Dokumen ini membahas aturan diferensiasi dalam kalkulus, termasuk turunan fungsi konstan, penjumlahan, perbedaan, produk, dan kuotien. Contoh dan latihan disediakan untuk mempraktikkan penerapan aturan-aturan ini pada berbagai fungsi. Penjelasan juga mencakup aturan rantai untuk komposisi fungsi.

1. BAB 5
ATURAN DIFERENSIASI
A. BeberapaFungsi Yang Konstan
Misalkan 𝑓 adalah fungsi terdiferensialkan dan 𝑘 adalah bilangan real, maka
𝑘𝑓 juga terdiferensialkan dengan turunannya yang diberikanoleh :
𝒅
𝒅𝒙
(𝒌𝒇( 𝒙)) = 𝒌
𝒅
𝒅𝒙
(𝒇( 𝒙)) = 𝒌𝒇′
(𝒙)
Jadi, turunan dari waktu konstan fungsi terdiferensialkan adalah produk dari waktu
konstan turunan fungsi. Aturan ini memungkinkan Anda melakukan pemfaktoran
konstanta saat Anda menemukan turunannya.Aturan berlaku bahkan saat konstanta ada
dalam denominator seperti yang ditunjukkan di sini:
𝒅
𝒅𝒙
(
𝒇(𝒙)
𝒌
) =
𝒅
𝒅𝒙
(
𝟏
𝒌
𝒇(𝒙)) =
𝟏
𝒌
𝒅
𝒅𝒙
(𝒇( 𝒙)) =
𝟏
𝒌
𝒇′
(𝒙)
 Jika𝑓( 𝑥) = −5𝑥2
maka,𝑓′( 𝑥) = −5
𝑎
𝑑𝑥
( 𝑥2) = −5(2) 𝑥,
= −10𝑥
 Jika𝑦 = 6(𝑥
1
2 ) maka 𝑦′
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
6(𝑥
1
2 ) = 6
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥
1
2) = 6 (
1
2
) 𝑥
−
1
2 = 3𝑥
−
1
2 ,
 Jika 𝑦 =
𝑑
𝑑𝑥
(4𝑥−1)maka𝑦′
=
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
(4𝑥−1) = 4
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑥−1) = −4𝑥−2
LATIHAN 5.1
Untuk masalah 1-10, gunakan beberapa aturan fungsi yang konstan untuk
menemukan turunan fungsi yang diberikan.
1. 𝑓( 𝑥) = 2𝑥2
6. 𝑓( 𝑥) =
𝑥2
2𝜋
2. 𝑔( 𝑥) =
𝑥100
25
7. 𝑓( 𝑥) =
10
𝑥2
3. 𝑓( 𝑥) = 20𝑥
1
4 8. 𝑠( 𝑡) = 100𝑡0.6
4. 𝑦 = −16√ 𝑥 9. ℎ( 𝑠) = −25𝑠
4
5
5. 𝑓( 𝑡) =
2𝑡
3
10. 𝑠( 𝑡) =
1
4 √𝑠23
Untuk masalah 11-15, temukan derivatife numerik yang ditunjukkan :
11. 𝑓′(3)ketika𝑓(𝑥) = 2𝑥2
12. 𝑔′(1)ketika 𝑔(1) =
𝑥100
25
13. 𝑓′(81)ketika𝑓(𝑥) = 20𝑥
1
4

2. 14.
𝑑𝑦
𝑑𝑥 25ketika 𝑦 = −16√ 𝑥
15. 𝑓′
(200) ketika 𝑓(𝑡) =
2𝑡
3
B. AturanUntukPenjumlahandanPerbedaan
Untuksemua𝑥 di mana fungsi 𝑓 dan 𝑔 dapat didiferensiasi, fungsi (𝑓 + 𝑔) dapat
didiferensiasi denganturunannya diberikan oleh:
𝒚
𝒅𝒙
(𝒇( 𝒙) + 𝒈( 𝒙)) = 𝒇′( 𝒙) + 𝒈′
(𝒙)
Demikian pula, untuk semua 𝑥 di mana fungsi 𝑓 dan 𝑔 dapat didiferensiasi, fungsi
(𝑓 − 𝑔) dapat terdiferensialkan dengan turunannya diberikanoleh:
𝒚
𝒅𝒙
(𝒇( 𝒙) − 𝒈( 𝒙)) = 𝒇′( 𝒙) − 𝒈′
(𝒙)
Dengandemikian, turunan dari jumlah (atau perbedaan) dua fungsi terdiferensiasi
sama dengan jumlah (atau perbedaan) dari derivatif fungsi individu.
 Jikaℎ( 𝑥) = −5𝑥2
+ 𝑥,makaℎ′( 𝑥) =
𝑑
𝑑𝑥
(−5𝑥2)+
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑥) = −10𝑥 + 1
 jika𝑦 = 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 5𝑥 + 1,maka𝑦′
=
𝑑
𝑑𝑥
3𝑥4
−
𝑑
𝑑𝑥
2𝑥3
+
𝑑
𝑑𝑥
5𝑥 +
𝑑
𝑑𝑥
1
𝑑
𝑑𝑥
(10𝑥5
− 3𝑥) =
𝑑
𝑑𝑥
(10𝑥5)−
𝑑
𝑑𝑥
3𝑥 = 50𝑥4
− 3
LATIHAN 5.2
Untuk masalah 1-10, gunakan beberapa aturan fungsi yang konstan untuk
menemukan turunan fungsi yang diberikan.
1. 𝑓( 𝑥) = 𝑥7
+ 20𝑥10
4. 𝐶( 𝑥) = 1000 + 200𝑥 − 40𝑥2
2. ℎ( 𝑥) = 30 − 5𝑥2
5. 𝑦 =
−15
𝑥
+ 25
3. 𝑔( 𝑥) = 𝑥100
− 40𝑥5
6. 𝑠( 𝑡) = 16𝑡2
−
2𝑡
3
+ 10
7. 𝑔( 𝑥) =
𝑥100
25
− 20√ 𝑥 9. 𝑞( 𝑣) = 𝑣
2
5 + 7 − 15𝑣
2
5
8. 𝑦 = 12𝑥0.2
− 0.45𝑥 10. 𝑓( 𝑥) =
5
2𝑥2 +
5
2𝑥−2 −
5
2
Untuk masalah 11-15, temukan derivatife numerik yang ditunjukkan
11. ℎ′
𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 ℎ( 𝑥) = 30 − 5𝑥2
12. 𝐶′
(300) 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝐶( 𝑥) = 1000 + 200𝑥 − 40𝑥2
13. 𝑠′(0)
𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑠(𝑡) = 16𝑡2
−
2𝑡
3
+ 10
14. 𝑞′ 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑞( 𝑣) = 𝑣
2
5 + 7 − 15𝑣
2
5
15. 𝑓′(6)
𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑓(𝑥) =
5
2𝑥2
+
5
2𝑥−2
−
5
2

3. C. AturanProduk
Untuk semua 𝑥 dimana 𝑓 dan 𝑔 adalah fungsi terdiferensialkan, fungsi (𝑓𝑔) dapat
didiferensiasi dengan derivatife yang diberikanoleh :
𝒅
𝒅𝒙
(𝒇( 𝒙) 𝒈( 𝒙)) = 𝒇( 𝒙) 𝒈′( 𝒙) 𝒇′
(𝒙)
Dengandemikian, turunan dari produk dua fungsi terdiferensiasi sama dengan
fungsi pertama kali turunan dari fungsi kedua ditambah fungsi kedua kali turunannya
fungsi pertama :
Jikaℎ( 𝑥) = ( 𝑥2
+ 4)(2𝑥 − 3),makaℎ′
(𝑥)
= ( 𝑥2
+ 4)
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥 − 3) + (2𝑥 − 3)
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑥2
+ 4)
= ( 𝑥2
+ 4)(2)+ (2𝑥 − 3)(2𝑥)
= 2𝑥2
+ 8 + 4𝑥2
− 6𝑥 = −6𝑥2
+ 8
Jika 𝑦 = (2𝑥3
+ 1)(−𝑥2
+ 5𝑥 + 10),maka𝑦′
= (2𝑥3
+ 1)
𝑑
𝑑𝑥
(−𝑥2
+ 5𝑥 + 10) + (−𝑥2
+ 5𝑥 + 10)
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥3
+ 1)
= (2𝑥3
+ 1)(−2𝑥3
+ 1) + (−𝑥2
+ 5𝑥 + 10)(6𝑥2
)
= (−4𝑥4
+ 10𝑥3
− 2𝑥 + 5) + (−6𝑥4
+ 30𝑥3
+ 60𝑥2)
= −10𝑥4
+ 40𝑥3
+ 60𝑥3
− 2𝑥 + 5
Perhatikan pada contoh berikut yang mengubah eksponen negative dan pecahan
membedakan lebih mudah :
𝑑
𝑑𝑥
[( 𝑥2
− 5)(
𝑥
3
+ 2√ 𝑥)] = ( 𝑥2
− 5)
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑥2
+ 2𝑥
1
2) + (3𝑥2
+ 2𝑥
1
2)
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑥2
− 5)
= ( 𝑥2
− 5)(−3𝑥−2
+ 2𝑥
−
1
2 ) + (3𝑥−1
+ 2𝑥
1
2)(2𝑥)
= ( 𝑥2
− 5)(−3𝑥−2
+ 2𝑥
−
1
2 ) + (3𝑥−1
+ 2𝑥
1
2)(2𝑥)
= −3𝑥0
+ 𝑥
3
2 + 15𝑥−2
− 5𝑥
−
1
2 + 6𝑥0
+ 4𝑥
3
2
= 5𝑥
1
22 + 15𝑥−2
− 5𝑥
−
1
2 + 3
Anda mungkin memilih untuk menulis jawaban tanpa eksponen negative atau
pecahan.

4. LATIHAN 5.3
Untuk masalah 1-10, gunakan beberapa aturan fungsi yang konstan untuk
menemukanTurunan fungsi yang diberikan.
1. 𝑓 ( 𝑥) = (2𝑥2
+ 3)(2𝑥 − 3)
2. ℎ( 𝑥) = (4𝑥2
+ 1)(−𝑥2
+ 2𝑥 + 5)
3. 𝑔( 𝑥) = ( 𝑥2
− 5)(
3
𝑥
)
4. 𝑐( 𝑥) = (50 + 20𝑥)(100− 2𝑥)
5. 𝑦 = (
−15
√ 𝑥
+ 25)(√ 𝑥 + 5)
6. 𝑠( 𝑡) = (4𝑡 −
1
2
)(5𝑡 +
3
4
)
7. 𝑔( 𝑥) = (2𝑥3
+ 2𝑥2
)(2√ 𝑥)3
8. 𝑓( 𝑥) =
10
𝑥5 ∙
𝑥3
+1
5
9. 𝑞( 𝑣) = (𝑣2
+ 7)(−5𝑣−2
+ 2)
10. 𝑓( 𝑥) = (2𝑥3
+ 3)(3 − √𝑥23
)
Untuk masalah 11-15, temukan derivatife numerik yang ditunjukkan
11. 𝑓′(1,5)dari 𝑓( 𝑥) = (2𝑥2
+ 3)(2𝑥 − 3)
12. 𝑔′(10)dari 𝑔( 𝑥) = ( 𝑥2
− 5)(
3
𝑥
)
13. 𝑐′(150) dari 𝑐( 𝑥) = (50 + 20𝑥)(100− 2𝑥)
14.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
𝑥 = 25
dari 𝑦 = (
−15
√ 𝑥
+ 25)(√ 𝑥 + 5)
15. 𝑓1
(2) dari 𝑓( 𝑥) =
10
𝑥5 ∙
𝑥3
+1
5
D. Aturan Quotient
Untuk semua x di mana f dan g adalah fungsi terdiferensialkan dan 𝑔(𝑥) ≠0,
𝑓
𝑔
Fungsi terdiferensialkan dengan turunannya diberikan oleh
𝒅
𝒅𝒙
(
𝒇(𝒙)
𝒈(𝒙)
) =
𝒈( 𝒙) 𝒇′( 𝒙)−𝒇( 𝒙) 𝒈′( 𝒙)
(𝒈(𝒙)) 𝟐 , 𝒈(𝒙) ≠ 𝟎
Jadi, turunan dari hasil bagi dua fungsi terdiferensiasi sama dengan denominator
Fungsi kali turunan dari fungsi pembilang minus fungsi numerator kali turunan dari
fungsi penyebut semua dibagi dengan kuadrat fungsi penyebut, untuk semua bilangan
real 𝑥 yang fungsi penyebutnya tidak sama dengan nol.
ℎ( 𝑥) =
−5𝑥2
+4
3𝑥
Jika maka :
ℎ′( 𝑥) =
(3𝑥)
𝑑
𝑑𝑥
(−5𝑥2
+ 4) − (−5𝑥2
+ 4)
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑥)
(3𝑥2)

5. =
(3𝑥)(−10𝑥)−(−5𝑥2
+4)(3)
(3𝑥2 )
=
−30𝑥2
+15𝑥2
−1
9𝑥2
=
−15𝑥2
− 12
9𝑥2
= −
5𝑥2
+ 4
3𝑥2
Jika𝑦 =
1
√ 𝑥
maka𝑦′
=
(√ 𝑥)
𝑑
𝑑𝑥
(1)−(1)
𝑑
𝑑𝑥
(√ 𝑥)
(√ 𝑥)2 =
(√ 𝑥)(0)−(1)
𝑑
𝑑𝑥
(𝑥
1
2)
(√ 𝑥)2
=
−(1)
1
2
(𝑥
1
2 )
𝑥
= −
1
2𝑥
1
2
𝑑
𝑑𝑥
(
8𝑥
5
4
2𝑥4 + 6
) =
(2𝑥4
+ 6) 𝑑
𝑑𝑥
(8𝑥
5
4 ) − (8𝑥
5
4 )
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑥4
+ 6)
(2𝑥4 + 6)2
=
(2𝑥4
+ 6) (10𝑥
1
4 ) − (8𝑥
5
4 )(8𝑥3
)
(2𝑥4 + 6)2
=
(2𝑥
17
4 +60𝑥
1
4)−(64𝑥
17
4 )
4𝑥8 +24 𝑥4+36
=
20𝑥
17
4 +60𝑥
1
4−64𝑥
17
4
4𝑥8 +24𝑥4+36
=
15𝑥
1
4−11 𝑥
17
4
𝑥8 +6𝑥4 +9
LATIHAN 5.4
Untuk masalah 1-10, gunakan beberapa aturan fungsi yang konstan untuk
menemukan turunan fungsi yang diberikan.
1. 𝑓( 𝑥) =
5𝑥+2
3𝑥−1
2. ℎ( 𝑥) =
4−5𝑥2
8𝑥
3. 𝑔( 𝑥) =
5
√ 𝑥
4. 𝑓( 𝑥) =
3𝑥
1
2−1
2𝑥
1
2+6
5. 𝑦 =
−15
𝑥
6. 𝑠( 𝑡) =
2𝑡
1
2−3
4𝑡
1
2+6
7. 𝑔( 𝑥) =
𝑥100
𝑥−5+10
8. 𝑦 =
4−5𝑥3
8𝑥2 −7
9. 𝑞( 𝑣) =
𝑣3
+2
𝑣2 −
1
𝑣3
10. 𝑓( 𝑥) =
−4𝑥2
4
𝑥2+8
Untukmasalah 11-15, temukanderivatifnumerik yang ditunjukkan
1. 𝑓′(25)dari 𝑓( 𝑥) =
5𝑥+2
3𝑥−1
2. ℎ′
(0,2) dari ℎ( 𝑥) =
4−5𝑥2
8𝑥
3. 𝑔′(0,25) dari 𝑔( 𝑥) =
5
√ 𝑥

6. 4.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
10
dari 𝑦 =
−15
𝑥
5. 𝑔′
(1) dari 𝑔( 𝑥) =
𝑥100
𝑥−5+10
E. ATURAN RANTAI
Jika 𝑦 = 𝑓(𝑢)dan 𝑢 = 𝑔 (𝑥) adalah fungsi terdiferensialkan 𝑢dan 𝑥, masing-
masing, maka komposisi dari 𝑓 dan 𝑔, yang didefinisikan oleh 𝑦 = 𝑓 (𝑔 (𝑥)),dapat
dibedakan dengan turunannya yang diberikan oleh
𝒅𝒚
𝒅𝒙
=
𝒅𝒚
𝒅𝒖
∙
𝒅𝒖
𝒅𝒙
Atau setara,
𝒅
𝒅𝒙
[ 𝒇(𝒈( 𝒙))] = 𝒇′
(𝒈( 𝒙))𝒈 𝟏
(𝒙)
Perhatikan bahwa 𝑦 = 𝑓 (𝑔 (𝑥)) adalah fungsi fungsi 𝑥; Artinya, argumen 𝑓 adalah
fungsinya dilambangkan dengan 𝑔 (𝑥), yang merupakan fungsi dari 𝑥. Jadi, untuk
menemukan, Anda harus membedakan 𝑓 terhadap 𝑔 (𝑥) terlebih dahulu, lalu kalikan
hasilnya dengan turunan 𝑔 (𝑥) berkenaan dengan 𝑥. Contoh berikut menggambarkan
aturan rantai.
Temukan 𝑦’ ketika 𝑦 = √3𝑥4 − 2𝑥3 + 5𝑥 + 1 dimana 𝑢 = 3𝑥4
− 2𝑥3
+ 5𝑥 + 1
Lalu
𝑦’ =
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑢
( 𝑢)
1
2 ∙
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑥4
− 2𝑥3
+ 5𝑥 + 1) =
1
2
𝑢
−
1
2 ∙ (12𝑥3
− 6𝑥2
+ 5)
1
2
(3𝑥4
− 2𝑥3
+ 5𝑥 + 1)
−
1
2 ∙ (12𝑥3
− 6𝑥2
+ 5) =
12𝑥3
− 6𝑥2
+ 5
2√3𝑥4 − 2𝑥3 + 5𝑥 + 1
Temukanf’ ketika𝑓( 𝑥) = (𝑥2
− 8)3
dimana g(x) = 𝑥2
− 8
Lalu
𝑑
𝑑𝑥
[ 𝑓(𝑔( 𝑥))]=
𝑑
𝑑𝑥
[(𝑥2
− 8)3
= 𝑓′
(𝑔( 𝑥))𝑔′(𝑥)]
= 3(𝑔( 𝑥))
2
𝑔′( 𝑥) = 3( 𝑥2
− 8)2
∙ 2𝑥 = 6𝑥( 𝑥2
− 8)2
𝑑
𝑑𝑥
(√ 𝑥 + 1)4
= 4(√ 𝑥 + 1)
3 𝑑
𝑑𝑥
(√ 𝑥 + 1) = 4(√ 𝑥 + 1)
3
(
1
2
𝑥
−
1
2 ) =
2(√ 𝑥 + 1)
3
√ 𝑥

7. LATIHAN 5.5
Untuk masalah 1-10, gunakan beberapa aturan fungsi yang konstan untuk
menemukan turunan fungsi yang diberikan
1. 𝑓( 𝑥) = (3𝑥2
− 10)3
2. 𝑔( 𝑥) = 40(3𝑥2
− 10)3
3. ℎ( 𝑥) = 10(3𝑥2
− 10)−3
4. ℎ( 𝑥) = (√ 𝑥 + 3)
2
5. 𝑓( 𝑢) = (
1
𝑢2 − 𝑢)
3
6. 𝑦 =
1
( 𝑥2−8)3
7. 𝑦 = √2𝑥3 + 5𝑥 + 1
8. 𝑠( 𝑡) = (2𝑡3
+ 5𝑡)
1
3
9. 𝑓( 𝑥) =
10
(2𝑥−6)5
10. 𝑐( 𝑡) =
50
√15𝑡+120
Untuk masalah 11-15, temukan derivatife numerik yang ditunjukkan.
11. 𝑓′(10)dimana 𝑓( 𝑥) = (3𝑥2
− 10)3
12. ℎ′(3) dimana ℎ( 𝑥) = 10(3𝑥2
− 10)−3
13. 𝑓′(144) dimana 𝑓( 𝑥) = (√ 𝑥 + 3)2
14. 𝑓′(2) dimana 𝑓( 𝑢) = (
1
𝑢2 − 𝑢)
3
15.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
4
dimana 𝑦 =
1
( 𝑥2−8)3
F. DIFERENSIASI IMPLISIT
Sejauh ini, Anda telah melihat bagaimana menemukan turunan dari sebuah fungsi
hanya jika fungsinya dinyatakan dalam apa
Disebut bentuk eksplisit . Fungsi dalam bentuk eksplisit didefinisikan oleh persamaan
tipe 𝑦 = 𝑓 (𝑥), di mana 𝑦 ada di satu sisi persamaan dan semua istilah yang
mengandung 𝑥 ada di sisi lain. Misalnya,
Fungsi 𝑓 yang didefinisikan oleh 𝑦 = 𝑓 (𝑥) = 𝑥3
+ 5 dinyatakan dalam bentuk
eksplisit. Untuk fungsi ini variable 𝑦 didefinisikan secara eksplisit sebagai fungsi dari
variable 𝑥. Disisi lain, untuk persamaan dimana variablel 𝑥 dan 𝑦 muncul pada sisi yang

8. sama dengan persamaan, fungsi dikatakan diekspresikan dalam bentuk implisit.
misalnya, persamaan 𝑥2
𝑦 = 1 Mendefinisikan fungsi 𝑦 =
1
𝑥2 Secara implicit dalam
hal 𝑥. Dalam kasus ini, bentuk implisit dari persamaan Dapat dipecahkan untuk 𝑦
sebagai fungsi dari 𝑥; Namun, untuk banyak bentuk implisit, sulit dan kadang tidak
mungkin bias diatasi untuk 𝑦 dalam hal 𝑥.Di bawaha sumsiitu
𝑑𝑦
𝑑𝑥
, turunan dari 𝑦
sehubungan dengan 𝑥, ada, Anda dapat menggunakan
Teknik diferensiasi implicit untuk menemukan
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Ketika sebuah fungsi dinyatakan
dalam bentuk implisit-Terlepas dari apakah Anda dapat mengekspresikan fungsinya
dalam bentuk eksplisit. Gunakan langkah berikut:
1. Bedakan setiap istilah pada kedua sisi persamaan terhadap 𝑥.
2. Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Masalah Mengingat persamaan 𝑥2
+ 2𝑦3
= 30, gunakan diferensiasi implicit untuk
menemukan
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Solusi Langkah 1: Bedakan setiap istilah pada kedua sisi persamaan sehubungan dengan
𝑥:
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑥2
+ 2𝑦3) =
𝑑
𝑑𝑥
(30)
𝑑
𝑑𝑥
( 𝑥2)+
𝑑
𝑑𝑥
(2𝑦3) =
𝑑
𝑑𝑥
(30)
2𝑥 + 6𝑦2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
Langkah 2: Selesaikan persamaan yang dihasilkan untuk
6𝑦2
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −2𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−2𝑥
6𝑦2
Perhatikan bahwa dalam contoh ini,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Dinyatakan dalam bentuk 𝑥 dan 𝑦.
Mengevaluasi 𝑎 derivatif, Anda perlu mengetahui keduanya 𝑥 dan 𝑦 pada titik tertentu
(𝑥, 𝑦). Anda bias menunjukkan derivatife numeric seperti
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(𝑥,𝑌)
. Contoh berikut
mengilustrasikan situasi ini.

9. 𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−2𝑥
6𝑦2
diberikan oleh
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(3,1)
=
−2𝑥
6𝑦2 |
(3,1)
= −1
LATIHAN 5.6
Untuk masalah 1-10, gunakan diferensiasi eksplisit untuk menemukan
𝑑𝑦
𝑑𝑥
1. 𝑥2
𝑦 = 1
2. 𝑥𝑦2
= 3𝑥2
𝑦 + 5𝑦
3. √ 𝑥 + √ 𝑦 + 25
4.
1
𝑥
+
1
𝑦
= 9
5. 𝑥2
+ 𝑦2
= 16
Untuk masalah 6-10, temukan derivatife numerik yang ditunjukkan.
6.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(3,1)
= 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑥2
𝑦 = 1
7.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(5,2)
= 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑥𝑦2
= 3𝑥2
𝑦 + 5𝑦
8.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(4,9)
= 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 √ 𝑥 + √ 𝑦 + 25
9.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(5,10)
= 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎
1
𝑥
+
1
𝑦
= 9
10.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
|
(2,1)
= 𝑘𝑒𝑡𝑖𝑘𝑎 𝑥2
+ 𝑦2
= 16