บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่

Physics Online I http://www.pec9.com บทที่ 3 มวล แรง และ กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

ฟ สิ ก ส บทที่ 3 มวล แรง และกฏการเคลื่ อ นที่ ข องนิ ว ตั น
ตอนที่ 1 มวล และ แรง
มวล (m) คือ เนือของสาร
้
ควรรู 1) มวลเปนปริมาณสเกลาร มีหนวยเปน ................... (kg)
2) มวลเปนปริมาณซึ่ง.................
3) มวล อาจหมายถง ............................................. (ความเฉอย)
ึ ่ื
มวลมาก มวลนอย

ตองใชแรงผลักมาก ตานการเคลื่อนที่มาก ใชแรงนอย
ตานการเคลอนทนอย
 ่ื ่ี 
1(มช 30) ปริมาณใดในทางฟสิกส ทบอกใหเ ราทราบวา วัตถุใดมีความเฉื่อยมากนอยเพียงใด
่ี 
ก. แรง ข. น้าหนัก
ํ ค. ความเรง ง. มวล (ขอ ง)

2(มช 30) วตถอนหนงมมวล 3 กิโลกรัม บนโลก เมือนําวัตถุนไปดาวจูปเ ตอรซงมี g เปน
ั ุ ั ่ึ ี ่ ้ี ่ึ 
10 เทาของโลก วัตถุนี้จะมีมวลเปนกี่กิโลกรัม

ก. 3.0 ข. 9.8 ค. 30 ง. 98 (ขอ ก)

แรง (F ) คือ อํานาจที่พยายามจะทําใหมวลเกิดการเคลื่อนที่ดวยความเรง
ควรรู 1) แรงเปนปรมาณเวกเตอร
 ิ
2) แรงใชหนวยมาตรฐาน S.I. เปน ................... (N)

3) แรงลัพธ คือ แรงซึงเกิดจากแรงยอย ๆ หลายแรงรวมกันเขามา
่
F2 แรงลัพธ

วธการหาคาแรงลพธ
ิี  ั F1

กรณีท่ี 1 หากแรงยอยมีทิศทางเดียวกัน
Fลัพธ = F1 + F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมอนแรงยอยนน
ื  ้ั

63

กรณีท่ี 2 หากแรงยอยมีทิศตรงกันขาม
Fลัพธ = F1 – F2
ทิศทางแรงลัพธ จะเหมอนแรงทมากกวา
ื ่ี 

กรณีท่ี 3 หากแรงยอยมีทศเอียงทํามุมตอกัน
ิ

Fลัพธ = 2
F12 + F2 + 2F1F2 cosθ

F2sinθ
tan ∝ =
F1+F2 cosθ

3. แรง 2 แรง ขนาด 3 นิวตัน และ 4 นิวตัน กระทาตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหา
ํ  ั ุ ้ิ ่ึ ุ ี ั
ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
วธทา
ิี ํ ( ก. 7 นิวตัน ข. 1 นิวตัน ค. 5 นิวตัน )

4(En 42/1) เมอแรงสองแรงทามมกนคาตาง ๆ ผลรวมของแรงมีคาต่ําสุด 2 นิวตัน และมีคา
่ื ํ ุ ั  
สูงสุด 14 นิวตัน ผลรวมของแรงทั้งสองเมื่อกระทําตั้งฉากกันจะมีคาเทาใด
1. 12 N 2. 10 N 3. 5 2 4. 8 (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

64

5. จงหาขนาดของเวกเตอรลพธของเวกเตอรตอไปนี้ ( ให cos60o = 1/2 , cos120o = – 1/2 )
ั 
1. 2.
A ยาว 4 หนวย A ยาว 3 หนวย

B ยาว 3 หนวย B ยาว 3 หนวย
60o 60o
วธทา
ิี ํ ( 1. 13 หนวย 2. 3 หนวย )

! !
6. จงหาขนาดของเวกเตอร A – B จากเวกเตอรตอไปน้ี

B ยาว 3 หนวย
A ยาว 3 หนวย 60o (3)
วธทา
ิี ํ

! ! ! !
7. A มีขนาด 5 หนวย B มีขนาด 4 หนวย จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของ A และ B
ที่เปนไปไมได
1. 1 หนวย 2. 5 หนวย 3. 8 หนวย 4. 10 หนวย (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ
65

การแตกแรง
หากมีแรง 1 แรง สมมุตเิ ปนแรง F
เราสามารถแตกออกเปน 2 แรงยอย
ซึ่งตั้งฉากกันได ดงรปภาพ
ั ู
แรงยอยทตดมม θ จะมีคา F cosθ
 ่ี ิ ุ
แรงยอยที่ไมติดมุม θ จะมีคา F sinθ
8. จากรูป จงหาแรง x และ y
1) 2) 8N y
60o x
y x 45o
10 N
วธทา
ิี ํ ( 1. x = 5 N , y = 5 3 N 2. x = 4 2 , y = 4 2 )

9. จากรูป จงหาแรงลพธ
ั ( 10 N )
วธทา
ิี ํ

66

10. จากรูป จงหาแรงลพธ
ั (5N)
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนที่ 2 กฏการเคลือนทีของนิวตัน
่ ่
กฏขอท่ี 1 “ หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย วัตถุจะรักษาสภาพเดิม ”

คําวา รักษาสภาพเดิมอาจ หมายถึง 1............................. 2 .................................
กฏขอท่ี 2 “หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาไมเปนศูนย วตถจะเคลอนทดวยความเรง
 ั ุ ่ื ่ี  
และความเรงที่เกิดขึ้น จะแปรผันตรงกับแรง และแปรผกผันกับมวล”
จากกฏขอนี้จะไดสมการ a = m F
หรือ F = m a
กฏขอท่ี 3 “ เมื่อมีแรงกริยาก็ยอมตองมีแรงปฏิกิริยา

ซึ่งมีขนาดเทากัน แตมทศตรงกนขาม”
 ี ิ ั 
เขียนเปนสมการจะไดวา ..............................................

11. กฏขอที่ 1 ของนวตนคออะไร
ิ ั ื
ก. กฏของแรงกิริยา ข. กฏของแรงปฏิกิริยา
ค. กฏของมวลสาร ง. กฏของความเฉื่อย (ขอ ง)
เหตผล
ุ
67

12(มช 40) เมอรถหยดกระทนหน ผูโดยสารจะคะมําไปขางหนา ปรากฏการณนี้เปนไปตามกฏ
่ื ุ ั ั
นิวตันขอ
ก. ขอ 1 ข. ขอ 2 ค. ขอ 3 ง. ทุกขอ (ขอ ก)
เหตผล
ุ

13. เข็มขัดนิรภัยและที่พิงศีรษะที่ติดอยูกับเบาะนั่งในรถยนตบางคันมีไวเพื่อประโยชนอะไร
เหตผล
ุ

14(มช 24) ใชมาตัวหนึ่งลากรถ แรงที่ทําใหมาเคลื่อนที่ไปขางหนาคือ
ก. แรงทีมากระทําตอรถ
่  ข. แรงทรถกระทาตอมา
่ี ํ  
ค. แรงที่มากระทําตอพื้น ง. แรงพนกระทาตอเทามา
้ื ํ    (ขอ ง)
เหตผล
ุ

15(มช 32) เมื่อตกตนไมลงมากระทบพื้นจะรูสึกเจ็บ เหตุที่เจ็บอธิบายไดดวยกฏทางฟสิกสขอใด
ก. กฏขอทหนงของนวตน
 ่ี ่ึ ิ ั ข. กฏขอที่สองของนิวตัน
ค. กฏขอที่สามของนิวตัน ง. กฏแรงดึงดูดระหวางมวลของนิวตัน (ขอ ค)
เหตผล
ุ

16(มช 25) ขอความใดทีไมถูกตอง ตามลักษณะของแรงที่กลาวถึงในกฏขอที่ 3 ของนวตน
่ ิ ั
ก. ประกอบดวยแรงสองแรง

ข. มีขนาดเทากันและมีทิศตรงกันขาม
ค. เปนแรงที่ทําใหแรงลัพธบนวัตถุมีคาเปน 0
ง. เปนแรงที่กระทําบนวัตถุตางชนิดกัน (ขอ ค)
เหตผล
ุ
68

17. ขณะยิงปนแรงที่ปนดันลูกกระสุน และแรงที่ลูกกระสุนดันปนมีขนาดเทากันกับทิศตรงกัน
ขามแรงลัพธที่กระทําตอลูกกระสุนเปนศูนยหรือไม เหตุใดลูกกระสุนจึงเคลื่อนที่ไปได
เหตผล
ุ

18. จากขอความที่วา “ จรวดไมสามารถเคลอนทขนจากผวดวงจนทรได เพราะไมมีอากาศ
 ่ื ่ี ้ึ ิ ั 
ผลัก” คํากลาวนี้ถูกตองหรือไม จงอธบาย
ิ
เหตผล
ุ

19. ถาจรวดพนแกสและเชื้อเพลิงที่เผาไหมออกไป ทาใหเ กดแรงขบเคลอนจรวดคงตว
ํ ิ ั ่ื ั
ความเรงของจรวดจะคงตัวหรือไม อยางไร เพราะเหตใด
ุ
เหตผล
ุ

วัตถุมวล m กิโลกรัมใดๆ เมื่อยูบนผิวโลกจะถูกโลกดูด ทําใหเกิดความเรงเทากับ 10
เมตรตอวนาท2 เรียก ความเรงเนองจากแรงโนมถวงโลก (g)
 ิ ี  ่ื  
เราสามารถหาแรงที่โลกดูดวัตถุใดๆ ไดเสมอจาก
F = mg
แรงทโลกดดวตถน้ี เราจะเรยกชอเฉพาะวา น้าหนัก (W)
่ี ู ั ุ ี ่ื  ํ
ดังนัน W = m g
้
ขอแตกตางระหวาง นาหนก กับ มวล
ํ้ ั
น้าหนัก ( W )
ํ มวล ( m )
1) หนวยเปนนวตน
  ิ ั 1) หนวยเปนกโลกรม
  ิ ั
2) เปลี่ยนแปลงได 2) มีคาคงที่ เปลี่ยนไมได
3) เปนเวกเตอร 3) เปนสเกลลาร

20. นักบินอวกาศมวล 75 kg ซงนาหนกตวของเขาบนดาวเคราะหดวงหนงพบวาหนก 225 N
่ึ ํ้ ั ั  ่ึ  ั
ความเรงเนองจากแรงดงดดของดาวเคราะหนนเปนก่ี m/s2
 ่ื ึ ู  ้ั 
ก. 2 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 5 m/s2 ง. 10 m/s2 (ขอ ข)

วธทา
ิี ํ

69

21. สมมติวามีการจําลองมวลที่มาตรฐาน 1 กิโลกรัม จากกรุงปารีสมาไวกรุงเทพฯ น้าหนัก
ํ
และ มวลของมวลจําลองนี้ที่กรุงเทพฯ แตกตางกับที่กรุงปารีสเทาใด
( ถา g ทกรงปารส และกรุงเทพฯ เปน 9.81 และ 9.78 เมตร/วินาที2 ตามลําดับ)
่ี ุ ี 
วธทา
ิี ํ (0.03 N , 0 kg)

22(En 32) แขวนวตถดวยเชอก จากเพดานแรงปฏิกิริยาตามกฏขอที่ 3 ของนวตนของแรง
ั ุ ื ิ ั
ซึ่งเปนน้ําหนักของวัตถุคือ
1. แรงทเ่ี สนเชอกกระทาตอเพดาน
 ื ํ 
2. แรงทเ่ี สนเชอกกระทาตอวตถุ
 ื ํ  ั
3. แรงโนมถวงที่วัตถุกระทําตอโลก
4. แรงทวตถกระทาตอเสนเชอก
่ี ั ุ ํ   ื (ขอ 3)

เหตผล
ุ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนที่ 3 การคานวณเกยวกบกฏการเคลอนทของนวตน
ํ ่ี ั ่ื ่ี ิ ั
23. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถูกแรงดึง 30 นิวตัน จะเคลอนทดวยความเรงเทาใด และหาก
่ื ่ี   
ตอนแรกมวลนอยนงๆ ถามวาเมื่อเวลาผานไป 2 วินาที จะเคลื่อนที่ไปไดไกลกี่เมตร
้ี ู ่ิ
วธทา
ิี ํ ( 2 m/s2 , 4 m)

70

24(En 41/2) แรงลัพธกระทําตอวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ความเร็ว (m/s)
ทําใหมวลเคลื่อนที่ โดยมีความเร็วสัมพันธกับเวลา
ดังกราฟที่กําหนดให จงหาแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุ 10
นี้ ในหนวยนิวตัน (25 นิวตัน) 5
เวลา (s)
วธทา
ิี ํ
10

ควรทราบเพิ่มเติม
ในสมการ F = ma ความเรงซงในแนวเดยวกบแรงนน
 ่ึ ี ั ้ั

แรงลัพธในแนว มวลที่ถูกแรงนั้นกระทํา
ขนานกับการเคลื่อนที่
25. แรงสองแรงมขนาดเทากน เทากับ 3.0 นิวตัน กระทําตอมวล 6.0 กิโลกรัม จงหาขนาด
ี  ั
และทศของความเรงของวตถเุ มอแรงทงสอง
ิ  ั ่ื ้ั (1 m/s2 , 0 m/s2)
ก. กระทําในทิศเดียวกัน ข. กระทําในทิศตรงกันขาม
วธทา
ิี ํ

26. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทําตอมวล 2 กิโลกรัม ในแนวขนานกบพนราบ ถาแรง
ั ้ื
ทั้งสองตั้งฉากตอวัตถุจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาไร
ก. 5 m/s2 ข. 3 m/s2 ค. 2 m/s2 ง. 1 m/s2 (ขอ ก)

วธทา
ิี ํ

71

27. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพื้นราบอยางเดียว 80 N
จงหาความเรงของการเคลือนที่
่ (8 m/s2) 5 kg 60o
วธทา
ิี ํ

28. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมอเอยงกระดานทามม 30o กับแนวราบ มวลจะ
่ื ี ํ ุ
เคลอนทดวยความเรงกเ่ี มตร/วินาที2
่ื ่ี  
1. 1 2. 3 3. 5 4. 7 (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

29. จากรูปวัตถุ 20 kg และ 10 kg วางติดกันบน
พื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน ใหหา แรง P และ Q
ในรูปภาพ ( 60 N , 20 N )
วธทา
ิี ํ

30(En 41/2) แทงไมมวล 5 , 3 และ
2 กิโลกรัม วางติดกันบนพื้นเกลี้ยง
ถาออกแรงผลัก 10 นิวตัน ดังรูป
จงหาขนาดของแรงทแทงไม 2 กิโลกรัม กระทําตอแทงไม 3 กิโลกรัม
่ี 
1. 2.0 N 2. 5.0 N 3. 8.0 N 4 . 10.0 N (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

72

31. จากรูปวัตถุมวล 30 kg และ 20 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมมี T2 T1
30 kg 20 kg
แรงเสียดทาน หากความเรงของการ
เคลื่อนที่มีคา 3 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 150 N , 90 N )
วธทา
ิี ํ

32(มช 42) จากรูป มวลขนาด 10 , 8 และ
6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไมมีความฝด
ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทั้ง
สามไป จงหาวาขนาดของแรงดงในเสน
 ึ 
เชือก T1 และ T2 มีคากี่นิวตัน
1. T1 = T2 = 60 2. T1 = T2 = 120
3. T1 = 50 , T2 = 90 4. T1 = 90 , T2 = 50 (ขอ 3)

วธทา
ิี ํ

33. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 30 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา
 (3.0)
วธทา
ิี ํ

73

34(มช 24) ถา T1 = 4 นิวตัน และพื้นไมมีความ P
เสยดทาน ถาตองการใหวัตถุทั้งสามเคลื่อนที่ 5 kg
ี T1 T2
8 kg 37o
4 kg
ดวยความเรง a เมตรตอวนาท2
 ิ ี แรง P
ตองมขนาดกนวตน
 ี ่ี ิ ั
ก. 7 ข. 9.3 ค. 17 ง. 22.6 (ขอ ค)
วธทา
ิี ํ

35. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับ
ั ี ่ึ ื ื 
เหล็กมวล 7 kg ใหหาแรงดึงเชือกเมือ ่
ก. ดึงเชือกขึนดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
้ ( 84 N )
ข. หยอนเชอกลงดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
 ื   ( 56 N )
วธทา
ิี ํ

36. นกเรยนคนหนงถอเชอกมวลนอยมาก ซึ่งปลายขางหนึ่ง
ั ี ่ึ ื ื 
ผูกติดกับเหล็กมวล 1 kg ใหหาแรงดึงเชือก เมอดงเชอกขน
่ื ึ ื ้ึ
ดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2 (15 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ

37. จากขอที่ผานมา ใหหาแรงดึงเชือก เมือหยอนเชือกลงดวยความเรง 5 เมตร/วินาที2
่
วธทา
ิี ํ ( 5 นิวตัน )

74

38(En 42/1) นักกระโดดรมมวล 65 กิโลกรัม ลงถึงพื้นดินดวยการยอตัว ขณะยืดตัวขึ้นจุด
ศูนยกลางมวลของรางกายมีขนาดของความเรง 30 เมตรตอ(วินาที)2 แรงที่พื้นกระทําตอ
เทาของนักกระโดดรมคนนีเ้ ปนเทาใด
1. 650 N 2. 1300 N 3. 1950 N 4. 2600 N (ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

39. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟท จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้นเมื่อ
ลฟทเ รมเคลอนทขนดวยความเรง 1.2 m/s2
ิ ่ิ ่ื ่ี ้ึ   ( 560 N)
วธทา
ิี ํ

40. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมื่อลิฟทกําลังเคลื่อนที่ลงดวย
ความเรง 1.2 m/s2 (440 N)
วธทา
ิี ํ

41. จากขอที่ผานมา จงหาแรงที่พื้นลิฟทกระทําตอชายคนนั้น เมอลฟทเ คลอนทดวยความเรว
่ื ิ ่ื ่ี  ็
สม่ําเสมอ 2 m/s ( 500 N)
วธทา
ิี ํ

75

42(En 27) นายแดงยืนอยูบนตาชั่งสปริงในลิฟท ถาลิฟทอยูนิ่ง ๆ นายแดงอานนาหนกตวเองได
 ํ้ ั ั
56 kg ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง 2 m/s2 นายแดงจะอานนาหนก ตวเองจากตาชง
 ํ้ ั ั ่ั
นั้นไดกี่กิโลกรัม
ก. 40 ข. 44.8 ค. 50 ง . 67.2 (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

43. นักเรียนคนหนึงมวล 50 kg ยืนอยูบนตาชั่งในลิฟทที่กําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1 m/s2
่
ในขณะเดียวกันมือของเขาก็ดึงเชือกที่แขวนอยูกับเพดานลิฟท ถาเชือกมีความตึง 150 นิวตัน
เข็มของตาชั่งสปริงจะชี้ที่กี่กิโลกรัม (40 kg)
วธทา
ิี ํ

44(En 36) ชายคนหนึ่งมวล 75 kg อยูในลิฟท กดปุมใหลิฟทลง ลิฟทเริ่มลงดวยความเรงจน
มความเรวคงท่ี แลวเรมลดอตราเรวลงดวยขนาดของความเรง 1 m/s2 เพือจะหยุดแรงที่
ี ็  ่ิ ั ็   ่
ลิฟทกระทําตอชายคนนี้ขณะที่ลิฟทกําลังจะหยุดเปนกี่นิวตัน ( 825 นิวตัน )
วธทา
ิี ํ

76

45(En 32) วตถกอนหนงมมวล 0.5 kg หอยแขวนไวกับเครื่องชั่งสปริงซึ่งอยูในลิฟทเริ่มเคลื่อน
ั ุ ่ึ ี
จากหยดนงขนดวยความเรง 0.4 m/s2 จนมีความเร็วคงที่ 0.6 m/s แลวลดอตราเรวจน
ุ ่ิ ้ึ    ั ็
หยุดนิงดวยขนาดของความเรง 0.4 m/s2 ในระหวางทลฟทลดอตราเรวลงนน เครืองชัง
่  ่ี ิ  ั ็ ้ั ่ ่
สปรงอานไดคาเทาใดในหนวยนวตน
ิ     ิ ั ( 4.8 N )
วธทา
ิี ํ

46. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม บรรทุกสัมภาระมวล 100 กิโลกรัม หากลิฟทนี้เคลื่อน
ที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่กระทํา
ตอลิฟทนี้ ( 7200 นิวตัน )
วธทา
ิี ํ

47. ลิฟทตัวหนึ่งมีมวล 500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรงสูงสุดไดเพียง 2 เมตร/วินาที2
หากแรงดึงสายเคเบิลสูงสุดที่มีไดมีคา 8400 นิวตัน จงหาวาลิฟทนี้สามารถบรรทุกสัมภาระ
ไดมากที่สุดกี่กิโลกรัม ( 200 )
วธทา
ิี ํ

77

48. ยอดรกหนก 65 กิโลกรัม แบกกลองหนัก 20 กิโลกรัม ยืนอยูในลิฟตที่กําลังเคลื่อนที่ลง
ั ั
ถาเขาตองออกแรง แบกกลอง 160 นิวตัน จงหาอัตราเรงของลิฟตวามีคากีเ่ มตร/วินาที2
  
ก. 0.5 ข. 1 ค. 2 ง. 4 (ขอ ค)
วธทา
ิี ํ

49. จากขอที่ผานมา อยากทราบวาแรงทพนลฟตกระทาตอเทาของยอดรก มีคากี่นิวตัน
 ่ี ้ื ิ  ํ   ั
ก. 600 ข. 620 ค. 650 ง. 680 (ขอ ง)
วธทา
ิี ํ

50. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม ยืนอยูบนลอเลื่อนถูกดึงใหเคลื่อนที่ขึ้นไปตามพื้นเอียงซึ่ง
ทํามุม 37o กบแนวระดบดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงปฏิกิริยาที่พื้นลอเลื่อน
ั ั  
กระทําตอชายคนนี้ (616 N)
วธทา
ิี ํ

78

51. ชายคนหนงมมวล 60 กโลกรม อยูบนชิงชาที่แขวนดวยเชือกเบา
่ึ ี ิ ั
ซึ่งคลองผานรอกเบาและหมุนไดคลองดังรูป เขาคอยๆ ดึงปลายเชือก
เพื่อใหตัวเขาเองคอย ๆ ขยบสงขน ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เขา
ั ู ้ึ
ตองออกแรงกี่นิวตัน (360 N)
วธทา
ิี ํ

52. ชายคนหนึ่งมีมวล 55 กิโลกรัม นั่งบนชิงชามวล 5 กิโลกรัม ที่
แขวนดวยเชอกเบาซงคลองผานรอกเบา และหมุนไดคลองดังรูป
 ื ่ึ  
เขาคอยๆ ดึงปลายเชือก เพอใหตวเขาเองคอยๆ ขยับสูงขึ้นโดยไม
่ื  ั 
มีความเรง เขาตองออกแรง กนวตน
่ี ิ ั
ก. 300 ข. 480 ค. 550 ง. 600 (ขอ ก)
วธทา
ิี ํ

53. จากขอที่ผานมา ถาเขาตองการดงเชอก เพอใหตวเขาเองเคลอนทขนดวยความเรง 1
  ึ ื ่ื  ั ่ื ่ี ้ึ  
เมตร/วินาที2 เขาจะตองออกแรงดงเชอกกนวตน
 ึ ื ่ี ิ ั
ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ค)
วธทา
ิี ํ

79

54. จากขอที่ผานมา ถาเขาตองการดึงเชือกเพือใหตวเขาเองเคลือนทีลงดวยความเรง 1
่ ั ่ ่
เมตร/วินาที2 เขาจะตองดงเชอกกนวตน
 ึ ื ่ี ิ ั
ก. 270 ข. 300 ค. 330 ง. 480 (ขอ ก)
วธทา
ิี ํ

55. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกันดวยเชือก ดังรูป วัตถุทั้งสอง
ถูกดึงขึ้นดวยเชือกอีกเสนดวยความเรง 2 m/s2 ในแนวดง แรง ่ิ
ดึงเชือกทั้งสองมีคาเทาใด ( T1 = 60 N , T2 = 24 N )
วธทา
ิี ํ

56(En 43/1) มวล 2 กอนมีมวลกอนละ 1 กิโลกรัม ผกตดเชอกนาหนกเบา และแขวนติดกับ
ู ิ ื ํ้ ั
เพดานของลฟทดงรป ถาลิฟทเคลื่อนที่ลงดวยความเรง
ิ ั ู
2 เมตรตอ(วินาที)2จงหาแรงดึงในเชือก T1 และ T2
1. T1 = 16 N และ T2 = 8 N
2. T1 = 20 N และ T2 = 10 N
3. T1 = T2 = 20 N
4. T1 = 24 N และ T2 = 12 N (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

80

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป !
จากรูปมวลสองกอน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม F
ตามลําดับ ผูกติดกันดวยเชือกซึ่งมีมวล 1 กิโลกรัม และมแรง F ขนาด
ี m1
120 นิวตัน กระทาตอวตถในแนวดง
ํ  ั ุ ่ิ
57. ความเรงของระบบมคากเ่ี มตร/วินาที2
 ี
ก. 1.0 ข. 2.0
ค. 3.3 ง. 4.5 (ขอ ข) m2
วธทา
ิี ํ

58. แรงตึงเชือกที่ปลายบน มีคากี่นิวตัน
ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ค)
วธทา
ิี ํ

59. แรงตึงเชือกที่ปลายลาง มีคากี่นิวตัน
ก. 60 ข. 64 ค. 72 ง. 80 (ขอ ก)
วธทา
ิี ํ

81

60. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg
อยูบนพื้นเกลี้ยงระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด
วธทา
ิี ํ ( 2 m/s2)

61. จากขอที่ผานมา เชอกจะมแรงดงเชอกเทาใด
ื ี ึ ื  (4 N)
วธทา
ิี ํ

62. จากขอที่ผานมา ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด (2 m/s)
วธทา
ิี ํ

63. มวล 2 และ 8 กิโลกรัม ถกจดดงรป(A)โดยพืนโตะ และรอกเกลี้ยง เมอจดใหมตามรป(B)
ู ั ั ู ้ ่ื ั  ู
อตราสวนของความเรงของระบบ A ตอระบบ B เปนเทาใด
ั    (1/4 )

วธทา
ิี ํ

64. จากรูปวัตถุจะมีความเรงเทาไร และมีความเรงมีทิศทางไปทางใด
วธทา
ิี ํ (6.67 m/s2)

82

65. จากรูปขอที่ผานมาเชือกจะมีความตึงเทาใด (33.33 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ

ขอมูลสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
จากรูปวัตถุ A , B และ C มีมวล 3 , 5 B
และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ ถาถือวาทุกผิว
สัมผัสไมมีความฝด A C

66. ความเรงของวัตถุทั้งสาม มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. 1 ข. 1.5 ค. 2.0 ง. 2.5 (ขอ ก)
วธทา
ิี ํ

67. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ A กับวัตถุ B มีคากี่นิวตัน
ก. 24 ข. 27 ค. 30 ง. 33 (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

68. แรงตึงเชือกที่ผูกระหวางวัตถุ B กับวัตถุ C มีคากี่นิวตัน
ก. 18 ข. 20 ค. 22 ง. 24 (ขอ ค)
วธทา
ิี ํ

83

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 2 ขอถัดไป

A B

จากรูปวัตถุ A และ B ผกตดกบเครองชงสปรง ซึ่งถือไดวาเชือกและสปริงเบา
ู ิ ั ่ื ่ั ิ
69. ถา A และ B มีมวล 4 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ เครองชงสปรงจะอานคาไดเ ทาใด
่ื ่ั ิ   
ก. 48 นิวตัน ข. 50 นิวตัน ค. 60 นิวตัน ง. 100 นิวตัน (ขอ ก)
วธทา
ิี ํ

70. ถา A และ B มีมวล 3 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ เครองชงสปรงจะอานคาไดเ ทาใด
่ื ่ั ิ   
ก. 20 นิวตัน ข. 24 นิวตัน ค. 25 นิวตัน ง. 30 นิวตัน (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

71. จากรปตาชงเบา A มีมวลมากกวา B และ A กําลังเคลื่อน
ู ่ั
ทดวยความเรง 2 m/s2 ขณะนนตาชงอานคาได 12 นิวตัน
่ี   ้ั ่ั  
มวล A มีคากี่ kg (1.5 )
วธทา
ิี ํ

72. จากขอที่ผานมา มวล B มีคากี่ kg (1.0)
วธทา
ิี ํ

84

73(มช 41) A และ B เปนรอกเบาเกลี้ยงไมมีน้ําหนัก ตรงอยบนโตะเกลยงดงแสดงในรป C
ึ ู  ้ี ั ู
เปนเครื่องชั่งสปริงที่ปลายทั้งสองขาง มีมวลขางละ 2 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือกเบาคลอง
ผานรอก A และ B จะอานคานาหนกของ
  ํ้ ั
มวลบนเครื่องชั่งสปริงไดเทาใด (ขอ 1)

1. 2 กิโลกรัม 2. 4 กิโลกรัม
3. 2 นิวตัน 4 . 4 นิวตัน
วธทา
ิี ํ

74. ลูกปนมวล 0.02 kg เคลือนทีดวยความเร็ว 400 m/s วิ่งเขาชนในแนวตั้งฉากกับตนไม
่ ่
แนวราบปรากฏวาเจาะเนอไมเ ขาลก 0.1 เมตร จงหยดนง จงหาแรงตานทานการเคลือนที่
 ้ื  ึ ึ ุ ่ิ ่
ที่เนื้อไมกระทําตอลูกปน (16000 นิวตัน)
วธทา
ิี ํ

75(มช 34) ลกปนมวล 0.002 กโลกรม เคลื่อนที่ออกจากลํากลองปนซึ่งยาว 0.80 เมตร ดวยอัตรา
ู  ิ ั
เร็ว 400 เมตร/วินาที จงหาแรงที่ดันใหลูกปนหลุดออกจากลํากลองจะมีคากี่นิวตัน (200)
วธทา
ิี ํ

76(En 31) ในการทดลองการเคลอนทของนวตน มีการ
่ื ่ี ิ ั
F(N)
ชดเชย ความฝด และใชแรงขนาดตาง ๆ ลากมวล
1.5
และวดความเรง เมอเขยนกราฟระหวางแรง และ
ั  ่ื ี 
1.0
ความเรงไดรปกราฟ ดังนี้ มวลที่ทดลองมีคา
ู
0.5
1. 0.8 kg 2. 1.0 kg
3. 1.1 kg 4. 1.2 kg (ขอ 3) -0.2 0.5 1.0 1.5 a(ms -2)
วธทา
ิี ํ
85

77. นกเรยนคนหนงทดลองดงวตถุ A , B , C และ
ั ี ่ึ ึ ั
D โดยใชแรงตาง ๆ กัน เมือนําแรง F มาเขียน
  ่
กราฟกับความเรง a ของวัตถุแตละกอน จะได
กราฟดังรูปวัตถุกอนใดมวลมากที่สุด และกอน
ใดนอยที่สุด
1. C , A 2. C , D 3. A , B 4. A , D (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนที่ 4 แรงเสยดทาน
ี
แรงเสียดทาน คือ แรงทีเ่ กิดจากการเสียดสีระหวางผิวสัมผัสคูหนึงๆใดๆ มีทศตานการเคลือนทีเ่ สมอ
 ่ ิ ่
ประเภทของแรงเสยดทาน
ี
ประเภทที่ 1 แรงเสียดทานสถิตย (fs) คือ แรงเสยดทานทมตอนวตถ.ุ .................
ี ่ี ี ั
สมบัติ 1.1 มีคา...................
1.2 ต่ําสุด= .......... และ fs(สูงสุด) = ……….
เมือ µs คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานสถิตย
่
N คือ แรงดนพน ั ้ื
ประเภทที่ 2 แรงเสียดทานจลน (fk) คือ แรงเสียดทานที่มีตอนวัตถุกําลัง......................
สมบัติ 2.1 fk < fs (สูงสุด)
2.2 fk = µkN
เมือ µk คือ สัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลน
่
N คือ แรงดนพน ั ้ื
78(มช 26) เมอดนกลองใบหนง กลองไมเคลื่อนที่เลยเพราะ
่ื ั  ่ึ
ก. กลองมีน้ําหนักมาก ข. โตะมีแรงเสียดทานมาก
ค. กลองมแรงปฏกรยาโตตอบเทากบแรงดน
 ี ิิิ   ั ั ง. ถูกทุกขอ ( ขอ ข)
วธทา
ิี ํ
86

79(มช 24) ถา N เปนแรงปฏิกิริยาที่พื้นกระทําตอวัตถุ และ µs เปนสัมประสิทธิ์ของความเสียด
ทานสถิตระหวางผิววัตถุและพื้นแรงเสียดทานสถิต ในขณะที่วัตถยังไมเคลื่อนที่จะมีคา
ก. 0 ข. µsN ค. ระหวาง 0 และ µsN
 ง. มากกวา µsN ( ค )
วธทา
ิี ํ

หลักในการคํานวณเกียวกับแรงเสียดทาน
่
ขนท่ี 1 ใหหาแรงเสียดทานใหไดกอน
้ั
โดย fs = µsN ใหหาแรงเสียดทานสถิตย (ตอนวตถอยนง ๆ )
ั ุ ู ่ิ
และ fk = µkN ใหหาแรงเสียดทานจลน (ตอนวัตถุกําลังเคลื่อนที)
่
ขนท่ี 2 กรณี 1
้ั หาก a = 0 (วัตถุอยูนิ่งๆ , ความเรวคงท่ี , เริมจะเคลือนที่ )
็ ่ ่
ใหใช Fซาย = Fขวา
หรือ Fขึ้น = Fลง
กรณี 2 หาก a ≠ 0
ใหใช Fลัพธ = m⋅a
80. วัตถุมวล 2 กิโลกรัม อยูบนพื้นที่มี ส.ป.ส ความเสียดทาน 0.2 จงหาแรงนอยทสดทจะ
 ่ี ุ ่ี
ทาใหวตถเุ รมเคลอนท่ี
ํ  ั ่ิ ่ื (4 N)
วธทา
ิี ํ

81. จากขอที่ผานมา จงหาแรงทจะทาใหวตถเุ คลอนทดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2
่ี ํ  ั ่ื ่ี   (8 N)
วธทา
ิี ํ

87

82. F เปนแรงซึ่งใชในการดึงใหวัตถุมวล 100 กิโลกรัม จนเกดความเรง 2 เมตร/วินาที2
ิ 
อยากทราบวา F มีคากี่นิวตัน (300)
วธทา
ิี ํ

83. วัตถุ A และ B มีมวล 0.6 และ 0.3 กิโลกรัม ตามลําดับ !
วางตดกนบนพนราบ ถาออกแรงผลัก F เทากับ 15 นิวตัน F
ิ ั ้ื A B
ดังรูป สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางวัตถุทั้งสองกับ
พื้นมีคา 2 จงหาวาวัตถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไปดวยความเรงเทาใด
3 ( 10 m/s2)
วธทา
ิี ํ

84. จากขอที่ผานมา แรงกระทําระหวางวัตถุ A และ B มีคากี่นิวตัน
ก. 3 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

85(มช 37) แทงไม 2 อน A และ B มนาหนก 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ผกตดกนดวย
ั ี ํ้ ั ู ิ ั 
เชือกเบาถูกลากดวยแรง F ไปบนพื้นไมที่อยูในแนวระดับซึ่งมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน
สถิตเปน 0.7 และ สัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลนเปน 0.4 จงหาขนาดของแรง F ที่จะทํา
ใหแทงไมทั้งสอง เคลื่อนที่ไปบนพื้นดวยความเร็วคงที่ (ขอ 1)
1. 24 นิวตัน 2. 42 นิวตัน
3. 2.4 นิวตัน 4. 4.2 นิวตัน
วธทา
ิี ํ

88

86. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพื้นฝด
ตอกันดวยเชือกเบา ออกแรง 300 นิวตัน
ดึงในแนวราบทําใหระบบมีความเรงคงที่
ถาสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนมีคา 0.5 ทุกผิวสัมผัส จงคํานวณความเรงของระบบ
1. 7 เมตร/วินาที2 2. 5 เมตร/วินาที2
3. 3 เมตร/วินาที2 4. 1 เมตร/วินาที2 (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

87. จากขอผานมา แรงตึงในเสนเชือก
3. 140 นิวตัน 4. 160 นิวตัน (ขอ 2)
วธทา
ิี ํ

88. วัตถุ 15 2 กิโลกรัม วางบนระนาบเอียงฝดทํามุม 45o
กับแนวราบออกแรง F ดึงวัตถุขนานกับระนาบเอียง ถา
สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิตมีคา 0.5 จงหาแรง F
ทพอดี ทําใหวัตถุขยับขึ้น
่ี
1. 75 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 175 นิวตัน 4. 225 นิวตัน ( ขอ 4)
วธทา
ิี ํ

89

89. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่พอดีทําใหวัตถุขยับลง
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 350 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

90. จากขอที่ผานมา จงคํานวณแรง F ที่ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 5 2 เมตร/วินาที2
1. 75 นิวตัน 2. 225 นิวตัน 3. 375 นิวตัน 4. 450 นิวตัน (ขอ 3)
วธทา
ิี ํ

91. มวล m วางบนพื้นเอียงซึ่งทํามุม 30o กับ
แนวระดับ ถาวัดไดวามวลนั้นไถลลงพื้น 1g
a = 8
เอยงดวยความเรง 1 g สัมประสิทธิ์ความ
ี   8
เสียดทานจลนระหวางมวลนั้นกับพื้นจะเปน
300
เทาไร (0.4)
วธทา
ิี ํ

90

92. มวล A 5 กิโลกรัม มวล B 10 กิโลกรัม โยง
เขาดวยกนดวยเชอกเสนหนงคลองผานรอกท่ี
  ั  ื  ่ึ  
ไมมีความฝด ดงในรป ถาคาสัมประสิทธิ์
ั ู
ความเสียดทานระหวางมวลกับพื้นเทากับ 0.4
ทั้งสองกอน จงหาคาแรง F ทพอดี ดงมวล
 ่ี ึ
ทั้งระบบขึ้นไปดวยความเร็วคงที่ (g = 10 m/s2 , sin30o = 0.500 , cos30o = 0.866)
ก. 17 นิวตัน ข. 25 นิวตัน ค. 40 นิวตัน ง. 82 นิวตัน ( ขอ ง.)
วธทา
ิี ํ

93. จากรูป พื้นเอียงและพื้นราบมีสัมประสิทธิ์ของ
ความเสียดทานเทากับ µ ปรากฏวามวล 40
กิโลกรัม เคลอนทลงตามพนเอยงดวยอตราเรว
่ื ่ี ้ื ี  ั ็ 40 kg
20 kg 37o
คงที่ จงหาคา µ ( sin37o = 3/ 5 , cos37o = 4/5 )

วธทา
ิี ํ ( 0.46 )

94. วัตถุมวล 50 กิโลกรัม ผูกติดกับเชือก ถาออกแรงดึงเพือให
่
วัตถุ 50 kg ไถลไปตามพื้นราบ โดยทศทางของเสนเชอก
ิ  ื
ทํามุม 30o ส.ป.ส แรงเสียดทานระหวางพื้นกับวัตถุมีคา 0.3
ตองออกแรงดึงเชือกเทาไร วัตถุจงจะเริมเคลือน ( 147.67 N )
ึ ่ ่
วธทา
ิี ํ

91

95(En 35) นาย ก. สามารถกระทําแรงตอเชือกที่ผูกติดกับกระดานเลื่อนไดสูงสุด 500 N
เชือกทํามุม 30o กบแนวระดบ ถาสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานจลนระหวางพื้นกับกระดาน
ั ั
เลอนเปน 0.25 จงหามวลมากที่สุดของ กระดานเลอนทนาย ก. สามารถลากไปดวย
่ื  ่ื ่ี
อัตราเร็วคงที่
1. 147 kg 2. 173 kg 3. 198 kg 4. 210 kg ( ขอ 3.)
วธทา
ิี ํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

ตอนที่ 5 กฏแรงดึงดูดระหวางมวล
เมือมวล 2 กอนอยหางกนขนาดหนง มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดกันเสมอ
่  ู  ั ่ึ
เราสามารถหาแรงดงดดระหวางมวล 2 กอนใดๆ ไดเสมอ จาก
ึ ู 

เมือ FG
่ คือ แรงดงดดระหวางมวล (นิวตัน)
ึ ู 
m1 , m2 คือ ขนาดของมวลกอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ (กิโลกรัม)
R คือ ระยะหางระหวางใจกลางมวลทั้งสอง (เมตร)
G คือ คานิจความโนมถวงสากล คือ 6.672 x 10–11 N⋅m2/kg2
92

96. ดาว A มีมวล 6 x 1020 กโลกรม มียานอวกาศมวล 5 x 102 กโลกรม โคจรอยรอบเปน
ิ ั ิ ั ู 
วงกลมรศมี 5x107 กิโลเมตร ดาว A จะมีแรงดึงดูดยานอวกาศนี้เทาใด
ั ( 8.01x10–9 N)
วธทา
ิี ํ

97. ถาระยะหางระหวางมวลสองกอนลดลงเปน 1 เทาของเดิม แรงดงดดระหวางมวลจะเปน
4 ึ ู  
กีเ่ ทาของเดิม
1
ก. 16 ข. 1 ค. 4 ง. 16 (ขอ ง)
4
วธทา
ิี ํ

เราสามารถหาความเรงเนืองจากแรงโนมถวงไดจาก
่
g = Gm
R2
เมือ g คือ ความเรงเนืองจากแรงดึงดูด ณ จดใด ๆ (m/s2)
่ ่ ุ
G คือ คานิจความโนมถวงสากลคือ 6.672 x 10–11N⋅m2/kg2
m คือ มวลดวงดาวนั้น ๆ (kg)
R คือ ระยะจากใจกลางดวงดาวถึงจุดที่จะหาคา g
98. จงหาคาความเรงเนืองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
่
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กโลกรมิ ั (4 เมตร/วินาที2)
วธทา
ิี ํ

93

99. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทยมดวง
ี
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงทีผวโลก = g )
่ิ
1. 1 g
9 2. 1 g
4 3. 1 g
3 4. 1 g
2 (ขอ 1)
วธทา
ิี ํ

100(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมรศมีเปนครึงหนึงของโลก จง
 ีั ่ ่
หาคาความเรงเนองจากความโนมถวงทผวของดาวเคราะหดวงนน ( ให ความเรงที่ผิวโลก = g )
  ่ื   ่ี ิ  ้ั
ก. 1 g
4 ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)
วธทา
ิี ํ

101(En 27) ถามวลของดวงจนทรเ ปน 1/80 เทาของโลก และรัศมีเปน 1/4 เทาของรศมโลก
 ั    ั ี
ใหมวลโลกเปน M และรัศมีโลกเปน R G เปนคานิจความโนมถวงสากล วัตถุที่ตกอยาง
อสระบนดวงจนทรจะมความเรงเทาใด ( g คือ ความเรงทผวโลก )
ิ ั  ี    ่ี ิ
ก. 4 g
1
ข. 1 g
5 ค. 1 g
6 ง. 20 g
1
(ขอ ข)
วธทา
ิี ํ

94

102. ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีเสนผาศูนยกลาง หนึ่งในสามของเสนผานศูนยกลางของโลก และ
มีมวลหนึ่งในหกของมวลของโลก ชายผูหนึ่งหนัก 500 นิวตัน บนผิวโลก เขาจะหนักเทาใด
เมือขึนไปอยูบนดาวเคราะหดวงนี้
่ ้  ( 750 N)
วธทา
ิี ํ

103. นักบินอวกาศหนัก 800 นิวตัน เมือไปอยูบนดาวเคราะหดวงหนึง ซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง
่  ่
ครึ่งหนึ่งของเสนผานศูนยกลางโลก และมีมวล 1 ของมวลโลก อยากทราบวา นักบิน
5
อวกาศคนนี้จะหนักเทาใด เมืออยูทผวโลก
่  ่ี ิ (1000 N)
วธทา
ิี ํ

104. นกบนอวกาศชงนาหนกตนเองบนดาวเคราะหดวงหนงได 1 เทาของน้ําหนักบนผิวโลก
ั ิ ่ั ํ้ ั  ่ึ 4
ถาดาว เคราะหนมรศมี 2
 ้ี ี ั 1 เทาของรัศมีโลก มวลดาวเคราะหมีคาเปนกี่เทาของมวลโลก (1/16 )
วธทา
ิี ํ

95

ตอนที่ 6 จุดศูนยกลางมวล และ จุดศูนยถวง
จุดศูนยกลางมวล (C.M.) คือ ตําแหนงซึงเปนทีรวมของ มวล ของวตถทงกอน
่ ่ ั ุ ้ั 
จดศนยถวง (C.G.) คือ ตําแหนงซึงเปนทีรวมของ น้ําหนัก วตถทงกอน
ุ ู  ่ ่ ั ุ ้ั 
สตรหาจุดศนยกลางมวล
ู ู 
C.M. = ( X , Y )
MX MY
เมือ X =
่ M และ Y = M
สูตรหาจุดศูนยถวง

C.G. = ( X , Y )
WX WY
เมือ X =
่ W และ Y = W
108. แผนพลาสติกบางเบารูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีความ Y
ยาวดานละ 20 เซนตเิ มตร มีมวล 1 , 2 , 3 2 kg 3 kg
และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน จงหาจด ุ
ศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 14 , 10)
4 kg X
1 kg
วธทา
ิี ํ

109. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม รปสเ่ี หลยมจตรส มี
ู ่ี ุั Y
ความยาวดานละ 20 เซนตเิ มตร มีมวล 1 , 2 , 2 kg 3 kg
10 kg
3 และ 4 กิโลกรัม ติดอยูที่มุมทั้งสี่ดาน
จงหาจุดศูนยกลางมวลของระบบนี้ ( 12 , 10) 4 kg X
1 kg
วธทา
ิี ํ

96

110. จงหาจดศนยถวง (C.G.) ของวตถรปตว L ใน
ุ ู  ั ุู ั 1 cm 6 cm
รูปตอไปนี้ ( 2.6 , 5.8 )
A 2 cm
วธทา
ิี ํ
8 cm

1 cm

111. คาน AB สม่ําเสมอยาว 3 เมตร หนัก 20 A B
นิวตัน ที่ปลาย A และ B ตดนาหนกไว 30
ิ ํ้ ั
นิวตัน และ 40 นิวตัน ตามลําดับ จุดศูนย
ถวงจะอยูหางจากปลาย A เทาใด (1.67 m) 30 N 20 N 40 N
วธทา
ิี ํ

112. แทงเหล็กรูปรางดังรูป จะมีจุดศูนยถวงอยู 5m
สูงจากพื้นเทาใด ( 4.6 m )
2m
วธทา
ิี ํ
1m
4m

2m
3m

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

97

แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 3 กฎการเคลื่ อ นที่
มวล , แรง
1. แรง 2 แรง ขนาด 6 นิวตัน และ 8 นิวตัน กระทาตอวตถชนหนง ณ จดเดยวกน จงหา
ํ  ั ุ ้ิ ่ึ ุ ี ั
ขนาด และ ทิศทางของแรงลัพธ ถา
ก. กระทําในทิศทางเดียวกัน ข. ทิศทางตรงกันขาม ค. ถาทั้งสองตั้งฉากกัน
( ก. 14 นิวตัน ทิศเดียงกับแรงยอย ข. 2 นิวตัน ทิศเดียวกับแรง 8 นิวตัน
ค. 10 นิวตัน เอียงทํามุม 53o กับแรง 6 นิวตัน )

2. แรง 2 แรง ขนาด 15 นิวตัน และ 20 นิวตัน จะมีแรงลัพธขนาดนอยที่สุดกี่นิวตัน
ก. 0 ข. 5 ค. 10 ง. 15 (ขอ ข)

3. จากขอที่ผานมา แรงลัพธมีขนาดมากที่สุดกี่นิวตัน
ก. 20 ข. 25 ค. 30 ง. 35 (ขอ ง)

4. จากขอที่ผานมา ขนาดของแรงลัพธที่เปนไปไมได
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 7 (ขอ ก)

5. จงหาขนาดเวกเตอรลัพธของเวกเตอรขนาด 10 หนวย เทากัน 2 เวกเตอร ซึ่งทํามุม 120o
  
ซึ่งกันและกัน
1. 5 หนวย 2. 10 หนวย 3. 15 หนวย 4. 20 หนวย (ขอ 2)


กฏการเคลือนทีของนิวตัน
่ ่
6. วตถกอนหนงเมอถกแรง 50 นิวตัน กระทําจะเคลื่อนที่ดวยความเรง 4 เมตร/วินาที2
ั ุ ่ึ ่ื ู
อยากทราบวาวัตถุนี้มีมวลกี่กิโลกรัม
ก. 2.5 ข. 5.0 ค. 10.0 ง. 12.5 (ขอ ง)

7. เชือกเสนหนึ่งทนแรงดึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ซึ่ง
วางบนพื้นระดับลื่นในแนวระดับ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2
1. 6 2. 8 3. 10 4. 12 (ขอ 4)

98

8. v(km/s) จากรปเปนกราฟ ระหวางความเรว v และเวลา t ใน
ู   ็
B การเคลอนทของวตถมวล 5 กิโลกรัม จงหาวาในการ
่ื ่ี ั ุ
(8, 12)
เปลยนตาแหนงของวตถจากจด A ไปยังจุด B วตถน้ี
่ี ํ  ั ุ ุ ั ุ
วตถนจะตองใชไดรบแรงจากภาย นอกกีนวตัน
ั ุ ้ี    ั ่ ิ
A
(0, 4) ก. 5 นิวตัน ข. 50 นิวตัน
t(s)
ค. 500 นิวตัน ง. 5000 นิวตัน (ขอ ง)

9. วัตถุมวล 5 กิโลกรัม ตกจากตึกสูง 50 เมตร ขณะลอยในอากาศมีแรงกระทําตอวัตถุเทาใด

10. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นราบถูกแรง 100 นิวตัน กระทําในแนวขนานกับพื้น
ทําใหวัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด ในเวลา 20 วินาที
ก. 100 เมตร ข. 500 เมตร ค. 1000 เมตร ง. 2000 เมตร (ขอ ค)

11. จากขอที่ผานมา เมื่อสิ้นสุดวินาทีที่ 20 วตถมความเรวกเ่ี มตร/วินาที
ั ุ ี ็
ก. 10 ข. 20 ค. 50 ง. 100 (ขอ ง)

12. เด็กชายคนหนึ่งตองการลากรถมวล 5 กิโลกรัม บรรจุของมวล 45 กิโลกรัม ดวยแรง
100 นิวตัน ถาคิดวาพื้นและรถไมมีความฝด เด็กคนนี้จะลากรถไปไดไกลเทาใดจากหยุด
นิ่งในเวลา 2 วินาที
1. 10 เมตร 2. 8 เมตร 3. 4 เมตร 4. 2 เมตร (ขอ 3)

13. วัตถุมวล 20 กิโลกรัม เคลอนทมาดวยความเรว 10 เมตร/วินาที ตองออกแรงตานการ
่ื ่ี  ็
เคลื่อนที่เทาใดวัตถุจึงจะหยุดไดในเวลา 5 วินาที
ก. 10 นิวตัน ข. 20 นิวตัน ค. 30 นิวตัน ง. 40 นิวตัน (ขอ ง)

14. จากขอที่ผานมา วัตถุเคลื่อนที่ไดระยะทางเทาใด กอนหยุด
ก. 15 เมตร ข. 20 เมตร ค. 25 เมตร ง. 50 เมตร (ขอ ค)

15. ลังใบหนึ่งตกจากรถบรรทุกที่กําลังแลนดวยความเร็ว 72 กิโลกรัม/ชวโมง แลวไถลไปบน
่ั
พื้นถนนไดไกล 20 เมตร จงหาความเรงของลังใบนี้ ขณะไถลบนพื้น มีคากี่เมตร/วินาที2
ก. –10 ข. –5 ค. 5 ง. 10 (ขอ ก)
99

16. จากขอที่ผานมา แรงที่พื้นถนนกระทําตอลังมีคากี่นิวตัน ถาลังใบนี้มีมวล 40 กิโลกรัม
ก. 200 ข. 400 ค. 600 ง. 800 (ขอ ข)

17. แรง 30 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวลกอนหนึ่งในทิศทํามุม 60o กับพื้นราบ ถาวัตถุเคลื่อนที่
ดวยความเรง 3 m/s2 มวลกอนนั้นมีคากี่กิโลกรัม
ก. 4 ข. 5 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

18. จากขอทผานมา ถาแรงกระทําตอวัตถุ จากหยุดนิ่งเปนเวลา 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนที่ได ระยะ
 ่ี 
ก. 6 เมตร ข. 10 เมตร ค. 18 เมตร ง. 24 เมตร (ขอ ง)

19. ชายคนหนึ่งลากกระเปามวล 5 กิโลกรัม ใหเลื่อนไปตามพื้นราบที่ไมมีความฝดดวยแรง
40 นิวตัน โดยแรงน้ี ทํามุม 30o กับแนวราบ กระเปาจะเลอนไปตามพนราบดวยความเรง
 ่ื ้ื  
เทาใด (กําหนดให cos30o = 0.866 , sin 30o = 0.5 )
1. 0.50 m/s 2 2. 0.85 m/s 2 3. 4.00 m/s 2 4. 6.93 m/s 2 (ขอ 4)

20. วางมวล 10 กิโลกรัม ไวบนกระดานลื่น เมอเอยงกระดานทามม 30o กับแนวราบ มวลจะ
่ื ี ํ ุ
เคลอนทดวยความเรงกเ่ี มตร/วินาที2
่ื ่ี  
1. 1 2. 3 3. 5 4. 7 ( ขอ 3)

21. ถามีแรงขนาด 12.0 นิวตัน และ 16.0 นิวตัน กระทําตอวัตถุซึ่งมีมวล 4.0 กิโลกรัม โดย
แรงทั้งสองกระทําในทิศตั้งฉากซึ่งกันและกัน วัตถุนนจะเคลือนทีดวยอัตราเรงเทาใด
้ั ่ ่
1. 3.0 m/s2 2. 4.0 m/s2 3. 5.0 m/s2 4. 6.0 m/s2 (ขอ 3)

ขอมูลตอไปนี้ใชสําหรับโจทย 3 ขอถัดไป
จากรูป วัตถุมวล m1 = 6 กิโลกรัม
40 N m1
m2 = 4 กิโลกรัม วางอยูบนพื้นที่ไม m2
มีความฝด เมือออกแรง 40 นิวตัน
่
กระทําตอมวล m1 ทําใหมวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป
22. มวล m1 และ m2 เคลือนทีดวยความเรง กเ่ี มตร/วินาที2
่ ่
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ข)

100

23. แรงกระทําระหวางมวล m1 และ m2 มคาเปนกนวตน
ี   ่ี ิ ั
ก. 8 ข. 16 ค. 32 ง. 40 (ขอ ข)

24. จากรูปวัตถุมวล 10 kg และ 5 kg
ผูกติดกันดวยเชือก อยูบนพื้นที่ไมมี T2 T1
10 kg 5 kg
แรงเสียดทาน หากความเรงของการ
เคลื่อนที่มีคา 2 m/s2 ใหหาแรง T1 และ T2 ( 30 N , 20 N )

25(En 38) วัตถุมวล 5.0 และ 10.0 kg ผูกติดกัน
ดวยเชอกเบาดงรป วัตถุทั้งสองวางอยูบนพื้นราบ
 ื ั ู
ที่ไมมีความฝด ให F ซึ่งมีคาคงที่กระทําตอวัตถุ
ทั้งสอง หลังจากดึงได 15 วินาที วัตถุทั้งสองก็มีความเร็ว 45.0 m/s แรงดงมวล 5 kg
ึ
เปนกนวตน
 ่ี ิ ั ( 15 N )

26(En 33) ใชแรง P ดงรถ 3 คัน มีมวล 1 , 2
ึ
และ 3 ก.ก รถทงสามตอกนดวยเสนเชอก x
้ั  ั   ื
และ y ดังรูป โดยคดวาไมมแรงเสยดทานระ
ิ   ี ี
หวางรถกับพื้นเลย ถาเสนเชือก x มีความตึง 20 นิวตัน แรงดึง P และความตึงของ
เชือก y จะเปนกนวตน
 ่ี ิ ั
1. 12 และ 4 2. 16 และ 12
3. 24 และ 4 4. 24 และ 12 ( ขอ 4. )

27. มวล 3 ชิ้น วางอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียด
ทาน และถูกดึงดวยแรง T3 = 60 N อยาก
ทราบวา T2 / T1 มีคา
 (3.0)

28. หวรถจกรมวล 10,000 กิโลกรัม มีแรงฉุด 100,000 นิวตัน ลากขบวนรถไฟจํานวน 20 ตู
ั ั
มีมวลเทากันตูละ 2,000 กิโลกรัม จงหา
ก. ความเรงของขบวนรถไฟ
 (2 m/s2)
ข. แรงฉดระหวางตรถไฟท่ี 10 และตูที่ 11
ุ  ู (40000 N)

101

29. เชือกเสนหนึ่งทนแรงตึงไดมากที่สุด 600 นิวตัน นําไปฉุดวัตถุมวล 50 กิโลกรัม ที่วาง
บนพื้น ระดบลนในแนวระดบ จะทําใหวัตถุมีความเรงมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2
ั ่ื ั
ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 (ขอ ง)

30. จากขอที่ผานมา ถาเปลี่ยนเปนฉุดวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง วัตถุจะมีความเรงมากที่สุดกี่ m/s2
ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 8 (ขอ ก)

31. จากขอทีผานมา ถาหยอนวัตถุลงในแนวดิง ดวยความเรง 2 เมตร/วินาที2 เชือกจะมีแรงตึงเทาใด
่ ่

32(En 38) นักเรียนคนหนึ่งถือเชือกเบาซึ่งปลายขางหนึ่งผูกติดกับแทงวัตถุมวล 2.0 กิโลกรัม
ใหหาแรงทเ่ี ชอกดงมอ เมอดงเชอกขนดวยความเรง 5.0 m/s2
 ื ึ ื ่ื ึ ื ้ึ  
1. 20.0 N 2. 30.0 N 3. 35.0 N 4 . 40.0 N ( ขอ 2 )

33. ทารซานมวล 75 กิโลกรัม เขาไปอยูในลิฟต แลวโหนเชือกโดยขาลอยพนพื้น ถาขณะนั้น
ลิฟตกําลังเคลื่อนที่ขึ้นดวยความเรง 1.2 เมตร/วินาที2 จงหาแรงตงเชอก
ึ ื (840 N)

34(En 26) ลิงตัวหนึ่งมีมวล m รดตวลงจากเสาธงดวยอตราเรง a อยากทราบวาแรงเนืองจาก
ู ั  ั  ่
ความฝดอนเนองมาจากมอลงกมเอาไวนนมขนาดเทาใด กําหนดวาคาความโนมถวงของโลก
 ั ่ื ื ิ ุ  ้ั ี 
เปน g

ก. m(g + a) ข. m(g – a) ค. (g + a)/m ง. (g – a)/m (ขอ ข.)

35(En 28) เชือกเสนหนึงทนแรงดึงได 50 นิวตัน ผูกไวกับมวล 4 kg จะดึงมวลขึ้นในแนวดิ่ง
่
ดวยความเรงไดมากที่สุดกี่เมตร/วินาที2 เชือกจึงไมขาด
ก. 2.5 ข. 10 ค. 12.5 ง. 22.5 ( ขอ ก )

36. คนหนก 60 kg ปนลงจากหนาผา ถาเชือกทนน้ําหนักไดเพียง 480 N เขาตองปนลง
ั
ดวยความเรงอยางนอยกี่ m/s2 เชือกจึงพอดีไมขาด
ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 (ขอ ก )

102

37. ชายคนหนึ่งมวล 50 กิโลกรัม โหนเชือกดังรูป ชายคนนีจะตองไต้
เชื อกขึ้ น หรือ ลงดว ยความเรง เท า ใด เชือกจึงจะมี แรงตึง 600
นิวตัน ถือวาเชือกมีมวลนอยมาก (ขอ ค)
ก. ไตขึ้น , 1 เมตร/วินาที2 ข. ไตลง , 1 เมตร/วินาที2
ค. ไตขึ้น , 2 เมตร/วินาที2 ง. ไตลง , 2 เมตร/วินาที2
38. จากขอที่ผานมา ถาเชือกทนแรงตึงไดมากที่สุด 480 นิวตัน ชายคนนีจะตองไตเชือก
้
อยางไร เชือกจึงมีแรงตึงสูงสุด
ก. ขึ้น , 0.2 เมตร/วินาที2 ข. ลง, 0.2 เมตร/วินาที2
ค. ขึ้น , 0.4 เมตร/วินาที2 ง. ลง 0.4 เมตร/วินาที2 (ขอ ง)
39(En 36) เชือกแขวนไวกับเพดาน มีลิงมวล 20 กิโลกรัม โหนเชือกอยูสูงจากพื้น 10 เมตร
ไดรดตวลงมากบเชอก ดวยความเรงคงที่ถึงพื้นใชเวลา 2 วินาที ความตึงเชือกเปนเทาใด
ู ั ั ื
ไมคิดมวลของเชือก
1. 100N 2. 150 N 3. 200 N 4 . 250 N ( ขอ 1)
40. ชายคนหนึ่งดึงวัตถุขึ้นไปบนยอดตึกสูง 50 m โดยใชวิธีนําเชือกเบาผูกกับวัตถุคลองกับ
รอกลนดงรป พบวาขณะวัตถุขึ้นไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 2.0 เมตร/วินาที ถาวัตถุมี
่ื ั ู
มวล 25 kg ชายคนนันตองออกแรงดึงเทาไร
้
3. 250 นิวตัน 4. 350 นิวตัน (ขอ 4)

41. หญงตมมวล 80 กิโลกรัม ยืนบนตาชั่งในลิฟตที่กําลังเคลื่อนลงดวยความเรง 2
ิ ุ
เมตร/วินาที2 จงหาตัวเลขที่ปรากฏบนตาชั่ง มีคากี่กิโลกรัม
ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ก)
42. จากขอที่ผานมา ถาลิฟตกําลังจะหยุด โดยลดอัตราเร็วลงอยางสม่ําเสมอ วินาทีละ 2 เมตร/-
วินาที ขณะนั้นตาชั่งอานไดกี่กิโลกรัม
ก. 64 ข. 72 ค. 80 ง. 96 (ขอ ง)
43(มข 36) ลิฟท และน้ําหนักบรรทุกรวมกันมีมวล 800 kg เคลอนทลงดวยความเรว 6 m/s ถา
่ื ่ี  ็
ทําใหลิฟทหยุดในระยะทาง 15 เมตร ดวยความหนวงคงที่ จงหาความตึงในสายเคเบิล
103

44. วัตถุ 2 ชิ้นมวล 7 และ 5 kg ตามลําดับ เชอมกนดวยเชอก
่ื ั  ื
มวล 4 kg ดังรูป ถามีแรงฉุดวัตถุทั้งสองขึ้นดวยแรง 200
นิวตัน จงหาความตึงเชือกที่ปลายบน (112.5)

45. จากรูป m1 , m2 มวล 2 kg และ 0.5 kg อยูบนพื้นเกลี้ยง
ก. ระบบจะเคลื่อนที่ดวยความเรงเทาใด ( 2 m/s2 )
ข. เชอกจะมแรงดงเชอกเทาใด
ื ี ึ ื  (4N)
ค. ระบบจะมีความเร็วสูงสุดเทาใด ( 2 m/s )

โจทยสําหรับคําถาม 3 ขอถัดไป
m1
วัตถุ m1 วางอยูบนโตะที่ไมมีความฝด ผูกติดกับ
มวล m2 ดวยเชอกเบา แลวคลองผานรอกดังรูป
 ื
m2

46. หลังจากมวล m2 เคลอนทเ่ี ปนระยะ 0.5 เมตร อัตราเร็วของ m2 ขณะนั้นเทากับ 2 เมตร/
่ื 
วินาที ความเรงของมวล m1 เทากับกี่เมตร/วินาที2

ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ง)

47. ถา m1 มีมวล 0.3 กิโลกรัม m2 จะมีมวลกี่กิโลกรัม
ก. 0.1 ข. 0.2 ค. 0.3 ง. 0.4 (ขอ ข)

48. แรงตงในเสนเชอกทผกมวล m1 และ m2 มีคากี่นิวตัน
ึ  ื ่ี ู
ก. 0.4 ข. 0.8 ค. 1.2 ง. 1.6 (ขอ ค)

49(En 39) วัตถุมวล 5 kg วางอยูบนโตะที่ไม
มีความเสียดทาน ปลายทั้งสองขางผูกเชือก
เบา แลวคลองผานรอกที่ไมมีความฝด นํา
วัตถุมวล 3 และ 2 kg ผูกติดกับปลาย
เชือก ทงสองดานดงรป เมื่อปลอยใหมวล
้ั  ั ู
ทงหมดเคลอนทแรงดงเชอกทดงมวล 3 และ 2 kg เปนเทาใด
้ั ่ื ่ี ึ ื ่ี ึ
104

ก. 30 N และ 20 N ข. 27 N และ 22 N
ค. 25 N และ 20 N ง. 20 N และ 15 N (ขอ ข )

50. ลูกปนมวล 40 กรัม ถูกยิงออกจากลํากลองปนดวยความเร็ว 300 เมตร/วินาที ทะลุแผน
ไมหนา 4 เซนตเิ มตร ทาใหอตราเรวของลกปนขณะออกจากแผนไมอกดานหนงเทากบ
 ํ ั ็ ู   ี  ่ึ  ั
100 เมตร/วินาที ใหหาแรงเฉลี่ยที่แผนไมกระทําตอลูกปน (–4x104 N)

51. วัตถุหนึ่งมวล 0.5 กิโลกรัม กําลังจมลงสูกนสระน้ําดวยอัตราเรง 6 เมตร/วินาที2 แรง
เฉลี่ยที่น้ํากระทําตอวัตถุนี้มีคากี่นิวตัน
ก. 1 ข. 2 ค. 3 ง. 4 (ขอ ข)

52. จากรูป ชายคนหนึ่งมีมวล 80 กิโลกรัม อยในหองมวล 20 กิโลกรัม
ู 
ถาตองการใหหองเคลื่อนที่ลงดวยความเรงคงที่ 2 เมตร/นาที2 ชาย
คนนจะตองออกแรงดงเชอกเทาใด
้ี  ึ ื 
ก. 200 นิวตัน ข. 400 นิวตัน
ค. 600 นิวตัน ง. 800 นิวตัน (ขอ ข)

แรงเสียดทาน
53. จากรูปแรง F = 120 นิวตัน ดงมวล 5 กิโลกรัม ดังรูป จงหาความเรงของมวลทกกอน
ึ  ุ 
T1 และ T2 เมื่อสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน = 0.1 (3 m/s2 , 60 N , 100 N)
T1 T2 F
15 10 5

54. แรง 90 นิวตัน กระทําตอวัตถุมวล 20 กิโลกรัม
90 N 20 kg 10 kg
ซึ่งติดกับมวล 10 กิโลกรัม ดังรูป จงหา
ก. ความเรงของมวลทั้งสอง (3 m/s2 )
ข. แรงกระทําระหวางมวลทั้งสอง (30 นิวตัน)
105

55. ไมสี่เหลี่ยมแหงหนึ่งมีมวล m เทากับ 2 กิโลกรัม วางบน
พื้นเอียงทํามุม 30o กับแนวราบ ดังรูป ถากําหนดคาสัม- m
ประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเทากับ 0.6 จงหาแรงนอยทสด  ่ี ุ 30o
ที่จะดึงไมแหงนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง
1. 18.4 นิวตัน 2. 20.4 นิวตัน 3. 23.4 นิวตัน 4. 25.3 นิวตัน (ขอ 2)

56. แทงไมสี่เหลี่ยมแทงหนึ่งมีมวล 4 กิโลกรัม วางบนพื้นเอียงทํามุม 37o กบแนวระดบ
ั ั
ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไมกับพื้นเอียงเทากับ 0.4 จงหาแรง
นอยที่สุดที่จะดึงแทงไมนี้ขึ้นไปตามพื้นเอียง
1. 24.0 2. 36.8 3. 48.6 4. 56.2 (ขอ 2)

57. ดึงวัตถุมวล 40 กิโลกรัม ดวยแรง 500 นิวตัน
500 N
วัตถุวางอยูบนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ของความเสียด 37o
ทาน 0.4 ดังรูป จงหาความเรงของวตถุ (9 m/s2)
 ั

กฎแรงดึงดูดระหวางมวล

58. ขอใดกลาวถูกตอง เกยวกบแรงดงดดระหวางมวล
่ี ั ึ ู 
ก. แปรโดยตรงกับผลคูณของมวลทั้งสอง
ข. แปรผกผันกับกําลังสองของระยะหาง
ค. เปนแรงตางกระทารวมของมวลทงสอง
  ํ  ้ั
ง. ที่กลาวมาถูกทุกขอ (ขอ ง)

59. จงหาคาความเรงเนืองจากแรงโนมถวงของโลก ณ.จุดที่หางจากใจกลางโลก 10000 กิโล-
่
เมตร กําหนดมวลโลก = 6 x 1024 กโลกรมิ ั (4 เมตร/วินาที2)

60. ดาวเทียมดวงหนึ่งถูกสงขึ้นไปโคจรหางจากผิวโลกเปน 2 เทาของรัศมีโลก ดาวเทยมดวง
ี
นี้ จะมีคาความเรงเนื่องจากสนามความโนมถวงเปนเทาใด ( กําหนด ความเรงทีผวโลก = g )
่ิ
1. 1 g
9 2. 1 g
4 3. 1 g
3 4. 1 g
2 (ขอ 1)

106

61(En 30) ดาวเคราะหดวงหนึ่งมีมวลมากกวาโลก 2 เทา แตมรศมีเปนครึงหนึงของโลก จง
 ีั ่ ่
หาคาความเรงเนองจากความโนมถวงทผวของดาวเคราะหดวงนน ( ความเรงทผวโลก = g )
  ่ื   ่ี ิ  ้ั  ่ี ิ
ก. 1 g
4 ข. 2 g ค. 4 g ง. 8g (ขอ ง)

62. โลกมมวลประมาณ 80 เทาของมวลดวงจันทร และมีรัศมีเปน 4 เทาของดวงจนทร จงหา
ี  ั
ความเรงทผวดวงจนทร เปนกเ่ี ทาของความเรงทผวโลก
 ่ี ิ ั    ่ี ิ
ก. 1 6 ข. 15 ค. 14 ง. 1
3 (ขอ ข)

63. จากขอที่ผานมา ถายานอวกาศหนัก 10,000 นิวตัน บนโลกจะหนักเทาใดเมื่อไปอยูที่ผิว
ดวงจนทร
ั

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

107

เฉลยแบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 3 กฎการเคลื่ อ นที่ (บางข อ )
5. ตอบขอ 2
วธทา จากรูปจะไดวา
ิี ํ
Fลัพธ = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos 120 o
F2 = 10 N Fลพธ
ั
Fลัพธ = 10 2 + 10 2 + 2(10)(10)(− 1 )
2
= 100 + 100 − 100 120o
= 100 F1 = 10 N
Fลัพธ = 10 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

9. ตอบขอ ก
วธทา ขณะวัตถุตกอยางเสรี จะมความเรง (a) = g = 10 m/s2
ิี ํ ี 
จาก F = ma
F = 5(10)
F = 50 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

10. ตอบขอ ค
วธทา ตอน 1 จาก F = ma
ิี ํ
100 = 20 a
จะได a = 5 เมตร/วินาที2 m = 20 kg F = 100 N
ตอน 2 จากโจทยจะไดวา
u = 0 , t = 20 วินาที , a = 5 m/s2 , s = ?
จาก s = a t + 1 a t2 = 0(20) + 1 (5) (202 ) = 1000 เมตร
2 2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

11. ตอบขอ ง.
วธทา จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 0 , t = 20 วินาที , a = 5 , v = ?
ิี ํ
จาก v = u + a t = 0 + 5 (20) = 100 เมตร/วินาที
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

108

13. ตอบขอ ง
วธทา ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 10 เมตร/วินาที , t = 5 วินาที , v = 0 , a = ?
ิี ํ
จาก v = u + at
0 = 10 + a(5)
–10 = 5a
a = –2 เมตร/วินาที2 m = 20 kg F
ตอน 2 จาก F = m a = (20) (–2) = –40 นิวตัน
( แรงเปนลบ แสดงวาเปนแรงตานการเคลอนท่ี )
    ่ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

14. ตอบขอ ค.
วธทา จากขอที่ผานมาจะไดวา u = 10 m/s , v = 0 , a = –2 m/s2 , s = ?
ิี ํ
จาก v2 = u2 + 2as
0 = 102 + 2(–2) s
0 = 100 – 4s
4s = 100
s = 25 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

17. ตอบขอ ข.
วธทา
ิี ํ จาก F = ma
30 cos 60o = m (3)
30 ( 1 ) = 3 m
2
m = 5 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

วธทา จาก
ิี ํ F = ma F = 100 sin30 o m = 10 kg
100 sin 30o = 10 a 30o
100 ( 1 ) = 10 a
2
a = 5 เมตร/วินาที2 30o 100 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

109

วธทา ตอน 1 ตองหาแรงลพธของแรง 12 นิวตัน และ 16 นิวตัน ซึ่งตั้งฉากกันกอน
ิี ํ  ั 
จาก Fลัพธ = F12 + F22 + 2 F1 F2 cos 90 o
= 12 2 + 16 2 + 2(12)(16)(0)
Fลัพธ = 20 นิวตัน
ตอน 2 จาก Fลัพธ = m a
20 = 4a
a = 5 เมตร/วินาที2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

34. ตอบขอ ข
วธทา จาก Fลัพธ =
ิี ํ ma f
a
mg – f = ma
mg – ma = f
m (g – a) = f mg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

วธทา ตอน 1 จากโจทยจะไดวา u = 0 , s = 50 , v = 2 , a = ?
ิี ํ
จาก v2 = u2 + 2 as F
2 2 = 0 + 2a (0.5) F
m = 25 kg
ตอน 2 จาก Fลัพธ = ma
F – 250 = 25(4)
w = 250 นิวตัน
F = 350 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

110

46. ตอบขอ ง
วธทา จากโจทย u = 0 , s = 0.5 เมตร , v = 2 เมตร/วินาที , a = ?
ิี ํ
จาก v2 = u 2 + 2 a s
22 = 02 + 2 a (0.5)
เนืองจาก m1 และ m 2 มัดเชือกแลวเคลื่อนที่ไปพรอมกันจึงมี a เทากนดวย
่  ั 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

วธทา
ิี ํ จาก F = ma
m2 g = (m2 + 0.3)a m1 = 0.3 kg
10 m2 = (m2 + 0.3) (4)
m2
10 m2 = 4m2 + 1.2
6 m2 = 1.2 m 2g
m2 = 0.2 กิโลกรัม
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

48. ตอบขอ ค.
วธทา จากรูป T ดงมวล m1 คือ 0.3 kg เทานน
ิี ํ ึ  ้ั T
จงหา T จงคดแคมวล 0.3 kg เทานน
ึ ิ   ้ั m1 = 0.3 kg
จาก F = ma
T = 0.3 (4)
m2
T = 1.2 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

วธทา จาก
ิี ํ F = ma 0.5 kg
5 – R = 0.5 (6) a = 6 m/s2
R = 2 นิวตัน R
m g = 5 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"

111

บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่

More Related Content

What's hot

Viewers also liked

Similar to บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่

More from thanakit553

บทที่ 3 มวล แรงและกฏการเคลื่อนที่