนั้นวัตถุได ้เคลื่อนที่ต่อไป
ทางทิศเหนือเป็นระยะทาง 3 เมตร
ข้อตกลงเชิงสัญลักษณ์
ถ ้า A เป็นปริมาณเวกเตอร์เราจะใช ้ลัญลักษณ์แทนด ้วย A⃑⃑
ถ ้า A เป็นปริมาณสเกลาร์เราจะใช ้ลัญลักษณ์แทนด ้วย A
จากตัวอย่างทั้ง 3 กรณี เห็นได ้ว่าเราใช ้หลักการเพียงหลักการเดียวเท่านั้นในการหาเวกเตอร์ลัพธ์ นั่นคือ ถ ้า
C⃑ = A⃑⃑ + B⃑⃑ เราสามารถหา C⃑ ได ้จาก
1. นาหางของ B⃑⃑ มาต่อกับหัวของ A⃑⃑
2. หา C⃑ โดยลากเวกเตอร์จากหางของ A⃑⃑ ไปยังหัวของ B⃑⃑

3. การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
การเคลื่อนที่แนวตรง
1. อัตราเร็ว
1.1. อัตราเร็วเฉลี่ย
; Δt = t2 – t1
เมื่อ Vav คือ อัตราเร็วเฉลี่ย
Δs คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่ได ้
Δt คือ ช่วงเวลาที่ใช ้ในการเคลื่อนที่
1.2. อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
; Δt ⟶ 0
1.3. อัตราเร็วคงที่
ข ้อสังเกต
อัตราเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์
ระยะทางมีหน่วยเป็น เมตร (m) เวลามีหน่วยเป็น วินาที (s) ดังนั้น อัตราเร็วมีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที
(m/s)
***ถ ้าเคลื่อนที่ด ้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วเฉลี่ย, อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ากับอัตราเร็วคงที่นั้น
2. ความเร็ว
2.1. ความเร็วเฉลี่ย
เมื่อ v⃑ av คือ ความเร็วเฉลี่ย
Δs คือ การกระจัดที่ได ้
Δt คือ ช่วงเวลาที่ใช ้
2.2. ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง
; Δt ⟶ 0
2.3. ความเร็วคงที่
ข ้อสังเกต
ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์
การกระจัดมีหน่วยเป็น เมตร (m) เวลามีหน่วยเป็น วินาที (s) ดังนั้น ความเร็วมีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที
(m/s)
***ถ ้าวัตถุเคลื่อนที่ด ้วยความเร็วคงที่ ความเร็วเฉลี่ย ความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง จะมีค่าเท่ากับความเร็วคงที่
นั้น
หมายเหตุ ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส ้นตรง พบว่าการกระจัดจะมีค่าเท่ากับระยะทาง ดังนั้นขนาดของ
ความเร็วเฉลี่ยจะเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ย
vav =
Δs
Δt
vt =
Δs
Δt
v =
Δs
Δt
v⃑ av =
Δs
Δt
v⃑ t =
Δs
Δt
v⃑ =
Δs
Δt

4. ความเร่ง
1. ความเร่งเฉลี่ย
เมื่อ a⃑ av คือ ความเร่งเฉลี่ย
Δv⃑ คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไป
v⃑ คือ ความเร็วปลาย
u⃑ คือ ความเร็วต ้น
Δt คือ ช่วงเวลาที่ใช ้
2. ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง
; Δt ⟶ 0
3. ความเร่งคงที่
ข ้อสังเกต
ความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์
ความเร็วมีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s) เวลามีหน่วยเป็น วินาที (s) ดังนั้น ความเร่งจึงมีหน่วยเป็น
เมตรต่อวินาที2
(m/s2
)
ทิศทางของความเร่ง (a⃑ ) จะอยู่ในทิศทางเดียวกับความเร็วที่เปลี่ยนไป (Δv⃑ ) เสมอ
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด ้วยความเร่งคงที่ ค่าความเร่งเฉลี่ย (a⃑ av) และค่าความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง (a⃑ t) จะมี
ค่าเท่ากับความเร่งคงที่นั้น
เมื่อวัตถุมีความเร่งลดลง v⃑ < u⃑ เราจะได ้ว่า มีค่าเป็นลบ a⃑ หรือ a⃑ มีทิศตรงข ้ามการเคลื่อนที่ บางครั้ง
เรียก a⃑ ที่มีค่าเป็นลบว่าความหน่วง
ระยะหยุด
ในกรณีที่คนขับรถต ้องหยุดรถอย่างกะทันหันนั้น จะต ้องมีช่วงเวลาที่เราคิดเพื่อตัดสินใจในการเหยียบเบรก
ส่งผลให ้รถเคลื่อนที่ไม่ได ้อีกระยะหนึ่งเรียกว่าระยะคิด และช่วงเวลาหลังจากเหยียบเบรกจนรถหยุด ระยะทางที่
นับตั้งแต่เหยียบเบรกจนกระทั่งรถหยุดเรียกว่า ระยะเบรก ดังนั้น ระยะทางที่เราใช ้หยุดรถซึ่งเรียกว่า ระยะหยุด จะ
เท่ากับ ระยะคิด บวกกับ ระยะเบรก
เมื่อ u คือ ความเร็วต ้น
v คือ ความเร็วท ้าย
t คือ ช่วงเวลา
s คือ ระยะกระจัด
a คือ ความเร่ง
a⃑ av =
Δv⃑
Δt
=
v⃑ − u⃑
Δt
a⃑ t =
Δv⃑
Δt
a⃑ =
Δv⃑
Δt
v = u + at s = ut +
1
2
at2
v2
= u2
+ 2as s = (
u+v
2
) t

5. การเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่ง
ปล่อยวัตถุลงมาจากมือ จะเห็นได ้ว่าวัตถุนั้น
จะเคลื่อนที่ลงโดยมีความเร็วเพิ่มขึ้น นั่นแสดงว่า
วัตถุนั้นมีความเร่งในทิศเดียวกับความเร็ ว
(ความเร่งมีทิศเข ้าหาพื้นโลก)
โยนวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่ง
วัตถุนั้นจะมีความเร็ วลด ลง
เรื่อยๆ จนมีความเร็วเป็ นศูนย์ที่
จุดสูงสุด หลังจากนั้นวัตถุจะ
เคลื่อนที่กลับลงมาด ้วยความเร็ว
ที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จนถึงพื้น นั่น
แสดงว่าในขณะที่วัตถุเคลื่อนที่
ขึ้นวัตถุมีความเร่งในทิศตรงข ้าม
กับความเร็ว (ความเร่งมีทิศเข ้า
หาพื้นโลก) และในขณะที่วัตถุ
เคลื่อนที่ลงวัตถุนั้นมีความเร่งใน
ทิศเดียวกับความเร็ว (ความเร่ง
มีทิศเข ้าหาพื้นโลก)
จากเหตุการณ์ทั้งการปล่อยวัตถุลงมาและโยนวัตถุขึ้นไปในแนวดิ่งนั้นสามารถ
สรุปได ้ว่า วัตถุจะเคลื่อนที่ด ้วยความเร่ง โดยทิศของความเร่งจะมีทิศเข ้าหาพื้นโลก
ซึ่งจริงๆแล ้วควรบอกว่า การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งนั้นวัตถุจะมีความเร่งในทิศเข ้าหาจุด
ศูนย์กลางของโลก เราเรียกความเร่งนี้ว่า ความเร่งโน้มถ่วง (gravitational
acceleration) ซึ่งเราจะใช ้สัญลักษณ์แทนด ้วย g ซึ่งค่ามาตรฐานของความเร่งโน้ม
ถ่วงสาหรับโลก คือ g⃑ = 9.80665 m/s2
ในขณะที่กรุงเทพฯ มีค่า g⃑ ≈ 9.783 m/s2
ในการคานวณทั่วๆ ไป นิยมใช ้g ≈ 9.80 m/s2
หรือ g ≈ 10 m/s2
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (projectile motion) คือ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งและแนวระดับพร ้อมๆ กัน จึง
ทาให ้การเคลื่อนที่เป็นแนวเส ้นโค ้ง ถ ้าการเคลื่อนที่ดังกล่าวไม่มีแรงต ้านอากาศ การเคลื่อนที่ในแนวระดับจะ
เคลื่อนที่ด ้วยความเร็วคงที่และการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งจะเคลื่อนที่ด ้วยความเร่งโน้มถ่วงซึ่งถือได ้ว่าเป็นการเคลื่อนที่
แบบความเร่งคงที่ ส่งผลให ้แนวการเคลื่อนที่จะโค ้งแบบพาราโบลา

6. เมื่อขว ้างวัตถุออกไปด ้วยความเร็วที่เท่ากันและไม่คิดแรงต ้านอากาศ
การขว ้างวัตถุออกไปให ้ได ้ไกลที่สุดนั้นจะต ้องทามุม 45°
ถ ้าขว ้างวัตถุสองครั้งโดยที่มีมุมรวมกันเท่ากับ 90° วัตถุจะตกห่างจากจุดที่ขว ้างเท่ากัน
แรงต ้านอากาศ
แรงต ้านอากาศนั้นจะมีขนาดขึ้นกับขนาดของความเร็ว โดยถ ้าความเร็วมีขนาดยิ่งมากแรงต ้านอากาศก็จะยิ่งมี
ขนาดมาก
สูตรคานวณจะเป็นสูตรเดียวกับการเคลื่อนที่แนวตรง คือ v = u + at , s = ut +
1
2
at2
และ v2
= u2
+ 2as
โดยการแทนค่าในสูตรต ้องใช ้ปริมาณที่อยู่ในแนวขนานกันเท่านั้น
ในการขว ้างวัตถุแบบโพรเจกไทล์จากพื้นสู่พื้น จะได ้ว่า
1. ระยะสูงสุด H =
u2 sin2 θ
2g
2. ระยะตกไกล R =
u2 (2sin θ cos θ)
g
=
u2 sin 2θ
g
3. เมื่อ u คงที่ วัตถุจะมีระยะตก R เท่ากัน ถ ้ามุมยิงเป็น θ และ 90 - θ (มุมยิง 2 มุมที่รวมกันได ้ 90° จะให ้
ระยะตก R เท่ากัน)
4. วัตถจะมีระยะไกลสุด เมื่อ θ = 45°
การเคลื่อนที่แบบวงกลม
เมื่อ |F⃑ c| คือ ขนาดของแรงสู่ศูนย์กลาง
m คือ มวลของวัตถุ
r คือ ขนาดของรัศมีวงกลม
v คือ ขนาดของความเร็วในแนวเส ้นสัมผัสของวงกลม
อัตราเร็วเชิงมุม ω =
θ
t
=
2π
T
= 2πf ; [rad/s]
อัตราเร็วเชิงเส ้น v =
s
t
= ωR เมื่อ R คือรัศมีวงกลม
|F⃑ c| = m
v2
r

7. การเคลื่อนที่แบบวงกลมเป็นการเคลื่อนที่แบบมีความเร่ง โดยความเร่ง a จะมีทิศพุ่งเข ้าสู่จุดศูนย์กลางของ
วงกลมเสมอ โดยมีขนาด
การเคลื่อนที่แบบวงกลมจึงต ้องมีแรงลัพธ์มากระทาต่อวัตถุในแนวพุ่งเข ้าสู่จุดศูนย์กลางของวงกลมโดย
เป็นไปตามสูตร
การเคลื่อนที่บนถนนโค้ง
ถนนโค ้งราบ กรณีนี้ต ้องเอียงตัวทามุม θ กับแนวดิ่ง ตามสูตร
ถนนโค ้งเอียง ในกรณีพื้นถนนไม่มีความฝืด จะต ้องยกถนนให ้เอียงมุม θ กับแนวราบ ตามสูตร
การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์หรือดาวเทียม
การเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้ าในสนามแม่เหล็กที่ตั้งฉาก
จะได ้รัศมีการเคลื่อนที่ R =
mv
qB
มีคาบการเคลื่อนที่ T =
2πm
qB
หรือความสัมพันธ์ระหว่าง มุมที่เบี่ยงเบนไป (θ) กับเวลา (t) คือ T =
mθ
qB
โดย θ ต ้องเป็นมุมในหน่วยเรเดียน
ac =
v2
R
= ω2
R
ΣFc =
mv2
R
= mω2
R
tan θ =
v2
Rg
; v คือ ความเร็ว และ R คือ รัศมีทางโค ้ง
v = √μRg ; μ คือ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานของพื้นถนน
tan θ =
v2
Rg
ΣFc =
GMm
R2
=
mv2
R
= mω2
R
ΣFc = qvB =
mv2
R

8. การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย คือ การเคลื่อนที่กลับไปกลับมาซ้าทางเดิม
การสั่นของวัตถุติดสปริง
เมื่อ m คือ มวลของวัตถุ
k คือ ค่าคงที่ของสปริง (อาจเรียกว่าค่านิจสปริง)
การแกว่งของลูกตุ้ม
เมื่อ L คือ ความยาวของเส ้นเชือก(วัดจากจุดตรึงถึงลูกตุ้ม)
g คือ ขนาดของความเร่งโน้มถ่วง
การเคลื่อนที่แบบหมุน
ตารางการเปรียบเทียบปริมาณเชิงเส ้นกับปริมาณเชิงมุม
ปริมาณเชิงเส้น ปริมาณเชิงมุม สูตรระหว่างปริมาณเชิงเส้นกับเชิงมุม
ระยะการกระจัด s
ความเร็ว v =
∆𝐬
∆𝐭
ความเร่ง a =
∆𝐯
∆𝐭
แรง F = ma
มวล m
มุมที่หมุน θ
ความเร็วเชิงมุม ω =
∆θ
∆t
ความเร่งเชิงมุม α =
∆ω
∆t
ทอร์ด τ = Iα
โมเมนต์ความเฉื่อย I
s = θR
v = ωR
a = αR
τ = F × R
I = mR2
พลังงานจลน์ในการหมุน
พลังงานจลน์ในการเคลื่อนที่ ; Ek =
1
2
mv2
ดังนั้น ถ ้าวัตถุกลิ้งไป คือ ทั้งหมุน และทั้งเคลื่อนที่ไปด ้วยจะมีพลังงานจลน์เป็น Ek =
1
2
mv2
=
1
2
Iω2
T = 2π√
m
k
T = 2π√
L
g
Ek =
1
2
Iω2

9. และการเคลื่อนที่ (กลิ้ง) ไปโดยไม่มีการไถลบนพื้น การเคลื่อนที่นั้นก็จะเป็นไปตามกฎทรงพลังงาน คือ
โมเมนตัมเชิงมุม
และเมื่อวัตถุมีทอร์ค (τ) มากระทา
ถ ้าทอร์คเป็นศูนย์ (τ=0) วัตถุจะหมุนโดยมีโมเมนตัมเชิงมุมคงที่ คือ
ความร้อน แก๊สและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส
ความร้อน (Q) Q = nmgh × e %
การเปลี่ยนอุณหภูมิ Q = mc Δ T = C Δ T
การเปลี่ยนสถานะ Q = ml
การถ่ายเทความร้อน Qให ้ = Qรับ
กฎของก๊าซ PV = nRT = NkT
ความดัน (P), ปริมาตร (V), อุณหภูมิ (T), ปริมาณ (n, N) ของก๊าซ
ทฤษฎีจลน์ของก๊าซ PV =
1
3
mNv2̅̅̅ =
1
3
mNvrms
2
=
2
3
NE̅k
E̅k =
3
2
kT =
1
2
mvrms
2
vrms = √
3P
ρ
= √
3RT
M
= √
3kT
m
U = ΣEk = NE̅k =
3
2
PV (PV = nRT = NkT)
ความจุความร้อนจาเพาะของก๊าซ cv =
3R
2M
cp = cv +
R
M
=
5R
2M
ΣE1 = ΣE2
1
2
mv1
2
+
1
2
Iω1
2
+ mgh1 +
1
2
kx1
2
=
1
2
mv2
2
+
1
2
Iω2
2
+ mgh2 +
1
2
kx2
2
L = Iω = mvR
τ = Iα =
L2 − L1
t
=
∆L
t
L2 = L1 หรือ I1ω1 = I2ω2

10. การผสมก๊าซ ΣUก่อนผสม = ΣUหลังผสม
Pผสม =
ΣPV
Vผสม
Tผสม =
Σ(nT)
Σn
งานที่ก๊าซทา W = P Δ V = P(V2 − V1) เมื่อ P คงที่
แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่
กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
1. กฎของความเฉื่อย “วัตถุจะรักษาสภาวะอยู่นิ่งหรือสภาวะเคลื่อนที่อย่างสม่าเสมอในแนวเส ้นตรง นอกจาก
มีแรงลัพธ์ซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์มากระทา” ΣF = 0
2. กฎความเร่ง “ความเร่งของอนุภาคเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทาต่ออนุภาค โดยมีทิศทาง
เดียวกันและเป็นปฏิภาคผกผันกับมวลของอนุภาค” ΣF = ma
3. กฎของแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา “ทุกแรงกิริยา (action) ย่อมมีแรงปฏิกิริยา (reaction) ซึ่งมีขนาด
เท่ากัน แต่มีทิศตรงข ้ามกันเสมอ” F12 = −F21
แรงในธรรมชาติที่กระทาต่อวัตถุ
1. แรงดึงดูดจากโลก
น้าหนักของวัตถุ มีขนาด W = mg และมีทิศดึงลงในแนวดิ่งเสมอ
2. แรงดึงจากเชือก
แรงตึงเชือก (T) มีทิศตามแนวเส ้นเชือกและชี้ออกจากตัววัตถุที่เราคิดเสมอ เชือกเส ้นเดียวกันจะมีแรงตึง
เท่ากันตลอดทั้งเส ้น
3. แรงที่ผิวสัมผัส
3.1 แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก (N) คือ แรงตอบโต ้การถูกกดของผิว แรง N นี้จึงไม่มีสูตรกายตัว เป็นแรงใน
ทิศตั้งฉากกับผิวและมีค่าเท่ากับแรงที่กดผิวนั้นอยู่
3.2 แรงเสียดทาน (f) เป็นแรงที่ขนานกับผิว และมีทิศต ้านความพยายามในการเคลื่อนที่วัตถุไปบน
ผิวนั้นเสมอ มี 2 ชนิด คือ แรงเสียดทานสถิตย์ (fs เกิดขณะวัตถุยังไม่เคลื่อนที่) และแรงเสียด
ทานจลน์ (fk เกิดขณะที่วัตถุเคลื่อนที่ไปแล ้ว)
เมื่อ μ คือ ค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน ซึ่งเป็นค่าคงที่
สาหรับผิวคู่หนึ่งๆ
กฎแรงดึงดูดระหว่างมวล
เมื่อ F คือ ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวล
G คือ ค่าคงที่ของนิวตัน มีค่า G ≈ 6.673×10-11
N∙m2
/kg2
m1 คือ มวลของวัตถุที่ 1
m2 คือ มวลของวัตถุที่ 2
r คือ ระยะห่างระหว่างมวลทั้งสอง
F =
Gm1m2
r2
f = μN

11. ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงที่ผิวดาวเคราะห์ (a) จะสัมพันธ์กับมวลดาวเคราะห์ (M) และรัศมีของดาวเคราะห์
(R) คือ a =
GM
r2
สาหรับโลกจะเขียนได ้เป็น a = g =
GME
rE
2 = 9.8 m/s2
และที่ความสูง (h) จากผิวโลก วัตถุจะมีความเร่งในการตกเป็ น a =
GME
(rE+h)2
โมเมนตัม การดล แรงดล และการชน
โมเมนตัม
เมื่อ P คือ โมเมนตัม
m คือ มวล หน่วยเป็นกิโลกรัม
v คือ ความเร็ว หน่วยเป็นเมตรต่อวินาที
การดล
เมื่อ I คือ การดล
F คือ แรง หน่วยเป็นนิวตัน
t คือ เวลา หน่วยเป็นวินาที
การชนกันของวัตถุ
เมื่อ u1 และ u2 คือ ความเร็วก่อนชนของมวล m1 และ m2
v1 และ v2 คือ ความเร็วหลังชนของมวล m1 และ m2
การชนแบบยืดหยุ่นใน 1 มิติ u1 + v1 = u2 + v2
การชนใน 2 มิติ
การระเบิดของวัตถุ
P = mv
I = F ∙ t
ΣPก่อนชน = ΣPหลังชน
m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2
ΣPก่อนชน(แกน x) = ΣPหลังชน(แกน x)
ΣPก่อนชน(แกน y) = ΣPหลังชน(แกน y)
ΣPก่อนชน = ΣPหลังชน

12. ไฟฟ้ าและแม่เหล็ก
ไฟฟ้ าสถิต
ประจุไฟฟ้ าและแรงกระทาระหว่างประจุ F =
kQ1Q2
r2
; k = 9×109
นิวตัน-เมตร2
/คูลอมบ์2
ขนาดของสนามไฟฟ้ า E =
kQ
r2
ศักดิ์ไฟฟ้ า E =
V
d
ความจุไฟฟ้ า Q =
Q
V
การต่อแบบอนุกรม Qรวม = Q1 = Q2 = Q3 = . ..
Vรวม = V1 + V2 + V3 = . ..
1
Cรวม
=
1
C1
+
1
C2
+
1
C3
การต่อแบบขนาน Qรวม = Q1 + Q2 + Q3+ . ..
Vรวม = V1 = V2 = V3 = . ..
Cรวม = C1 + C2 + C3
ไฟฟ้ ากระแส
กระแสไฟฟ้ า I =
Q
t
กระแสไฟฟ้ าในลวดตัวนา I = nevA
ความต้านทาน R =
V
I
ความต้านทานของลวดตัวนา R = ρ
L
A
การต่อตัวต้านทานแบบอนุกรม Iรวม = I1 = I2 = I3
Vรวม = V1 + V2 + V3
Rรวม = R1 + R2 + R3
การต่อตัวต้านทานแบบขนาน Vรวม = V1 = V2 = V3
Iรวม = I1 + I2 + I3
1
Rรวม
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
กาลังไฟฟ้ า P = VI = I2
R =
V
R2

13. ไฟฟ้ าแม่เหล็ก F = qvB sin θ
โดย F คือ ขนาดของแรงที่กระทาต่ออนุภาค
q คือ ขนาดของประจุของอนุภาค
v คือ อัตราเร็วของอนุภาค
B คือ ขนาดของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็ก หรือความเข ้มของสนามแม่เหล็ก
θ คือ มุมระหว่างทิศของสนามแม่เหล็ก กับ ความเร็วของอนุภาค
แรงเคลื่อนไฟฟ้ าเหนี่ยวนา E = BLv
แรงและสนามของแรงในธรรมชาติ
แรงโน้มถ่วงและสนามโน้มถ่วง
แรงโน้มถ่วงที่กระทาต่อมวล สนามโน้มถ่วง
เมื่อ g⃑ คือ สนามโน้มถ่วง
F⃑ g คือ แรงโน้มถ่วงที่กระทาต่อมวล
m คือ มวลของวัตถุที่ พิจารณา m (หรือบางครั้งเรียกว่า น้าหนัก แทนด ้วยสัญลักษณ์ w⃑⃑⃑ )
แรงจากสนามไฟฟ้ า
เมื่อ |F⃑ E| คือ ขนาดของแรงไฟฟ้า
q คือ ขนาดประจุไฟฟ้าของอนุภาค
|E⃑⃑ | คือ ขนาดของสนามไฟฟ้า
|F⃑ g| =
Gm1m2
r2 g⃑ =
F⃑ g
m
|F⃑ E| = q|E⃑⃑ |

14. ทิศของสนามไฟฟ้ าที่กระทากับแต่ละประจุ
ทิศของแรงไฟฟ้ าที่กระทากับประจุต่างๆ
สรุปได ้ว่า
เมื่อประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันมาเจอกันแรงไฟฟ้าที่กระทาต่อประจุจะมีทิศออกจากกัน (ส่งผลให ้ประจุเคลื่อนที่
ออกจากกันหรือผลักกัน) แต่ประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันมาเจอกันแรงไฟฟ้าที่กระทาต่อประจุจะมีทิศเข ้าหากัน (ส่งผล
ให ้ประจุเคลื่อนที่เข ้าหากันหรือดูดกัน)

15. แรงจากสนามแม่เหล็ก
ผลของสนามแม่เหล็กต่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้ า
เมื่อ |F⃑ B| คือ ขนาดของแรงแม่เหล็ก
q คือ ขนาดประจุไฟฟ้าของอนุภาค
|v⃑ | คือ ขนาดความเร็วของอนุภาค
|B⃑⃑ | คือ ขนาดของสนามแม่เหล็ก
θ คือ มุมระหว่างความเร็วของอนุภาค (v⃑ ) กับสนามแม่เหล็ก(B⃑⃑ )
เราสามารถหาทิศของแรงแม่เหล็กที่กระทาต่อประจุบวกได ้จากมือขวา โดย
ที่นิ้วทั้งสามวางตั้งฉากกัน
นิ้วชี้ แทน ทิศความเร็วของอนุภาค (v⃑ )
นิ้วกลาง แทน ทิศสนามแม่เหล็ก (B⃑⃑ )
นิ้วโป้ง แทน ทิศของแรงแม่เหล็ก (F⃑ B)
***ในกรณีของประจุลบจะทาเช่นเดียวกับประจุบวก แต่แรงจะแทนในทิศตรงข ้าม
กับนิ้วโป้ง หรืออาจหาได ้โดยการใช ้มือซ ้าย
ผลของสนามแม่เหล็กต่อตัวนาที่มีกระแสไฟฟ้ า
เราสามารถหาทิศของแรงแม่เหล็กที่กระทากับเส ้นลวดได ้ด ้วยการใช ้กฎ
มือขวาเช่นกัน
นิ้วชี้มือขวา แทน ทิศของเส ้นลวด (L⃑ )
นิ้วกลางมือขวา แทน ทิศสนามแม่เหล็กด ้วย (B⃑⃑ )
นิ้วโป้งขวา แทน ทิศของแรงแม่เหล็ก (F⃑ B)
|F⃑ B| = q|v⃑ ||B⃑⃑ |sinθ

16. คลื่น
คลื่นกล
กราฟความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดของอนุภาคของตัวกลาง(การกระจัดของเชือก)กับเวลา ณ ตาแหน่งหนึ่งๆ
เมื่อเราพิจารณาคลื่นที่เคลื่อนที่ในช่วงเวลาหนึ่งคาบ (Δt = T) คลื่นนั้นจะเคลื่อนที่ไปเป็นระยะทางเท่ากับ
ความยาวคลื่นพอดี (Δs = λ) เราสามารถหาอัตราเร็วของคลื่นได ้จากสมการ
ดังนั้น อัตราเร็วของคลื่น (v) เท่ากับ ความถี่ (f) คูณกับ ความยาวคลื่น (λ)
v =
Δs
Δt
=
λ
T
= fλ

17. การรวมคลื่น
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่มาพบกัน การกระจัดของคลื่นแต่ละลูกจะรวมกัน ณ ตาแหน่งที่คลื่นซ ้อนทับกัน เรียกว่า
หลักการซ ้อนทับ
สมบัติของคลื่น
1. การสะท้อน (reflection)
การสะท ้อนของคลื่นในเส ้นเชือกเมื่อเชือกผูกแน่นกับเสา

18. 2. การหักเห (refraction)
กฎการหักเหของสเนลล์ (Snell’s law of refraction) ใช ้ในการคานวณการหักเหของคลื่น
3. การเลี้ยวเบน (diffraction)
หลักการของฮอยเกนส์ (Huygens’s principle) คือ ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นถือได ้ว่าเป็นแหล่งกาเนิดคลื่นใหม่
ซึ่งส่งคลื่นออกไปทุกทิศทางด ้วยอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็วของคลื่นเดิม
4. การแทรกสอด (interference)
การแทรกสอดแบบเสริม การแทรกสอดแบบหักล ้าง
เสียงและการได้ยิน
อัตราเร็วของเสียง
เมื่อ v คือ อัตราเร็วของคลื่นเสียง มีหน่วยเป็น m/s
K คือ ค่ามอดุลัสของตัวกลาง มีหน่วยเป็น N/m2
ρ คือ ความหนาแน่นของตัวกลาง มีหน่วยเป็น kg/m3
sin θ1
sinθ2
=
λ1
λ2
=
v1
v2
v = √
K
ρ

19. ตารางแสดงอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางต่างๆ
ความเข้มเสียง
เมื่อ I คือ ความเข ้มเสียง มีหน่วยเป็น W/m2
P คือ กาลังหรืออัตราการส่งผ่านพลังงานของคลื่นเสียง มีหน่วยเป็น W
A⊥ คือ พื้นที่ที่พลังงานผ่านในแนวตั้งฉากมีหน่วยเป็น m2
จาก P คือ อัตราการส่งผ่านพลังงาน หรือพลังงานที่ถูกส่งผ่านในหนึ่งหน่วยเวลา
ดังนั้นเราสามารถเขียนเป็นสมการได ้ว่า
เมื่อ P คือ กาลังหรืออัตราการส่งผ่านพลังงานของคลื่นเสียง มีหน่วยเป็น W
ΔE คือ พลังงานที่ถูกส่งผ่านมีหน่วยเป็ น J
Δt คือ ช่วงเวลาที่พลังงานส่งผ่านมีหน่วยเป็น s
I =
P
A⊥
P =
∆E
∆t

20. แสงและการมองเห็น
การสะท้อนแสง มุมตกกระทบ θ1 = มุมสะท ้อน θ2
การหักเหของแสง n =
sinθ1
sinθ2
=
c
v
∝
1
v
ความสว่างของแสง E =
F
A
ลูเมน/ตารางเมตร
งานและพลังงาน
ปริมาณงานของแรง W = F∙S cosθ
กาลังงาน P =
W
t
= F∙v cosθ ; θ เป็นมุมระหว่างแรง F กับความเร็ว v
พลังงานจลน์ Ek =
1
2
mv2
พลังงานศักย์โน้มถ่วง Ep = mgh เมื่อ h คือ ความสูงจากระดับอ ้างอิง
พลังงานศักย์ยืดหยุ่น Ep =
1
2
kx2
เมื่อ k คือ ค่าคงที่สปริง
งานและพลังงาน WF + Wf = ΣE2 − ΣE1 (งานของแรงเสียดทาน Wf = −f × s)
กฎทรงพลังงาน ΣE1 = ΣE2
ประสิทธิภาพเครื่องกล =
งานที่ได ้จากเครื่องกล
งานที่ให ้แก่เครื่องกล
× 100
สมบัติเชิงกลของสาร
สมบัติของของแข็ง
ความยืดหยุ่น
ความเค้น =
F
A
ความเครียด =
∆L
L
มอดุลัสของยัง (y) =
ความเค ้น
ความเครียด

21. สมบัติของของเหลว
ความดัน P =
F
A
ความดันของของเหลว P = ρgh
โดย P คือ ความดันเนื่องจากของเหลว เรียกความดันนี้ว่า ความดันเกจ
ρ คือ ความหนาแน่นของของเหลว
g คือ ความเร่งแห่งความโน้มถ่วงของโลก
h คือ ความลึกของของเหลว
ความดันสัมบูรณ์ = ความดันบรรยากาศ + ความดันเกจ
กฎของพาสคัล
f
a
=
F
A
ความดันของของเหลวที่มีการไหล
โดย A1 คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อตรงจุดที่หนึ่ง
A2 คือ พื้นที่หน้าตัดของท่อตรงจุดที่สอง
v1 คือ อัตราเร็วของของเหลวตรงจุดที่หนึ่ง
v2 คือ อัตราเร็วของของเหลวตรงจุดที่สอง
ฟิสิกส์อะตอม
การหาประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน
อิเล็กตรอนเบนใน B⃑⃑ R =
mv
qB
อิเล็กตรอนวิ่งตรงใน E⃑⃑ และ B⃑⃑ v =
E
B
=
V
dB
ประจุต่อมวลของอิเล็กตรอน
q
m
=
E
RB2
=
V
dRB2
การทดลองหยดน้ามันของมิลลิแกน
หยดน้ามันหยุดนิ่งใน E⃑⃑ qE = mg
E =
V
d
มวลหยดน้ามัน m = ρ
4
3
πr3
ประจุหยดน้ามัน q = ne
n = จานวน e-
ที่เกินหรือขาด
การกระเจิงของรัทเทอร์ฟอร์ด
อนุรักษ์พลังงาน
1
2
mu2
=
1
2
mv2
+
kQq
r
ขณะเข ้าใกล ้สุด
1
2
mu2
=
kQq
rmin
A1v1 = A2v2

22. หน่วยอิเล็กตรอนโวลต์
เร่งประจุ q จากหยุดนิ่งด ้วยความต่างศักย์ V Ek =
1
2
mv2
= qV J
เร่งอิเล็กตรอนด ้วย V Ek = eV (q = e)
= V eV (อิเล็กตรอนโวลต์)
นิยามหน่วย eV 1 eV = 1.6 × 10-19
J = e J
สเปกตรัมของอะตอมไฮโดรเจน
สูตรบัลเมอร์
1
λ
= RH (
1
nf
2
−
1
ni
2
)
ni = nf + 1, nf + 2, …, ∞
ค่าคงตัวริดเบิร์ก RH = 1.097 × 107
m-1
= 1.097 × 10-2
nm-1
สมมติฐานของพลังค์
พลังงานการสั่น ESHM = hf, 2hf, 3hf, …
= nhf (n = จานวนเต็ม)
ดูดหรือคายพลังงาน ∆E = hf
h = 6.6 × 10-34
J.s = 4.1 × 10-15
eV⋅s
สเปกตรัมของของแข็งร้อน
สเปกตรัม λ, f มีค่าต่อเนื่อง (0 → ∞)
λmax 𝛼
1
T
fmax 𝛼 T
ทฤษฎีโฟตอน
พลังงานของโฟตอน 1 ตัว E = hf =
hc
λ
= mc2
(หน่วย J)
โมเมนตัมของโฟตอน p = mc =
E
c
(หน่วย N⋅s)
E =
hf
e
=
hc
eλ
=
1240
λ(nm)
(หน่วย eV)
พลังงานแสง Eแสง = nhf (n = จานวนโฟตอน)
ความเข ้มแสง I =
nhf
tA
(หน่วย W/m2
)(A = พื้นที่ตั้งฉาก)
อะตอมไฮโดรเจน
แรงสู่ศูนย์กลาง Fc =
ke2
r2
=
mv2
r
พลังงานจลน์ Ek =
I
2
ke2
r
พลังงานศักย์ไฟฟ้า Ep =
−ke2
r
= −2Ek
พลังงานรวม E = Ek + Ep = -
I
2
ke2
r
= -Ek =
Ep
2

23. ระดับพลังงาน En = −
13.6
n2
=
E1
E2
eV
รัศมีวงโคจร rn = 0.053 n2
= r1n2
nm
อัตราเร็ว vn =
2.18×106
n
=
v1
n
m/s
คลื่นสสารของเดอบรอยล์
โฟตอน λ =
h
p
=
h
mc
และ λ =
1240
E
อนุภาคทั่วไป λ =
h
p
=
h
mv
=
h
√2mEk
อิเล็กตรอนถูกเร่งด ้วยความต่างศักย์ V λ =
h
√2meV
nm
คลื่นนิ่งของอิเล็กตรอนใน H-atom 2πr = nλ =
nh
mv
ฟิสิกส์นิวเคลียร์
ปฏิกิริยานิวเคลียร์
ปฏิกิริยาทั่วไป A + B → C + D + พลังงาน Q
การเปลี่ยนแปลงมวลสาร mA + mB ≠ mC + mD
มวลพร่อง Δm = mก่อน – mหลัง
กฎของปฏิกิริยา ∑Aก่อน = ∑Aหลัง
∑Zก่อน = ∑Zหลัง
มวลลด Δm > 0 คายพลังงาน
มวลเพิ่ม Δm< 0 ดูดพลังงาน
พลังงานของปฏิกิริยา Q = Δm × 931 MeV
Q > 0 คายพลังงาน(เกิดเองได ้)
Q < 0 ดูดพลังงาน(เกิดเองไม่ได ้)
Q = Δm × 931
= BEหลัง - BEก่อน
= Ek หลัง - Ek ก่อน
ปฏิกิริยาทั่วไป X + a → Y + b
X (a + b) Y
พลังงาน Q = Δm × 931
= Ekb
- Eka
(เมื่อ X กับ Y หยุดนิ่ง)
คายพลังงาน Ekb
> Eka
ดูดพลังงาน Ekb
< Eka

24. ปฏิกิริยาฟิชชัน
XZ
A
+ a
แตกตัว
→ Y + Z + b + Q (ควบคุมได ้)
ถ ้า a เป็นนิวตรอนจะได ้ b เป็นนิวตรอนเฉลี่ย 2-3 ตัว และมี Q ≈ 200 MeV
Q
มวลเชื้อเพลิง
มีค่าน้อย
ปฏิกิริยาฟิวชัน
a + b
รวมตัว
→ X+ Q (ควบคุมไม่ได ้)
บนดวงอาทิตย์ 4 H1
1
→ H2
4
e + 2 e+1 + Q
Q ≈ 25 MeV
Q
มวลเชื้อเพลิง
มีค่ามาก