Dokumen tersebut membahas tentang konsep limit fungsi secara intuitif dan matematis. Secara intuitif, limit fungsi dijelaskan sebagai nilai yang diraih oleh fungsi ketika argumennya mendekati suatu nilai tertentu. Secara matematis, limit didefinisikan sebagai nilai kiri, kanan, dan dua sisi yang sama. Contoh soal dan penjelasan tentang teknik penghitungan limit fungsi polinomial dan rasional juga diberikan.

1. LIMIT FUNGSI

2. Pengertian Secara Intuisi
Coba Gambarkan grafik fungsi-fungsi berikut.
1. f (x )
2. g ( x )
3. h ( x )
x
x
2
x
1 , p a d a [0 , 2 ].
1
1
p ad a [0 , 2 ] d an x
x
1,
0
x
1
x
1,
1
x
2
.
1.

3. 1.
2.
3.
Dari grafik fungsi yang kamu peroleh, apa yang dapat kamu
katakan tentang nilai-nilai ketiga fungsi tersebut di semua
titik pada interval ? .
Bagaimanakah nilai-nilai ketiga fungsi di atas di titik dengan
menentukan (jika ada) nilai dari ?
Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di sekitar (dekat)
baik dekat di sebelah kiri maupun dekat di sebelah kanan
, dengan melengkapi tabel berikut.

4. 4.
Berdasarkan tabel dan grafik yang telah kamu peroleh, maka
dapat kita simpulkan untuk ketiga fungsi di atas mengenai nilai
fungsi di titik-titik yang dekat dan semakin dekat dengan
, sebagai berikut.
a. Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 (baik dari kiri
maupun dari kanan) maka nilai f(x) …………….........
b. Untuk fungsi g. ...............................................................
.............................. ..............................................................
c. Untuk fungsi h. ................................................................
............................................................................................
Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan sebagai
lim f ( x ) 2 dibaca " limit f(x) untuk x mendekati 1 sama dengan 2".
,
Dalam hal ini 2 dikatakan sebagai nilai limit f(x) di x = 1.
Untuk b) dituliskan sebagai ...................................................
Untuk c) dituliskan sebagai ...................................................
x
1

5. Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu
tadi, sekarang coba kamu definisikan dengan kalimat
sendiri tentang pengertian limit fungsi f untuk x
lim f ( x )
mendekati c sama dengan L, yaitu .
Definisi 1 (Pengertian limit fungsi secara intuisi)
lim f ( x ) L berarti ...........................................................
.....................................................................................
. .......
..............................................................................
.....................................................................................
.....................................................................................
x
x
c
c
L

6. Soal Pemantapan 1
Dari definisi yang kamu buat, sekarang periksalah tentang keberadaan
(ada tidaknya) nilai limit fungsi berikut.
1. f (x )
.
3. f ( x )
5. f ( x )
2x
1 di x
2x
x
x
1
1
2
di x
2x
x
2
2. f ( x )
2.
8
2.
di x
4. f ( x )
2. 6. f ( x )
x
x
2
5x
2
2x
x
1 di x
8
1
di x
2.
2x
1,
x
1
2
1,
x
1
x
7. f d ib e rik an se p e rti g am b ar b e rik u t d i x
0.
di x
1.
1.

7. Limit Satu Sisi (Sepihak)
Gambarlah grafik fungsi-fungsi berikut, kemudian selidikilah limit
fungsi di x = 0.
1. f ( x )
x
1,
x
0
x
1,
x
0
x
.
2. g ( x )
1,
1
x
1
3. h ( x )
x
x
,
x
0
1,
x
,
x
x
0
0
.
0
.
Apa yang dapat kamu simpulkan mengenai nilai limit ketiga
fungsi di atas?

8. 1.
Tentukan nilai-nilai ketiga fungsi di atas di sekitar (dekat)
pada sebelah kiri , dengan melengkapi tabel berikut?
Dari tabel dan grafik disimpulkan untuk ketiga fungsi di atas
mengenai nilai fungsi di titik-titik yang dekat dan semakin dekat
dengan dari sebelah kiri, sebagai berikut.
a. Untuk fungsi f. Apabila x mendekati 1 dari sebelah kiri
maka nilai f(x) …………
b. Untuk fungsi
g............................................................................
c. Untuk fungsi
h............................................................................

9. Dalam lambang matematik, kesimpulan a) dituliskan sebagai ,
lim f ( x ) 0 dibaca " limit kiri
f untuk x mendekati 1 sama dengan
(x )
0".
Dalam hal ini 0 dikatakan sebagai nilai limit kiri f(x) di x = 1.
x
1
Tuliskan dalam lambang matematik masingmasing untuk kesimpulan b) dan kesimpulan c).

10. Dengan menggunakan hasil pekerjaan kamu di atas, sekarang coba
kamu definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit
kiri fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu
lim f ( x ) L
Definisi 2 (Pengertian limit kiri fungsi secara intuisi)
berarti .................................................................................
lim.........................................................................................................
f (x) L
.........................................................................................................
x
x
c
c
Analog dengan cara pendefinisian limit kiri di atas, coba kamu
definisikan dengan kalimat sendiri tentang pengertian limit
kanan fungsi f untuk x mendekati c sama dengan L, yaitu
Definisi 3 (Pengertian limit kanan fungsi secara intuisi)
lim f ( x ) L
berarti ................................................................................
.........................................................................................................
lim ........................................................................................................
f (x) L
x
x
c
c

11. Setelah kamu memahami konsep limit, limit kiri dan limit
kanan, berikan komentar kamu tentang hubungan antara
limit, limit kiri, dan limit kanan berikut.
Jika limit suatu fungsi f(x) ada untuk x mendekati c, maka limit
kiri dan limit kanan dari f(x) untuk x mendekati c ada dan
sama dengan nilai limit tersebut. Demikian sebaliknya, jika
limit kiri dan limit kanan f(x) untuk x mendekati c ada dan
bernilai sama, maka limit f(x) untuk x mendekati c ada dan
sama dengan niliai limit sepihak tadi.
Selanjutnya tulislah dengan kalimat sendiri pernyataan yang
setara dengan pernyataan di atas.

12. Bandingkan pernyataan kamu dengan teorema berikut.
Teorema 1
lim f ( x )
lim f ( x )dan
L
lim f ( x ) L
jika dan hanya jika
x c
x
c
x
c
L.
Refleksi
Setelah mempelajari konsep limit, limit kiri, dan limit
kanan, bagaimana cara kamu mengetahui keberadaan limit
suatu fungsi di suatu titik, kemudian berikan contoh cara
kamu tersebut?
……………………………………………………………………………………………..……
………………. ………………… …
………………………………………………………..…… ……………………………….
……….....................................

13. Teknik Menghitung Limit
Sekarang bagaimana kita menghitung nilai limit suatu fungsi satu
persamaan di suatu titik . Coba kamu hitung limit fungsi
berikut di titik x = 1 , kemudian di titik x = 2.
• Fungsi Konstan f ( x ) 2
• Fungsi Linear
f (x ) 2 x 3
• Fungsi Kuadrat
f (x
x
2x 3
• Fungsi Suku Banyak )(Polinom)
f (x ) x
x
x
2x 3
• Fungsi Rasional
2
4
f (x )
• Fungsi Irrasional
f (x )
x
2
2x
x
2
x
2
3
1
2
x
3
3
1
Dari hasil perhitungan kamu, apa yang dapat kamu simpulkan
tentang cara/teknik menghitung limit fungsi satu persamaan?