statistika

1. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI DAN GRAFIKNYA
ISTILAH:
1. a - b Kelas interval (KI)
Semua data yang bernilai mulai a sampai b
dimasukkan ke dalam kelas interval a - b
2. Frekuensi  disingkat f
Misal ada 2 orang mhs yg mendpt nilai ujian paling
rendah 31 dan paling tinggi 40
KI  31 – 40 : 2
3. Ujung bawah  sebelah kiri KI
a - b
4. Ujung atas  sebelah kanan KI
ujung bawah (UB) ujung atas (UA)

2. 5. Panjang kelas interval (P)  selisih positif antara 2 ujung bawah yg berurut
31 - 40 P= UB KI 1 – UB KI 2
41 - 50 = 31 - 41
51 - 60 P= 10
6. Batas atas dan batas bawah kelas
Jika data ketelitiannya hingga satuan maka:
Batas bawah kelas = UB – 0,5
Batas atas kelas = UA + 0,5
BB = UB – 0,05
Jika data ketelitiannya hingga 1 desimal
BA = UA + 0,05
7. Tanda kelas interval  wakil kelas
Tanda kelas = ½ (UB + UA)

3. Contoh:
Kelas interval pertama : 31 - 40 dgn frekuensi f = 2
KI f
31 - 40 2 31 – 0,5
UB kelas = 31 BB kelas = 30,5
UA kelas = 40 BA kelas = 40,5
40 + 0,5
Tanda kelas : ½ (40 + 31)=35,5

4. CARA MEMBUAT DAFTAR FREKUENSI
Nilai statistik 80 mhs:
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75

5. 1. Tentukan rentang = data terbesar - data terkecil  99 - 35 = 64
2. Tentukan banyaknya kelas :
Paling sedikit 5 kelas Paling banyak 15 kelas
Jika data berukuran banyak  n ≥ 200
Maka banyaknya kelas ditentukan dengan aturan STURGES:
Banyak kelas = 1 + (3,3) log n
Misal : banyaknya data 80  1 + (3,3) log 80 = 7,28
kelas
Banyaknya kelas 7 atau 8

6. 3. Tentukan panjang kelas interval (P)
Rentang data 64
P = ----------------------- P = ---------- = 9,14  9 atau 10
Banyaknya kelas 7
4. Pilih ujung bawah (UB) kelas interval (KI) pertama
-bisa dgn cara mengambil data terkecil (35)
- Atau bisa dgn cara mengambil data yg lebih kecil dr data
terkecil tetapi selisihnya kurang dari panjang kelas
Dipilih P = 10  dgn memulai dr data yg lebih kecil dr data yg terkecil  31
Maka kelas pertama  31 - 40
Kelas kedua  41 - 50
Kelas ketiga  51 - 60
dst

7. Untuk memudahkan buat daftar penolong yang berisi kolom tabulasi
Nilai Ujian Tabulasi Frekuensi (f)
31 - 40 II 2
41 - 50 III 3
51 - 60 IIII 5
61 - 70 IIII IIII IIII 14
71 - 80 IIII IIII IIII IIII IIII 24
81 - 90 IIII IIII IIII IIII 20
91 - 100 IIII IIII II 12
TOTAL 80
Kelasnya sama panjang
dan tertutup

8. Bisa saja dibuat panjang kelas yg intervalnya berlainan dan sifatnya
terbuka
Umur (tahun) f
*kelas terbuka terjadi pada kelas
< 15 2.456 pertama dan atau terakhir
15 - 20 4.075
21 - 30 3.560 **jika tertutup tdk cukup banyak
data
31 - 40 3.219
> 40 4168 ***data ekstrem tdk diketahui
Total 17.478 atau tidak perlu diperhatikan

9. DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF
Jika f dinyatakan dengan banyaknya data dalam tiap kelas  distribusi
frekuensi absolut
Jika f dinyatakan dengan persen dalam tiap kelas  distribusi
frekuensi relatif
Frek relatif  frel atau f (%)
Contoh: Kelas pertama  31 - 40 : 2
ni ni : frekuensi pada kelas ke-i
X 100
N N: total frekuensi
2
X 100 = 2,50%; dst
80

10. Nilai Ujian Frekuensi (f) f rel
31 - 40 2 2,50
41 - 50 3 3,75
51 - 60 5 6,25
61 - 70 14 17,50
71 - 80 24 30,00
81 - 90 20 25,00
91 - 100 12 15,00
TOTAL 80 100,00

11. DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF
DIPEROLEH DR DISTR FREK ABSOLUT ATAU RELATIF DGN CARA
MENJUMLAHKAN FREKUENSI DEMI FREKUENSI
ADA 2 MACAM FREK KUMULATIF:
1. FREK KUM KURANG DARI
2. FREK KUM LEBIH DARI
Nilai Ujian fkum Nilai Ujian fkum
< 31 0 31 atau lebih 80
< 41 2 41 atau lebih 78
< 51 3 Kurang 51 atau lebih 75
lebih dari
< 61 10 dari 61 atau lebih 70
< 71 24 71 atau lebih 56
< 81 48 81 atau lebih 32
< 91 68 91 atau lebih 12
<101 80 101 atau lebih 0

12. Dgn cara yg sama kita bisa dapatkan frek kumulatif dr data dist freks
relatif
Nilai Ujian fkum (%) Nilai Ujian fkum(%)
< 31 0 31 atau lebih 100,00
< 41 2,50 41 atau lebih 97,50
< 51 6,25 51 atau lebih 93,75
Kurang lebih dari
< 61 12,50 dari 61 atau lebih 87,50
< 71 30,00 71 atau lebih 70,00
< 81 60,00 81 atau lebih 40,00
< 91 85,00 91 atau lebih 15,00
<101 100,00 101 atau lebih 0

13. HISTOGRAM
DATA DISTR FREK  DIAGRAM BATANG (HISTOGRAM)
SUMBU DATAR (SUMBU X)  KELAS INTERVAL NILAI UJIAN
SUMBU TEGAK (SUMBU Y)  FREK ABSOLUT ATAU RELATIF
UJIAN
PADA SUMBU DATAR DICARI BATAS-BATAS KELAS INTERVAL

14. 30
poligon frekuensi
25
frekuensi (mahasiswa)
20
15
10
5
0
1 30.5 2 40.5 3 50.5 4 60.5 5 70.5 680.5 790.5 8100.5 9
POLIGON FREKUENSI DIBUAT DGN CARA: TIAP TENGAH-TENGAH SISI
ATAS YG BERDEKATAN DIHUBUNGKAN DGN MENARIK GARIS LURUS
DAN SISI TERAKHIR DAN AWAL ½ DR JARAK KELAS INTERVAL

16. JAWABAN TUGAS I
3 3
1. ∑x −i )
( 2
−−>∑ x 2 −2 xi +i 2
=
i=1 i=1
3 3 3
.............. =∑ −∑ xi +∑2
x 2 2
i
i=1 i=1 i=1
3 3
.............. =3 x −2∑ +∑2
2
xi i
i=1 i=1
.............. =3 x 2 −2 x (1 +2 +3) +(1 +4 +9)
.............. =3 x 2 − x +
12 14
10
∑w
2 2 2 2 2
2a.
2
= w6 + w7 + w8 + w9 + w10
i =6
4
2b. ∑ (x
h =2
h + h) = ( x2 + 2) + ( x3 + 3) + ( x4 + 4)
................. = ( x2 + x 3 + x4 ) + (2 + 3 + 4) = ( x2 + x3 + x4 ) + 9

17. 5 5
2c.
∑ 3(v
j =1
j − 2) = 3∑ (v j − 2)
j =1
................... = 3[(v1 − 2) + (v2 − 2) + (v3 − 2) + (v4 − 2) + (v5 − 2)]
3. Jika x1=4, x2= -3, x3=6 dan x4= -1, hitunglah:
4
3a.
∑ x 2 ( xi − 3) = x 2 ( x1 − 3) + x 2 ( x2 − 3) + x 2 ( x3 − 3) + x 2 ( x4 − 3)
i =1
.................... = x 2 (4 − 3) + x 2 (−3 − 3) + x 2 (6 − 3) + x 2 (−1 − 3)
.................... = 1x 2 − 6 x 2 + 3 x 2 − 4 x 2
.................... = (1 − 6 + 3 − 4) x 2
.................... = −6 x 2

18. 4 4
∑ ( xi + 1) = ∑ xi + 2 xi + 1
2 2
3b.
i=2 i= 2
.................. = [(− 3) 2 + 2(− 3) + 1] + [(6) 2 + 2(6) + 1] + [(− 1) 2 + 2(− 1) + 1]
.................. = (9 − 6 + 1) + (36 + 12 + 1) + (1 − 2 + 1)
.................. = 4 + 49 − 0 = 53
3
3c.
∑ ( x + 2) / x
i=2
i i = [(−3 + 2) / − 3] + [(6 + 2) / 6]
...................... = (1 / 3) + 8 / 6 = (1 / 3) + 4 / 3 = 5 / 3

19. 4. Jika x1= -2, x2=3, x3=1, y1=4, y2=0, dan y3= -5, hitunglah:
∑xi yi = x1 y1 + x2 y2 + x3 y3
2 2 2 2
4a.
............. = ( −2)4 2 + 3(0) 2 +1(−5) 2
............. = −32 + 0 + 25 = −7
3
4b.
∑ (2 x + y
i =2
i i − 3) = (2 x2 + y2 − 3) + (2 x3 + y3 − 3)
......................... = [2(3) + 0 − 3] + [2(1) + (−5) − 3)]
......................... = 3 − 6 = −3
(∑ x )(∑ y ) = ( x1 + x2 + x3 )( y1 + y2 + y 3 )
2 2 2 2
4c.
...................... = (−2 2 + 32 +12 )(4 + 0 − 5)
...................... = (4 + 9 +1)(−1) = −14