Dokumen tersebut membahas tentang uji statistik nonparametrik, termasuk uji kerandoman (run test) untuk menguji apakah data sampel bersifat acak, uji Kolmogorov-Smirnov untuk menguji kesesuaian data dengan distribusi teoritis, dan contoh soal latihan penerapannya.

1. UJI STATISTIK NON PARAMETRIK
Widha Kusumaningdyah,, ST., MT

2. UJI KERANDOMAN (RANDOMNESS
TEST / RUN TEST)

3. Uji KERANDOMAN
 Untuk menguji apakah data sampel yang diambil merupakan data yang acak /
random
Prosedur Uji
1. H0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak
H1 : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak
2. Tingkat signifikansi : 
3. Perhitungan statistik uji
 Tentukan nilai median data
 Untuk data yang > median, beri tanda +
Untuk data yang < median, beri tanda –
Untuk data yang = median, beri tanda 0
 Setelah data dinyatakan dalam tanda + dan -, tentukan banyaknya run dalam
urutan data tersebut (urutan data tidak boleh diubah)
 Run = banyaknya urutan data dengan tanda yang identik yang diikuti dan
didahului oleh tanda yang berbeda atau tanpa tanda

4. Uji KERANDOMAN
 Misal :
- + + = 2 run
- + - - = 3 run
- - + - + - = 5 run
 n1 = banyaknya data yang bertanda tertentu misalnya +
n2 = banyaknya data yang bertanda lainnya, misalnya –
r = banyaknya run dalam urutan
4. Daerah kritis
a. Untuk n1 dan n2 ≤ 20
bila ra ≤ r ≤ rb  Ho diterima
bila r < ra atau r > rb  Ho ditolak
b. Untuk n1 atau n2 > 20
r ~ berdistribusi normal dengan rata-rata μr dan standard deviasi dengan
r

1
2
2
1
2
1



n
n
n
n
r

 
)
1
(
)
(
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1






n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
r


5. Uji KERANDOMAN
r
r
hitung
r
Z




Bila maka Ho diterima
2
2

 Z
Z
Z hitung 


Bila atau maka Ho ditolak
2

Z
Zhitung 

2

Z
Zhitung 

6. UJI KOLMOGOROV - SMIRNOV 1
SAMPEL (SAMPEL TUNGGAL)

7. UJI KOLMOGOROV
 Merupakan uji goodness of fit antara frekuensi pengamatan dan frekuensi
harapan
 Dibanding dengan uji goodness of fit dengan menggunakan X2 test
- Uji kolmogorov – smirnov lebih efisien untuk sampel berukuran kecil
- Uji kolmogorov – smirnov hanya bisa digunakan untuk variabel random
kontinu sedang X2 test bisa untuk kontinu masupun diskrit
Prosedur Uji
1. H0 : variabel random x berdistribusi teoritis tertentu
H1 : tidak
2. Tingkat signifikansi : 
3. Perhitungan statistik uji
 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai
terbesar
 Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data
 Hitung distribusi frekuensi relatif kumulatif, notasikan dengan Fa (x)
 Hitung distribusi frekuensi teoritis (ekspektasi), notasikan dengan Fe (x)

8. Uji Kolmogorov
3. Statistik Uji
D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I ~ berdistribusi D ; n
nilai D ; n  dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel tunggal
4. Daerah kritis
D > D ; n Ho ditolak

9. Latihan 1
Diberikan hasil pengumpulan data sebagai berikut :
31, 36, 43, 51, 44, 12, 26, 43, 75, 2, 3, 15, 18, 78, 24, 13, 27, 86, 61, 13, 7, 6, 8, 15
Ujilah dengan  = 0,05 apakah data tersebut mempunyai urutan yang random

10. SOLUSI Latihan 1
Penyelesaian
1. H0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak
H1 : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak
2. Tingkat signifikansi :  = 0,05
3. Perhitungan statistik uji
 Menentukan nilai median data
Data diurutkan dari kecil ke besar
median = (24+26)/2 = 25
 Untuk data yang > median, beri tanda +
Untuk data yang < median, beri tanda –
Untuk data yang = median, beri tanda 0
2 3 6 7 8 12 13 13 15 `15 18 24 26 27
31 36 43 43 44 51 61 75 78 86

11. Contoh
 n1 = 12
n2 = 12
r = 8
4. Daerah kritis
karena ra = 7 ≤ r = 8 ≤ rb = 19  Ho diterima
Berarti data di atas mempunyai urutan yang acak / random
31 36 43 51 44 12 26 43 75 2 3 15 18 78
+ + + + + - + + + - - - - +
24 13 27 86 61 13 7 6 8 15
- - + + + - - - - -
Lanjutan..

12. Contoh 2
Data berikut merupakan urutan hasil proses produksi dari mesin tertentu disebuah
pabrik. Dimana notasi D menunjukkan produk cacat (defect) dan N menunjukkan hasil
baik (non defect)
NNNNNNDDDDNNDDNNNNNNNNNNDDNNNNDDDNNNNNND
Ujilah dengan  = 0,05 apakah urutan data tersebut mempunyai urutan yang random
Latihan 2

13. SOLUSI Latihan 2
Penyelesaian
1. H0 : urutan data merupakan urutan yang random / acak
H1 : urutan data bukan merupakan urutan yang random / acak
2. Tingkat signifikansi :  = 0,05
3. Perhitungan statistik uji
 Untuk data D  +
 Untuk data N  -
- - - - - - + + + + - - + + - - - - - - - - - - + + - - - - + + + - - - - - - +
n1 = 12
n2 = 28 > 20
r = 10
8
,
17
1
28
12
)
28
)(
12
(
2
1
2
2
1
2
1







n
n
n
n
r

   
)
1
28
12
(
)
28
12
(
28
12
)
28
)(
12
(
2
)
28
)(
12
(
2
)
1
(
)
(
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1












n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
r


14. Contoh
3
6
,
2
8
,
17
10






r
r
hitung
r
Z


4. Daerah kritis
Karena  Ho ditolak
Berarti data diatas mempunyai urutan yang tidak acak / random
96
,
1
3 025
,
0 




 Z
Zhitung
  6
,
2
81
,
6
)
39
(
)
40
(
40
)
28
)(
12
(
2
)
28
)(
12
(
2
2




r


15. Latihan 3
Ujilah dengan  = 0,05 apakah data berikut berdistribusi normal dengan rata-rata µ =3
dan standard deviasi σ = 1
2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7
 
)
3
(
1
3
)
(
)
( 0 







 



 x
Z
P
x
Z
P
Z
Z
P
x
Fe

16. SOLUSI Latihan 3
Penyelesaian
1. H0 : variabel random x berdistribusi normal N(3; 1)
H1 : tidak
2. Tingkat signifikansi :  = 0,05
3. Perhitungan statistik uji
 Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi normal N(3; 1)
 Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar
 Menentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

17. Contoh
Statistik Uji
D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,1795
Daerah kritis bila D > D 0,05; 11 = 0,392 Ho ditolak
karena D = 0,1795 < D 0,05; 10 = 0,391 maka Ho diterima  berarti data diatas
berdistribusi normal N(3; 1)

18. Latihan 4h 2
Ujilah dengan  = 0,05 apakah data berikut berdistribusi uniform dengan a=0 dan
b=30 atau U (0; 30)
4,8 10,3 28,2 23,1 4,4 28,7 19,5 2,4 24,0 10,3

19. SOLUSI Latihan 4
Penyelesaian
1. H0 : variabel random x berdistribusi uniform U(0; 30)
H1 : tidak
2. Tingkat signifikansi :  = 0,05
3. Perhitungan statistik uji
 Fungsi densitas kumulatif dari variabel random yang berdistribusi U (0;30)
0 ; x ≤ 0
Fe(x) x/(30-0) ; 0 < x < 30
1 ; x ≥ 30
Data pengamatan disusun dan diurutkan dari nilai data terkecil sampai terbesar
Tentukan distribusi frekuensi masing-masing nilai data

20. Contoh
Statistik Uji
D = Maksimum I Fa (x) – Fe (x) I = 0,16
nilai D ; n  dilihat pada tabel nilai uji kolmogorov – smirnov untuk sampel tunggal
Daerah kritis
D > D 0,05; 10 = 0,410 Ho ditolak
karena D = 0,16 < D 0,05; 10 = 0,410 maka Ho diterima  berarti data diatas
berdistribusi uniform U(0;30)