Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Kulkukaavion tekeminen

2,919 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Kulkukaavion tekeminen

  1. 1. Esimerkki• Esimerkki kulkukaavion rakentamisesta• Tässä esimerkissä, derivaatan nollakohdat ovat laskettu valmiiksi ja derivaatan kuvaaja on hahmoteltu valmiiksi.
  2. 2. 1. Tehdään kulkukaavio
  3. 3. 1. Tehdään kulkukaavio
  4. 4. 1. Tehdään kulkukaaviof’(x)
  5. 5. 1. Tehdään kulkukaaviof’(x) f(x)
  6. 6. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdatf’(x) f(x)
  7. 7. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdatf’(x) f(x)
  8. 8. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdatf’(x) f(x)
  9. 9. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat –3f’(x) f(x)
  10. 10. 1. Tehdään kulkukaavio Derivaatan nollakohdat –3 5f’(x) f(x)
  11. 11. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5f’(x) f(x)
  12. 12. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5f’(x) f(x)
  13. 13. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0f’(x) f(x)
  14. 14. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 -3f’(x) f(x)
  15. 15. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 -3 5f’(x) f(x)
  16. 16. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 0 -3 5f’(x) f(x)
  17. 17. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + 0 -3 5f’(x) f(x)
  18. 18. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + 0 -3 5f’(x) – f(x)
  19. 19. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) – f(x)
  20. 20. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) – f(x)
  21. 21. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – f(x)
  22. 22. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – – f(x)
  23. 23. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x)
  24. 24. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x)
  25. 25. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x)
  26. 26. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x)
  27. 27. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x)
  28. 28. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava
  29. 29. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä
  30. 30. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava
  31. 31. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava
  32. 32. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX
  33. 33. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX
  34. 34. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä ) Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  35. 35. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  36. 36. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  37. 37. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava MAX MIN
  38. 38. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava Maksimikohta x = –3 MAX MIN
  39. 39. 1. Tehdään kulkukaavio2. Hahmotellaan derivaatan kuvaaja3. Täydennetään kuvaajaan derivaatan merkki4. Kopioidaan kuvaajasta derivaatan merkki kulkukaavioon5. Täydennetään funktion kulku alariville (+ = kasvava; – = vähenevä )6. Muodostetaan vastaus Derivaatan kuvaaja Derivaatan nollakohdat –3 5 + + 0 -3 5f’(x) + – + – f(x) Kasvava, kun x ≤ –3 tai x ≥ 5. Vähenevä, kun –3 ≤ x ≤ 5. Kasvava Vähenevä Kasvava Maksimikohta x = –3 MAX MIN Minimikohta x = 5

×