2. Pendahuluan
• Uji beda lebih dari dua mean atau ANOVA
(Analysis of Variance) adalah prosedur statistik
yang digunakan untuk menentukan adakah
perbedaan rata-rata antara tiga kelompok atau
lebih, berbeda secara bermakna atau tidak.
• Dalam menganalisis data seperti ini (lebih dari
dua kelompok) tidak dianjurkan menggunakan uji
t. Kelemahan menggunakan uji t pada analisa
untuk melihat perbedaan lebih dari dua
kelompok adalah
– kita melakukan pengujian berulang kali sesuai kombinasi yang mungkin,
sesuatu hal yang tidak praktis,
– bila melakukan uji t berulang akan meningkatkan (inflasi) nilai , artinya
akan meningkatkan peluang hasil yang keliru.
3. Prinsip ANOVA
• Prinsip uji Anova adalah melakukan telaah variabilitas data menjadi dua
sumber variasi yaitu
• variasi dalam kelompok (WITHIN) dan
• variasi antar kelompok (BETWEEN).
• Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian
sama dengan 1), maka rata-rata yang dibandingkan tidak ada perbedaan.
• Sebaliknya bila hasil perbandingan kedua varian tersebut menghasilkan
nilai lebih dari 1, maka rata-rata yang dibandingkan menunjukkan ada
perbedaan.
• Analisis varian (ANOVA) mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu
faktor (one way anova) dan analisis varian dua faktor (two way anova).
4. Bilamana ANOVA (F Test) digunakan ?
• Bila kita ingin
• membandingkan rata-rata dari suatu variabel
kuantitatif pada tiga atau lebih kelompok atau
kondisi yang berbeda, dan
• ingin mengetahui apakah rata-rata tersebut
berbeda secara bermakna atau tidak pada tiga
kelompok atau kondisi tadi.
5. F test
• F test, Tujuan dari uji ini adalah untuk
mengetahui varian antara kelompok data satu
apakah sama dengan kelompok data yang
kedua.
• Numerator df=df(between)
• Denominator df=df(within)
)
(
)
(
2
2
within
Sw
between
Sb
F
6. Asumsi pada ANOVA
- Independen variabelnya berskala nominal atau
katagorikal
- Independen variabel ini sering disebut juga sebagai
faktor
- Dependen variabelnya berskala numerik (rasio atau
interval)
- Data berdistribusi normal
7. Rumus Anova:
or)
(denominat
)
(numerator
1
...
1
...
1
...
1
1
2
2
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
k
N
within
df
k
between
df
N
x
n
x
n
x
n
X
k
X
x
n
X
x
n
X
x
n
Sb
k
N
S
n
S
n
S
n
Sw
Sw
Sb
F
k
k
k
k
k
k
8. Terdapat 3 cara dalam memeriksa kadar Hb, setiap metode digunakan untuk memeriksa 5 orang,
hasilnya (gr/100ml) adalah:
metode 1 : 10 11 13 14,4 15
metode 2 : 9,8 11,2 13,4 14,2 15
metode 3 : 11 12,2 13,6 14,2 14,4
Apakah ada perbedaan kadar Hb dari tiga metode tsb, dengan 5%
• Hipotesis :
• Ho : 1=2=3 tidak ada perbedaan mean tiga metode
• Ha : 1 ≠ 2 ≠ 3 ada perbedaan mean tiga metode
Metode 1 Metode 2 Metode 3
10 9.8 11
11 11.2 12.2
13 13.4 13.6
14.4 14.2 14.2
15 15 14.4
Rata-rata 12.68 12.72 13.08
Varian (S2) 4,61 4.67 2.54
x
9. • Dengan demikian dengan 5 % dapat disimpulkan bahwa secara statistik
tidak ada perbedaan rata rata kadar Hb pada ketiga kelompok data tersebut
(p>0,05).
ditolak
gagal
ho
ditolak
gagal
ho
89
.
3
F
12
,
0
F
12
3
-
15
or)
(denominat
2
1
-
3
)
(numerator
1
12
,
0
94
.
3
474
.
0
474
.
0
2
8
.
0
05
,
0
098
.
0
1
3
82
.
12
08
.
13
5
82
.
12
72
.
12
5
82
.
12
68
.
12
5
94
.
3
12
16
.
10
68
.
18
44
.
18
3
15
54
.
2
*
)
1
5
(
67
.
4
*
1
5
61
.
4
*
1
5
82
.
12
15
4
.
65
6
.
63
4
,
63
15
08
.
13
*
5
72
.
12
*
5
68
.
12
*
5
tab
2
2
2
2
2
2
2
nilai
p
F
F
k
N
within
df
k
between
df
Sw
Sb
F
Sb
Sw
X
tab
hit
hit
10. ANALISIS MULTIPLE COMPARISON
(POST HOC TEST) JIKA ADA PERBEDAAN (HO DITOLAK/MENERIMA HA)
- Analisis multiple comparison (Post Hoc Test)
bertujuan untuk mengetahui lebih lanjut kelompok
mana saja yang berbeda rata-ratanya bila pada
pengujian Anova dihasilkan ada perbedaan
bermakna (Ho ditolak).
- Untuk mengetahui perbedaan antara kelompok
- Ada berbagai jenis analisis multiple comparison
diantaranya adalah Bonferroni, Tuckey, Scheffe dan
lain-lain.
11. Perhitungan Bonferroni :
xi - xj
• tij = ------------------------
√Sw2[(1/ni) + (1/nj)]
• df = n-k
• Dengan level of significance () sbb:
• * = ---------------
kombinasi
12. Contoh soal
• Seorang dokter ingin membandingkan tekanan
darah diastolik pada 3 kelompok usia lanjut yang
status gizi kurang, normal atau berlebih.
Pengukuran tersebut dilakukan terhadap 30
orang lansia, dimana 10 orang statusnya kurang
gizi, 10 orang status gizinya normal dan 10 orang
status gizinya berlebih. Kelompok status Gizi:
(I) 85 84 79 86 81 86 88 83 83 83
(II) 87 88 84 84 87 81 86 84 88 86
(iii) 88 93 88 89 85 87 86 89 88 93
13. Ho : 1=2=3 (tidak ada perbedaan mean tekanan darah diastolik pada tiga kelompok lansia)
Ho : 1 ≠ 2 ≠ 3 (ada perbedaan mean tekanan darah diastolik pada tiga kelompok lansia)
Hipotesis :
Perhitungan Uji Anova (Uji F)
Kel I : mean = 83.80 standar deviasi = 2.62
Kel II : mean = 85.50 standar deviasi = 2.22
Kel III : mean = 88.60 standar deviasi = 2.63
(10) ( 83.80) + (10) (85.50) + (10) (88.60)
X = ------------------------------------------------------- = 85.97
30
(10) (83.80-85.97)2 + (10) (85.50-85.97)2 + (10) (88.60-85.97)2
Sb2 = ----------------------------------------------------------------------------------- = 59.233
3-1
(10-1) (2.62)2 + (10-1) (2.22)2 + (10-1) (2.63)2
Sw2 = ---------------------------------------------------------- = 6.241
30 - 3
59.223
F = ---------- = 9.491
6.241
14. • Dari nilai F (hitung) = 9.491 dan
• kedua df,yaitu df1(N-1)=3-1=2 (numerator) dan
df2(k-1)=30-3=27(denominator) kemudian dilihat
pada tabel F. didapatkan nilai F tabel = 3,35.
• Pada soal diatas diperoleh
• nilai F(hit) > F(tab) maka nilai p<0,050
keputusannya Ho ditolak. Dengan demikian
dengan 5 % dapat disimpulkan bahwa secara
statistik ada perbedaan rata rata tekanan darah
diastolik pada ketiga kelompok lansia tersebut
(p<0,05).
15. • Misalnya untuk soal diatas kita akan coba telusuri
lebih lanjut kelompok mana saja yang tekanan
darah diastoliknya berbeda:
• 3!
• Kombinasi uji t yang mungkin adalah (32) = ------ = 3
• 2!(3-2)!
• Pada soal diatas digunakan alpha 5 % maka
bonferroni adalah menjadi:
• 0,05
• * = --------- = 0,0167
• 3
16. • Uji kelompok I dan II :
• 83.80 – 85.50
• t12 = -------------------------- = 1.52
• V6.241[(1/10) + (1/10)]
• Langkah selanjutnya mencari nilai p dengan
menggunakan tabel t dengan df=27
• Dengan nilai t=1.52 dan df=30-3=27, maka nilai p
-nya > 0,05 (karena t hitung 1.52 terletak antara t
tabel 1.314-1.703, dan nilai p nya antara 0.05-
0.10), sehingga nilai ini lebih besar dari nilai
*=0,0167 maka hipotesis nol gagal ditolak.
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa
secara statistik tidak ada perbedaan rata-rata
tekanan darah diastolik antar kelompok I dan II
17. • Uji kelompok I dan III :
• 83.80 – 88.60
• t12 = -------------------------- = 4.29
• V6.241[(1/10) + (1/10)]
• Dengan nilai t=4.29 dan df=30-3=27, maka nilai p-
nya < 0.005 (karena t hitung 4.29 > t tabel 2.771)
sehingga nilai ini lebih kecil dari nilai *=0,0167
maka hipotesis nol ditolak. Dengan demikian
dapat disimpulkan bahwa secara statistik ada
perbedaan rata-rata tekanan darah diastolik
antara kelompok I dan III.
18. • Uji kelompok II dan III
• 85.5 – 88.6
• t23 = -------------------------- = 2.77
• V6.241[(1/10) + (1/10)]
• Dengan nilai t = -2.77 dan df=30-3=27, maka nilai
p-nya mendekati 0.005 sehingga nilai ini lebih
kecil dari nilai *=0,0167 maka hipotesis nol
ditolak. Dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa secara statistik ada perbedaan rata-rata
tekanan darah diastolik antara kelompok II dan III.
