1. ‫שאלון 508 שאלה 4, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. בפונקציה לוגריתמית נדרוש שהביטוי בתוך הלוגריתם יהיה חיובי ולכן:‬
‫0 > 23 + ‪−x2 + 4x‬‬
‫נמצא את פתרונות המשוואה 0 = 23 + ‪:−x2 + 4x‬‬
‫√‬
‫±4−‬ ‫23·)1−(·4− 24‬ ‫21±4−‬ ‫4− = 1‪x‬‬
‫= 2,1‪x‬‬ ‫)1−(·2‬ ‫=‬ ‫2−‬ ‫=‬
‫8 = 2‪x‬‬
‫הפרבולה בוכה ולכן התחומים בהם הא"ש חיובי הוא 8 < ‪.(−4) < x‬‬
‫ב.‬
‫• נקודות חיתוך עם ציר ה־ ‪:(f (x) = 0) x‬‬
‫)23 + ‪0 = log2 (−x2 + 4x‬‬
‫23 + ‪20 = −x2 + 4x‬‬
‫0 = 13 + ‪−x2 + 4x‬‬
‫√‬ ‫√‬
‫√‬ ‫29.3− = 53 − 2 = 1‪x‬‬
‫±4−‬ ‫13·)1−(·4− 24‬ ‫53 2±4−‬
‫= 2,1‪x‬‬ ‫2−‬ ‫=‬ ‫2−‬ ‫=‬ ‫√‬
‫19.7 = 53 + 2 = 2‪x‬‬
‫• נקודות חיתוך עם ציר ה־ ‪:(x = 0) y‬‬
‫5 = )23 + 0 · 4 + 20−( 2‪f (x) = log‬‬
‫נקודות החיתוך עם הצירים הם: )5 ,0( ,)0 ,19.7( ,)0 ,29.3−(.‬
‫ב. נמצא את נקודת הקיצון של הפונקציה:‬
‫4+‪−2x‬‬ ‫1‬
‫= )‪f (x‬‬ ‫23+‪−x2 +4x‬‬ ‫·‬ ‫)2(‪ln‬‬
‫הנגזרת מתאפסת כאשר 0 = 4 + ‪ −2x‬ולכן נקודת הקיצון ב 2 = ‪ ,x‬נציב בפונקציה‬
‫המקורית ונקבל את הנקודה )71.5 ,2(. נבנה טבלה:‬
‫‪x‬‬ ‫2−‬ ‫2‬ ‫4‬
‫)‪f (x‬‬ ‫03.1‬ ‫71.5 = 63 2‪log‬‬ ‫05.1‬
‫)‪f (x‬‬ ‫+‬ ‫0‬ ‫−‬
‫התנהגות הפונקציה‬ ‫‪max‬‬
‫מצאנו את נקודת המקסימום של הפונקציה ומצאנו את התחומים בהם היא מוגדרת ולכן:‬
‫• הפונקציה עולה 2 < ‪.−4 < x‬‬
‫• הפונקציה יורדת 8 < ‪.2 < x‬‬
‫ג. הישר שמקביל לציר ה־ ‪ x‬ומשיק לגרף הפונקציה הוא 63 2‪.y = log‬‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬