Ilustrasi beberapa fenomena gelombang, eksperimen, dan contoh soalnya.

1. Eksperimen dan contoh soal gelombang
Sparisoma Viridi*
KK Fisika Nuklir dan Biofisika
Institut Teknologi Bandung, Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, Indonesia
*dudung@gmail.com
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 1

2. Outline
• Ujilah dengan eksperimen
• Gelombang tali
• Eksperimen Melde
• Gelombang bunyi
• Tabung api Rubens
• Difraksi elektron
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 2

3. Kutipan
Ujilah dengan eksperimen
Richard Phillips Feynman (1918-1988, Fisikawan Amerika)
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 3

4. Ujilah dengan eksperimen
• The test of all knowledge is experiment.
Experiment is the sole judge of scientific
“truth” (R. P. Feynman et. al, 1964)
• Pengujian semua ilmu pengetahuan adalah
eksperimen. Eksperimen adalah hakim utama
“kebenaran” ilmiah (R. P. Feynman et. al,
1964)
R. P. Feynman, R. B. Leighton, and M. Sands, “The Feynman lectures on physics”, Addison–Wesley, Vol. 1, 1964, p.
1-1
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 4

5. Ujilah dengan eksperimen (cont.)
• Jadi, bila suatu saat ada perdebatan mengenai
sesuatu hal (tentang fisika), cukup dicoba
dengan eksperimen. Hasil yang diperoleh dari
eksperimen adalah kebenarannya .
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 5

6. Konsep
Gelombang tali
Gelombang, fungsi gelombang, superposisi
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 6

7. Gelombang
• Gelombang adalah suatu gangguan yang
dirambatkan, baik melalui atau tanpa medium
• Gangguan dapat berupa simpangan posisi,
tekanan, kerapatan, dan besaran-besaran
fisika lainnya
• Dengan melihat arah getar medium dan arah
perambatan gangguan dapat dibedakan:
gelombang transversal dan longitudinal
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 7

8. Gelombang (cont.)
• Gelombang pada tali adalah contoh gelom-
bang transversal di mana arah rambat
gangguan | arah getar medium
C. R. Nave, “Transverse wave”, HyperPhycis, 2012, URI http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/imgsou
/twav.gif [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 8

9. Gelombang (cont.)
• Gelombang harmonik dapat direpre-
sentasikan dengan fungsi gelombang
y(x, t) = A sin(kx ± ωt)
dengan amplitudo A, bilangan gelombang k,
posisi x, frekuensi sudut ω, waktu t, dan
simpangan y
2π 2π 1 λ
k= ω= f = v=
λ T T T
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 9

10. Gelombang (cont.)
• Gelombang merambat ke kanan
y(x, t) = A sin(kx – ωt)
D. Acosta, “Waves and Interference”, Physics Department, University of Florida, 22 Sep 98, URI
http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy3101/waves/images/twr.gif [2013.01.26]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 10

11. Gelombang (cont.)
• Gelombang merambat ke kiri
y(x, t) = A sin(kx + ωt)
D. Acosta, “Waves and Interference”, Physics Department, University of Florida, 22 Sep 98, URI
http://www.phys.ufl.edu/~acosta/phy3101/waves/images/twl.gif [2013.01.26]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 11

12. Gelombang stasioner
• Gelombang stasioner adalah hasil superposisi
gelombang yang merambat ke kanan dan ke
kiri
y + ( x, t ) = A sin ( kx − ωt )
y − ( x, t ) = A sin ( kx + ωt )
y ( x, t ) = y + ( x, t ) + y − ( x, t )
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 12

13. Gelombang stasioner (cont.)
• Dengan demikian
y ( x, t ) = y + ( x, t ) + y − ( x, t )
= A sin ( kx − ωt ) + A sin ( kx + ωt )
= 2 A sin kx cos ωt
 x  t 
= 2 A sin  2π  cos 2π 
 λ  T
sin α + sin β = 2 sin [(α + β)/2] cos [(α – β)/2]
cos (–α) = cos α
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 13

14. Gelombang stasioner (cont.)
• y ( x, t ) = 2 A sin kx cos ωt menunjukkan bahwa
posisi perut dan simpul tidak berubah
posisinya
Palmtree3000, “File:Standing Wave Sum.gif”, Wikimedia Commons, 21 Jun 2008, URI
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Standing_Wave_Sum.gif?uselang=de [2013.01.26]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 14

15. Topik 1
Eksperimen Melde
Franz Melde (1832-1901, Fisikawan Jerman)
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 15

16. Eksperimen Melde
J. Dann, N.Yee, and B. Eckert, “Standing waves part I: Demonstration”, YouTube, 12 Aug 2010, URI
http://www.youtube.com/watch?v=-gr7KmTOrx0 [2013.01.26]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 16

17. Eksperimen Melde (cont.)
• Skema alat:
S
F
B
• Bagian-bagian alat: garpu tala (F), tali yang
teregang (S), beban pemberat (B)
• Dewasa ini garpu tala telah digantikan dengan
penggetar (vibrator)
A. F. Abbott, “Ordinary level physics”, Heinemann Educational Books, London, 4th Edition, 1984, p. 328
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 17

18. Eksperimen Melde (cont.)
L
• Terbentuk
gelombang F
S
stasioner pada tali B M
• Panjang tali L, massa tali m, massa beban M
• Tegangan tali adalah τ = Mg
m
• Rapat massa tali µ=
L
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 18

19. Eksperimen Melde (cont.)
• Cepat rambat gelombang τ
v=
transversal pada tali µ
• Jumlah setengah panjang λ
n  = L
gelombang pada tali 2
v
• Frekuensi gelombang pada f =
λ
tali
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 19

20. Eksperimen Melde (cont.)
• Bentuk gelombang stasioner harmonik ke n
n =1
n =2
n =3
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 20

21. Eksperimen Melde (cont.)
• Bentuk gelombang stasioner harmonik ke n
n =4
n =5
n =6
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 21

22. Eksperimen Melde (cont.)
2L
• Panjang gelombang harmonik λn =
n
ke n
• Frekuensi gelombang harmonik f n = nf1
ke n
v
• Frekuensi harmonik pertama f1 =
2L
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 22

23. Soal dan jawab
• Soal 1. Terdapat dua buah dawai gitar A dan B
yang memiliki tegangan yang sama, perbandi-
ngan panjang 1:4, dan perbandingan massa
4:1. Keduanya dipetik untuk menghasilkan na-
da dasar. Tentukanlah vA/vB, λA/λB, dan fA/fB.
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 23

24. Soal dan jawab (cont.)
• Jawab 1. τ A = τ B = τ , LA = L dan LB = 4 L,
mA = 4m dan mB = m
mA 4m mB m 1
µA = = = 4µ µB = = = µ
LA L LB 4 L 4
τA τ 1 τB τ
vA = = = v vB = = = 2v
µA 4µ 2 µB µ/4
vA v / 2 1
= =
vB 2v 4
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 24

25. Soal dan jawab (cont.)
2L
• Nada dasar n = 1, maka λ = = 2L
1
λA = 2 LA = 2 L λB = 2 LB = 2( 4 L ) = 8 L
λA 2 L 1
= =
λB 8 L 4
f A v A / λA ( v / 2 ) / ( 2 L ) 1 / 4
= = = =1
f B v B / λB ( 2v ) / ( 8L ) 1 / 4
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 25

26. Soal dan jawab (cont.)
• Soal 2. Sebuah senar yang kedua ujungnya
terikat digetarkan sehingga terbentuk
gelombang stasioner dengan persamaan
y(x, t) = 5 sin 4πx cos 10πt, di mana x dan y
dalam cm, serta t dalam s. Bila panjang senar
100 cm dan massanya adalah 0.8 kg,
tentukanlah tegangan senar dengan
menyatakannya dalam newton.
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 26

27. Soal dan jawab (cont.)
• Jawab 2. 4πx = kx ⇒ k = 4π /cm
10πt = ωt ⇒ ω = 10π /s
ω 10π
v= = = 2.5 cm/s = 0.025 m/s
k 4π
m 0.8
µ= = = 0.8 kg/m
L 1
τ = v µ = ( 0.025 ) ( 0.8) = 0.0005 = 5 × 10
2 2 -4
N
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 27

28. Soal dan jawab (cont.)
• Soal 3. Dua buah dawai baja yang identik
menghasilkan nada dasar dengan frekuensi
400 Hz. Bila tegangan salah satu dawai
ditambah 2 %, tentukanlah frekuensi
pelayangan akibat bergetarnya kedua dawai
tersebut pada nada dasarnya.
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 28

29. Soal dan jawab (cont.)
• Jawab 3. µ1 = µ 2 = µ , L1 = L2 = L
τ 1 = τ dan τ 2 = 1.02τ
τ1 τ v1 τ /µ
v1 = = ⇒ f1 = = = f
µ1 µ λ 2L / 1
τ2 1.02τ v2 1.02τ / µ
v2 = = ⇒ f2 = =
µ2 µ λ 2L / 1
= 1.00995 f ≈ 1.01 f
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 29

30. Soal dan jawab (cont.)
• Frekuensi pelayangan dengan nada dasar
semula 400 Hz
∆f = f 2 − f1 = 1.01 f − f = 0.01 f
= 0.01 ⋅ 400 = 4 Hz
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 30

31. Konsep
Gelombang bunyi
Gelombang longitudinal, tekanan udara, pipa organa
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 31

32. Gelombang bunyi
• Gelombang bunyi merupakan jenis gelombang
longitudinal karena perambatan gangguan //
dengan arah getar medium
slinky
C. R. Nave, “Transverse wave”, HyperPhycis, 2012, URI http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/imgsou
/lwav.gif [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 32

33. Gelombang bunyi (cont.)
• Pada gelombang bunyi yang dirambatkan
adalah tekanan udara
• Speaker sebagai sumber bunyi, merambatkan
udara yang tertekan dan teregang
D. Owen, R. Owen, and A. Holt, “How sound waves work”, Wavelength Media, URI http://www.mediacollege.com
/audio/images/loudspkr.gif [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 33

34. Gelombang bunyi (cont.)
• Telinga menerima perubahan tekanan dan
otak mengartikannya sebagai informasi
D. Owen, R. Owen, and A. Holt, “How sound waves work”, Wavelength Media, URI http://www.mediacollege.com
/audio/images/loudspeaker-waveform.gif [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 34

35. Gelombang bunyi (cont.)
• Jadi, kembali dapat digambarkan suatu fungsi
harmonik dari tekanan udara
“The nature of sound wave”, The Physics Classroom, 2012, URI http://www.physicsclassroom.com/class/sound
/u11l1c2.gif [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 35

36. Gelombang bunyi (cont.)
• Dengan fungsi harmoniknya, terhadap suatu
tekanan acuan p0
p( x, t ) = p0 + ∆p sin ( kx ± ωt )
di mana Δp adalah rentang antara tekanan
maksimum dan minimum akibat sumber bunyi
∆p = pmax − p min
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 36

37. Pipa organa terbuka
λ 2L v  v 
n  = L ⇒ λ n = ⇒ fn = = n
2 n λn  2 L 
C. Schmidt-Jones, “Standing waves and wind instruments”, Connexions, 18 Jan 2013 URI http://cnx.org/content
/m12589/latest/opentubewavelengths.png [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 37

38. Pipa organa tertutup
λ 4L v  v 
( 2n − 1)   = L ⇒ λn = ⇒ fn = = ( 2n − 1)
4 2n − 1 λn  4 L 
C. Schmidt-Jones, “Standing waves and wind instruments”, Connexions, 18 Jan 2013 URI http://cnx.org/content
/m12589/latest/closedtubewavelengths.png [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 38

39. Topik 2
Tabung api Rubens
Heinrich Rubens (1865-1922, fisikawan Jerman)
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 39

40. Tabung api Rubens
J. R. Regester, “The Rubens' flame tube: Seeing sound through fire”, YouTube, 26 Apr 2011, URI
http://www.youtube.com/watch?v=pWekXMZJ2zM [2013.01.26]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 40

41. Tabung api Rubens (cont.)
• Skema alat: S
T
SG + AMP G
• Bagian-bagian alat: speaker (S), signal
generator dan amplifier (SG + AMP),
sumber gas (G), tabung gas (T) -- dengan
lubang-lubang di atasnya
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 41

42. Tabung api Rubens (cont.)
• Tekanan gas yang lebih besar ditunjukkan
dengan nyala api yang lebih tinggi
λ/2
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 42

43. Soal dan jawab
• Soal 4. Bila jarak dua buah titik
pada tabung api Rubens adalah
1 m seperti dalam gambar,
tentukanlah kecepatan gelombang bunyi
dalam gas propana dengan menggunakan
kedua pengamatan berikut ini.
470 Hz 643 Hz
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 43

44. Soal dan jawab (cont.)
• Jawab 4. Pada f = 470 Hz dapat dilihat bahwa
1 m = 1.75 λ, sehingga λ = 0.57 m
v = λf = (0.57) (470) = 267.9 m/s
Sedangkan pada f = 643 Hz dapat dilihat
bahwa 1 m = 2.5 λ, sehingga λ = 0.4 m
v = λf = (0.4) (643) = 257.2 m/s
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 44

45. Soal dan jawab (cont.)
• Soal 5. Sebuah seruling memiliki kolom udara
terbuka pada kedua ujungnya. Seruling
tersebut memiliki nada atas kedua dengan
frekuensi 1700 Hz. Bila kecepatan udara
adalah 340 m/s, tentukanlah kira-kira panjang
seruling tersebut.
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 45

46. Soal dan jawab (cont.)
• Jawab 5. Dengan n = 3 dapat diperoleh bahwa
 v   v 
fn =  n ⇒ L = 
2f
n

 2L   n 
 340 
=  ⋅ 3 = 0.3 m
 2 ⋅1700 
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 46

47. Soal dan jawab (cont.)
• Soal 6. Seseorang pengamat berada di tengah-
tengah garis hubung dua pengeras suara yang
letaknya berhadapan. Kedua pengeras suara
menghasilkan gelombang bunyi dengan frekue-
nsi, intensitas, dan fase yang sama. Pengamat
mendapatkan intensitas bunyi minimum saat
berada 4 m dari pengeras suara sebelah kiri dan
3.5 m dari pengeras suara sebelah kanan. Bila
kecepatan bunyi di udara saat itu adalah 341
m/s, tentukanlah frekuensi bunyi yang terdengar.
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 47

48. Soal dan jawab (cont.)
λ 2∆x
• Jawab 6. Dengan ∆x = ( 2n − 1) ⇒ λ =
2 2n − 1
dapat diperoleh
2 ⋅ 0.5 1 1 1 1
λ= = = 1, , , , .. m
2n − 1 2n − 1 3 5 7
Frekuensi sumber bunyi adalah
v 341 341 341
f = = 341, , , , .. Hz
λ 3 5 7
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 48

49. Konsep
Difraksi elektron
Difraksi, gelombang materi, sifat gelombang dari partikel
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 49

50. Difraksi
• Fenomena gelom-
bang yang muncul
saat cahaya mele-
wati celah sempit
• Posisi tengah ga-
ris gelap
a sin θ = mλ , m = ±1, ± 2, ± 3, ..
URI http://sciencevault.net/11hscphys/82worldcommunicates/pics/822%20Diffraction%20pattern.png [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 50

51. Difraksi elektron
• Elektron adalah partikel
• Difraksi adalah peristiwa yang hanya dialami
gelombang
• Apa yang dimaksud dengan difraksi elektron?
• Apa pula yang disebut sebagai gelombang
materi?
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 51

52. Gelombang materi
• Gelombang materi adalah pancaran partikel
dalam jumlah banyak yang sifatnya
menyerupai gelombang, yaitu dapat
menunjukkan gejala gelombang seperti
difraksi dan interferensi
• Contohnya adalah kasus difraksi elektron
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 52

53. Skema difraksi elektron
URI http://www.ged.chem.ed.ac.uk/images/edschem2.jpg [2013.01.27]
URI http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/DifraccionElectronesMET.jpg/220px-
DifraccionElectronesMET.jpg [2013.01.27]
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 53

54. Soal dan jawab
• Soal 7. Seberkas eletron dengan kecepatan
5.9 km/s mengalami difraksi oleh celah yang
terbuat dari atom dengan jarak 0.6 nm.
Tentukanlah panjang gelombang elektron dan
posisi sudut gelap pertama.
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 54

55. Soal dan jawab (cont.)
• Jawab 7. Dengan menggunakan m = 9.1× 10 −31 kg
dan h = 6.63 × 10 −34 m 2 ⋅ kg ⋅ s −1 melalui panjang
gelombang de Broglie, dapat diperoleh
h
λ= = 0.12 nm
mv
Posisi sudut gelap pertama
mλ 1 ⋅ 0.12
sin θ = = = 0.2 ⇒ θ = 11.5 o
a 0.6
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 55

56. Terima kasih
Studium Generale LPP Salman ITB
Bandung, 27 56