2. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
3. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
4. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
5. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0
6. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
7. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4
8. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
9. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
10. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
11. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
12. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
13. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
0
14. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
0
-2
15. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
0
-2 2
16. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
0
-2 2
17. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
+
0
-2 2
18. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
+
0
-2 2
19. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
+
0
-2 2
–
20. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
+
0
-2 2
–
21. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
+ +
0
-2 2
–
22. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
+ +
0
-2 2
–
23. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
Funktio f(x) saa positiivisia arvoja,
+ + kun x < –2 tai x > 2
0
-2 2
ja negatiivisia arvoja, kun –2 < x < 2
–
24. Pitää tutkia millä muuttujan arvoilla funktio f(x) = x2 – 4 saa positiivisia ja
millä negatiivisia arvoja.
Lasketaan funktion f(x) = x2 – 4 nollakohdat
Saadaan toisen asteen yhtälö
x2 – 4 = 0 Siirretään – 4 oikealle puolelle
x2 = 4 Päätellään vastaus neliöjuuren avulla
x = ± √4
x=±2
Hahmotellaan funktion f(x) = x2 – 4 kuvaaja
Funktio f(x) kuvaaja on ylöspäin aukeava paraabeli
Päätellään merkki kuvaajasta
Funktio f(x) saa positiivisia arvoja,
+ + kun x < –2 tai x > 2
0
-2 2
ja negatiivisia arvoja, kun –2 < x < 2
–
(x on lukujen –2 ja 2 välissä)
