Dokumen ini membahas tentang getaran dan gelombang, termasuk definisi osilasi harmonik, perambatan gelombang, dan persamaan gelombang. Dibahas pula fungsi gelombang umum yaitu A sin(kx - ωt) beserta hubungannya dengan persamaan gelombang diferensial ∂2y/∂x2 = 1/v2∂2y/∂t2.

1. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 1
Getaran dan gelombang
Sparisoma Viridi
Prodi Fisika, Institut Teknologi Bandung
Jalan Ganesha 10, Bandung 40132, Indonesia
v20200324_1

2. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 2
Kerangka
• Osilasi
• Gelombang, perambatan, dan fungsinya
• Persamaan gelombang
.

3. Osilasi
• Osilasi adalah perubahan suatu besaran fisis di
sekitar titik kesetimbangannya
• Osilasi harmonik adalah osilasi yang mengikuti
fungsi sinusoida, seperti
, (23.1)
dengan titik kesetimbangannya adalah y0
• Besaran y dapat berupa tekan udara (bunyi),
posisi (tali), medan (gelombang EM), ..
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 3
  00sin ytAy  
.

4. Osilasi (lanj.)
Soal 23.1 Terdapat osilasi medan listrik beram-
plitudo 2.5 N/C dan berosilasi dengan frekuensi
10 Hz pada titik kesetimbangannya 0 N/C. Tulis-
kanlah fungsi osilasinya E(t).
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 4
.

5. Osilasi (lanj.)
Soal 23.2 Gunakan fungsi E(t) jawaban soal se-
belumnya. Bila saat t = 0 s terukur E = 1.25 N/C
tentukanlah nilai fasa awal φ0.
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 5
.

6. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 6
Gelombang

7. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 7
Gelombang
• Gelombang adalah gangguan yang dirambat-
kan, yang dalam hal ini gangguan yang dimak-
sud adalah osilasi
• Saat ini dibatasi hanya untuk osilasi harmonik
(terdapat jenis-jenis osilasi lainnya)
.

8. Perambatan gelombang
• Persamaan sebelumnya (ambil y0 = 0)
(23.2)
menggambarkan sumber gelombang pada
posisi x = x0 = 0
• Pada posisi lain, misalnya x = x0 + l, fasa yang
sama akan dirambatkan dan kemudian dengan
(23.3)
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 8
 0sin   tAy
v
l
t 
.

9. Perambatan gelombang (lanj.)
• Dengan demikian osilasi pada titik x = x0 + l,
akan menjadi
(23.4)
• Substitusi (23.3) ke (23.4) akan menjadi
(23.5)
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 9
    00 sin   ttAlxy
.
  











 00 sin 
v
l
tAlxy

10. Perambatan gelombang (lanj.)
• Gunakan
, , (23.6)
dalam (23.5)
(23.7)
akan dapat diperoleh
• Persamaan (23.7) akan menjadi fungsi gelom-
bang
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 10
T



vT


k
   00 sin   kltAlxy

11. Fungsi gelombang
• Tulis kembali kedua fungsi gelombang
(23.2)
(23.7)
• Kedua persamaan akan terkomodasi dalam
bentuk
(23.8)
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 11
.
   00 sin   tAxy
   00 sin   kltAlxy
    00sin,   xxktAtxy

12. Fungsi gelombang (lanj.)
• Bila dipilih x0 = 0 (untuk memudahkan) dapat
diperoleh
(23.9)
• Dalam beberapa buku sering dituliskan
(23.10)
yang tak lain sama dengan (23.9) dengan
memilih nilai φ0 = π
• Ingat hubungan antara sin α dan sin (α + βπ)
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 12
.
   0sin,   kxtAtxy
   tkxAtxy  sin,

13. Fungsi gelombang (lanj.)
• Fungsi gelombang untuk sumber gangguan
berupa osilator harmonik dapat berupa fungsi
sin atau cos (dengan menggunakan hubungan
antar keduanya)
• Mulai saat ini akan digunakan bentuk
, (23.11)
dengan mengingat bahwa fasa awal φ0 selalu
dapat ditambahkan
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 13
   0sin,   tkxAtxy
.

14. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 14
Persamaan gelombang

15. Persamaan gelombang
• Persamaan diferensial
(23.12)
memiliki solusi
(23.11)
FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 15
    0
,1,
2
2
22
2






x
txy
vx
txy
   0sin,   tkxAtxy
Persamaan gelombang
Fungsi gelombang
.

16. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 16
Persamaan gelombang (lanj.)
Soal 23.3 Tunjukkan bahwa (23.11) merupakan
solusi dari (23.12).
Soal 23.4 Hubungan apa yang diperlukan dalam
jawaban soal sebelumnya?
Soal 23.5 Apakah y(x, t) = A exp(kx – ωt) juga
merupakan solusi?.

17. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 17
Terima kasih

18. FI1202-11-2019-2 24 Maret 2020, Bandung, Indonesia 18
.