Hfbxbvgjx

1. PHYSI S
Fisika Dasar (Biologi)
Kuliah-04
Usaha & Energi

2. PHYSI S
Materi Hari Ini:
• Usaha & Energi
– Pengantar
– Definisi
• Usaha oleh sebuah gaya konstan
– Teorema usaha / energi kinetik
• Usaha oleh beberapa gaya konstan
• Usaha oleh gaya gravitasi dekat permukaan
bumi
• Usaha oleh gaya yang berubah-ubah
– Pegas
2

3. PHYSI S
USAHA & ENERGI
• Merupakan salah satu konsep yang sangat penting
dalam fisika
– Pendekatan alternatif untuk mekanika
• Banyak aplikasi-aplikasi di luar mekanika
– Thermodynamics (perpindahan panas)
– Quantum mechanics...
• Perkakas (tools) yang sangat berguna
– Anda akan mengenal cara yang kadang-kadang lebih
mudah untuk menyelesaikan persoalan
3

4. PHYSI S
BENTUK-BENTUK ENERGI
• Energi Kinetik: Energi gerak.
– Sebuah mobil yang bergerak memiliki energi
kinetik.
– Kita harus membuang energi ini untuk
menghentikan mobil tersebut.
– Rem mobil menjadi panas!
– Ini merupakan suatu contoh perubahan dari satu
bentuk energi ke bentuk energi yang lain (thermal
energy).
4

5. PHYSI S
Massa = Energi
(tapi tidak tercakup dalam kuliah ini)
• Fisika Partikel:
5
+ 5,000,000,000 V
e-
- 5,000,000,000 V
e+
(a)
(b)
(c)
E = 1010 eV
M E = MC2
( poof ! )

6. PHYSI S
KONSERVASI ENERGI
• Energi tidak dapat diciptakan atau dimusnahkan.
– Hanya berubah dari satu bentuk ke bentuk yang lain.
• Kita katakan energi adalah konservatif!
– Benar untuk suatu sistem yang terisolasi.
– i.e. Ketika kita menginjak rem, energi kinetik dari mobil
diubah menjadi panas oleh gesekan pada rem. Energi total
dari sistem “mobil-rem-jalan-atmosfir” adalah sama/tetap.
– Energi dari mobil itu “sendiri” tidak konservatif...
• Berkurang karena pengereman.
• Melakukan “usaha” pada suatu sistem tertutup akan
mengubah “energi” nya.
6

7. PHYSI S
DEFINISI USAHA:
7
Bahan-bahan: Gaya (F), pepindahan (r)
Usaha, W, dari suatu gaya
konstan F , yang bekerja
melalui suatu perpindahan
r adalah:
W = F r = F r cos  = Fr r

F
r
Fr
“Dot Product”

8. PHYSI S
DEFINISI USAHA...
• Hanya komponen F sepanjang perpindahan
yang melakukan kerja.
– Contoh: Kereta di atas rel.
8
F
 r

F cos 

9. PHYSI S
Contoh Soal 1 : Usaha & Energi
• Sebuah kotak ditarik ke atas bidang miring (m >
0) oleh suatu konfigurasi “tali-katrol-beban”
seperti yang tampak dalam gambar
Berapa jumlah gaya yang bekerja pada kotak?
9
(a) 2
(b) 3
(c) 4

10. PHYSI S
Contoh Soal 1: Solusi
Gambar diagram benda bebas kotak:
Perhatikan arah
gerakan dari kotak
N
f
mg
T v
 Semua gaya yang tidak tegak
lurus arah gerak melakukan
usaha:
N tidak melakukan usaha
T melakukan usaha positif
f melakukan usaha negatif
mg melakukan usaha negatif
3 forces
do work

11. PHYSI S
Satuan Usaha:
Gaya x Jarak = Usaha
11
N-m (Joule) Dyne-cm (erg)
= 10-7 J
BTU = 1054 J
calorie = 4.184 J
foot-lb = 1.356 J
eV = 1.6x10-19 J
cgs Satuan-satuan lain
mks
Newton x
[M][L] / [T]2
Meter = Joule
[L] [M][L]2 / [T]2

12. PHYSI S
USAHA & ENERGI KINETIK:
• Sebuah gaya F = 10 N mendorong sebuah kotak
melewati suatu lantai licin sejauh x = 5 m. Laju
kotak sebelum didorong adalah v1 dan v2 setelah
didorong.
12
x
F
v1 v2
i
m

13. PHYSI S
USAHA & ENERGI KINETIK...
• Karena gaya F adalah konstan, percepatan a akan
konstan. Telah ditunjukkan bahwa untuk a konstan:
– v2
2 - v1
2 = 2a(x2-x1) = 2ax.
– Kalikan dengan 1/2m: 1/2mv2
2 - 1/2mv1
2 = max
– Tetapi F = ma 1/2mv2
2 - 1/2mv1
2 = Fx
13
x
F
v1 v2
a
i
m

14. PHYSI S
USAHA& ENERGI KINETIK...
• Sehingga diperoleh
– 1/2mv2
2 - 1/2mv1
2 = Fx = WF
• Definisikan Energi Kinetik K: K = 1/2mv2
– K2 - K1 = WF
– WF = K (Teorema usaha / energi kinetik)
14
x
F
a
i
m
v2
v1

15. PHYSI S
TEOREMA USAHA ENERGI KINETIK :
{Total usaha yang dilakukan pada benda}
=
{Perubahan energi kinetik dari benda}
15
K
Wnet 

1
2 K
K 

2
1
2
2 mv
2
1
mv
2
1



16. PHYSI S
Contoh Soal (2) : Usaha & Energi
• Dua balok memiliki massa masing-masing m1 dan m2, dimana
m1 > m2. Mereka meluncur di atas lantai licin dan mempunyai
energi kinetik yang sama ketika mereka sampai pada suatu
bidang kasar yang panjang (i.e. m > 0) yang mana
memperlambat mereka hingga berhenti. Yang mana yang akan
bergerak lebih jauh sebelum berhenti?
16
(a) m1 (b) m2 (c) mereka akan menempuh jarak yang sama
m1
m2

17. PHYSI S
Contoh Soal (2) : Solusi…
• Teorema usaha-energi mengatakan bahwa untuk suatu
benda
WNET = K
• Dalam contoh ini gaya yang bekerja hanyalah gaya gesekan
(karena N dan mg tegak lurus arah gerak).
17
m
f
N
mg

18. PHYSI S
Contoh Soal (2) : Solusi…
• Teorema usaha-energi mengatakan bahwa untuk suatu benda
WNET = K
• Dalam contoh ini gaya yang bekerja hanyalah gaya gesekan (karena N
dan mg tegak lurus arah gerak).
• Usaha yg dilakukan untuk menghentikan balok : - fD = -mmgD
18
m
D
 Usaha ini “memindahkan” energi kinetik yang dimiliki balok:
 WNET = K2 - K1 = 0 - K1

19. PHYSI S
Contoh Soal (2) : Solusi…
• Usaha yg dilakukan untuk menghentikan balok : - fD = -mmgD
| Usaha ini “memindahkan” energi kinetik yang dimiliki balok:
WNET = K2 - K1 = 0 - K1
• Hal ini sama untuk kedua balok (energi kinetik awal sama).
19
mm2gD2  mm1gD1 m2D2  m1D1
m1
D1
m2
D2
Karena m1 > m2 kita dapatkan D2 > D1

20. PHYSI S
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi pada
benda jatuh
• Berapa laju suatu benda setelah jatuh sejauh H, asumsikan
mula-mula dalam keadaan diam?
• Wg = F r = mg r cos(0) = mgH
Wg = mgH
Teorema usaha / energi kinetik:
Wg = mgH= 1/2mv2
20
r
mg
H
j
v0 = 0
v
v gH
 2

21. PHYSI S
Usaha oleh beberapa gaya
21
Andaikan FNET = F1 + F2 dan perpindahan adalah r.
Usaha yg dilakukan oleh tiap gaya:
W1 = F1 r W2 = F2  r
WTOT = W1 + W2
= F1 r + F2 r
= (F1 + F2 ) r
WTOT = FTOT r
FNET
r
F1
F2

22. PHYSI S
Komentar:
• Selang waktu tidak penting
– Menaiki tangga secara cepat atau secara lambat...
W sama
Karena W = F r
• Tidak ada usaha yang dilakukan jika:
– F = 0 or
– r = 0 or
–  = 90o
22

23. PHYSI S
Komentar...
W = F r
• Tidak ada usaha jika  = 90o.
– Tidak ada usaha oleh T.
| Tidak ada usaha oleh N.
23
T
v
v
N

24. PHYSI S
Usaha oleh gaya gravitasi:
Wg = F r = mg r cos 
= -mg y
Wg = -mg y
Bergantung hanya pada y !
24
j
m
r
mg
y

m

25. PHYSI S
Usaha oleh gaya gravitasi...
•
Bergantung hanya pada y,
bukan pada lintasan!
25
m
mg
y
j
W NET = W1 + W2 + . . .+ Wn
r
= F r
= F y
r1
r2
r3
rn
= F r 1+ F r2 + . . . + F rn
= F (r1 + r 2+ . . .+ rn)
Wg = -mg y

26. PHYSI S
Contoh (3) : Benda Jatuh
• Tiga benda dengan massa m mula-mula berada pada ketinggian h dengan
kecepatan 0. Benda pertama jatuh lurus ke bawah, benda ke-2 meluncur ke
bawah pada suatu bidang miring yang licin, dan yg ke-3 berayun pada ujung
sebuah bandul. Bagaimana hubungan antara kecepatan mereka ketiha
mereka memiliki ketinggian 0?
26
(a) Vf > Vi > Vp (b) Vf > Vp > Vi (c) Vf = Vp = Vi
v=0
vi
H
v=0
vp
v=0
vf
Free Fall Frictionless incline Pendulum

27. PHYSI S
Benda Jatuh : Solusi
27
Hanya gravitasi yang bekerja: Wg = mgH = 1/2 mv2
2 - 1/2 mv1
2 = 1/2 mv2
2
gH
2
v
v
v p
i
f 


Tidak bergantung
pada lintasan !!
v = 0
vi
H
v = 0
vp
v = 0
vf
Free Fall Frictionless incline Pendulum

28. PHYSI S
Mengangkat buku dengan tangan:
Berapa usaha total yang dilakukan pada buku??
• Pertama-tama hitung usaha oleh gaya gravitasi:
Wg = mg r = -mg r
• Sekarang hitung usaha
yg dilakukan tangan:
WHAND = FHAND r = FHAND r
28
mg
r
FHAND
v = const
a = 0

29. PHYSI S
Mengangkat buku dengan tangan...
Wg = -mg r
WHAND = FHAND r
WNET = WHAND + Wg
= FHAND r - mg r
= (FHAND - mg) r
= 0 karena ΔK = 0 (v = const)
• Sehingga WTOT = 0 !!
29
mg
r
FHAND
v = const
a = 0

30. PHYSI S
Mengangkat buku dengan tangan...
• Teorema usaha / energi kinetik mengatakan: W = K
{Usaha total pada suatu benda} = {perubahan energi kinetik benda}
Pada kasus ini, v konstan, sehingga K = 0
dan juga W harus 0, seperti yg telah ditunjukkan.
30
mg
r
FHAND
v = const
a = 0

31. PHYSI S
Usaha oleh gaya yang berubah-ubah: (1D)
• Jika gaya konstan, kita tuliskan
W = F x
– Plot luas di bawah F vs. x:
• Untuk gaya yg bervariasi, kita menghitung luas
dengan integrasi:
– dW = F(x) dx.
31
F
x
Wg
x


2
1
x
x
dx
)
x
(
F
W
F(x)
x1 x2
dx

32. PHYSI S
Teorema usaha / energi kinetik untuk gaya yg
bervariasi
32


2
1
x
x
W
dt
m
ma 

ΔKE
m
2
1
m
2
1
)
(
2
1
m 




F
F dx
dx


2
1
x
x dt
m
dv
dx
dv


2
1
v
v
m v dv
v2
2 v1
2 v2
2 v1
2
dv
dx
v
dx
dx
dv dv dv
dx
v (chain rule)


2
1
v
v
m
dt
=
dt
=

33. PHYSI S
Contoh gaya yg bervariasi 1-D: Pegas
• Untuk pegas kita ketahui bahwa Fx = -kx.
33
F(x) x2
x
x1
-kx
relaxed position
F = - k x1
F = - k x2

34. PHYSI S
Pegas...
• Usaha yg dilakukan oleh pegas Ws selama perpindahan dari x1
ke x2 adalah luas daerah di bawah grafik antara F(x) vs x dalam
selang antara x1 and x2.
34
Ws
F(x) x2
x
x1
-kx
Posisi relaksasi

35. PHYSI S
Pegas...
• Usaha yg dilakukan oleh pegas Ws selama perpindahan dari x1
ke x2 adalah x2 luas daerah di bawah grafik antara F(x) vs x
dalam selang antara x1 dan x2.
35
 
2
1
2
2
s
x
x
2
x
x
x
x
s
x
x
k
2
1
W
kx
2
1
dx
kx
dx
x
F
W
2
1
2
1
2
1










)
(
)
(
F(x) x2
Ws
x
x1
-kx

36. PHYSI S
Contoh (4) : Pegas & Kotak
• Sebuah kotak meluncur pada suatu lantai licin menuju suatu pegas yang
diikat pada tembok, sehingga kotak menekan pegas sejauh x1 dari titik
relaksasinya kemudian diam.
– Jika laju awal kotak diperbesar 2x dan massanya dibuat menjadi
setengah massa sebelumnya, seberapa jauh x2 akan menekan pegas ?
36
x
(a) (b) (c)
1
2
x
x  1
2
x
2
x  1
2
x
2
x 

37. PHYSI S
Contoh (4): Pegas & Kotak… Solusi
• Sekali lagi, gunakan fakta bahwa WNET = K.
37
sehingga kx2 = mv2
k
m
v
x 1
1
1

x1
v1
m1
m1
Dalam kasus ini, WNET = WSPRING = -1/2 kx2
dan K = -1/2 mv2
Untuk x1

38. PHYSI S
Contoh (4): Pegas & Kotak… Solusi
38
k
m
v
x 
x2
v2
m2
m2
Sehingga jika v2 = 2v1 dan m2 = m1/2
k
2m
v
k
2
m
v
2
x 1
1
1
1
2


1
2
x
2
x 

39. PHYSI S
Problem: Pegas menarik benda bermassa m
• Sebuah pegas (konstanta k) diregangkan sejauh d, dan sebuah mass m
diikat pada ujungnya. Kemudian massa dilepas (dari keadaan diam).
Tentukan laju massa ketika ia kembali ke posisi relaksasi jika ia meluncur
tanpa gesekan?
39
relaxed position
stretched position (at rest)
d
after release
back at relaxed position
vr
v
m
m
m
m

40. PHYSI S
Problem: Pegas menarik massa...
• Pertama-tama tentukan total usaha pada massa selama bergerak dari x
= d ke x = 0 (only due to the spring):
40
stretched position (at rest)
d
relaxed position
vr
m
m
i
    2
2
2
2
1
2
2
s
kd
2
1
d
0
k
2
1
x
x
k
2
1
W 







41. PHYSI S
Problem: Pegas menarik massa...
• Sekarang tentukan perubahan energi kinetik dari massa:
41
stretched position (at rest)
d
relaxed position
vr
m
m
i
2
r
2
1
2
2 mv
2
1
mv
2
1
mv
2
1
ΔK 



42. PHYSI S
Problem: Pegas menarik massa...
• Sekarang gunakan teorema usaha / energi kinetik:
Wnet = WS = K.
42
stretched position (at rest)
d
relaxed position
vr
m
m
i
1
2
2
kd  2
r
mv
2
1
m
k
d
vr 

43. PHYSI S
Problem: Pegas menarik massa (pengembangan)
• Sekarang andaikan ada koefisien gesekan m antara balok dan lantai.
• Usaha total yg dilakukan pada balok sekarang adalah jumlah usaha yang
dilakukan oleh pegas WS (sama seperti sebelumnya) dan usaha yg dilakukan
oleh gesekan Wf.
Wf = f.Δr = - mmg d
43
stretched position (at rest)
d
relaxed position
vr
m
m
i
f = mmg
r

44. PHYSI S
Problem: Pegas menarik massa (pengembangan)...
• Sekali lagi gunakan Wnet = WS + Wf = K
Wf = -mmg d
44
stretched position (at rest)
d
relaxed position
vr
m
m
i
f = mmg
r
W kd
S 
1
2
2 2
r
mv
2
1
K 

2
r
2
mv
2
1
mgd
kd
2
1

 m gd
2
d
m
k
v 2
r μ



45. PHYSI S
End of Section...
45