1. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ‫בגרות‬ ,8 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
.0 ≤ x ≤ 3π ‫בתחום‬ f(x) = − sin(x) + 1
2 sin(x) ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫א‬
:‫שלילי‬ ‫אי‬ ‫יהיה‬ ‫השורש‬ ‫בתוך‬ ‫שהביטוי‬ ‫נדרוש‬ (1)
sin(x) ≥ 0
:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫לפי‬
x
y
y = sin(x)
x = π x = 2π x = 3π
.‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫וזהו‬ 2π ≤ x ≤ 3π ‫ו־‬ 0 ≤ x ≤ π ‫בתחום‬ ‫חיובית‬ ‫שהפונקציה‬ ‫לראות‬ ‫קל‬
:‫קיצון‬ ‫כנקודות‬ ‫החשודות‬ ‫נקודות‬ ‫למציאת‬ ‫לאפס‬ ‫ונשווה‬ ‫נגזור‬ (2)
f (x) = − 1
2
√
sin(x)
· cos(x) + 1
2 cos(x)
1
2 (− cos(x)
√
sin(x)
+ cos(x)) = 0
cos(x)
√
sin(x)
= cos(x)
cos(x) · sin(x) = cos(x)
cos(x) · sin(x) − cos(x) = 0
cos(x)( sin(x) − 1) = 0
:‫מתאפס‬ ‫בסוגריים‬ ‫הביטוי‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫נבדוק‬
sin(x) − 1 = 0
sin(x) = 1
x = π
2 + 2πk (k = 0, ±1, ±2, ...)
:‫נקבל‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫לפי‬
x = π
2 , 5π
2
:cos(x) ‫את‬ ‫מאפסים‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫נבדור‬
1

2. ©‫שמורות‬ ‫הזכויות‬ ‫כל‬–‫בגרות‬‫ליין‬ ‫און‬
‫השלום‬ ‫דרך‬7,‫אביב‬ ‫תל‬|‫טלפון‬:1-700-700-893|‫פקס‬:077-4702657
office@bagrutonline.co.il :‫דוא"ל‬ | www.bagrutonline.co.il :‫אתר‬
‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ‫בגרות‬ ,8 ‫שאלה‬ 806 ‫שאלון‬
cos(x) = 0
x = π
2 + πk
:‫נקבל‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫לפי‬
x = π
2 , 5π
2
:‫טבלה‬ ‫נבנה‬ .x = 5π
2 ‫ו־‬ x = π
2 ‫הן‬ ‫קיצון‬ ‫כנקודות‬ ‫החשודות‬ ‫הנקודות‬
x 0 0.1 1
2 π 2 π 2π
f(x) 0 −0.26 −1
2 −0.49 0 0
f (x)
‫הפונקציה‬ ‫התנהגות‬ max min max max
x 2π 7 5
2 π 9 3π
f(x) 0 −0.48 −1
2 −0.43 0
f (x)
‫הפונקציה‬ ‫התנהגות‬ max min max
:‫מקסימום‬ ‫נקודות‬
(0, 0), (π, 0), (2π, 0), (3π, 0)
:‫מינימום‬ ‫נקודות‬
(1
2 π, −1
2 ), (5
2 π, −1
2 )
.‫ב‬
:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ (1)
.‫הגרף‬ ‫לפי‬ ‫זאת‬ ‫לראות‬ ‫קל‬ ,y = −1
2 ‫היא‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ (2)
:‫הפונקציה‬ ‫על‬ ‫נסתכל‬ .‫ב‬
f(x) = − sin(x) + 1
2 sin(x)
:‫ז"א‬ ,‫מאפס‬ ‫קטנה‬ ‫תמיד‬ ‫הפונקציה‬
0 > − sin(x) + 1
2 sin(x)
:‫נקבל‬ ‫אגפים‬ ‫נעביר‬ ‫שאם‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬
sin(x) > 1
2 sin(x)
,x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫מעלה‬ ‫תמיד‬ f1(x) = sin(x) ‫הפונקציה‬ .‫מתקיים‬ ‫לא‬ ‫הנדרש‬ ‫השיוויון‬ ‫אי‬ ‫ולכן‬
‫)בתחום‬ x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫מהזמן‬ ‫בחלק‬ ‫נמצא‬ f2(x) = 1
2 sin(x) ‫הפונקציה‬ ‫זאת‬ ‫לעומת‬
.(‫הנתון‬
2