Name : Azhar Ridwan Class : First E-B Major : Electronical Engineering Dear Sir, Thank you for Mr. Parulian Silalahi, M.Pd as our Lecture who has given us much of science and knowledge of math. I am sorry if I sending this e-mail as my task lately. and this is a result of our teamwork'. Thank you, AzharRidwan

1. Tugas ini dikerjakan bersama tim dan dikirim melalui blog masing-
masing dengan maksud dan tujuan untuk memenuhi penilaian pelajaran
matematika di semester II
Dikirim oleh:
Nama : AzharRidwan
NIM : 0031433
Kelas : 1 EB
Prodi : Teknik Elektronika
Blog : nugenerazi.blogspot.com

2. Tahun Ajaran
2014-2015
TAMBAHAN TURUNAN
Turunan-turunan alami fungsi eksponensial ex
Fungsi eksponensial didefinisikan oleh persamaan dari y = f(x) = bx (b ≠ 1,b > 0), dimana b
adalah dasar dari fungsi eksponensial. Alam fungsi eksponensial adalah fungsi eksponensial
yang dasar dari irasional nomor e.
Nomor e adalah limit sebagai n pendekatan yang tak terhingga dari ⌊1 +
1
𝑛
⌋n, yang sekitar
2.718281828 (sampai Sembilan tempat decimal).
Alam fungsi eksponensial itu sendiri adalah turunan, yaitu,
𝑑
𝑑𝑥
(ex) = ex .
selanjutnya, oleh aturan rantai,jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(eu) = eu.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 Jika f(x) = 6ex , kemudian f’(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(ex) = 6ex
 Jika y = e2x , kemudian y’= e2x .
𝑑
𝑑𝑥
(2x) = e2x(2) = 2e2x

𝑑
𝑑𝑥
(𝑒−3𝑥2
) =𝑒−3𝑥2
.
𝑑
𝑑𝑥
(-3x2) =𝑒−3𝑥2
(-6x) = -6x𝑒−3𝑥2
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 20ex 1. f(x) = 15x2 +10ex
2. y = e3x
2. g(x) = 𝒆 𝟕𝒙−𝟐𝒙 𝟑
3. g(x) = 𝒆 𝟓𝒙 𝟑
3. f(t) =
𝟏𝟎𝟎
𝒆−𝟎.𝟓𝒕
4. y = -4𝒆 𝟓𝒙 𝟑
4. g(t) = 2500e2t+1
5. h(x) = 𝒆−𝟏𝟎𝒙 𝟑
 f(x) =
𝟏
√𝟐𝝅
𝒆
𝒙 𝟐
𝟐

3. solusi dan cara penyelesaiannya
1. f(x) = 20ex
fꞌ(x) = 20.
𝑑
𝑑𝑥
(ex)
= 20ex
2. y = e3x
yꞌ(x) = e3x.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
= 𝑒5𝑥3
(15x2)
= 15x2 𝑒5𝑥3
3. g(x) = 𝑒5𝑥3
gꞌ(x) = 𝑒5𝑥3
(.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
= 𝑒5𝑥3
( (15x2)
= 15x2 𝑒5𝑥3
4. y = -4𝑒5𝑥3
yꞌ= -4.
𝑑
𝑑𝑥
(𝑒5𝑥3
)
= -4. 𝑒5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
= -4.𝑒5𝑥3
(15x2)
= -60x2 𝑒5𝑥3
5. h(x) = 𝑒−10𝑥3
hꞌ(x) = 𝑒−10𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(-10x3)
= 𝑒−10𝑥3
(-30x2)
= -30x2 𝑒−10𝑥3

4. 6. f(x) = 15x2 + 10ex
fꞌ(x) = 15x2 + 10.
𝑑
𝑑𝑥
(ex)
= 30x + 10ex
7. g(x) = 𝑒7𝑥−2𝑥3
gꞌ(x) = 𝑒7𝑥−2𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x3)
= 𝑒7𝑥−2𝑥3
(7-6x)
= 7-6x𝑒7𝑥−2𝑥3
8. f(t) =
100
e−0.5𝑡
fꞌ(t) = 100.e0.5t
= 100. e0.5t.
𝑑
𝑑𝑥
(0.5t)
= 100. e0.5t(0.5)
= 50e0.5t
9. g(t) = 2500e2t+1
gꞌ(t) = 2500e2t+1.
𝑑
𝑑𝑥
(2t+1)
= 2500e2t+1.(2)
= 5000e2t+1
10. f(x) =
1
√2𝜋
e
𝑥2
2
fꞌ(x) =
1
√2𝜋
.e
1
2
x2.
𝑑
𝑑𝑥
(
1
2
x2)
=
1
√2𝜋
.e
1
2
x2.(x)
=
𝑥
√2𝜋
.e
1
2
x2

5. Turunan alami fungsi logaritmik ln x
Fungsi logaritmik didefinisikan oleh persamaan dari y = f(x) = logbx dan jika hanya by = x (x >
0), dimana b adalah dasar dari fungsi logaritmik, (b ≠ 1,b > 0). Untuk diberikan dasar, fungsi
logaritmik adalah fungsi invers yang sesuai dan saling dengan fungsi eksponensial. Fungsi
logaritmatik didefinisikan berdasarkan y =loge x, biasanya dilambangkan dengan ln x , adalah
alam fungsi logaritmatik.itu adalah fungsi invers dari alam fungsi eksponensial y = ex.
Turunan dari alam fungsi logaritmatik adalah sebagai berikut:
𝑑
𝑑𝑥
(ln x) =
1
𝑥
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(ln u) =
1
𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 jika f(x) = 6 ln x, kemudian f’(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(ln x) =6.
1
𝑥
=
6
𝑥
 jika y = ln(2x3),kemudian y’=
1
2𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(2x3) =
1
2𝑥3 . (6x2) =
3
𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(ln 2x) =
1
2𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) =
1
2𝑥
. (2) =
1
𝑥
Contoh diatas menggambarkan bahwa untuk setiap nol konstan k,
𝑑
𝑑𝑥
(ln kx) = 1
𝑘𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(kx) =
1
𝑘𝑥
. (k) =
1
𝑥
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan

6. 1. f(x) = 20 ln x 6. f(x) = 15x2 + 10ln x
2. y = ln 3x 7. g(x) = ln(7x-2x3)
3. g(x) = ln(5x3) 8. f(t) = ln(3t2 + 5t – 20)
4. y = -4 ln (5x3) 9. g(t) = ln(et)
5. h(x) = ln(-10x3) 10. f(x) = ln(ln x)
solusi dan cara penyelesaiannya :
1. f(x) = 20 ln x
fꞌ(x) = 20 .
𝑑
𝑑𝑥
(ln x)
= 20.
1
𝑥
=
20
𝑥
2. y = ln 3x
yꞌ =
1
3𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
=
1
3𝑥
. (3x)
=
1
𝑥
3. g(x) = ln(5x3)
gꞌ(x) =
1
5𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
=
1
5𝑥3.(15x2)
=
3
𝑥
4. y = -4 ln (5x3)
yꞌ = -4.
1
5𝑥3.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
= -4.
1
5𝑥3.(15x2)
= -4.
3
𝑥
= -
12
𝑥
5. h(x) = ln(-10x3)

7. hꞌ(x) =
1
−10𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(-10x3)
=
1
−10𝑥3 (-30x2)
=
3
𝑥
6. f(x) = 15x2 + 10ln x
fꞌ(x) = 15x2 + 10.
𝑑
𝑑𝑥
(ln x)
= 30x + 10.
1
𝑥
= 30x +
10
𝑥
7. g(x) = ln(7x-2x3)
gꞌ(x) =
1
7𝑥−2𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x3)
=
1
7𝑥−2𝑥3 . (7x-2x3)
=
7−6𝑥2
7𝑥−2𝑥3
8. f(t) = ln(3t2 + 5t – 20)
fꞌ(t) =
1
3𝑡2 +5𝑡−20
.
𝑑
𝑑𝑥
(3𝑡2
+ 5𝑡 − 20)
=
1
3𝑡2+5𝑡−20
. (6𝑡 + 5)
=
6𝑡+5
3𝑡2+5𝑡−20
9. g(t) = ln(et)
gꞌ(t) =
1
𝑒 𝑡 .
𝑑
𝑑𝑥
(et)
=
1
𝑒 𝑡(e)
=
𝑒
𝑒 𝑡
10. f(x) = ln(ln x)
fꞌ(x) =
1
ln 𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(ln x)
=
1
ln 𝑥
. (
1
𝑥
)
=
1
ln 𝑥.𝑥

8. Turunan-turunan dari fungsi eksponensial untuk basis selain e
Mengira b adalah bilangan asli positif (b ≠ 1), kemudian
𝑑
𝑑𝑥
(bx) = (ln b)bx
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(bu) = (ln b)bu .
𝑑
𝑑𝑥
 Jika f(x) = (6)2x, kemudian fꞌ(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) = 6(ln2)2x
 Jika y =52x, kemudian yꞌ = (ln 5)52x.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) = (ln 5)52x.(2) = 2(ln 5)52x

𝑑
𝑑𝑥
.(10−3𝑥2
) = (ln 10)10−3𝑥2
.
𝑑
𝑑𝑥
(-3x2) = (ln 10)10−3𝑥2
(-6x) = -6x(ln 10)10−3𝑥2
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 20 (3x) 6. f(x) = 15x2 + 10(5x3)
2. y = 53x
7. g(x) = 𝟑 𝟕𝒙−𝟐𝒙 𝟑
3. g(x) = 𝟐 𝟓𝒙 𝟑
8. f(t) =
𝟏𝟎𝟎
𝟏𝟎−𝟎.𝟓𝒕
4. y = -4( 𝟐 𝟓𝒙 𝟑
) 9. g(t) = 2500(52t+1)
5. h(x) = 𝟒−𝟏𝟎𝒙 𝟑
10. f(x) = 8
𝒙 𝟐
𝟐
Solusi dan cara penyelesaiaannya
1. f(x) = 20 (3x)

9. fꞌ(x) = 20.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
= 20(ln3)3x
2. y = 53x
yꞌ = (ln 5)53x.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
= (ln 5)53x.(3)
= 3(ln 5)53x
3. g(x) = 25x3
gꞌ(x) = (ln 2)25x3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
= (ln 2)25x3
(15x2)
= 15x2(ln 2) 25x3
4. y = -4(25x3
)
yꞌ = -4.
𝑑
𝑑𝑥
(25x3
)
= -4(ln 2)25x3
.(15x2)
= -60x2(ln 2)25x3
5. h(x) = 4−10x3
hꞌ(x) = (ln 4)4−10x3
.
𝑑
𝑑𝑥
(-30x2)
= (ln 4)4−10x3
. (-30x2)
= -30x2(ln 4)4−10x3
6. f(x) = 15x2 + 10(5x3)
fꞌ(x) = 15x2 + 10.
𝑑
𝑑𝑥
(53x)
= 30x + 10(ln 5)53.3
= 30x + 30(ln 5)53
7. g(x) = 37x−2x3
gꞌ(x) = (ln 3)37x−2x3
.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x3)
= (ln 3)37x−2x3
.(7-6x2)
= 7-6x2(ln 3)37x−2x3
8. f(t) =
100
10−0.5𝑡

10. fꞌ(t) = 100. 100.5t
= 100.(ln 10)100.5t.
𝑑
𝑑𝑥
(0.5t)
= 100.(ln 10)100.5t. 0.5
= 50(ln 10)100.5t
9. g(t) = 2500(52t+1)
gꞌ(t) = 2500.
𝑑
𝑑𝑥
(52t+1)
= 2500(ln 5)52t+1.
𝑑
𝑑𝑥
(2t+1)
= 2500(ln 5)52t+1.2
= 5000(ln 5)52t+1
10. f(x) = 8
𝑥2
2
= 8−
1
2
x2
fꞌ(x) = (ln 8)8−
1
2
x2.
𝑑
𝑑𝑥
(−
1
2
x2)
= (ln 8)8−
1
2
x2.(-x)
= (-x).(ln 8)8−
1
2
x2

11. Turunan-turunan dari fungsi logaritmik untuk basis selain e
Mengira b adalah bilangan asli positif (b ≠ 1), kemudian
𝑑
𝑑𝑥
(logb x) =
1
(ln 𝑏) 𝑥
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka
𝑑
𝑑𝑥
(logb u) =
1
(ln 𝑏) 𝑢
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 jika f(x) = 6log2 x,kemudian fꞌ(x) = 6.
𝑑
𝑑𝑥
(log2 x) = 6.
1
(ln 2)𝑥
=
6
𝑥 ln 2
 jika y = log5(2x3),kemudian yꞌ(x) =
1
(ln 5)2𝑥3.
𝑑
𝑑𝑥
(2x3) =
1
(ln 5)2𝑥3.(6x2) =
3
𝑥 ln 5

𝑑
𝑑𝑥
.(log3 2x) =
1
(ln 3)2𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) =
1
(ln 3)2𝑥
.(2x) =
1
𝑥ln 3
Contoh diatas menggambarkan bahwa untuk setiap nol konstan k,
𝑑
𝑑𝑥
(logb kx) =
1
(ln 𝑏) 𝑘𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(kx) =
1
(ln 𝑏) 𝑘𝑥
(k) =
1
𝑥ln 𝑏
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
5. f(x) = 20log4 6. f(x) = 15x2 + 10log2 x
6. y = log10 3x 7. g(x) = log6(7x-2x3)
7. g(x) = log8(5x3) 8. f(t) = log16(3t2+5t – 20)
8. y = -4log8(5x3) 9. g(t) = log2(et)
9. h(x) = log5(-10x3) 10. f(x) = log10(log10x)

12. Solusi dan cara penyelesaiaannya
1. f(x) = 20log4
fꞌ(x) = 20.
𝑑
𝑑𝑥
(log4x)
= 20.
1
(ln 4)𝑥
=
20
𝑥 ln 4
2. y = log10 3x
yꞌ =
1
(ln 10) 3𝑥
.
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
=
1
(ln 10) 3𝑥
(3)
=
3
𝑥 ln 10
3. g(x) = log8(5x3)
gꞌ(x) =
1
(ln 8)5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
=
1
(ln 8)5𝑥3
. (15𝑥2
)
=
3
𝑥 ln8
4. y = -4log8 (5x3)
yꞌ =
4
(ln 8)5𝑥3
.
𝑑
𝑑𝑥
(5x3)
=
4
(ln 8)5𝑥3
.(15x2)
=
−60 𝑥2
(ln 8)5𝑥3

13. =
−12
𝑥 ln 8
5. h(x) = log5(-10x3)
hꞌ(x) =
1
(ln 5)−10𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(-10x3)
=
1
(ln 5)−10𝑥3.(-30x2)
=
3
𝑥 ln 5
6. f(x) = 15x2 + 10log2 x
fꞌ(x) = 15x2 + 10.
𝑑
𝑑𝑥
.(log2 x)
= 30x + 10.
1
(ln 2)𝑥
= 30x +
10
𝑥 𝑙𝑛2
7. g(x) = log6(7x-2x3)
gꞌ(x) =
1
(ln 6)7𝑥−2𝑥3 .
𝑑
𝑑𝑥
(7x-2x)
=
7−6𝑥2
(ln 6)7𝑥−2𝑥3
=
7−6𝑥2
7𝑥−2𝑥3 (ln 6)
8. f(t) = log16(3t2+5t – 20)
fꞌ(t) =
𝑑
𝑑𝑥
(log16(3t2+5t-20)
=
1
(ln 16)3t2 +5t−20
.
𝑑
𝑑𝑥
(3t2+5t-20)
=
1
(ln 16)3t2 +5t−20
.(6t + 5)
=
6𝑡+5
3t2+5t−20(ln 6)
9. g(t) = log2(et)
gꞌ(t) =
𝑑
𝑑𝑥
.( log2(et))
=
1
(ln 2) 𝑒 𝑡 .
𝑑
𝑑𝑥
(et)
=
1
(ln 2) 𝑒 𝑡 . (et)
=
1
(ln 2)
10. f(x) = log10(log10x)

14. fꞌ(x) =
𝑑
𝑑𝑥
(log10(log10x))
=
1
(ln 10).(log 10 𝑥)
.
𝑑
𝑑𝑥
(log10 x)
=
1
(ln 10).(log 10 𝑥)
.
1
(ln 10).(log 10 𝑥)
.
𝑑
𝑑𝑥
(x)
=
1
(ln 10)2.(log2 10 𝑥)
Turunan-turunan yang berkenaan dengan fungsi trigonometri
Turunan dari alam fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

𝑑
𝑑𝑥
(sin x) = cos x

𝑑
𝑑𝑥
(cos x) = -sin x

𝑑
𝑑𝑥
(tan 𝑥) = sec2 x

𝑑
𝑑𝑥
(cot x) = -csc2 x

𝑑
𝑑𝑥
(sec x) = sec x tan x

𝑑
𝑑𝑥
(csc x) = - csc x cot x
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka:

𝑑
𝑑𝑥
(sin u) = cos u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cos u) = -sin u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(tan u) = sec2 u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cot u) = -csc2 u.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(sec u) = (sec u tan u).
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(csc u) = (- csc x cot u).
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 Jika h(x) = sin 3x,kemudian hꞌ(x) = (cos3x)
𝑑
𝑑𝑥
(3x) = (cos3x)(3) = 3cos3x
 Jika y = 3cos(
𝑥
3
),kemudian yꞌ = -3sin(
𝑥
3
)
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥
3
) = -3[𝑠𝑖𝑛 (
𝑥
3
)](
1
3
) = -sin(
𝑥
3
)

𝑑
𝑑𝑥
(tan2x + cot2x) =
𝑑
𝑑𝑥
(tan2x)+
𝑑
𝑑𝑥
(𝑐𝑜𝑡2𝑥) = sec2(2x)
𝑑
𝑑𝑥
(2x)-csc2(2x)
𝑑
𝑑𝑥
(2x)

15. = [ 𝑠𝑒𝑐2
(2𝑥)](2)-[ 𝑐𝑠𝑐2
(2𝑥)](2) = 2sec2(2x) – 2csc2(2x)
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = 5 sin 3x 6. s(t) = 4 cot5t
2. y =
𝟏
𝟒
cos(2x2) 7. g(x) = 6tan3(
𝟐𝒙
𝟑
)-20√ 𝒙
3. g(x) = 5tan(
𝟑𝒙
𝟓
) 8. f(x) = 2xsinx+cos2x
4. f(x) = 10sec2x 9. h(x) =
𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
𝟏+𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
5. y =
𝟐
𝟑
sec(2x3) 10. f(x) = e4xsin2x
Solusi dan cara penyelesaiaanya
1. f(x) = 5sin3x
fꞌ(x) = 5 cos3x
𝑑
𝑑𝑥
(3x)
= 15 cos 3x
2. f(x) =
1
4
cos(2x2)
fꞌ(x) =
1
4
-sin 2x2 𝑑
𝑑𝑥
(2x2)
=
1
4
-sin 2x2.4x
= −
4𝑥
4
sin2x2
= -xsin2x2
3. g(x) = 5tan(
3𝑥
5
)
gꞌ(x) = 5 sec2(
3𝑥
5
)
𝑑
𝑑𝑥
(
3𝑥
5
)
= 5 sec2(
3𝑥
5
).
3
5

16. = 3 sec2(
3𝑥
5
)
4. f(x) = 10 sec 2x
fꞌ(x) = 10 sec 2x tan 2x
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 20 sec 2x tan 2x
5. y =
2
3
sec(2x3)
yꞌ =
2
3
sec 2x3 tan 2x3 𝑑
𝑑𝑥
(2x3)
=
2
3
sec 2x3 tan 2x3.6x2
= 4x2sec 2x3 tan 2x3
6. s(t) = 4 cot 5t
sꞌ(t) = -4 csc2 5t
𝑑
𝑑𝑡
(5t)
= -20 csc2 5t
7. g(x) = 6tan3(
2𝑥
3
)-20√ 𝑥
gꞌ(x) = 6 sec6(
2𝑥
3
)
𝑑
𝑑𝑥
(
2𝑥
3
)-10𝑥
−1
2⁄
= 6 sec6(
2𝑥
3
). (
2𝑥
3
)− 10𝑥
−1
2⁄
= 4 sec6(
2𝑥
3
)-
10
√ 𝑥
8. f(x) = 2x sinx + cos 2x
fꞌ(x) = 2 cos x
𝑑
𝑑𝑥
(x) + (-sin 2x)
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 2 cos x – 2 sin 2x
9. h(x) =
𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
𝟏+𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙
hꞌ(x) =
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(𝟑𝒙)
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝒅
𝒅𝒙
(𝟑𝒙)
=
𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙
= 1.
10. f(x) = e4xsin2x

17. fꞌ(x) = e4x 𝑑
𝑑𝑥
(4x). cos 2x
𝑑
𝑑𝑥
(2x)
= 4e4x.2cos 2x
Turunan-turunan dari trigonometri invers fungsi
Turunan dari alam fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:

𝑑
𝑑𝑥
(sin-1 x) =
1
√1−𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(cos-1 x) =
−1
√1−𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(tan-1 x) =
1
1+𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(cot-1 x) =
−1
1+𝑥2

𝑑
𝑑𝑥
(sec-1 x) =
1
[ 𝑥]√𝑥2−1

𝑑
𝑑𝑥
(csc-1 x) =
−1
[ 𝑥]√𝑥2−1
Selanjutnya, oleh aturan rantai, jika anda adalah fungsi terdiferensiasi dari x,maka:

𝑑
𝑑𝑥
(sin-1 u) =
1
√1−𝑢2.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cos-1 u) =
−1
√1−𝑢2 .
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(tan-1 u) =
1
1+𝑢2.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(cot-1 u) =
−1
1+𝑢2.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(sec-1 u) =
1
[ 𝑢]√𝑢2 −1
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥

𝑑
𝑑𝑥
(csc-1 u) =
−1
[ 𝑢]√𝑢2 −1
.
𝑑𝑢
𝑑𝑥
 If h(x) = sin-1(2x),kemudian hꞌ(x) =
1
√1−(2𝑥)2.
𝑑
𝑑𝑥
(2x) =
1
√1−4𝑥2.(2) =
2
√1−4𝑥2

18.  If y = cos-1(
𝑥
3
),kemudian yꞌ =
−1
√1−(
𝑥
3
)
2
.
𝑑
𝑑𝑥
(
𝑥
3
) =
−1
√1−
𝑥
9
2
.(
1
3
) = -
1
3√9−𝑥
9
2

𝑑
𝑑𝑥
(tan-1 x + cot-1 x) =
𝑑
𝑑𝑥
(tan-1 x) +
𝑑
𝑑𝑥
(cot-1 x) =
1
1+𝑥2 +
−1
1+𝑥2 = 0
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = sin-1( -x3) 6. f(x) = cos-1(x2)
2. h(x) = cos -1(ex) 7. h(x) = csc-1(2x)
3. g(x) = tan-1(x2) 8. g(x) = 4 sec-1(
𝒙
𝟐
)
4. f(x) = cot-1(7x-5) 9. f(x) = x sin-1(7x2)
5. y =
𝟏
𝟓
sin-1(5x3) 10. y = arcsin(√𝟏 − 𝒙 𝟐)
Solusi dan cara penyelesaiaannya
1. f(x) = 𝑆𝑖𝑛−1
(−𝑥3
)
fꞌ(x) =
−1
√1−(−𝑥3
)2 .
𝑑
𝑑𝑥
.(−𝑥3
)
=
−3𝑥2
√1−𝑥9
2. h(x) = cos -1(ex)
hꞌ(x) =
−1
√1−(𝑒 𝑥
)2.
𝑑
𝑑𝑥
(ex)
=
−𝑒 𝑥
√1−(𝑒 𝑥
)2
3. g(x) = tan-1(x2)
gꞌ(x) =
1
1+ (𝑥2)2.
𝑑
𝑑𝑥
(x2)
=
2𝑥
1+ 𝑥4

19. 4. f(x) = cot-1(7x-5)
fꞌ(x) =
−1
1+(7𝑋−5)2.
𝑑
𝑑𝑥
(7x-5)
=
−7
49𝑋2− 70𝑋+25
5. y =
1
5
sin-1(5x3)
yꞌ =
1
√1+ (5𝑥3
)2.
𝑑
𝑑𝑥
(5𝑥3
).
1
15
=
1
√1+25𝑥6 .15x2.
1
15
=
15𝑥2
√1+25𝑥6.15
6. f(x) = cos-1(x2)
fꞌ(x) =
1
√1− (𝑥2
)2.
𝑑
𝑑𝑥
(x2)
=
−2𝑥
√1+𝑥4
7. h(x) = csc-1(2x)
hꞌ(x) =
−1
|2𝑥|√(2𝑥)2
− 1
.
𝑑
𝑑𝑥
. (2x)
= -
2
2𝑥 √4𝑥2 − 1
8. g(x) = 4 sec-1(
𝑥
2
)
gꞌ(x) = 4.
−1
|
𝑥
2
|√(
𝑥
2
)
2
.
𝑑
𝑑𝑥
.(
𝑥
2
)
=
−4
𝑥
2
√ 𝑥2
4
− 1
.
1
4
=
−4
𝑥
2
√ 𝑥2
4
– 1 .4
9. f(x) = x sin-1(7x2)
fꞌ(x) = 1.
1
√1− (7𝑥2
)2.
𝑑
𝑑𝑥
.7x2
=
14𝑥
√1−49𝑥4
10. y = arcsin(√1 − 𝑥2)
yꞌ =
1
√1− (√1− 𝑥2)
2
.
𝑑
𝑑𝑥
.√1 − 𝑥2
=
1
√1− (1−𝑥2)
. 1
2⁄ (1 – x2)

20. =
1−𝑥2
2√𝑥2
Exercise 6.7
Temukan turunan dari fungsi yang diberikan
1. f(x) = x7 + 2x10 , Temukan
fꞌꞌꞌ(x)
6. s(t) = 16t2-
𝟐𝒕
𝟑
+10 ,
Temukan sꞌꞌ(t)
2. h(x) = √ 𝒙𝟑
, Temukan
hꞌꞌ(x)
7. g(x) = ln3x , Temukan
𝑫 𝒙
𝟑[ 𝒈(𝒙)]
3. g(x) = 2x , Temukan
g(5)(x)
8. f(t) =
𝟏𝟎
𝒙 𝟓 +
𝒙 𝟑
𝟓
, Temukan
f(4)(x)
4. f(x) = 5ex , Temukan
f(4)(x)
9. f(x) = 32x , Temukan
fꞌꞌꞌ(x)
5. y(x) = sin3x , Temukan
𝒅 𝟑
𝒚
𝒅 𝟑 𝒙
10. y = 𝒍𝒐𝒈 𝟐5x , Temukan
𝒅 𝟒
𝒚
𝒅 𝟒 𝒙
Solusi dan penyelesaiaannya
1. f(x) = x7 + 2x10
solusi :
fꞌ(x) = 7x6 + 20x9
fꞌꞌ(x) = 42x5 + 180x8
fꞌꞌꞌ(x) = 210x4 + 1440x7
2. h(x) = √ 𝑥3
= 𝑥
1
3⁄

21. solusi :
hꞌ(x) = 1
3⁄ 𝑥
2
3⁄
hꞌꞌ(x) =
−2
9
𝑥
−5
3⁄
3. g(x) = 2x
solusi :
gꞌ(x) = 2
gꞌꞌ(x) = 0
gꞌꞌꞌ(x) = 0
g4(x) = 0
4. f(x) = 5ex
solusi :
fꞌ(x) = 5ex.1
fꞌꞌ(x) = 5ex.1 = 5ex
fꞌꞌꞌ(x) = 5ex.1
=
𝑑3
𝑔
𝑑3 𝑥
= 5ex
5. y = sin 3x
solusi :
𝑑1
𝑦
𝑑1 𝑥
= 3 cos 3x
𝑑2
𝑦
𝑑2 𝑥
= -9 sin 3x
𝑑3
𝑦
𝑑3 𝑥
= - 27 cos 3x
6. s(t) = 16t2 -
2𝑡
3
+ 10
solusi :
sꞌ(t) = 32t -
2
3
sꞌꞌ(t) = 32
7. g(x) = ln 3x
solusi :

22. D1(x)[ 𝑔(𝑥)] =
3
3𝑥
=
1
𝑥
= 𝑥−1
D2(x)[ 𝑔(𝑥)] = −𝑥−2
D3(x)[ 𝑔(𝑥)] = 2𝑥−3
8. f(x) =
10
𝑥5 +
𝑥3
5
= 10𝑥−5
+
1
5
𝑥3
solusi :
fꞌ(x) = -50 𝑥−6
+
3
5
𝑥2
fꞌꞌ(x) = 300 x-7 +
6
5
x
fꞌꞌꞌ(x) = -2100 x-8 +
6
5
f4(x) = 16800 x-9
9. f(x) = 32x
fꞌ(x) = 32x ln 3 . 2
fꞌꞌ(x) = 32x ln 3 .
2
3
fꞌꞌꞌ(x) = 32x ln 3 . 2 .
1
3
= 32x ln 3 .
2
9
10. g = log2 5x
𝑑ꞌ𝑦
𝑑ꞌ𝑥
=
1
5𝑥 ln 2
. 5 =
5
5𝑥 ln 2
𝑑ꞌꞌ𝑦
𝑑ꞌꞌ𝑥
=
5
5
.
1
2
.1
𝑑ꞌꞌꞌ𝑦
𝑑ꞌꞌꞌ𝑥
= 0 =
𝑑4
𝑦
𝑑4 𝑥
= 0