1. Materi ke-2
VEKTOR DAN SKALAR
VEKTOR adalah besaran yang memiliki arah dan besar ( vector biasa
digambarkan seperti anak panah).
SKALAR adalah besaran yang hanya memiliki besar saja
B
A
- Panjang anak panah sebagai besaran vector
- Arah anak panah sebagai arah vektor
PENJUMLAHAN VEKTOR
Jika diketahui vector A, Vektor B, Vektor C, Skalar m dan scalar n, maka berlaku
hukum :
a. A + B = B + A (hukum komulatif)
b. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C (hukum asosiatif)
c. m A = A m (hukum asosiatif perkalian)
d. m (nA) = (nm) A (hukum asosiatif perkalian)
e. (m + n) A = mA + nA (hukum distributif)
f. m (A + B) = mA + mB (hukum distributif)
2. PENJUMLAHAN VEKTOR SECARA GRAFIS
1. Metode Poligon
Misalnya ada tiga vector A, B, dan C, maka penjumlahanya dengan cara
merangkai ketiganya, dengan meletakkan pangkal vector kedua (B) pada
ujung vector pertama (A) dan pangkal vector ketiga (C) pada ujung vector
kedua (B) dan resultan(R) dari ketiga vector tersebut dapat dicari dengan
membuat anak panah dari pangkal vector pertama (A) keujung vector
terakir (C).
c
R
a b
2. Metode Jajaran Genjang
Misalnya ada dua vector, maka caranya adalah dengan meletakkan kedua
vector tersebut dengan kedua pangkalnya berimpit. Selanjutnya anggap
kedua vector tersebut sebagai dua sisi jajaran genjang, kemudian buat
pasangan sisi sisi tersebut sehingga membentuk jajaran genjang. Dengan
demikian resultan kedua vector tersebut adalah diagonal dari jajaran
genjang yang terbentuk.
Jika terdapat tiga vector maka tahap pertama dicari resultan dari vector
pertama dan kedua, setelah itu dibuat jajaran genjang dari vector ketiga
dengan resultan vector pertama dan kedua, dan diagonalnya merupakan
resultan vector pertama, kedua dan ketiga.
a c R1
……………… =
b R1
R2
R1 c …… = c
3. PENJUMLAHAN VEKTOR DENGAN RUMUS COSINUS
Misalnya ada dua vector masing-masing besarnya V 1 dan V 2, keduanya
membentuk sudut Ө.
V2
R
Ө V1
Maka resultan dari kedua vector ini dapat ditentukan dengan rumus :
R = √𝑣1 + 𝑣2 + 2 𝑉1. 𝑉2 cos 𝑄
Type equation here.
Jika Ө = 90 maka rumus menjadi : √𝑉1 + 𝑉2
PENJUMLAHAN VEKTOR DENGAN CARA ANALISIS
Penjumlahan vector kearah sumbu – X :
Cos Ө = Vx/V sehingga Vx = V cos Ө
Penjumlahan vector kearah sumbu-Y :
Sin Ө = Vy/V sehingga Vy = V Sin Ө
Y
Vy N
V
Vx x
4. PENGURANGAN VEKTOR
Vector C = A – B yaitu C = A + (-B)
PERKALIAN VEKTOR
a. Perkalian Skalar/dot/titik
A . B = /A/ /B/ cos Ө ……………….. ( 0< Ө<∏ )
Contoh : W = F. S
= F. S. cos Ө ……………. F : vector gaya (N) S: vector
perpindahan (m) dan Ө : sudut apit antara F dan S.
b. Perkalian silang
Perkalian silang antara vector A dan vector B :
A X B = A B Sin Ө u………………( 0< Ө<∏ )
U : vector satuan yang menunjukkan arah dari perkalian vector A dan B
TUGAS
1. Traktor mula mula bergerak sejauh 2m kearah timur, kemudian
berpindah sejauh 2m kearah timur laut dan berpindah lagi 2m kearah
barat laut. Berapa jarak traktor sekarang diukur dari titik semula ?
(dengan metode polygon)
2. Carilah komponen dari vector vector dibawah ini dalam arah sumbu-x
dan sumbu-y
a. Vektor perpindahan S yang besarnya 4 m dan membentuk sudut
60ᶿ terhadap sumbu –x atau S ( 4m , 60ᶿ)
b. Vektor gaya F ( 10 N , 127ᶿ )
