1. UKURAN GEJALA PUSAT, LETAK DAN SIMPANGAN
ISTILAH-ISTILAH
Parameter : sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi
Statistik : sembarang nilai yang menjelaskan ciri suatu contoh
Ukuran pemusatan: sembarang ukuran yang menunjukkan pusat
segugus data yang telah diurutkan dari yg
terkecil sampai terbesar atau sebaliknya
1. RATA-RATA HITUNG
µ: rata-rata hitung populasi
n
N: banyaknya anggota populasi
Untuk populasi : xi
i 1
Xi: data kuantitatif dr anggota
N populasi ke-i

2. n x: rata-rata hitung contoh
xi
Untuk contoh/sampel: i 1
n: banyaknya anggota dr contoh
x
n Xi: data kuantitatif dr anggota
contoh ke-i
Misal : banyaknya nelayan pd 5 pulau, yaitu 30, 50, 60, 40 dan 60 orang
(dipandang sbg populasi nelayan pd 5 pulau). Hitung rata-rata
banyaknya nelayan pd 5 pulau tersebut ?
5
xi 30 50 60 40 60
i 1 48 orang
N 5
Seorang petugas mengambil contoh acak tujuh kaleng ikan tuna
untuk diperiksa ketidakmurniannya, diperoleh data: 1,8; 2,1; 1,7;
1,6; 0,9; 2,7 dan 1,8%. Hitung rata-rata contoh ketidakmurnian
ikan tuna kaleng
7
xi 1,8 2,1 1,7 1,6 0,9 2,7 1,8
i 1 x 1,8%
x 7
n

3. 2. RATA-RATA UKUR
Jika perbandingan tiap 2 data yg berurutan tetap atau hampir tetap 
maka rata-rata ukur lebih baik digunakan dr pada rata-rata hitung
U n x1 .x2 ....xn Akar pangkat n dari data ( x1.x2…xn)
Misal : data x1=2; x2=4; x3=8  n: 3
U 3 2 x 4 x 8 4
Untuk data-data yg bernilai tinggi, untuk memudahkan
penghitungan data dilogaritmakan dan hasil akhirnya
diantilogaritmakan

4. 3. RATA-RATA HARMONIK
n n
H n
H
1 1 1 1
( ) ......
i 1 xi x1 x2 xn
Misal: rata-rata harmonik dari data : 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12 (n=7)
1
H 5,87
1 1 1 1 1 1 1
3 5 6 6 7 10 12

5. Penggunaan lain dari rata-rata harmonik sbb:
Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi kecepatannya 10 km/jam;
waktu kembali 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang
pergi?
10 20
Dengan rata-rata hitung x 15km / jam salah
2
Jika panjang jalan 100 km  untuk pergi butuh waktu 10 jam dan
pulang 5 jam. Pulang pergi butuh waktu 15 jam dan menempuh
jarak 200 km
200 1
Rata-rata kecepatannya = km/jam  13 km/jam
15 3
2 2 40 1
Hasil di atas tdk lain adalah: H 13 km / jam
1 1 3 3 3
10 20 20

6. 4. MODUS (Mo)
Nilai yang paling sering terjadi atau nilai yg memiliki frekuensi
kejadian yg paling tinggi
Sering dipakai untuk menentukan rata-rata kualitatif
Misal: kebanyakan kematian di negara X disebabkan oleh penyakit
jantung koroner
Untuk data kuantitatif:
Sampel dengan nilai : 12, 34, 14, 34, 28, 34, 34, 28, 14.
xi fi
12 1 Frekuensi terbanyak terjadi
14 2 untuk data 34 jadi Mo=34
28 2
34 4

7. 5. RATA-RATA SIMPANGAN
Rata-rata dari jarak (selisih) antara tiap data dengan rata-ratanya
Jarak = | xi – x | Diambil nilai mutlaknya (nilainya positif)
n
xi x
i 1
RS
n
Misal: Data dengan nilai : 8, 7, 10, 11 (n=4)
8 7 10 11
Cari rata-ratanya = x 9
4
xi xi – x I xi – x I
8 -1 1
6
7 -2 2 6 RS = = 1,5
10 1 1 4
11 2 2

8. 6. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI = SD)
Ukuran simpangan yang paling banyak digunakan
SD : akar penjumlahan dari kuadrat penyimpangan tiap data
terhadap rata-ratanya dibagi n-1
Pangkat dua dari simpangan baku  varians (ragam)
Simpangan baku sampel  S
Varians (ragam) dari sampel  S2
Simpangan baku populasi  σ
Varians (ragam) dari populasi  σ2

9. n n
Ragam sampel ( xi x) 2 Simpangan baku sampel ( xi x) 2
2 i 1
S i 1 S
n 1 n 1
n n
2
Ragam Populasi ( xi x) Simpangan baku populasi ( xi x) 2
2 i 1 i 1
N N
Cara mencari ragam dan simpangan baku sampel
- Hitung rata-rata x
-Tentukan selisih tiap data dengan rata-ratanya  x1- x , x2- x … xn- x
-Tentukan kuadrat dari selisih tersebut (x1- x )2, (x2- x 2 ) …(xn- x )2
-Jumlahkan kuadrat-kuadrat tersebut
-Jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dibagi oleh n-1

10. 8 7 10 11 4
Misal : data 8, 7, 10, 11, 4 x 8
5
xi xi - x (xi - x )2
8 0 0 2 30
5
2
S 7,5
7 -1 1 ( xi x) 5 1
S2 i 1
10 2 4 n 1
11 3 9
4 -4 16 Simpangan baku:
30
S 7,5 2,74
2 ( x1 8) 2 ( x2 8) 2 ( x3 8) 2 ( x4 8) 2 ( x5 8) 2
S
5 1
2 (8 8) 2 (7 8) 2 (10 8) 2 (11 8) 2 (4 8) 2
S
5 1
2 (0) 2 ( 1) 2 (2) 2 (3) 2 (4) 2 (0 1 4 9 16 ) 30
S 7,5 Ragam (varians)
5 1 4 4

11. Cara lain mencari S2 atau S
xi xi2
n 2 n 5(350 ) ( 40 ) 2
n xi ( xi ) 2 8 64 S2 7,5
5(5 1)
S2 i 1 i 1
7 49
n(n 1)
10 100
11 121 S 7,5 2,74
5
4 16 2
5
xi 40 350 xi
i 1 i 1
7. BILANGAN BAKU (Z)
Sampel berukuran n dgn data x1, x2, … Xn sedangkan rata-ratanya: x,
dan simpangan baku = S. Dapat dibentuk data baru Z1, Z2, … Zn
xi x
Zi i = 1, 2, ….n
S
Variabel Z1, Z2, …. Zn  Rata-ratanya = 0, simpangan bakunya (S) = 1

12. Misal : Mhs A mendpt nilai 86 dr ujian akhir matematika (rata-rata =
78; S=10). Untuk Ujian Akhir statistika mendpt nilai 92 (rata-rata= 84;
S=18). Dalam mata ajran apa mhs A mencapai kedudukan yg lebih
baik ????
86 78 92 84
Z mat 0,8 Z stat 0,44
10 18
Mhs A mendpt 0,8 simpangan baku di atas rata-rata nilai matematika
dan hanya 0,44 simpgn baku di atas rata-rata nilai statistika.
Mhs A kedudukannya lebih tinggi dalam matematika dibanding
statistika

13. 8. KOEFISIEN VARIASI
Digunakan untuk membandingkan variasi relatif beberapa
kumpulan data
S
KV
x
Misal: Membandingkan masa pakai 2 jenis lampu
Lampu I; rata-rata masa pakai = 3.500 jam (S= 1.050)
Lampu II; rata-rata masa pakai = 10.000 jam (S= 2.000)
1.050 2.000
KVLampuI x100 30% KVLampuII x100 20%
3500 10.000
** Lampu II memiliki masa pakai yg lebih uniform (seragam)
karena memiliki koefisien variasi lebih kecil dibanding Lampu I