2. • Gaya merupakan besaran yang menentukan sistem
gerak benda berdasarkan hukum Newton. Ada
beberapa kasus dalam menganalisis suatu sistem
gerak benda dengan menggunakan konsep gaya
menjadi lebih rumit
• Ada alternatif lain untuk memecahkan masalah yaitu
dengan menggunakan konsep energi dan momentum.
Dalam berbagai kasus umum dua besaran ini
terkonservasi atau tetap sehingga dapat diaplikasikan
• Hukum kekekalan energi dan momentum banyak
dimanfaatkan pada kasus-kasus pada sistem banyak
partikel yang melibatkan gaya-gaya yang sulit
dideskripsikan
PENDAHULUAN
3. DEFINISI USAHA
• Pengertian usaha dalam fisika sangat
berbeda dengan definisi usaha dalam istilah
sehari-hari
• Dalam istilah sehari-hari, sebuah pekerjaan
yang ternyata tidak menghasilkan
pendapatan, masih tetap sebuah usaha. Kita
mengenal ungkapan “namanya juga usaha”
atau “kita sudah berusaha, tapi apa daya…”
• Usaha dalam fisika tidak sama dengan istilah
usaha tersebut
4. USAHA OLEH GAYA KONSTAN
F F
F cos q
q
s
Usaha yang dilakukan oleh sebuah gaya didefinisikan
sebagai hasil kali komponen gaya pada arah pergeseran
dengan panjang pergeseran benda.
s
F
W )
cos
( q
s
F
W
5. F
q
mg
N
f
fs
Wf
1
)
180
cos( 0
Usaha oleh gaya F : q
cos
Fs
W
Usaha oleh gaya gesek f :
Usaha oleh gaya normal N : 0
N
W
Usaha oleh gaya berat mg : 0
mg
W
Mengapa ?
Usaha total : fs
Fs
W
q
cos
6. USAHA OLEH GAYA YANG BERUBAH (LEBIH UMUM)
Fx
x
Dx
Fx
x
Fx
Luas = DA =FxDx
DW = FxDx
D
f
i
x
x
x x
F
W
xi xf
xi xf
Usaha
f
i
x
x xdx
F
W
D
D
f
i
x
x
x
x
x
F
W lim
0
7. DEFINISI ENERGI
• Energi merupakan konsep yang sangat
penting dalam dunia sains.
• Pengertian energi sangat luas sehingga ada
yang sulit untuk didefinisikan seperti energi
metabolisme, energi nuklir, energi kristal dsb
• Secara sederhana energi dapat didefinisikan
yaitu kemampuan untuk melakukan kerja
8. JENIS-JENIS ENERGI DALAM GERAK
• Dalam gerak dikenal beberapa jenis energi, energi
total dari sebuah benda yang berhubungan dengan
gerak disebut energi mekanik (EM)
• Energi mekanik terdiri dari beberapa sumber
energi:
– Energi Kinetik (EK), energi karena gerak benda
– Energi Potensial Gravitasi (EP), karena
ketinggian
– Energi Potensial Pegas, karena pegas
10.
f
i
x
x
x
net dx
F
W )
(
f
i
x
x
dx
ma
dt
dv
a
dt
dx
dx
dv
dx
dv
v
f
i
x
x
dx
dx
dv
mv
f
i
x
x
dv
mv
2
2
1
2
2
1
i
f mv
mv
USAHA DAN ENERGI KINETIK
s
F
W x
Untuk massa tetap :
Fx = max t
v
v
s f
i )
(
2
1
t
v
v
a
i
f
x
Untuk percepatan tetap :
t
v
v
t
v
v
m f
i
i
f
)
(
2
1
2
2
1
2
2
1
i
f mv
mv
W
EK mv
2
1
2
Energi kinetik adalah energi yang
terkait dengan gerak benda.
11. USAHA DAN ENERGI KINETIK
W EK EK EK
D
2 1
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi kinetik benda tersebut.
Satuan :
SI m)
(N
meter
newton
joule (J)
cgs cm)
(dyne
centimeter
dyne
erg
1 J = 107 erg
Dapat disimpulkan bahwa:
12. USAHA DAN ENERGI POT.
GRAVITASI
• Jika kita menjatuhkan sebuah benda
dari posisi 1 ke 2 sejauh h:
F=mg h
2
1
Maka menurut definisi usaha:
W Fdh
mgdh
mg dh
mgh mgh
W EP EP
2
1
2
1
2
1
1 2
1 2
13. USAHA DAN ENERGI POT.
GRAVITASI
W EP EP EP
D
1 2
Usaha yang dilakukan oleh suatu gaya untuk menggeser benda
adalah sama dengan perubahan energi potensial benda tersebut
Satuan :
SI m)
(N
meter
newton
joule (J)
cgs cm)
(dyne
centimeter
dyne
erg
1 J = 107 erg
Dapat disimpulkan bahwa:
14. HUKUM KONSERVASI ENERGI
MEKANIK
• Dari dua hubungan usaha dan energi di atas:
W mv mv
2 2
2 1
1 1
2 2
W mgh mgh
1 2
• Dengan demikian diperoleh hukum konservasi energi mekanik
(EM):
mv mv mgh mgh
mv mgh mv mgh
EK EP EK EP
EM EM
2 2
2 1 1 2
2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
1 1
2 2
1 1
2 2
18. s
F d
dW
DAYA
Energi yang ditransfer oleh suatu sistem per satuan waktu
t
W
P rata
rata
D
D
dt
dW
t
W
P
t
D
D
D
lim
0
dt
d
dt
dW
P
s
F
v
F
Satuan : watt (W)
1 W = 1 J/s 3
2
/
m
kg
1 s
s)
3600
)(
W
(10
kWh
1 3
J
10
3.6 6
19. Contoh Kasus:
Balok 2 kg meluncur pada bidang miring dari titik A tanpa kece-
patan awal menuju titik B. Jika bidang miring 37o licin dan jarak
AB adalah 5 m, tentukan :
Usaha yang dilakukan gaya
gravitasi dari A ke B
Kecepatan balok di B
A
B
37o
mg
N
mgsin37
x
hA
Usaha yang dilakukan gaya gravitasi adalah
B
A
B
A
grav
grav J
AB
mg
dx
mg
r
d
F
W 60
)
5
)(
6
,
0
)(
10
)(
2
(
)
(
37
sin
37
sin
.
Contoh 1
20. Pada balok hanya bekerja gaya gravitasi yang termasuk gaya
Konservatif sehingga untuk persoalan di atas berlaku Hukum
Kekal Energi
A
A
B
B mgh
mv
mgh
mv
2
2
1
2
2
1
,
)
10
(
2
0
0
)
2
( 2
2
1
A
B h
v
m
AB
hA 3
37
sin
)
(
s
m
vB /
60
Menentukan kecepatan balok di titik B dapat pula dicari dengan
cara dinamika (Bab II), dengan meninjau semua gaya yang bekerja,
kemudian masukkan dalam hukum Newton untuk mencari percepatan,
setelah itu cari kecepatan di B.
21. Contoh 2
Balok m=2 kg bergerak ke kanan dengan laju 4 m/s
kemudian menabrak pegas dengan konstanta pegas k.
m
A B C
Jika jarak AB=2m, BC=0,5m dan titik C adalah titik pegas
Tertekan maksimum, tentukan
kecepatan balok saat manabrak pegas di B
konstanta pegas k
22. Penyelesaian :
Gunakan hukum kekal energi untuk titik A sampai B
B B A A
mv EP mv EP
2 2
1 1
2 2
karena energi potensial di A dan di B tidak ada U(A)=U(B)=0
maka kecepatan di B sama dengan kecepatan balok di A,
yaitu 4 m/s
23. Kecepatan balok di C adalah nol karena di titik C pegas
tertekan maksimum sehingga balok berhenti sesaat
sebelum bergerak kembali ke tempat semula
Gunakan hukum kekal energi untuk titik B sampai C
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1
B
B
C
C kx
mv
kx
mv
m
N
k
k
BC
k
/
128
)
4
)(
2
(
)
(
0
)
4
)(
2
(
)
(
0
2
2
1
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
24. • Sebuah benda bermassa 5 kg meluncur dari atas bidang miring dengan sudut
30O. Katakanlah bidang miring memiliki panjang 10 meter. Hitunglah kecepatan
benda di titik terrendah pada bidang miring
