Uploaded byteemunmatikka
11,957 views

Funktion kuvaaja

Embed presentation

Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus:
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Vaaka-akseli on x-akseli
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Vaaka-akseli on x-akseli
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): Vaaka-akseli on x-akseli
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) Vaaka-akseli on x-akseli
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) sulut pitää olla ympärillä, Vaaka-akseli on x-akseli ensin tulee aina x, tokana y.
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. Muuttujan arvot x-akselilla
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) f(x) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. x=4 esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: 5 Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) f(x) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. x=4 esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
Funktion kuvaaja Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: (4, 5) y = f(4) = 5 Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) f(x) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. x=4 esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja:
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2 3 Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2 3 Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 y=3 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=1 x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) y=5 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=2 x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: y=7 (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=3 x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora. +1 2x )= f(x
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora. Tarkemmin sanottuna: nouseva suora. +1 2x )= f(x
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora. Tarkemmin sanottuna: nouseva suora. +1 Funktio f(x) = 2x + 1 on 2x lineaarinen funktio. )= f(x
Lineaarinen funktio Kuvaaja on suora.
Lineaarinen funktio Kuvaaja on suora. Joko nouseva suora
Lineaarinen funktio Kuvaaja on suora. Joko nouseva suora tai laskeva suora
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) Keksitään itse
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 1 2 Keksitään itse
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 2
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 2
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 2 Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) Pisteet eivät ole samalla suoralla!
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) Pisteet eivät ole samalla suoralla! Pitää laskea lisää, jotta saadaan kuvaaja selville.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja. Syntyy paraabeli.
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja. Syntyy paraabeli. Paraabelin huippu
Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja. Syntyy paraabeli. Paraabeli on ylöspäin aukeava. Paraabelin huippu
Paraabeli Paraabeli voi olla joko tai
Paraabeli Paraabeli voi olla joko tai ylöspäin aukeava
Paraabeli Paraabeli voi olla joko tai ylöspäin aukeava alaspäin aukeava

More Related Content

PPTX
Ready, aim, create an FPS in Unity - Unite Copenhagen 2019
byUnity Technologies
 
PDF
Gamification
bySylvain Cottong
 
PDF
Validation of a credit card number
byPedro De Almeida
 
PDF
Game Design Fundamentals
byIntelligent_ly
 
PPTX
Game Design Process
byMartin Sillaots
 
DOC
Game design document
byARshut Syabrin
 
PPTX
Tic tac toe
byTanvir360
 
PPTX
„Lyderystės kompetencija: Kam? Kodėl? kaip?“
byLyderių laikas
 
Ready, aim, create an FPS in Unity - Unite Copenhagen 2019
byUnity Technologies
 
Gamification
bySylvain Cottong
 
Validation of a credit card number
byPedro De Almeida
 
Game Design Fundamentals
byIntelligent_ly
 
Game Design Process
byMartin Sillaots
 
Game design document
byARshut Syabrin
 
Tic tac toe
byTanvir360
 
„Lyderystės kompetencija: Kam? Kodėl? kaip?“
byLyderių laikas
 

Viewers also liked

KEY
Funktion nollakohta
byteemunmatikka
 
KEY
Paraabelin huipun määrittäminen
byteemunmatikka
 
KEY
Derivoinnin harjoittelua
byteemunmatikka
 
KEY
Polynomien tulo
byteemunmatikka
 
KEY
Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla
byteemunmatikka
 
KEY
Verranto
byteemunmatikka
 
KEY
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminen
byteemunmatikka
 
KEY
Lausekkeen arvo
byteemunmatikka
 
KEY
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
byteemunmatikka
 
KEY
Funktion kasvavuus / vähenevyys
byteemunmatikka
 
KEY
Sanalliset
byteemunmatikka
 
KEY
Suora ja paraabeli
byteemunmatikka
 
KEY
Avaruusgeometrian ääriarvosovellus
byteemunmatikka
 
KEY
Nollakohdat toinenaste
byteemunmatikka
 
KEY
Tangentin kulmakerroin kuvasta
byteemunmatikka
 
KEY
Plus ja miinus
byteemunmatikka
 
KEY
Potenssi
byteemunmatikka
 
KEY
Neliojuuri
byteemunmatikka
 
KEY
Kasvaminen ja väheneminen kuvasta
byteemunmatikka
 
KEY
Ääriarvot kuvasta
byteemunmatikka
 
Funktion nollakohta
byteemunmatikka
 
Paraabelin huipun määrittäminen
byteemunmatikka
 
Derivoinnin harjoittelua
byteemunmatikka
 
Polynomien tulo
byteemunmatikka
 
Funktion suurin ja pienin arvo laskemalla
byteemunmatikka
 
Verranto
byteemunmatikka
 
Toisen asteenyhtalon ratkaiseminen
byteemunmatikka
 
Lausekkeen arvo
byteemunmatikka
 
Funktionmerkki, ensimmäisen asteen funktio
byteemunmatikka
 
Funktion kasvavuus / vähenevyys
byteemunmatikka
 
Sanalliset
byteemunmatikka
 
Suora ja paraabeli
byteemunmatikka
 
Avaruusgeometrian ääriarvosovellus
byteemunmatikka
 
Nollakohdat toinenaste
byteemunmatikka
 
Tangentin kulmakerroin kuvasta
byteemunmatikka
 
Plus ja miinus
byteemunmatikka
 
Potenssi
byteemunmatikka
 
Neliojuuri
byteemunmatikka
 
Kasvaminen ja väheneminen kuvasta
byteemunmatikka
 
Ääriarvot kuvasta
byteemunmatikka
 

Similar to Funktion kuvaaja

KEY
Kulkukaavion tekeminen
byteemunmatikka
 
PPT
Derivaatta ma 08
bySami Keijonen
 
KEY
Funktionmerkki, toisen asteen funktio
byteemunmatikka
 
PDF
[Timo erkama] sovellettu_analyysi_(in_finnish)
byhrmh
 
PPT
Lineaarinen funktio 1
byAnu Salow
 
PPTX
Lineaarinen funktio - piirtäminen
byAnu Salow
 
PPT
Ma 12 kopio
bySami Keijonen
 
PDF
E dimensio2008 cnd2
byPaavo Heiskanen
 
PDF
Dimensio2007 cnd1
byPaavo Heiskanen
 
PPTX
Racket perusteet 3. Funktio
byTiina Partanen
 
Kulkukaavion tekeminen
byteemunmatikka
 
Derivaatta ma 08
bySami Keijonen
 
Funktionmerkki, toisen asteen funktio
byteemunmatikka
 
[Timo erkama] sovellettu_analyysi_(in_finnish)
byhrmh
 
Lineaarinen funktio 1
byAnu Salow
 
Lineaarinen funktio - piirtäminen
byAnu Salow
 
Ma 12 kopio
bySami Keijonen
 
E dimensio2008 cnd2
byPaavo Heiskanen
 
Dimensio2007 cnd1
byPaavo Heiskanen
 
Racket perusteet 3. Funktio
byTiina Partanen
 

More from teemunmatikka

KEY
Ääriarvojen laskeminen
byteemunmatikka
 
KEY
Yhtalo
byteemunmatikka
 
KEY
Derivoiminen
byteemunmatikka
 
KEY
Yhtalon ratkaiseminen
byteemunmatikka
 
KEY
Funktiot
byteemunmatikka
 
KEY
Monomien tulo
byteemunmatikka
 
KEY
Polynomi
byteemunmatikka
 
KEY
Polynomien summa
byteemunmatikka
 
KEY
Peruslaskutoimitukset
byteemunmatikka
 
KEY
Potenssisaannot
byteemunmatikka
 
Ääriarvojen laskeminen
byteemunmatikka
 
Yhtalo
byteemunmatikka
 
Derivoiminen
byteemunmatikka
 
Yhtalon ratkaiseminen
byteemunmatikka
 
Funktiot
byteemunmatikka
 
Monomien tulo
byteemunmatikka
 
Polynomi
byteemunmatikka
 
Polynomien summa
byteemunmatikka
 
Peruslaskutoimitukset
byteemunmatikka
 
Potenssisaannot
byteemunmatikka
 

Funktion kuvaaja

  • 1.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
  • 2.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y
  • 3.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus:
  • 4.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Vaaka-akseli on x-akseli
  • 5.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Vaaka-akseli on x-akseli
  • 6.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): Vaaka-akseli on x-akseli
  • 7.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) Vaaka-akseli on x-akseli
  • 8.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) sulut pitää olla ympärillä, Vaaka-akseli on x-akseli ensin tulee aina x, tokana y.
  • 9.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. Muuttujan arvot x-akselilla
  • 10.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
  • 11.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) f(x) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. x=4 esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
  • 12.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: 5 Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) f(x) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. x=4 esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
  • 13.
    Funktion kuvaaja Funktioita voidaanmallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina. x f(x) y Funktion arvot y-akselilla Koordinaatisto, kertaus: (4, 5) y = f(4) = 5 Pisteen koordinaatit ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y) f(x) sulut pitää olla ympärillä, ensin tulee aina x, tokana y. x=4 esim. jos f(4) = 5 Muuttujan arvot x-akselilla 4 f(x) 5
  • 14.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
  • 15.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
  • 16.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja:
  • 17.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
  • 18.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa.
  • 19.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2 3 Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa.
  • 20.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2 3 Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 21.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 22.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 23.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 24.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 3 Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 25.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 y=3 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=1 x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 26.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 27.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 28.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) y=5 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=2 x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 29.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 30.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 31.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: y=7 (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Lasketaan vastaavat funktion arvot, jolloin saadaan y-koordinaatti. Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=3 x:n arvoa. Nämä vastaavat x-koordinaattia.
  • 32.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
  • 33.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora.
  • 34.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora. +1 2x )= f(x
  • 35.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora. Tarkemmin sanottuna: nouseva suora. +1 2x )= f(x
  • 36.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: (3, 7) x y = f(x) = 2x + 1 (x, y) 1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5) 2 2•2+1=5 (2, 5) 3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3) Huomataan, että kaikki pisteet ovat samalla suoralla, eli funktion kuvaaja on suora. Tarkemmin sanottuna: nouseva suora. +1 Funktio f(x) = 2x + 1 on 2x lineaarinen funktio. )= f(x
  • 37.
  • 38.
    Lineaarinen funktio Kuvaaja onsuora. Joko nouseva suora
  • 39.
    Lineaarinen funktio Kuvaaja onsuora. Joko nouseva suora tai laskeva suora
  • 40.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y)
  • 41.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) Keksitään itse
  • 42.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 1 2 Keksitään itse
  • 43.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 2
  • 44.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 2
  • 45.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 2 Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.
  • 46.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.
  • 47.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.
  • 48.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
  • 49.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
  • 50.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) Pisteet eivät ole samalla suoralla!
  • 51.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) Pisteet eivät ole samalla suoralla! Pitää laskea lisää, jotta saadaan kuvaaja selville.
  • 52.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
  • 53.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1
  • 54.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
  • 55.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
  • 56.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3
  • 57.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
  • 58.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
  • 59.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
  • 60.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x g(x) = x2 – 2x (x, y) 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja.
  • 61.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja.
  • 62.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja. Syntyy paraabeli.
  • 63.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja. Syntyy paraabeli. Paraabelin huippu
  • 64.
    Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja Taulukoidaan funktio arvoja: x x2 – 2 x g(x) = x2 – 2x (x, y) g(x) = 0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0) 1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1) 2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0) –1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3) 3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3) Piirretään kuvaaja. Syntyy paraabeli. Paraabeli on ylöspäin aukeava. Paraabelin huippu
  • 65.
  • 66.
    Paraabeli Paraabeli voi ollajoko tai ylöspäin aukeava
  • 67.
    Paraabeli Paraabeli voi ollajoko tai ylöspäin aukeava alaspäin aukeava

Editor's Notes