usaha dan energi

1. 1

2.  Persoalan gerak yang melibatkan gaya yang tidak
tetap:
◦ F(x)  Usaha dan Energi
◦ F(t)  Momentum
 Persoalan gerak yang melibatkan gaya konstan 
Dinamika
2

3. F F
F cos θ
θ
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
sFW )cos( θ≡
sF⋅=W
 USAHA OLEH GAYA KONSTAN
3

4. F
θ
mg
N
f
fsWf −= 1)180cos( 0
−=
Usaha oleh gaya F : θcosFsW =
Usaha oleh gaya gesek f :
Usaha oleh gaya normal N : 0=NW
Usaha oleh gaya berat mg : 0=mgW
Mengapa ?
Usaha
total :
fsFsW −= θcos
4
Lihat contoh soal halaman 33

5.  Usaha oleh Gaya yang Berubah
Fx
x
∆x
Fx
x
Fx
Luas = ∆A =Fx∆x
∆W = Fx∆x
∑ ∆≅
f
i
x
x
x xFW
xi
xf
xi xf
Usaha
∫=
f
i
x
x xdxFW
∑ ∆=
→∆
f
i
x
x
x
x
xFW lim
0
5

6.  Usaha adalah perpindahan energi dari satu benda
ke benda lain melalui suatu gaya yang diberikan
pada suatu jarak.
6

7. Apakah Ini Termasuk Usaha???
Syarat terjadinya USAHA:
7

8.  Merupakan suatu
besaran skalar yang
diakibatkan oleh gaya
yang bekerja
sepanjang lintasan
∫∫∫
∫
++=
•=→
2
1
2
1
2
1
2
1
21
)()()(
)(
dzsFdysFdxsF
sdsFW
zyx

z
x
y
F
ds
2
1
8

9. F
x
Wg
∆s
W = F * ∆s
dW = F(s) d s
∫=
2
1
)(
x
x
dxxFW
9

10.  Kemampuan untuk melakukan usaha atau kerja
 Ukuran dari perubahan yang diberikan pada
suatu sistem
 Bentuk dari energi:
◦ Energi kinetik
◦ Energi potential: gravitasi, pegas, listrik
◦ Panas
◦ Dll
10

11.  Energi ditransfer kepada benda  Usaha positif
 Energi ditransfer dari benda  Usaha negatif.
.
Satuan usaha: joule untuk menghormati
James Prescott Joule.
1 joule = 1 N/m,
USAHA POSITIF
Jika arah gaya searah dengan arah perpindahan
maka dikatakan bahwa usahanya positif.
USAHA NEGATIF
Jika arah gaya terhadap arah perpindahan
membentuk sudut 180° atau berlawanan arah.
Contoh arah gaya gesek berlawanan arah dengan
arah perpindahan.
11

12. Gaya × Jarak = Usaha
N.m (Joule) Dyne-cm (erg)
= 10-7
J
BTU = 1054 J
calorie = 4.184 J
foot-lb = 1.356 J
eV = 1.6x10-19
J
cgs Lainnyamks
Newton ×
[M][L] / [T]2
Meter = Joule
[L] [M][L]2
/ [T]2
12

13.  Adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda
karena benda tersebut dalam keadaan bergerak
13
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk
menggeser benda adalah sama dengan perubahan
energi kinetik benda tersebut.

14.  Jika gaya F selalu tetap, maka percepatan a akan
tetap juga, sehingga untuk a yang tetap:
∆x
FF
v1 v2
aa
ii
m
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
21
2
1
2
1
2
1
)(
mvmvmvvmvdvdvm
dt
sd
vmdsd
dt
vd
msdsFW
−===•=
•=•=•=
∫∫
∫∫∫→





14

15. Usaha yang dilakukan pada benda akan
mengakibatkan perubahan energi kinetik dari benda
tersebut
KWnet ∆= 12 KK −= 2
1
2
2
2
1
2
1
mvmv −=
15

16.  Gaya Konservatif
 Jika kerja yang dihasilkan oleh gaya tersebut pada
suatu benda yang bergerak di antara 2 titik tidak
tergantung pada lintasan benda tersebut
Contoh : Gaya Gravitasi, Gaya Pegas, dll
 Gaya non Konservatif
 Jika kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut
bergantung pada lintasan .
Contoh : Gaya Gesek, dll
16

17. Tidak dibergantung kepada lintasan yang diambil
W1  2
W2  1
Sehingga:
• Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sebanding
dengan negatif perubahan energi potensialnya
• Gaya konservatif adalah minus gradient dari energi
potensialnya
1
2
0)(122111 =•=+= ∫→→→ sdsFWWW

PEWsFWW k −∇=∇=⇒−= →→ )(1221

17

18.  Wg = F ∆s = mg ∆s cos θ
= mg∆y
Wg = mg∆y
hanya bergantung pada ∆y !
jj
m
∆ss
mgg
∆y
θ
m
18

19. Bergantung hanya pada ∆y,
bukan pada lintasan yang
diambil !
m
mgg
∆y
W = W1 + W2 + . . .+ Wn
∆r
= F ∆r
= F ∆y
∆rr11
∆rr22
∆rr33
∆rrnn
= FF ∆rr 1+ FF ∆rr2 + . . . + FF ∆rrn
= FF (∆rr11 + ∆rr 2+ . . .+ ∆rrnn)
Wg = mg ∆y
jj
19

20. Pada pegas akan bekerja gaya sbb:
xkF −=
F(x) x2
x
x1
-kx
Posisi awal
F = - k x1
F = - k x2
20

21. Ws
F(x) x2
x
x1
-kx
( )2
1
2
2s
2
2
1
W
2
1
)(
)(
2
1
2
1
2
1
xxk
kx
dxkx
dxxFW
x
x
x
x
x
x
s
−−=
−=
−=
=
∫
∫
Energi
Potensial
Pegas
21

22. Σ Energiawal = Σ Energiakhir .
• Berlaku pada sistem yang terisolasi
– Proses pengereman ada energi yang berubah
menjadi panas (hilang)
• Energi tidak dapat diciptakan atau
dimusnahkan
• Hanya bentuk energi yang berubah
– Contoh: Energi potensial  Energi Kinetik
(benda jatuh bebas) 22

23. Pada kasus ini dapat
terlihat perubahan
antara energi kinetik
(KE) dan energi
potensial (PE) pada
bandul.
v
h1 h2
m
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
23

24. R
v
mg
N
v
KE2 + PE2 = KE1 + PE1
24

25. Bergantung kepada lintasan yang diambil
A
B
Lintasan 1
Lintasan 2
Wlintasan 2 > Wlintasan 1.
Contoh:
Gaya gesek adalah
gaya non-konservatif
D
Ff = -µkmg
Wf = FFf • D• D = -µkmgD.
25

26. Hitunglah x!
x
d µk
26

27. Dimana WNC adalah usaha yang dilakukan oleh
gaya non konservatif
WNC = ∆KE + ∆PE = ∆E
∆E TOT = ∆KE + ∆PE + ∆Eint = 0
Dimana ∆Eint adalah perubahan yang terjadi pada
energi internal benda ( perubahan energi panas)
dan ∆Eint = -WNC
27

28. 0 x
U
m
x
x 0 x
U
FF
m
x
FF
0 x
U
m
x
2
2
1
kxPEs =
F = -dPE/dx
= - {slope}
28

29. Kita meletakan suatu
balok pada permukan
kurva energi potensial:
U
x0
Stabil
unstabil
netral
a. Jika posisi awal pada
titik stabil maka balok
tersebut akan
bergerak bolak-balik
pada posis awalnya
b. Jika posisi awal pada
titik unstabil maka
balok tidak akan
pernah kembali
keadaan semulanya
c. Jika posisi awal pada
titik netral maka
balok tersebut akan
bergerak jika ada
gaya yang bekerja
padanya
29

30. Daya adalah laju perubahan usaha
yang dilakukan tiap detik
θcos
.
.
dt
dW
vF
vF
dt
sdF
Daya
=
===
FF
∆rr
vv
θθ
Satuan SI dari daya
1 W = 1 J/s = 1 N.m/s1
1 W = 0.738 ft.lb/s
1 horsepower = 1 hp = 746 W
30

31. Contoh Soal
31

32. 32

33. 1. Keranjang barang beroda ditarik tali dengan gaya 100 N pada sudut 37° rah ke atas
terhadap horizontal. Bila keranjang telah bergerak horisontal sejauh 50 m tanpa
gesekan dengan lantai, maka tentukan:
a. Kerja yang dilakukan gaya tersebut!
b. Kerja yang dilakukan gaya berat mg!
c. Kerja yang dilakukan gaya normal N!
N
mg
F sin θ
F co
F
SA
θ
N
mg
F sin θ
F cos θ
F
SA
SB
θ
Kerja yang dilakukan gaya tersebut!
b. Kerja yang dilakukan gaya berat mg!
c. Kerja yang dilakukan gaya normal N!
Contoh Soal
33

34. Jawaban:
a. Kerja yang dilakukan gaya �റ
� = �റ. � = (� cos37°)ሺ�� − ��ሺ= 100 � � 0,8 � (50 � − 0) = 4000 N.m = 4000 J
 Sudut antara gaya �റdengan perpindahan s adalah 37°.
b. Kerja yang dilakukan gaya berat mg adalah:
� = ��റ.� = (�� cos ((−90°))ሺ�� − ��ሺ= 0
 Sudut antara gaya ��റdengan perpindahan s adalah -90°.
34

35. c. Untuk menentukan gaya normal �ሺሺറgunakan syarat bahwa total gaya arah vertikal
adalah nol, karena benda tidak pernah terlepas dari lantai, sehingga:
��𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑘𝑎� = 0 𝑎𝑡𝑎� � + � sin37° − �� = 0
Sehingga � = �� − � sin 37°
Kerja yang dilakukan gaya normal �ሺሺറadalah
� = �ሺሺറ. � = {(�� − � sin 37°) cos 90°}ሺ�� − ��ሺ
= ሺ100� − 40 � � 0,6ሺ� 0 � ሺ50� − 0ሺ= 0 �
 Sudut antara gaya ��റdengan perpindahan s adalah +90°.
35

36. Contoh Soal
36

37. 37

38. 38

39. 39

40. 40