2. 2
Sub Pokok Bahasan
Induktansi diri dan induktansi saling.
koefisien penggandengan (K)
Aturan Titik (dot determination)
3. 3
INDUKTANSI DIRI, L, DAN INDUKTANSI SALING, M
Bila ada dua loop (kumparan) tidak saling atau saling kontak
antara keduanya dan mempengaruhi satu sama lain karena
medan magnet yang dihasilkan oleh salah satu dari
kumparan tersebut, maka kedua kumparan itu tergabung
secara magnetik (magnetically coupled)
Contoh : transformator
Perangkat listrik yang dirancang berdasarkan konsep
kopling magnetik.
Menggunakan penggabungan kumparan secara magnetik
untuk mentransfer energi dari satu sirkuit ke yang lain.
4. 4
a) INDUKTANSI DIRI, L
Disebut induktansi diri karena berkaitan tegangan induksi
dalam kumparan dengan arus yang berubah terhadap
waktu dalam kumparan yang sama.
Perhatikan induktor tunggal dengan jumlah N kumparan.
Bila arus, i mengalir melalui kumparan, maka akan timbul
fluks magnetik, Φ disekitarnya.
i(t)
Φ
+
V
_
5. 5
Menurut Faraday Hukum, tegangan, v yang
diinduksi dalam kumparan sebanding dengan
jumlah N kumparan dan laju perubahan fluks
magnetik, Φ
Tetapi perubahan fluks Φ disebabkan oleh
perubahan arus, i.
Jadi,
)1.......(
dt
d
Nv
)2.......(
dt
di
di
d
dt
d
6. 6
pers (2) masuk ke pers (1) menghasilkan;
Dari pers (3) dan (4) Induktansi diri L didefinisikan
sebagai
Dalam satuan Henry (H)
)4.......(
dt
di
Lv
atau
)3.......(
dt
di
di
d
Nv
)5........(H
di
d
NL
7. 7
b) Induktansi Saling, M
Bila dua induktor atau kumparan berada di dekat satu sama
lain, maka menimbulkan fluks magnetik oleh arus dalam
satu kumparan pada kumparan lainnya, sehingga
menghasilkan tegangan induksi.
Induktansi adalah kemampuan dari satu induktor untuk
menginduksi tegangan melingkupi induktor sekitarnya.
8. 8
Perhatikan dua kasus berikut :
Kasus 1:
Dua kumparan dengan induktansi diri L1 dan L2
yang saling berdekatan.
Kumparan 1 mempunyai N1 lilitan, dan kumparan 2
mempunyai N2 lilitan.
i1(t)
Φ12+
V1
_
+
V2
_
Φ11
L2L1
N1 lilitan N2 lilitan
9. 9
Fluks Magnetik Φ1 dari kumparan 1 mempunyai 2
komponen
Φ11 hanya melingkupi kumparan1.
Φ12 melingkupi kedua kumparan.
Jadi Φ1 = Φ11 + Φ12 ……. (6)
Dengan demikian, tegangan yang diinduksi di
kumparan 1 adalah :
)7.......(1
1
1
1
11
11
dt
di
L
dt
di
di
d
Nv
10. 10
tegangan induksi dalam kumparan 2
)8.......(1
21
1
1
12
22
dt
di
M
dt
di
di
d
Nv
Subscript 21 dalam M21
artinya adalah induktansi
saling pada kumparan 2
disebabkan oleh
kumparan 1
11. 11
Kasus 2:
Sama dengan rangkaian sebelumnya tetapi arus i2
mengalir di kumparan 2.
Fluks magnetik Φ2 dari kumparan 2 mempunyai dua
komponen
Φ22 hanya melingkupi kumparan 2.
Φ21 melingkupi kedua kumparan.
Jadi Φ2 = Φ21 + Φ22 ……. (9)
i2(t)
Φ21
+
V1
_
+
V2
_Φ22
L2L1
N1 lilitan N2 lilitan
12. 12
Dengan demikian, tegangan yang diinduksi di
kumparan 2 adalah
tegangan yang diinduksi di kumparan 1
)10.......(2
2
2
2
22
22
dt
di
L
dt
di
di
d
Nv
)11.......(2
12
2
2
21
11
dt
di
M
dt
di
di
d
Nv
Subscript 12 dalam M12
artinya adalah induktansi
saling pada kumparan 1
disebabkan oleh
kumparan 2
13. 13
Oleh karena dua rangkaian dan dua arus adalah
sama maka :
Induktansi saling M dengan satuan Henry (H)
MMM 1221
14. 14
Koefisien penggandengan (k)
Menentukan penggandengan secara magnetik
antara dua kumparan.
Range dari k : 0 ≤ k ≤ 1
• k = 0 berarti dua kumparan tidak tergandeng (not
coupled).
• k = 1 berarti dua kumparan tergandeng sempurna
(perfectly coupled) .
• k < 0.5 berarti dua kumparan tergandeng secara
longgar (loosely coupled).
• k > 0.5 berarti dua kumparan tergandeng secara
kuat (tightly coupled).
15. 15
Nilai k tergantung pada kedekatan kedua kumparan, inti
kumparan, orentasi dan penggulungannya.
Koefisien penggandengan, k dinyatakan oleh
atau
21LL
M
k
21LLkM
16. 16
ATURAN TITIK (DOT)
Diperlukan untuk menentukan polaritas dari
tegangan induksi saling
Suatu tanda titik (dot) diletakkan di setiap
salah satu ujung dari kedua kumparan yang
tergabung secara magnetik, untuk
menunjukkan arah fluks magnetik bila arus
masuk pada titik tersebut..
18. 18
Aturan Titik adalah sebagai berikut :
Jika suatu arus masuk ke ujung bertitik dari
suatu kumparan, maka polaritas referensi dari
tegangan saling di kumparan kedua adalah
positif pada ujung yang bertitik.
Jika arus meningglakan (keluar dari) ujung
sautu kumparan yang bertitik, maka polaritas
referensi dari tegangan saling di kumparan
kedua adalah negatif pada ujung yang bertitik.
19. 19
Aturan Titik berikut dapat juga dipakai sebagai
acuan :
Bila arus pada kedua kumparan masuk atau
keluar (meninggalkan) pasangan kumparan
pada ujung bertitik maka tanda M sama dengan
tanda L (bertanda sama)
Bila suatu arus masuk ujung yang bertitik dari
salah satu kumparan, sedang pada kumparan
lainnya, arus meninggalkan (keluar dari) ujung
yang bertitik maka tanda M berlawanan dengan
tanda L.
20. 20
Bila polaritas dari tegangan saling telah diketahui
maka rangkaian tersebut dapat dianalisa dengan
menggunakan metoda mesh.
Aplikasi dari aturan titik :
Contoh 1
Tanda tegangan saling v2 ditentukan oleh polaritas referensi
untuk v2 Dan arah i1. Karena i1 memasuki terminal bertitik dari
kumparan 1 dan v2 positif pada terminal bertitik dari
kumparan 2, tegangan saling adalah (M di1/dt).
i1(t)
+
V1
_
+
V2 (t) = M di1/dt
_
L2
L1
M
21. 21
contoh 2
arus i1 masuk pada ujung bertitik pada kumparan 1 dan v2
adalah negatif pada ujung bertitik pada kumparan 2.
tegangan salingnya adalag (–M di1/dt)
i1(t)
+
V1
_
+
V2 (t) = -M di1/dt
_
L2
L1
M
23. 23
Aturan Titik Untuk Kumparan yang
dihubungkan Seri
MLLL 221
i
L2L1
M
i
(+)
i
L2L1
M
i
(-)
MLLL 221
24. 24
Berikut ini adalah contoh dari persamaan hubungan
matematis yang berhubungan dengan indukatnsi
saling.
rangkaian 1
Penyelesaian :
+
M
ja
R2
R3
R1
jb
Vs
I1 I2
)2.......(0MII)jbRR(IR
:IKVL
)1.......(VMIIRI)jaRR(
:IKVL
123212
2
s222121
1
25. 25
rangkaian 2
penyelesaian:
+
M
ja R2
-jc
R1
jb
Vs
I1 I2
)2.......(0MII)jcjbR(jbI
:IKVL
)1.......(VMI)II(MjbII)jbjaR(
:IKVL
1221
2
s121211
1
