Kalkulus modul iv fungsi dan grafiknya

34,160 views

Published on

1 Comment
10 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
34,160
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
926
Comments
1
Likes
10
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Kalkulus modul iv fungsi dan grafiknya

  1. 1. 4 FUNGSI DAN GRAFIKNYA4.1 FUNGSI• Fungsi dari himpunan X ke himpunan Y adalah sebuah relasi (perkawanan) dengan cara setiap anggota himpunan X hanya dipasangkan dengan satu dan hanya satu kali dengan anggota himpunan Y. X Y f    O      O        O          O     O    O      O   f(x) x Daerah asal Daerah nilai Gambar 4.1 Fungsi• Daerah asal (Domain): himpunan elemen-elemen tempat fungsi tersebut mendapat nilai.• Daerah nilai: himpunan nilai-nilai yang diperoleh dari hasil operasi suatu fungsi.• Cara Menuliskan Fungsi a. Untuk memberi nama fungsi digunakan huruf tunggal, seperti f, g, atau F. b. f(x) dibaca “f dari x” atau “f pada x” , menunjukkan nilai yang diberikan f kepada x. c. f : x y ; y = f(x) ; atau f(x,y) = 0Contoh 4.1Untuk f(x) = x2 – 2x, carilah nilai dari :a. f(4), b. f(4+h), c. f(4+h)-f(4), dan c. [f(4+h)-f(4)]/hPenyelesaian:a. f(4) = 42 – 2.4 = 8b. f(4+h) = (4+h)2 - 2(4+h)= 16 + 8h + h2 - 8 - 2h = 8 + 6h + h2c. f(4+h) - f(4) = 8 + 6h + h2 - 8 = 6h + h2d. [f(4+h)-f(4)]/h = (6h + h2)/h = (h(6+h))/h = 6+hLukmanulhakim Almamalik IV- 1 
  2. 2. • Daerah asal alamiah: bilamana untuk sebuah fungsi daerah asalnya adalah tidak dirinci, maka selalu dianggap bahwa daerah asalnya adalah himpunan bilangan real yang terbesar, sehingga aturan fungsi ada maknanya dan memberikan nilai bilangan real.Contoh 4.2Cari daerah asal alamiah untuk fungsi a. f(x) = 1/(x-3) dan b. g(t) = 9 − t 2Penyelesaian:a. Agar fungsi f mempunyai jawab Real, maka syaratnya adalah x ≠ 3. Dengan demikian daerah asal alamiah untuk f adalah {x∈R : x ≠ 3 }b. Agar fungsi g mempunyai jawab Real, maka syaratnya adalah 9 - t2 ≥ 0. Ini dicapai dengan mensyaratkan bahwa |t| ≤ 3. Daerah asal alamiah untuk g adalah {x∈R : |t| ≤ 3 } atau [-3,3]• Untuk y = f(x), maka x seringkali disebut peubah bebas dan y adalah peubah tak bebas.A. MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI• Bila daerah asal dan daerah nilai sebuah fungsi merupakan bilangan real, kita dapat membayangkan fungsi tersebut dengan menggambarkan grafiknya pada suatu bidang koordinat.Contoh 4.3Buatlah sketsa grafik fungsi fa. f(x) = x2 – 2b. f(x) = x3 – 2xPenyelesaian:Sketsa grafik fungsi f(x) = x2 – 2 dapat dilihat pada gambar 4.2 dan sketsa grafik fungsif(x) = x3 – 2x dapat dilihat pada gambar 4.3. x f(x) -3 7 -2 2 -1 -1 0 -2 1 -1 2 2 3 7 Gambar 4.2 Sketsa grafik fungsi f(x) = x2 – 2Lukmanulhakim Almamalik IV- 2 
  3. 3. Grafik fungsi f adalah grafik dari persamaan y= f(x) = x3 – 2x x f(x) -3 -21 -2 -4 -1 1 0 0 1 -1 2 4 3 21 Gambar 4.3 Sketsa grafik fungsi f(x) = x3 – 2x• Bagaimana bentuk grafik dari fungsi-fungsi berikut: a. y = x b. y = |x| c. y = |x| + 2 d. y = | x – 3 | + 2 e. y = x2 f. y = (x+3)2 g. y = x2 + 3B. FUNGSI GENAP DAN FUNGSI GANJIL• Suatu fungsi f(x) dikatakan sebagai Fungsi Genap jika f(-x) = f(x), grafik simetri terhadap sumbu y.• Suatu fungsi f(x) dikatakan sebagai Fungsi Ganjil : jika f(-x) = -f(x), grafik simetri terhadap titik asal.Contoh 4.4Apakah fungsi f(x) = 3x merupakan fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?Penyelesaian:Karena f(-x) = 3(-x) = -3x = - f(x), maka fungsi tersebut merupakan fungsi ganjil.Atau kita uji dengan suatu bilangan, misalkan x = 1 dan x = -1.Jika x = 1 maka f(1) = 3.1 = 3Jika x = -1 maka f(-1) = 3 (-1) = -3Karena f(-1) = - f(1) makan fungsi f(x) = 3x merupakan fungsi ganjil.Lukmanulhakim Almamalik IV- 3 
  4. 4. C. FUNGSI KHUSUS• Fungsi Mutlak | |Contoh 4.5Nilai dari || -3, 2 || = || 3, 2 || = 3,2• Fungsi bilangan bulat terbesar xContoh 4.6a. − 3,1 = - 4 (bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari -3,1 adalah -4)b. 3,1 = 3 (bilangan bulat terbesar dari yang lebih kecil dari 3,1 adalah 3)D. OPERASI PADA FUNGSI• Jumlah, Selisih, Hasil kali, Hasil bagi, dan Pangkat Fungsi a. (f+g)(x) = f(x) + g(x) (jumlah fungsi) b. (f -g)(x) = f(x) - g(x) (selisih fungsi) c. (f.g)(x) = f(x) . g(x) (hasil kali fungsi) f(x) d. (f/g)(x) = (hasil bagi fungsi) g(x)• Komposisi Fungsi (f o g)(x) = f(g(x)) (dibaca f “bundaran” g) (g o f)(x) = g(f(x)) (dibaca g “bundaran” f)Contoh 4.7 x -3Jika diketahui f(x) = dan g(x) = x , maka 2 x -3a. (f+g)(x) = f(x) + g(x) = + x dengan daerah asal [0, ∞) 2 x -3b. (f -g)(x) = f(x) - g(x) = - x dengan daerah asal [0, ∞) 2 x -3c. (f.g)(x) = f(x) . g(x) = . x dengan daerah asal [0, ∞) 2 f(x) x -3d. (f/g)(x) = = dengan daerah asal [0, ∞) g(x) 2 x 2 ⎡ x - 3⎤ x 2 - 6x + 9e. f2(x) = [f(x)]2 = ⎢ ⎥ = dengan daerah asal adalah R ⎣ 2 ⎦ 4f. g3(x) = [g(x)]3 = ( x) = x 3 3 2 dengan daerah asal adalah RLukmanulhakim Almamalik IV- 4 
  5. 5. Contoh 4.8 x -3Jika diketahui f(x) = dan g(x) = x , maka 2a. (f o g)(x) = f(g(x)) = f x = ( ) x -3 2 ⎛ x -3⎞ x -3b. (g o f)(x) = g(f(x)) = g ⎜ ⎟= ⎝ 2 ⎠ 2Contoh 4.9 6xJika diketahui f(x) = 2 dan g(x) = 3x , maka (x − 9) 6.6 36 4a. (f o g)(12) = f(g(12))=f( 36 ) = f(6) = 2 = = (6 − 9) 27 3b. (f o g)(x) = f 3x =( ) 6 3x 2 ( 3x ) - 9 = 6 3x 2 3x = 3x − 9 x − 3Latihan 4.11. Untuk f(x) = x2 – 1, hitunglah a. f(1) b. f(1/x) c. f(0) d. f(3x) e. f(-6) f. f(1/2) g. f(2t) h. f(t2) i. f(k) j. f(k-1)2. Mana dari fungsi-fungsi di bawah ini yang termasuk ke dalam fungsi genap, fungsi ganjil, atau tak satupun. Kemudian sketsakan grafiknya! a. f(x) = -4 b. f(x) = 3x c. F(x) = 2x + 1 d. g(x) = 3x2 + 2x -1 u3 e. g(x) = 8 x3. Untuk f(x) = dan g(x) = 1 + x carilah (x − 1) a. (f+g)(2) b. (g/f) (3) c. (f o g)(x) d. (g o f)(x) e. (g o f)(0) f. (f . g)(x)Lukmanulhakim Almamalik IV- 5 

×