สรุปสูตรแรง

1. สรุปสูตรวิชาฟิสิกส์
บทที่ 4 การเคลื่อนที่แบบต่างๆ
4.1 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์
4.1.1 สูตรการหา การกระจัดแนวดิ่ง กรณีจุดเริ่ม
ต้นและจุดสุดท้ายไม่อยู่ในแนวเดียวกัน
Sy = Uyt + ½ gt2
Ex. ชายคนหนึ่ง ขว้างก้อนหินลงมาจากตึก โดยก้อน
หินเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 20.0 m/s และตกถึงพื้น
เมื่อเวลาผ่านไป 5.0 s จงหาระยะทางระหว่างตึกจนถึง
ก้อนหิน
วิธีทำา จากสูตร Sy = Uyt + ½ gt2
= (0) (5) + ½ (10) (5)2
= 125 m
 ระยะทางมีค่าเท่ากับ 125 เมตร
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.1.2 สูตรการหาการกระจัดแนวระดับ กรณีจุดเริ่ม
ต้นและจุดสุดท้ายไม่อยู่แนวเดียวกัน
Sx = Uxt
Ex. ชายคนหนึ่ง ขว้างก้อนหินลงมาจากตึก โดยก้อน
หินเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 20.0 m/s และตกถึงพื้น
เมื่อเวลาผ่านไป 5.0 s จงหาความสูงของตึก
วิธีทำา จากสูตร Sx = Uxt
= (20) (5)
= 100 m
 ตึกหลังนี้มีความสูง 100 เมตร
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-

2. 4.1.3 สูตรการหาเวลา กรณีจุดเริ่มต้นและจุด
สุดท้ายอยู่ในแนวเดียวกัน
t = 2Usin θ
g
Ex. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้น ขว้างลูกบอลออกไปทำา
มุม 30 องศา กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 10.0 m/s จง
หาว่า กว่าที่ลูกบอลจะตกลงมาถึงพื้น จะต้องใช้เวลาเท่า
ไหร่
วิธีทำา จากสูตร t = 2Usin θ
g
= 2 (10) sin30
10
= 2 (sin30)
= 1 s
 ลุกบอลจะตกถึงพื้นเมื่อเวลาผ่านไป 1 วินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.1.4 สูตรการหาความสูง กรณีจุดเริ่มต้นและจุด
สุดท้ายอยู่ในแนวเดียวกัน
h = U 2 sin 2 θ
2g
Ex. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้น ขว้างลูกบอลออกไปทำา
มุม 30 องศา กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 10.0 m/s จง
หาว่า ลูกบอลจะลอยขึ้นไปได้สูงสุดเป็นความสูงเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร h = U 2 sin 2 θ
2g
= (10) 2 (sin30) 2
(2) (10)
= (100) ( ¼ )
20
= 1.25 m
 ลูกบอลสามารถลอยขึ้นไปได้สูงสุด 1.25 เมตร
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-

3. 4.1.5 สูตรการหาการกระจัด กรณีจุดเริ่มต้นและจุด
สุดท้ายอยู่ในแนวเดียวกัน
Sx = U 2 sin2 θ
g
Ex. ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนพื้น ขว้างลูกบอลออกไปทำา
มุม 30 องศา กับแนวระดับ ด้วยความเร็ว 10.0 m/s จง
หาว่า ลูกบอลจะไปได้ไกลสุดเท่าไหร่
วิธีทำา จากสูตร Sx = U 2 sin2 θ
g
= (10) 2 (sin(2)30)
(10)
= (100) ( sin60 )
20
= 1.8 m
 ลูกบอลมีระยะการกระจัดสูงสุดเท่ากับ 1.8 เมตร
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลม

4. 4.2.1 สูตรการหาอัตราเร็ว
v = 2 π r v = 2πrf v = ωr
T
Ex. ลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบาที่มีความยาว 7 m
หมุนครบหนึ่งรอบโดยใช้เวลา 0.44 s จะมีความเร็ว
เท่าใด
วิธีทำา จากสูตร v = 2 π r
T
= 2 (22) (7) ( 1 )
7 0.44
= 100 m/s
 ลูกตุ้มมีความเร็วเท่ากับ 100 เมตรต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
Ex. ลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบาที่มีความยาว 7 m
หมุนเป็นวงกลมด้วยความถี่ 10 Hz จะมีความเร็วเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร v = 2πrf
= 2 (22) (7) (10)
7
= 440 m/s
 ลูกตุ้มมีความเร็วเท่ากับ 440 เมตรต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
Ex. ลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบาที่มีความยาว 10 m
อัตราเร็วเชิงมุมของการหมุนมีค่าเท่ากับ 20 rad/s จงหา
ว่าลุกตุ้มจะมีความเร็วเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร v = ωr
= 10 (20)
= 200 m/s
 ลูกตุ้มมีความเร็วเท่ากับ 200 เมตรต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.2.2 สูตรการหาอัตราเร็วเชิงมุม
ω = 2 π ω = 2πf
T

5. Ex. ลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบา หมุนครบหนึ่งรอบโดย
ใช้เวลา 0.44 s จะมีอันตราเร็วเชิงมุมเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร ω = 2 π
T
= 2 (22) ( 1 )
7 0.44
= 100
7
= 14.3 rad/s
 ลูกตุ้มมีอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากับ 14.3 เรเดียนต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
Ex. ลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบา หมุนเป็นวงกลมด้วย
ความถี่ 7 Hz จะมีอัตราเร็วเชิงมุมเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร ω = 2πf
= 2 (22) (7)
7
= 44 rad/s
 ลูกตุ้มมีอัตราเร็วเชิงมุมเท่ากับ 44 เรเดียนต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.2.2 สูตรการหาความเร่งของวัตถุในการเคลื่อนที่
แบบวงกลม
ac = v2
r
Ex. ลูกตุ้มที่ผูกติดกับเชือกเบาที่มีความยาว 10 m
หมุนด้วยความเร็วเท่ากับ 50 m/s อยากทราบว่า ลูกตุ้ม
จะมีอัตราเร่งเท่าไร

6. วิธีทำา จากสูตร ac = v2
r
= (50) 2
10
= 2500
10
= 250 m/s2
 ลูกตุ้มมีอัตราเร่งเท่ากับ 250 เมตรต่อวินาที2
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.2.2 สูตรการหาแรงเข้าสู่ศูนย์กลางในการ
เคลื่อนที่แบบวงกลม
Fc = mv2
r
Ex. ลูกตุ้มมวล 2 kg ที่ผูกติดกับเชือกเบาที่มี
ความยาว 10 m หมุนด้วยความเร็วเท่ากับ 50 m/s
อยากทราบว่า ลูกตุ้มจะมีอัตราเร่งเท่าไร
วิธีทำา จากสูตร Fc = mv2
r
= 2 (50) 2
10
= 5000
10
= 500 N
 ลูกตุ้มมีแรงเข้าสู่ศูนย์กลางเท่ากับ 500 นิวตัน
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.3 การเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย
4.3.1 สูตรการหาเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ครบ 1
รอบ ในการเคลื่อนที่แบบ SHM (คาบ)
T = 1
f

7. Ex. รถลากที่ผูกติดกับสปริง และปลายอีกด้านหนึ่งติด
กับผนัง มีการเคลื่อนที่แบบ SHM โดยมีความถี่เท่ากับ
10.0 Hz จงหาคาบของการเคลื่อนที่
วิธีทำา จากสูตร T = 1
f
= 1
10
= 0.1 s
 รถลากมีคาบของการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.1 วินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.3.2 สูตรการหาค่านิจสปริง ในการเคลื่อนที่แบบ
SHM
k = F
x
Ex. รถลากที่ผูกติดกับสปริง และปลายอีกด้านหนึ่งติด
กับผนัง มีแรงกระทำาต่อรถลากด้วยแรง 10.0 N ทำาให้
สปริงหดลงไป 0.2 m จงหาค่านิจสปริง
วิธีทำา จากสูตร k = F
x
= 10
0.2
= 50 N/m
 สปริงมีค่านิจสปริงเท่ากับ 50 นิวตันต่อเมตร
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.3.3 สูตรการหาค่าความเร่ง ในการเคลื่อนที่แบบ
SHM
a = -kx
m

8. Ex. รถลากที่ผูกติดกับสปริงมีมวล 20 kg และปลาย
อีกด้านหนึ่งติดกับผนัง โดยสปริงมีค่านิจสปริงเท่ากับ 200
N/m หลังจากที่มีแรงมากระทำา ทำาให้สปริงหดลงไป 0.5
m จงหาค่าความเร่งของรถลาก
วิธีทำา จากสูตร a = -kx
m
= - (200) (0.5)
20
= -5 m/s2
 รถลากเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที2
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.3.4 สูตรการหาค่าคาบ ในการเคลื่อนที่แบบ SHM
กรณีวัตถุผูกติดกับสปริง
T = 2π m
k
Ex. วัตถุมวล 1 kg ผูกติดกับสปริง ที่มีค่านิจสปริง
100 N/m เคลื่อนที่แบบซิมเปิล-ฮาร์มอนิก จงหาคาบของ
การเคลื่อนที่
วิธีทำา จากสูตร T = 2π m
k
= 2 (22) 1 .
7 100
= 44 (0.1)
7
= 0.68 s
 วัตถุมีคาบของการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.68 วินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.3.5 สูตรการหาค่าความถี่ ในการเคลื่อนที่แบบ
SHM กรณีวัตถุผูกติดกับสปริง
f = 1 k
2π m

9. Ex. วัตถุมวล 1 kg ผูกติดกับสปริง ที่มีค่านิจสปริง
100 N/m เคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์-มอนิก จงหาความถี่
ของการเคลื่อนที่
วิธีทำา จากสูตร f = 1 k
2π m
= 7 100.
2 (22)
= 7 (10)
44
= 1.6 Hz
 วัตถุมีคาบของการเคลื่อนที่เท่ากับ 0.68 เฮิรตซ์
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
4.3.6 สูตรการหาค่าความถี่เชิงมุม ในการเคลื่อนที่
แบบ SHM กรณีวัตถุผูกติดกับสปริง
ω = k
m
Ex. วัตถุมวล 1 kg ผูกติดกับสปริง ที่มีค่านิจสปริง
100 N/m เคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์-มอนิก จงหาความถี่
เชิงมุมของการเคลื่อนที่
วิธีทำา จากสูตร ω = k
m
= 100 .
1
= 100
= 10 rad/s
 วัตถุมีค่าความถี่เชิงมุมของการเคลื่อนที่เท่ากับ 10
เรเดียนต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
บทที่ 5 งานและพลังงาน
5.1 สูตรการหางาน
W = Fs

10. Ex. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่บนพื้นเรียบ มีแรงกระทำาต่อ
วัตถุ 50 N ทำาให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ 20 m จงหาว่าจะมี
งานเกิดขึ้นเท่าไร
วิธีทำา จากสูตร W = Fs
= (50) (20).
= 400 J
 จะมีงานเกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ 400 จูล
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
5.2 สูตรการหากำาลัง
P = W
t
Ex. วัตถุก้อนหนึ่งวางอยู่บนพื้นเรียบ มีแรงกระทำาต่อ
วัตถุ ทำาให้วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ จนเกิดงาน 400 J หากแรง
กระทำาต่อวัตถุเป็นเวลา 4 s จงหาว่าจะเกิดกำาลังขึ้นเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร P = W
t
= 400
4
= 100 W
 จะมีกำาลังเกิดขึ้นจากการเคลื่อนที่ 100 วัตต์
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
5.3 พลังงาน
5.3.1 สูตรการหาพลังงานจลน์
Ek = 1 mv2
2

11. Ex. วัตถุหนัก 20 kg เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10
m/s จะเกิดพลังงานจลน์เท่าใด
วิธีทำา จากสูตร Ek = 1 mv2
2
= 20 (10) 2
2
= 1,000 J
 พลังงานจลน์ที่เกิดจากการเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับ 1,000
จูล
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
5.3.2 สูตรการหาพลังงานศักดิ์ยืดหยุ่น
Ep = 1 kx2
2
Ex. ออกแรงดึงสปริงที่มีค่านิจสปริงเท่ากับ 100
N/m ซึ่งติดกับฝาผนัง จนกระทั้งสปริงยืดออกมาจากจุด
สมดุล 1.0 m จงหาพลังงานศักดิ์ยืดหยุ่นที่เกิดขึ้น
วิธีทำา จากสูตร Ep = 1 kx2
2
= 100 (1) 2
2
= 50 J
 พลังงานศักดิ์ยืดหยุ่นที่เกิดจากการเคลื่อนที่มีค่าเท่ากับ
50 จูล
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
5.3.3 สูตรการหาพลังงานศักดิ์โน้มถ่วง
Ep = mgh

12. Ex. วัตถุมวล 20 kg วางอยู่บนพื้น ถ้ายกกล่องนี้ไป
วางไว้บนระเบียง ที่มีความสูงจากพื้น 3 m จงหาว่าจะเกิด
พลังงานศักดิ์โน้มถ่วงขึ้นเท่าไร
วิธีทำา จากสูตร Ep = mgh
= (20) (10) (3)
= 600 J
 พลังงานศักดิ์โน้มถ่วงที่เกิดจากการเคลื่อนที่มีค่า
เท่ากับ 600 จูล
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
5.5 สูตรการหาประสิทธิภาพของเครื่องกล
F = W1 (100)
W2
Ex. เครื่องกลรับพลังงานเข้าไป 1,000 J หลังจาก
นั้น เครื่องกลก็ได้สร้างพลังงานออกมา 750 J จงหา
ประสิทธิภาพของเครื่องกล
วิธีทำา จากสูตร F = W1 (100)
W2
= 750 (100 )
1000
= 75%
 ประสิทธิภาพของเครื่องกลมีค่าเท่ากับ 75 เปอร์เซ็น
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
บทที่ 6 โมเมนตัมและการดล
6.1 สูตรการหาค่าการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัม
F = mv – mu
Δt

13. Ex. ใช้ค้อนมวล 5.0 kg ตอกกับตะปู ในขณะที่ค้อน
กระทบกับตะปู ค้อนมีความเร็วเท่ากับ 10.0 m/s และตะปู
ก็ส่งแรงสะท้อนเท่าเดิมกลับออกมา หากช่วงเวลาที่ค้อนกับ
หัวตะปูกระทบกันมีค่าเท่ากับ 0.1 s จงหาแรงของการ
เปลี่ยนแปลงโมเมนตัมที่ค้อนกระทำาต่อตะปู
วิธีทำา จากสูตร F = mv - mu
Δt
= [5 (10)] - [5 (-10)]
0.1
= (50) - (-50)
0.1
= 10 N
 แรงของการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมมีค่าเท่ากับ 10 นิว
ตัน
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
6.2. สูตรหาค่าการดล
FΔt = mv - mu
Ex. ใช้ค้อนมวล 5.0 kg ตอกกับตะปู ในขณะที่ค้อน
กระทบกับตะปู ค้อนมีความเร็วเท่ากับ 10.0 m/s และตะปู
ก็ส่งแรงสะท้อนเท่าเดิมกลับออกมา จงหาแรงดลที่ค้อน
กระทำาต่อตะปู
วิธีทำา จากสูตร FΔt = mv - mu
= [5 (10)] - [5 (-10)]
= (50) - (-50)
= 100 Ns
 แรงดลมีค่าเท่ากับ 100 นิวตันวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
6.3 สูตรการหาค่าตัวแปร ในกรณีที่วัตถุชนกัน
โดยไม่มีแรงเสียดทานเข้ามาเกี่ยวข้อง
m1u1 - m2u2 = m1v1 – m2v2
Ex. ลูกแก้ว A มวล 10 kg กลิ้งด้วยความเร็ว 10
m/s เข้าชนกับลูกแก้ว B มวล 5 kg ซึ่งกำาลังลังกลิ้งไปใน

14. ทิศทางเดียวกัน ด้วยความเร็ว 5 m/s หลังชน ลูกแก้ว A
เหลือความเร็วเพียง 2 m/s อยากทราบว่า ลูกแก้ว B จะมี
ความเร็วเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร m1u1 - m2u2 = m1v1 - m2v2
(10) (10) - (5) (5) = (10) (2) - 5v
100-25 = 20-5v
75-20 = -5v
5v = 55
v = 11 m/s
 ความเร็วของลูกแก้ว B มีค่าเท่ากับ 11 เมตรต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
6.4 สูตรการหาค่าตัวแปรความเร็ว กรณีวัตถุชนกัน
โดยไม่มีแรงเสียดทานเกี่ยวข้อง และมวลทั้งสองมี
มวลเท่ากัน
u1+ v1 = u2+ v2
Ex. ลูกแก้ว A กลิ้งด้วยความเร็ว 10 m/s เข้าชนกับ
ลูกแก้ว B ที่มีมวลเท่ากัน ซึ่งกำาลังลังกลิ้งไปในทิศทาง
เดียวกัน ด้วยความเร็ว 5 m/s หลังชน ลูกแก้ว A เหลือ
ความเร็วเพียง 2 m/s อยากทราบว่า ลูกแก้ว B จะมี
ความเร็วเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร u1+ v1 = u2+ v2
10 + 2 = 5+ v2
v2 = 12-5
= 7 m/s
 ความเร็วของลูกแก้ว B มีค่าเท่ากับ 7 เมตรต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
6.5 สูตรการหา v2 ในกรณี ที่วัตถุชนกัน ไม่มีแรง
เสียดทาน และ u2 = 0
v2 = 2 m 1u1
m1+ m2

15. Ex. ลูกแก้ว A มวล 10 kg กลิ้งด้วยความเร็ว 15
m/s เข้าชนกับลูกแก้ว B ที่มีมวล 5 kg ซึ่งอยู่นิ่ง หลังชน
ลูกแก้ว B จะมีความเร็วเท่าใด
วิธีทำา จากสูตร v2 = 2 m 1u1
m1+ m2
= 2 (15) (10)
15+5
= 300
20
= 60 m/s
 ความเร็วของลูกแก้ว B มีค่าเท่ากับ 60 เมตรต่อวินาที
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-