simp-rata-rata.ppt

1. Awallysa Kumala Sari
Assalamu’alaikum Wr. Wb.

2. Simpangan Rata-rata
Data Tunggal
Data Berkelompok
Ragam dan Simpangan Baku
Data Tunggal
Data Berkelompok

3. Simpangan Rata-rata (deviasi
rata-rata)
Definisi:
Suatu ukuran yang
mencerminkan penyebaran
setiap nilai data terhadap nilai
rata-ratanya.

4. • Simpangan Rata-rata (deviasi rata-
rata) untuk Data Tunggal
Pada suatu data kuantitatif x1, x2, x3, …, xn.
Simpangan rata-rata (SR) dirumuskan:
dengan :
SR = simpangan rata-
rata
n = banyak data
xi = nilai tengah ke-i
= nilai rata-rata
= simbol harga
mutlak

5. Contoh:
1) Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10. Tentukan
rata-rata simpangannya.
No. xi
1 6 -2 2
2 8 0 0
3 10 2 2
24 4
Jawab:

6. 2) Hasil pengukuran tinggi badan 10 orang diperoleh data
sebagai berikut: 170, 160, 164, 158, 157, 167, 166, 163,
161, 164.
Tentukan simpangan rata-ratanya.
Jawab:
No. xi
1 157 -6 6
2 158 -5 5
3 160 -3 3
4 161 -2 2
5 163 0 0
6 164 1 1
7 164 1 1
8 166 3 3
9 167 4 4
10 170 7 7
163
0
32

7. • Simpangan Rata-rata (deviasi rata-
rata)
untuk Data Berkelompok
Simpangan rata-rata dari data yang disajikan berkelompok,
rumus yang digunakan adalah:
Dengan :
SR = simpangan rata-rata
n = banyak data
fi = frekuensi data ke-i
xi = nilai tengah ke-i
= nilai rata-rata
= simbol harga mutlak

8. Contoh:
Disajikan data nilai ulangan matematika sebagai
berikut:
Tentukan simpangan rata-ratanya!
Skor Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3

9. Jawab:
Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel
seperti berikut:
Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 29,25 29,25
50-59 4 54,5 218 19,25 77
60-69 8 64,5 516 9,25 74
70-79 14 74,5 1043 0,75 10,5
80-89 10 84,5 845 10,75 107,5
90-99 3 94,5 283,5 20,75 62,25
40 2950 360,5

10. Nilai frekuensi
30-39 3
40-49 5
50-59 2
60-69 13
70-79 25
80-89 12
90-99 20
1) Hitung simpangan rata-rata dari data berikut:
12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11
2) Pada tabel berikut, tentukan simpangan rata-
ratanya:
SOAL

11. Jawab :
1) Simpangan rata-rata:

12. 2)Tabel distribusi frekuensi
Nilai fi xi fixi
30-39 3 35,5 106,5 41 123
40-49 5 45,5 227,5 31 155
50-59 2 55,5 111 21 42
60-69 13 65,5 851,5 11 143
70-79 25 75,5 1887,5 1 25
80-89 12 85,5 1026 9 108
90-99 20 95,5 1910 19 380
80 6120 976

13. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku
 Ragam (Varians)
Definisi :
Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data
terhadap rataannya.
 Simpangan Baku
Definisi :
Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata-
rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

14. a. Ragam (varians) dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal
•Ragam (Varians)
Misalnya data x1, x2, x3, …, xn mempunyai rataan , ragam
atau varians dapat ditentukan dengan rumus:
Dengan :
S2 = ragam atau varians
n = banyaknya data
xi = data ke-I
= rataan hitung

15. •Simpangan Baku
atau
Contoh :
Hitunglah ragam dan simpangan
baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10,
12, 13.

16. Jawab:
Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13
n = 8
(1-7)2 + (3-7)2 + (4-7)2 + (5-7)2 + (8-7)2 + (10-7)2 +
(12-7)2 + (13-7)2
= 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136

17. Jadi, nilai ragamnya
,sedangkan simpangan baku
adalah S=4,12

18. b. Ragam(Varians) dan Simpangan Baku untuk Data
Berkelompok
•Ragam (Varians)
Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat
ditentukan dengan rumus :
Dengan :
S2 = ragam atau varians
n = banyaknya data
k = banyaknya kelas ke-i
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = data ke-i
=rataan hitung

19. • Simpangan Baku
atau
Contoh :
Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut :
Skor Frekuensi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-89 10
90-99 3

20. Jawab:
Skor fi xi fixi
40-49 1 44,5 44,5 -29,25 855,56 855,56
50-59 4 54,5 218 -19,25 370,56 1. 482,25
60-69 8 64,5 516 -9,25 85,56 684,48
70-79 14 74,5 1083 0,75 0,56 7,88
80-89 10 84,5 845 10,75 115,56 1.155,63
90-99 3 94,5 283,5 20,75 430,56 1.291,69
Jumlah 40 2950 5.477,49
Jadi, nilai ragamnya
136,94 dan nilai
simpangan bakunya
11,70

21. SOAL
1. Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data
berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76
2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam
(varians) dan simpangan bakunya
Berat
Badan
Frekuensi
21-25 2
26-30 8
31-35 9
36-40 6
41-45 3
46-50 2

22. Jawab :
1. Data: 10 44 56 62 65 72 76
, n = 7
(10-55)2 + (44-55)2 + (56-55)2 +
(62-55)2 + (65-55)2 + (72-55)2 +
(76-55)2
= 2.025 + 121 + 1 + 49 + 100 + 289 + 441
=3.026

23. 2. Tabel distribusi frekuensi:
Berat
Badan
fi xi fixi
21-25 2 23 46 -11 121 242
26-30 8 28 224 -6 36 288
31-35 9 33 297 -1 1 9
35-40 6 38 228 4 16 96
41-45 3 43 129 9 81 243
45-50 2 48 96 14 196 392
Jumlah 30 1.020 1.270
Jadi, nilai ragamnya
42,33 dan simpangan
bakunya 6,5