Dokumen tersebut membahas tentang kalimat berkuantor (quantified statements) yang terdiri dari kuantor semesta (universal quantifier) dan kuantor eksistensial (existential quantifier). Kuantor semesta menyatakan bahwa semua anggota memenuhi suatu persyaratan, sedangkan kuantor eksistensial menyatakan bahwa setidaknya ada satu anggota yang memenuhi persyaratan tersebut. Diberikan contoh-contoh kalimat berkuantor unt

1. Nim : 216201035

2. • Kalimat berkuantor adalah kalimat yang
memiliki suatu istilah yakni untuk
menjelaskan "berapa banyak anggota" yang
ada dalam suatu kalimat. Sehingga kita akan
lebih relate dengan pernyataan dengan kata
"semua" maupun "ada sebagian / beberapa"
ini menjelaskan mengenai kalimat kuantor
ini.

3.  1. Kuantor Semesta / Universal
 Kalimat kuantor semesta adalah kuantor yang menyatakan anggota-anggota adalah dengan kata-
kata "semesta atau semua" dari anggota. Untuk mengerti ini alangkah baiknya melihat contoh di bawah
ini.
"Setiap / semua untuk x di dalam suatu Himpunan semesta, maka p(x) adalah benar"

Pernyataan secara umum atau kuantor universal lebih sering mengguakan kata setiap / semua dalam
suatu pernyataan diatas. Hal ini sendiri disebut dengan kalimat berkuantor semesta.
Kuantor semesta sendiri sering menggunakan lambang / simbol matematika " ∀ " atau bisa disebut
A terbalik atau disebut FOR ALL. Simbol ini sendiri dibaca "Setiap", "sembarang", dan "Semua".
p(x) itu adalah kalimat terbuka untuk kasus di bawah ini
 2. Kuantor Eksistensial
 Kalimat kuantor eksistensial adalah kuantor yang menyatakan anggota-anggota adalah "ada beberapa
atau beberapa anggota" untuk setiap anggotanya.. Untuk mengerti ini alangkah baiknya melihat contoh
di bawah ini.
"Ada beberapa anggota x di dalam suatu Himpunan semesta, maka p(x) adalah benar"

Pernyataan secara khusus atau kuantor eksistensial lebih sering mengguakan kata "ada "," setidaknya
ada satu ", atau" untuk beberapa ". Dalam suatu pernyataan diatas. Hal ini sendiri disebut dengan
kalimat berkuantor eksistensial.
Kuantor Eksistensial sendiri disimbolkan dalam matematika dengan lambang E terbalik. yakni "∃"
biasanya simbol ini sendiri bermaksud THERE EXITS / ADA BEBERAPA
Pembuktian dari kuantor Eksistensial :
Suatu Statemen ∃x P(x) bernilai benar jika salah satu anggota (paling sedikit satu) x dalam D/Premis
adalah benar.
 Suatu statemen ∃x P(x) bernilai salah jika seluruh anggota (semua anggota) x dalam D/Premis bernilai
benar (Semua anggota benar bukan salah satu anggota).
 Suatu Statemen ∃x P(x) bernilai salah jika seluruh anggota (semua anggota) x dalam D / Premis bernilai
salah (semua anggota bernilai salah).

4. i) x merupakan anggota himpunan bilangan bulat positif dari Ada beberapa anggota
x yang memenuhi suatu persamaan x > 5 adalah pernyataan benar.
ii) (∃ x ∈ A) (x + 10 <15), dengan A = merupakan suatu himpunan bilangan bulat
positif adalah pernyataan benar.
Karena x ={1,2,3,4} ≠ ∅ dan tidak semua himpunan bilangan bulat positif
memenuhi {0, 1, 2, 3 ....}
iii) A = {1,2,3, ... , 6}, yang membuat suatu kalimat kuantor (∃ x ∈ A) , (x + 3 > 2),
adalah salah dikarenakan x dalam himpunan A memuat seluruh anggota A, Bukan
beberapa anggota A.
i) x merupakan anggota himpunan bilangan bulat positif dari Ada beberapa anggota
x yang memenuhi suatu persamaan x > 5 adalah pernyataan benar.
ii) (∃ x ∈ A) (x + 10 <15), dengan A = merupakan suatu himpunan bilangan bulat
positif adalah pernyataan benar.
Karena x ={1,2,3,4} ≠ ∅ dan tidak semua himpunan bilangan bulat positif
memenuhi {0, 1, 2, 3 ....}
iii) A = {1,2,3, ... , 6}, yang membuat suatu kalimat kuantor (∃ x ∈ A) , (x + 3 > 2),
adalah salah dikarenakan x dalam himpunan A memuat seluruh anggota A, Bukan
beberapa anggota A.

5.  1. Hokum komutatif p ˄ q ⇔ q ˄ p ; p ˅ q ⇔ q ˅ p
 2. Hokum asosiatif
 (p ˄ q) ˄ r ⇔ p ˄ (q ˄ r)
 (p ˅ q) ˅ r ⇔ p ˅ (q ˅ r)
 3. Hokum distribusi
 p ˄ (q ˅ r) ⇔ (p ˄ q) ˅ (p ˄ r)
 p ˅ (q ˄ r) ⇔ (p ˅ q) ˄ (p ˅ r)
 4. Hokum identitas p ˄ T ⇔ p ; p ˅ F ⇔ p
 6. Hokum negasi p ˅ ¬p ⇔ T ; p ˄ ¬p ⇔ F
 7. Hukum negasi ganda ¬(¬p) ⇔ p
 8. Hukum idempotent p ˄ p ⇔ p ; p ˅ p ⇔ p

6.  9. Hukum de morgan
 ¬ (p ˄ q) ⇔ ¬p ˅ ¬q
 ¬ (p ˅ q) ⇔ ¬p ˄ ¬q
 10. Hukum absorbsi p ˅ (p ˄ q) ⇔ p ; p ˄ (p ˅ q) ⇔ p

 11. Hukum T dan F ¬T ⇔ F ; ¬F ⇔ T

7.  Contoh KUANTOR SEMESTA:
 i) {x | x ∈ Bilangan Positif}{x > 0) merupakan benar dikarenakan
 P = {1, 2, 3, 4, 5 ...} sedangkan 1 > 0 dan seterusnya adalah
benar.
 ii) A = {1, 2, 3, 4} dan {x | x ∈ A} maka {x^2 > 0} adalah benar
dikarenakan setiap anggota memenuhi persamaan {x^2 >0}
 iii) Untuk semua (∀) unsur x adalah bilangan real, maka x^2 = x
adalah salah dikarenakan ada beberapa (lebih dari satu) anggota
bilangan real tidak memenuhi persamaan x^2 = x
 iv) Untuk semua (∀) unsur x adalah bilangan negatif, maka x -
10 > 0 adalah salah dikarenakan seluruh (semua anggota) tidak
memenuhi persamaan x - 10 > 0.

8. Contoh KUANTOR EKSISTENSIAL:
 i) x merupakan anggota himpunan bilangan bulat positif
dari Ada beberapa anggota x yang memenuhi suatu
persamaan x > 5 adalah pernyataan benar.
 ii) (∃ x ∈ A) (x + 10 <15), dengan A = merupakan suatu
himpunan bilangan bulat positif adalah pernyataan benar.
 Karena x ={1,2,3,4} ≠ ∅ dan tidak semua himpunan
bilangan bulat positif memenuhi {0, 1, 2, 3 ....}
 iii) A = {1,2,3, ... , 6}, yang membuat suatu kalimat
kuantor (∃ x ∈ A) , (x + 3 > 2), adalah salah dikarenakan x
dalam himpunan A memuat seluruh anggota A, Bukan
beberapa anggota A.

9.  Contoh KUANTOR SEMESTA:
 i) {x | x ∈ Bilangan Positif}{x > 0) merupakan benar dikarenakan
 P = {1, 2, 3, 4, 5 ...} sedangkan 1 > 0 dan seterusnya adalah
benar.
 ii) A = {1, 2, 3, 4} dan {x | x ∈ A} maka {x^2 > 0} adalah benar
dikarenakan setiap anggota memenuhi persamaan {x^2 >0}
 iii) Untuk semua (∀) unsur x adalah bilangan real, maka x^2 = x
adalah salah dikarenakan ada beberapa (lebih dari satu) anggota
bilangan real tidak memenuhi persamaan x^2 = x
 iv) Untuk semua (∀) unsur x adalah bilangan negatif, maka x -
10 > 0 adalah salah dikarenakan seluruh (semua anggota) tidak
memenuhi persamaan x - 10 > 0.