14. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla.
? f(x) 0
15. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla. Kuvasta nähdään, että funktion
f(x) = 2x – 3 nollakohta on x = 1,5
? f(x) 0
16. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla. Kuvasta nähdään, että funktion
f(x) = 2x – 3 nollakohta on x = 1,5
? f(x) 0
Tarkistetaan: f(1,5) = 2 • 1,5 – 3 = 3 – 3 = 0.
17. Funktion nollakohta
–3
Piirretään funktion f(x) = 2x – 3 kuvaaja
2x
)=
f(x
x f(x) = 2x – 3 (x, y) nollakohta
0 2 • 0 – 3 = –3 (0, –3)
1 2 • 1 – 3 = –1 (1, –1) (2, 1)
2 2•2–3=1 (2, 1) (1, –1)
Nollakohta on se kohta, jossa funktion
(0, –3)
kuvaaja leikkaa x-akselin.
Eli funktio saa arvon nolla. Kuvasta nähdään, että funktion
f(x) = 2x – 3 nollakohta on x = 1,5
? f(x) 0
Tarkistetaan: f(1,5) = 2 • 1,5 – 3 = 3 – 3 = 0.
Nollakohta: Mikä luku pitää sijoittaa x:n
paikalle, jotta vastauksena saadaan 0?
18. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
19. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
20. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
21. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
22. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0
23. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
24. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x + 120 = 0
25. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
26. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120
27. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
28. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
x = 7,5
29. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
Vastaus: Funktion f nollakohta
x = 7,5 on x = 7,5.
30. Nollakohdan laskeminen
Nollakohtaa ei yleensä saa (tai voi lukea tarkasti) kuvasta. Se pitää laskea.
esim.
Laske funktion f(x) = –16x + 120 nollakohta.
On selvitettävä millä muuttujan x arvolla funktio f saa arvon 0. ? f(x) 0
Eli mitä x on, jotta f(x) = 0?
Muodostetaan yhtälö:
–16x + 120 = 0 Siirretään +120 oikealle
–16x = 0 – 120
Nollakohta saadaan, kun
funktion lauseke merkitään = 0!
–16x = –120 || : (–16)
–16 –16
Vastaus: Funktion f nollakohta
x = 7,5 on x = 7,5.
