1. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.

2. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y

3. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y
Koordinaatisto, kertaus:

4. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y
Koordinaatisto, kertaus:
Vaaka-akseli on x-akseli

5. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y
Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli
Vaaka-akseli on x-akseli

6. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y
Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y):
Vaaka-akseli on x-akseli

7. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y
Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
Vaaka-akseli on x-akseli

8. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y
Koordinaatisto, kertaus: Pystyakseli on y-akseli
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
sulut pitää olla ympärillä, Vaaka-akseli on x-akseli
ensin tulee aina x, tokana y.

9. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y Funktion arvot y-akselilla
Koordinaatisto, kertaus:
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
sulut pitää olla ympärillä,
ensin tulee aina x, tokana y.
Muuttujan arvot x-akselilla

10. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y Funktion arvot y-akselilla
Koordinaatisto, kertaus:
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
sulut pitää olla ympärillä,
ensin tulee aina x, tokana y.
esim. jos f(4) = 5
Muuttujan arvot x-akselilla
4 f(x) 5

11. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y Funktion arvot y-akselilla
Koordinaatisto, kertaus:
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
f(x)
sulut pitää olla ympärillä,
ensin tulee aina x, tokana y.
x=4
esim. jos f(4) = 5
Muuttujan arvot x-akselilla
4 f(x) 5

12. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y Funktion arvot y-akselilla
Koordinaatisto, kertaus:
5
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
f(x)
sulut pitää olla ympärillä,
ensin tulee aina x, tokana y.
x=4
esim. jos f(4) = 5
Muuttujan arvot x-akselilla
4 f(x) 5

13. Funktion kuvaaja
Funktioita voidaan mallintaa graafisesti koordinaatistossa, kun tulkitaan
muuttujan x arvo x-koordinaattina ja funktion arvo f(x) y-koordinaattina.
x f(x) y Funktion arvot y-akselilla
Koordinaatisto, kertaus:
(4, 5)
y = f(4) = 5
Pisteen koordinaatit
ilmoitetaan muodossa (x, y): (x, y)
f(x)
sulut pitää olla ympärillä,
ensin tulee aina x, tokana y.
x=4
esim. jos f(4) = 5
Muuttujan arvot x-akselilla
4 f(x) 5

14. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja

15. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja

16. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:

17. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)

18. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.

19. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1
2
3
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.

20. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1
2
3
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

21. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1
2
3
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

22. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3
2
3
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

23. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3)
2
3
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

24. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3)
2
3
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

25. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3)
2
y=3
3 (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=1
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

26. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

27. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

28. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
y=5
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=2
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

29. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

30. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

31. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja: y=7
(3, 7)
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Lasketaan vastaavat
funktion arvot, jolloin
saadaan y-koordinaatti.
Valitaan vähintään 3 mielivaltaista x=3
x:n arvoa.
Nämä vastaavat x-koordinaattia.

32. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
(3, 7)
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)

33. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
(3, 7)
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Huomataan, että kaikki pisteet
ovat samalla suoralla, eli funktion
kuvaaja on suora.

34. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
(3, 7)
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Huomataan, että kaikki pisteet
ovat samalla suoralla, eli funktion
kuvaaja on suora.
+1
2x
)=
f(x

35. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
(3, 7)
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Huomataan, että kaikki pisteet
ovat samalla suoralla, eli funktion
kuvaaja on suora.
Tarkemmin sanottuna: nouseva
suora.
+1
2x
)=
f(x

36. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion f(x) = 2x + 1 kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
(3, 7)
x y = f(x) = 2x + 1 (x, y)
1 2•1+1=3 (1, 3) (2, 5)
2 2•2+1=5 (2, 5)
3 2•3+1=7 (3, 7) (1, 3)
Huomataan, että kaikki pisteet
ovat samalla suoralla, eli funktion
kuvaaja on suora.
Tarkemmin sanottuna: nouseva
suora.
+1
Funktio f(x) = 2x + 1 on
2x
lineaarinen funktio.
)=
f(x

37. Lineaarinen funktio
Kuvaaja on suora.

38. Lineaarinen funktio
Kuvaaja on suora.
Joko nouseva suora

39. Lineaarinen funktio
Kuvaaja on suora.
Joko nouseva suora tai laskeva suora

40. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)

41. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
Keksitään itse

42. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0
1
2
Keksitään itse

43. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1
2

44. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1
2

45. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1
2
Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.

46. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2
Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.

47. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2
Pistettä (0, 0) kutsutaan origoksi.

48. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)

49. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)

50. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
Pisteet eivät ole samalla suoralla!

51. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
Pisteet eivät ole samalla suoralla!
Pitää laskea lisää, jotta saadaan
kuvaaja selville.

52. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)

53. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1

54. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)

55. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)

56. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3

57. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)

58. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)

59. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)

60. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Piirretään kuvaaja.

61. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x
x2 – 2
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
g(x) =
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Piirretään kuvaaja.

62. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x
x2 – 2
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
g(x) =
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Piirretään kuvaaja.
Syntyy paraabeli.

63. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x
x2 – 2
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
g(x) =
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Piirretään kuvaaja.
Syntyy paraabeli.
Paraabelin huippu

64. Funktion kuvaajan piirtäminen x f(x) y
Piirretään funktion g(x) = x2 – 2x kuvaaja
Taulukoidaan funktio arvoja:
x
x2 – 2
x g(x) = x2 – 2x (x, y)
g(x) =
0 02 – 2 • 0 = 0 (0, 0)
1 12 – 2 • 1 = –1 (1, –1)
2 22 – 2 • 2 = 0 (2, 0)
–1 (–1)2 – 2 • (–1) = 3 (–1, 3)
3 32 – 2 • 3 = 3 (3, 3)
Piirretään kuvaaja.
Syntyy paraabeli.
Paraabeli on ylöspäin aukeava. Paraabelin huippu

65. Paraabeli
Paraabeli voi olla joko tai

66. Paraabeli
Paraabeli voi olla joko tai
ylöspäin aukeava

67. Paraabeli
Paraabeli voi olla joko tai
ylöspäin aukeava alaspäin aukeava