เพื่อเป็นแนวทางสำหรับผู้ที่สนใจศึกษา สำหรับครูหรือนักเรียนที่หาสื่อประกอบการเรียนการสอนครับ

2. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
เคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ หมายถึง การเคลื่อนที่ที่มีแนวการ
เคลื่อนที่เป็นวิถีโค้ง เป็นการเคลื่อนที่ที่ไม่มีแรงต้านจากอากาศ
หรือมีน้อยมากจนไม่ต้องนามาคิด การเคลื่อนที่แบบโพรเจค
ไทล์เป็นการเคลื่อนที่ใน 2 มิติ คือ มีการเคลื่อนที่ทั้งในแนว
ระดับและแนวดิ่ง ดังรูป
y
x
u
uy= u sin 
ux= u cos 
จุดสูงสุด
vy= 0
sx
sy


3. มีรูปแบบการเคลื่อนที่อยู่ 3 ลักษณะ
- แบบพื้นดินสู่พื้นดิน
- แบบพื้นดินสู่อากาศ
- แบบอากาศสู่พื้นดิน

4. การพิจารณาลักษณะการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
ต้องแบ่งเป็น 2 มิติ คือ ตามแนวระดับ (แกน x )
และตามแนวดิ่ง (แกน y)
 การเคลื่อนที่ในแนวระดับ (แกน x ) เป็นการ
เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวเพราะไม่มีแรงลัพธ์ใน
แนวระดับมากระทา ทาให้มีความเร่งเป็นศูนย์
 การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง(แกน y) เป็นการเคลื่อนที
ด้วยความเร่งคงตัว g (g=10m/s2)

5. ลักษณะการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ แบบทั่วไปๆ
1.มีเฉพาะความเร็วต้นในแนวระดับเพียงแนวเดียว ดังรูป ก
2.มีความเร็วต้นทั้งแนวระดับและแนวดิ่ง ดังรูป ข และ ค
รูป ก
ux
uy
u
รูป ครูป ข
uy
ux
u


การคานวณหาปริมาณต่างๆ ของการเคลื่อนที่ เหมือนดังที่กล่าวมาข้างต้น
รูป ก ay = g , uy = 0
รูป ข ay = g , ux = ucos , uy = usin
รูป ค ay = - g , ux = ucos , uy = usin

6. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
ตามแนวระดับ(แกน x )
• ux= u cos 
• ux= vx
• a = 0
ตามแนวดิ่ง (แกน y)
• uy= u sin 
• ที่จุดสูงสุดความเร็ว
แนวดิ่งเป็น 0
• a = g = 10 m/s2
สมการการเคลื่อนที่ความเร่งคงตัว
2
2 2
2
1
2
2
v u at
u v
s t
s ut at
v u as
 
 
  
 
 
 

7. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
การคานวณ
แนวระดับ
(แกน x )
• ux= u cos 
• ux= vx
• a = 0
2
2 2
2
1
2
2
v u at
u v
s t
s ut at
v u as
 
 
  
 
 
 
sx = การกระจัดแนวราบ
(m)
ux= vx = u cos 
= ความเร็วแนวราบ
(m/s)
t = เวลา (s)
sx = uxt

8. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
การคานวณ
แนวดิ่ง (แกน y)
• uy= u sin 
• ที่จุดสูงสุด
ความเร็วแนวดิ่ง
เป็น 0
• a = g = 10
m/s2
sy = การกระจัดแนวดิ่ง(m)
uy= u sin  = ความเร็วต้นแนวดิ่ง (m/s)
vy = ความเร็วปลายแนวดิ่ง (m/s)
g = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลก
(10m/s2)
t = เวลา (s)
yyy
yy
yy
y
yy
gsuv
gtuv
t
vu
s
gttus
2
2
2
1
22
2







 



9. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
1. เขียนรูปการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ และปริมาณการเคลื่อนที่
2. แยกความเร็วของวัตถุที่จุดเริ่มต้นออกเป็น 2 แกน คือ
แนวราบ ux= u cos 
แนวดิ่งuy= u sin 
3. สาหรับการเคลื่อนที่แบ่งเป็น 2 กรณี คือ
กรณีที่ 1 ไม่มีความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์
กรณีที่ 2 มีความเร่งในแนวดิ่งเป็นความเร่งโลก (g)
4. หาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t แล้ว จากสมการ
5. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t เท่ากับเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ใน
แนวราบ
6. คานวณหาค่าปริมาณที่ต้องการ
21
2
s ut gt 
ขั้นตอนการคานวณ

10. ฝึกทักษะการตีความหมายจากโจทย์โดยการวาดรูป
1. ก้อนหินก้อนหนึ่งถูก
ขว้างออกจากหน้าผาใน
แนวระดับ ด้วยความเร็ว
ต้น 10 เมตร/วินาที ก้อน
หินตกถึงพื้นดินในเวลา 8
วินาที ก้อนหินจะตกห่าง
จากจุดขว้างในแนวระดับ
เท่าใด (80 m)

11. 2. ลูกบอลลูกหนึ่งกลิ้งลง
มาจากโต๊ะซึ่งสูง 1.25
เมตร ถ้าลูกบอลตก
กระทบพื้นตรงจุดที่ห่าง
จากขอบโต๊ะตามแนว
ระดับ 4.0 m ความเร็ว
ของลูกบอลขณะหลุดจาก
ขอบโต๊ะมีค่าเท่าใด(8
m/s)

12. 3. ขว้างวัตถุจากหน้าผา
สูง 500 เมตร โดยขว้าง
ออกไปในแนวระดับด้วย
ความเร็วต้น 20 เมตร/
วินาที นานเท่าไรก้อนหิน
จึงจะตกถึงพื้น และตกห่าง
จากจุดขว้างในแนวระดับ
เท่าไร (10 s,200 m)

13. 4. ลูกกอล์ฟถูกตี
ด้วยความเร็วต้น 75
m/s ทามุม 37 กับ
แนวระดับบนดาดฟ้า
ตึกสูง 50 เมตร
อยากทราบว่าลูก
กอล์ฟตกห่างจากจุด
ที่ตีในแนวระดับกี่
เมตร(600 m)

14. ตัวอย่าง ลูกแก้วกลิ้งออกจากขอบโต๊ะซึ่งสูง 1.8 เมตร
ลูกแก้วต้องมีความเร็วเท่าใดจึงจะทาให้ตกห่างจากโต๊ะ
เท่ากับความสูงของโต๊ะพอดี
วิธีทา 1.เขียนรูปการเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ และปริมาณ
การเคลื่อนที่
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
y
x
จุดสูงสุด uy= 0
ux = u
Sx =1.8 m
sy=1.8 m

15. การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
2. แยกความเร็วของวัตถุที่จุดเริ่มต้นออกเป็น 2 แกน คือ
แนวราบ ux= u cos 0 = u
แนวดิ่ง uy= u sin 0 = 0
3. สาหรับการเคลื่อนที่แบ่งเป็น 2 กรณี คือ
กรณีที่ 1 ไม่มีความเร่งในแนวราบเป็นศูนย์ sx = uxt
1.8 = uxt
กรณีที่ 2 มีความเร่งในแนวดิ่งเป็นความเร่งโลก (g)

16. 4. หาเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t แล้ว จากสมการ
1.8 = 0(t) + 10(t2)/2
1.8 = 5t2
t2 = 1.8/5 = 0.36
t = 0.6 s
5. เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง t เท่ากับเวลาที่วัตถุ
เคลื่อนที่ในแนวราบ
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
21
2
s ut gt 
gsuv
gtuts
t
vu
s
gtuv
2
2
1
2
22
2







 



17. 6. คานวณหาค่าปริมาณที่ต้องการ
จาก sx= uxt
1.8 = uxt
1.8 = ux (0.6)
ux = 1.8/0.6
ux = 3 m/s
ตอบ ลูกแก้วต้องมีความเร็ว 3 m/s จึงจะทาให้ตก
ห่างจากโต๊ะเท่ากับความสูงของโต๊ะพอดี
การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์

18. ในการซ้อมช่วยชีวิตกลางทะเล เครื่องบินที่บินในแนวราบ
ด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ทิ้งแพยางให้แก่
ผู้ประสบภัย โดยขณะที่ทิ้งนั้นเครื่องอยู่ตรงกับผู้ประสบภัย
พอดี ถ้าบินอยู่ในระดับความสูง 4,500 เมตร ผู้ประสบภัย
ต้องว่ายน้าเป็นระยะทางเท่าใดจึงจะถึงแพยาง
ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อ
วินาที ในแนวราบ จากหน้าผาสูงจากรระดับน้าทะเล 50
เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบน้ามีค่าเท่าใด
นักกีฬาคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นด้วยความเร็ว 20 เมตร/
วินาที เป็นมุม 60 องศากับแนวระดับ เขาต้องวิ่งด้วย
ความเร็วเท่าใด จึงจะไปรับลูกบอลที่ขว้างได้ก่อนตกถึงพื้น
แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพเจคไทล์

19. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
ในการซ้อมช่วยชีวิตกลางทะเล เครื่องบินที่บินในแนวราบด้วย
ความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง ทิ้งแพยางให้แก่ผู้ประสบภัย โดย
ขณะที่ทิ้งนั้นเครื่องอยู่ตรงกับผู้ประสบภัยพอดี ถ้าบินอยู่ในระดับ
ความสูง 4,500 เมตร ผู้ประสบภัยต้องว่ายน้าเป็นระยะทางเท่าใดจึง
จะถึงแพยาง
วิธีทา
Ux = 72 km/hr
= 72103 m
60  60 s
= 2  10 m/s
Sx = 4,500 m
Sx = uxt
Sx =(20)t
21
2
y ys u t gt 
4,500 = (0)t+(10)t2 /2
4,500 = 5t2
t2 = 4,500/5
= 900
t = 30 s
Sx =(20)t = 20  30 = 600 m
Sx

20. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
ขว้างก้อนหินมวล 0.5 กิโลกรัม ด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อ
วินาที ในแนวราบ จากหน้าผาสูงจากระดับน้าทะเล 50
เมตร ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบน้ามีค่าเท่าใด
วิธีทา
U = 10 m/s
sy = 50 m
vy
vx
v
ux= u cos 0
= 10 (1)
ux = 10 m/s
ux = vx = 10 m/s
uy= u sin 0
= 10 (0)
uy = 0 m/s
gsuv
gtuts
t
vu
s
gtuv
2
2
1
2
22
2







 


vy
2=uy
2+2gs
= 02+2(10)(50)
vy
2 = 1,000 m/s

21. v =(vx
2+v2
y)1/2
= (100+1,000)1/2
= 10(11)1/2 m/s
v =(vx
2+v2
y)1/2
เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
 ต่อ
U = 10 m/s
sy = 50 m
vy
vx
v

22. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
นักกีฬาคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นด้วยความเร็ว 20 เมตร/
วินาที เป็นมุม 60 องศากับแนวระดับ เขาต้องวิ่งด้วย
ความเร็วเท่าใด จึงจะไปรับลูกบอลที่ขว้างได้ก่อนตกถึงพื้น
วิธีทา
2
1
u = 20 m/s
ux = u cos 60
uy = u sin 60
ux = u cos 60
= 20 
= 10 m/s
uy = u sin 60
= 20
= m/s
2
3
310
ts
tus
x
xx
10


23. เฉลย แบบฝึกหัด การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
 
320
3210



x
x
xx
s
s
tus
 
 
32
5
310
05310
53100
53100
10
2
1
3100
2
1
2
2
2






t
t
tt
tt
tt
gttus yy
ts
tus
x
xx
10

เพราะฉะนั้นต้องใช้ความเร็ว = 10 m/s
32
320