1. BAB 2
DISTRIBUSI
FREKUENSI

2. Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa mampu:
Melakukan penyajian data dalam bentuk
tabel atau grafik

3. Pengertian
 Susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu
atau menurut kategori tertentu dalam sebuah
daftar
 Dari distribusi frekuensi dapat diperoleh
keterangan atau gambaran sederhana dan
sistematis dari data yang diperoleh.

4. Bagian-bagian distribusi frekuensi
• Kelas-kelas (class)
• Batas kelas (class limits)
• Tepi kelas (class boundary)
• Titik tengah kelas/tanda kelas (class mid
point/class marks)
• Interval kelas (class interval)
• Panjang Interval kelas atau kelas (interval kelas)
• Frekuensi kelas (class frequency)

5. Contoh : Modal (jutaan Rp)
50-59
Frekuensi (f)
16
60-69 32
70-79 20
80-89 17
90-99 15
Jumlah 100
Dari distribusi frekuensi di atas:
1. Banyaknya kelas adalah 5.
2. Batas kelas-kelas adalah 50, 59, 60, 69,…
3. Batas bawah kelas-kelas adalah 50, 60, 70,…
4. Batas atas kelas-kelas adalah 59, 69, 79,…
5. Batas nyata kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…
6. Tepi bawah kelas-kelas adalah 49.5, 59.5, 69.5,…
7. Tepi atas kelas-kelas adalah 59.5, 69.5, 79.5,…
8. Titik tengah kelas-kelas adalah 54.4, 64.5, 75.5,…
9. Interval kelas-kelas adalah 50-59, 60-69, 70-79,…
10.Panjang interval kelas-kelas adalah 10.
11.Frekuensi kelas-kelas adalah 16, 32, 20,…

6. Penyusunan Distribusi
Frekuensi
1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar.
2. Menentukan jangkauan (range) dari data.
Jangkauan = data terbesar – data terkecil
3. Menentukan banyaknya kelas (k).
k = 1 + 3.3 log n; k Є bulat
ket : k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
Hasil dibulatkan, biasanya ke atas.
4. Menentukan panjang interval kelas.
Panjang interval kelas (i) = jangkauan (R) / banyaknya kelas (k)
5. Menentukan batas bawah kelas pertama.
6. Menuliskan frekuensi kelas secara melidi dalam kolom turus sesuai
banyaknya data.

7. Contoh soal :
Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin
(dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut :
78 72 74 79 74 71 75 74 72 68
72 73 72 74 75 74 73 74 65 72
66 75 80 69 82 73 74 72 79 71
70 75 71 70 70 70 75 76 77 67
Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!
Penyelesaian :
a. Urutan data:
65 66 67 68 69 70 70 70 70 71
71 71 72 72 72 72 72 72 73 73
73 74 74 74 74 74 74 74 75 75
75 75 75 76 77 78 79 79 80 82
b. Jangkauan (R) = 82 – 65 =17
c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40
= 1 + 5.3 = 6.3 ≈ 6

8. Histogram, Poligon, Frekuensi, dan
Kurva
Histogram dan Poligon Frekuensi
• Histogram dan poigon frekuensi adalah dua grafik yang sering
digunakan
untuk menggambarkan distribusi frekuensi.
• Histogram merupakan grafik batang dari distribusi frekuensi dan
poligon frekuensi merupakan grafik garisnya.
• Batang-batang pada histogram saling melekat atau berimpitan.
• Poligon frekuensi dibuat dengan cara menarik garis dari satu titik
tengah batang histogram ke titiktengah batang histogram yang
lain.
• Pada pembuatan histogram digunakan sistem salin sumbu.
Sumbu-sumbu mendatar (sumbu X) menyatakan interval kelas
(tepi bawah kelas dan tepi atas masing-masing kelas) dan sumbu
tegak (sumbu Y) menyatakan frekuensi.

9. d. Panjang interval kelas (i) adalah
i = 17/6 =2.8 ≈ 3
e. Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
f. Tabel :
Diameter Turus Frekuensi
65 – 67 III 3
68 – 70 IIIII I 6
71 – 73 IIIII IIIII II 12
74 – 76 IIIII IIIII III 13
77 – 79 IIII 4
80 – 82 II 2
Jumlah 40

10. Histogram, Poligon, Frekuensi, dan
Kurva
Bentuk Kurva Frekuensi
• Simetris atau berbentuk lonceng, ciri-cirinya ialah
nilai variabel di samping kiri dan kanan yang
berjarak sama terhadap titik tengah (frekuensi
terbesar) mempunyai frekuensi yang sama.
Dinamakan juga distribusi normal.
• Tidak simetris/condong. Condong ke kanan
(kocondongan positif) , Condong ke kiri
(kecondongan negatif).

11. Histogram, Poligon, Frekuensi, dan
Kurva
Bentuk Kurva Frekuensi
• Bentuk J atau J terbalik, ciri-cirinya ialah salah satu
nilai ujung kurva memiliki frekuensi maksimum.
• Bentuk U, dengan ciri kedua ujung kurva memiliki
frekuensi maksimum.
• Bimodal, dengan ciri mempunyai dua maksimal.
• Multimodal, dengan ciri mempunyai lebih dari dua
maksimal.
• Uniform, terjadi bila nilai-nilai variabel dalam suatu
interval mempunyai frekuensi yang sama.

12. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Biasa
adalah distribusi frekuensi ysng hanya berisikan jumlah
frekuensi dari setiap kelompok data atau kelas.
Jenis DFB:
 Distribusi Frekuensi Numerik
adalah distribusi frekuensi yang pembagian kelasnya
dinyatakan dalam angka.
Contoh : Tabel Frekuensi pelamar suatu perusahaan
berdasarkan umur.
 Distribusi Frekuensi Peristiwa atau kategori
adalah yang pembagian kelasnya dinyatakan berdasarkan
data atau golongan data yang ada.
Contoh : Tabel banyaknya peristiwa pada hasil pelemparan
dadu berdasarkan anga dadu.

13. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
• Distribusi Frekuensi Relatif
adalah distribusi frekuensi yang berisikan nilai-
nilai hasil bagi antara frekuensi kelas dan
jumlah pengamatan yang terkandung dalam
kumpulan data yang terdistribusi tertentu.
Rumus :

14. Contoh DFR
Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam
bentuk perbandingan, desimal atau persen.
Interval Kelas f Frekuensi Relatif
(Tinggi (cm)) (Banyak Murid) Perbandingan Desimal Persen
140-144 2 2/50 0.04 4
145-149 4 4/50 0.08 8
150-154 10 10/50 0.2 20
155-159 14 14/50 0.28 28
160-164 12 12/50 0.24 24
165-169 5 5/50 0.1 10
170-174 3 3/50 0.06 6
Jumlah 50 1 1 100

15. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi
kumulatif.
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.
Distribusi frekuensi kumulatif memiliki grafik atau kurva
yang disebut ogif.
Jenis DFK
 Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang
memiliki nilai kurang dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.
 Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
adalah distribusi frekuensi yang memuat jumlah frekuensi yang
memiliki nilai lebih dari nilai batas kelas suatu interval tertentu.

16. Contoh
Berikut ini adalah mid point dari pengukuran 40
diameter pipa-pipa beserta frekuensinya.
Diameter X Frekuensi
65 - 67 66 3
68 - 70 69 6
71 - 73 72 12
74 - 76 75 13
77 - 79 78 4
80 - 82 81 2
• Susunlah mid point tersebut ke dalam distribusi frekuensi
biasa dan gambarkan histogram dan poligonnya!
• Buatlah distribusi frekuensi relatif!
• Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih
dari serta gambarkan ogifnya masing-masing

17. Penyelesaian batas atas dan bawah

19. Distribusi Frekuensi Biasa
Diameter X Frekuensi
65 - 67 66 3
68 - 70 69 6
71 - 73 72 12
74 - 76 75 13
77 - 79 78 4
80 - 82 81 2
Jumlah 40

20. Perhitungan Frekuensi Relatif

21. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi Relatif
Diameter f
Perbandingan Desimal Persen
65-67 3 3/40 0.075 7.5
68-70 6 6/40 0.15 15
71-73 12 12/40 0.3 30
74-76 13 13/40 0.325 32.5
77-79 4 4/40 0.1 10
80-82 2 2/40 0.05 5
jumlah 40 40/40 1 100

22. Soal Latihan
Umur(tahun) Frekuensi Relatif
16-20 12,31
21-25 15,38
26-30 24,62
31-35 21,54
36-40 15,38
41-45 7.69
46-50 3,08
• Susunlah ke dalam distribusi frekuensi asalnya
(distribusi frekuensi biasa) dan gambarkan histogram
dan poligonya.
• Buatlah distribusi frekuensi kumulatif kurang dari
dan lebih dari beserta ogifnya!