Dokumen tersebut berisi ringkasan mengenai: 1. Rumus-rumus matematika dasar seperti bilangan pangkat, logaritma, persamaan kuadrat, trigonometri, dan lainnya 2. Konsep-konsep statistika seperti kuarsil, modus, varians, dan peluang 3. Definisi dasar matriks, deret, limit fungsi, turunan, dan integral

1. 0 jika m < n
𝑎
𝑝
jika m = n
∞ jika m > n
ax2 + bx + c = 0
x1,2 =
−𝑏 ± √𝑏2− 4𝑎𝑐
2𝑎
Sumbu
simetri
Nilai
ekstrim
leensgoteinsteinfever@gmail.com
A. BILANGAN PANGKAT & AKAR
SIFAT-SIFAT BILANGAN PANGKAT
am x an = am+n
am : an = am–n
(am)n = am x n
a
1
n = √a
n
a
m
n = √am
n
OPERASI BENTUK AKAR
m√𝑎 + n√𝑎 = (m+n)√𝑎
m√𝑎 - n√𝑎 = (m-n)√𝑎
√𝑎 x √𝑏 = √𝑎 × 𝑏
m√𝑎 x n√𝑎 = (m x n)√𝑎𝑏
√𝑎 x √𝑎 = a
√𝑎
√𝑏
= √
𝑎
𝑏
MERASIONALKAN BENTUK AKAR
Jika terdapat pecahan yang
penyebutnya berupa bentuk akar
disebut bentuk tidak rasional, cara
merasionalkannya adalah dengan
mengalikan akar sekawan.
Sekawan dari √𝒂 adalah √𝒂.
Sekawandari a+ √𝒃 adalah a - √𝒃
dan sebaliknya.
B. LOGARITMA
SIFAT-SIFAT LOGARITMA
alog 1 = 0
alog a = 1
alog ax = x
aalog y = y
alog (x.y) = alog x + alog y
alog (
x
y
) = alog x - alog y
alog xn = n . alog x
alog x =
nlogx
nloga
=
1
xloga
alog x . xlog b = alog b
an
logbm =
m
n
. alog b
C. PERSAMAAN KUADRAT
BENTUK-BENTUK KUADRAT:
(𝑎 ± 𝑏)2
= 𝑎2
± 2𝑎𝑏+ 𝑏2
a2 – b2 = (a + b)(a - b)
PENYELESAIAN PERS.KUADRAT
1.Pemfaktoran
Faktornya:
a . c
2.Rumus abc
JENIS-JENIS AKAR PERS.KUADRAT
D > 0, punya dua akar real berbeda
D = 0, punya akar real kembar
D < 0, tidak punya akar yang real
dengan D (diskriminan) = 𝑏2
− 4𝑎𝑐
RUMUS JUMLAH, SELISIH DAN
HASIL KALI AKAR
Jika x1 danx2 adalahakar-akar dari
PK: ax2 + bx + c = 0, maka:
x1 + x2 = −
𝑏
𝑎
x1 . x2 =
𝑐
𝑎
x1 - x2 =
√D
𝑎
PERS.KUADRAT BARU
Jika x1 danx2 adalahakar-akar suatu
persamaankuadrat, maka
persamaankuadrat itu adalah:
x2 – (x1 + x2)x + x1 . x2 = 0
KOORDINAT TITIK PUNCAK/TITIK
BALIK/TITIK EKSTRIM
P(−
𝑏
2𝑎
, −
𝐷
4𝑎
)
MENENTUKAN FUNGSIKUADRAT
1.Jika diketahui titik puncak (p,q)
y = a(x - p)2 + q
2.Jika diketahui titik potong dengan
sumbux yaitu(x1,0) dan (x2,0)
y = a(x – x1)(x – x2)
D. TRIGONOMETRIHDHFJJDJKDJDI
Rumus-Rumus Trigonometri:
sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB
cos(A ± B) = cosA cosB ∓sinA sinB
tan(A ± B) =
tan𝐴 ± tan𝐵
1 ∓ tan𝐴 tan𝐵
sin 2A = 2 sinA cos A
cos 2A = cos2A – sin2A
Rumus Jumlah dan Selisih:
sin A+sin B =2 sin
1
2
(A+B) cos
1
2
(A – B)
sin A-sin B =2 cos
1
2
(A+B) sin
1
2
(A – B)
cos A+cosB =2 cos
1
2
(A+B) cos
1
2
(A– B)
cos A-cosB =-2 sin
1
2
(A+B) sin
1
2
(A – B)
E. FUNGSIKOMPOSISI& INVERS
f o g (x) = f(g(x)) , g o f (x) = g(f(x))
Cara Cepat Invers
Jika ada f(x) =
𝑎𝑥 +𝑏
𝑐𝑥 + 𝑑
maka inversnya
adalah f-1(x) =
−𝑑𝑥 +𝑏
𝑐𝑥 − 𝑎
F. LINGKARANIISIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Persamaan Lingkaran
1. Pusat O(0,0) danjari-jari r
x2 + y2 = r2
2. Pusat M(a,b) dan jari-jari r
(x – a)2 + (y– b)2 = r2
3. PersamaanUmum
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
dengan:
Pusat:(−
1
2
𝐴, −
1
2
𝐵)
Jari-jari: √
1
4
𝐴2 +
1
4
𝐵2 − 𝐶
Persamaan Garis singgung di (x1,y1)
1. Lingkaranx2 + y2 = r2
x1x + y1y = r2
2. Lingkaran(x – a)2 + (y – b)2 = r2
(x1 –a) (x – a) +(y1 – b) (y – b) = r2
3. Lingkaran x2 +y2 +Ax +By +C = 0
x1x +y1y +
1
2
A(x1+x) +
1
2
B(y1+y) + C = 0
Persamaan garissinggung bergradien m
1. Lingkaranx2 + y2 = r2
y = mx ± r √1 + 𝑚2
2. Lingkaran(x – a)2 + (y – b)2 = r2
y - b = m(x – a) ± r √1 + 𝑚2
3. Lingkaran x2 +y2 +Ax +By +C = 0
Pers. lingkaran dirubahmenjadi
bentuk(x – a)2 + (y– b)2 = r2
G. MATRIKS
MATRIKS TRANSPOSE
A = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) → AT = (
𝑎 𝑐
𝑏 𝑑
)
DETERMINAN MATRIKS
1.Matriks Ordo 2 x 2
|𝐴| = |
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
2.Matriks Ordo 3 x 3
|𝐴| = |
𝒂 𝒃 𝒄
𝒅 𝒆 𝒇
𝒈 𝒉 𝒊
|
𝒂 𝒃
𝒅 𝒆
𝒈 𝒉
|𝐴| = aei + bfg + cdh - ceg - afh –
bdi
INVERS MATRIKS
A-1 =
1
𝑎𝑑−𝑏𝑐
(
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
)
Jika A, B, dan X adalah matriks,
berlaku:
Untuk AX = B, diperoleh X = A-1B
Untuk XA = B, diperoleh X = BA-1
H. BARISAN & DERET
DERET ARITMATIKA
Un = a + (n – 1)b b = U2 – U1
Sn =
𝑛
2
(𝑎 + Un) atau
Sn =
𝑛
2
(2𝑎 + (n – 1)b)
DERET GEOMETRI
Un = a . rn-1 r =
U2
U1
Sn =
𝑎(𝑟𝑛 − 1)
𝑟 − 1
untuk r > 1
Sn =
𝑎(1 − 𝑟𝑛)
1 − 𝑟
untuk r < 1
DERET GEOMETRI TAK HINGGA
S~ =
𝑎
1 − 𝑟
I. LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI DI TAK HINGGA
Bentuk
∞
∞
 lim
𝑥→∞
𝑎𝑥𝑚
+ 𝑏𝑥𝑚−1
+ …
𝑝𝑥𝑛 + 𝑞𝑥𝑛−1+ …
=
 Pembilangdan penyebut dibagi
pangkat tertinggi
Bentuk ∞ − ∞
 Kalikan dengan akar sekawan
kemudiandibagi pangkat tertinggi
 lim
𝑥→∞
(√𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 − √𝑝𝑥2 + 𝑞𝑥 + 𝑟) =
∞ Jika 𝑎 > 𝑝
𝑏−𝑞
2√𝑎
jika a = p
−∞ jika a < p
J. TURUNAN FUNGSI
RUMUS-RUMUS TURUNAN FUNGSI
f(x) = kxn → f’(x) = k . nxn−1
f(x) = u . v → f’(x) = u’v + uv’
f(x) =
u
v
→
u’v − uv’
v2
K. INTEGRAL
Rumus Umum:
∫ 𝑎𝑥𝑛
𝑑𝑥 =
𝑎
𝑛 + 1
𝑥𝑛+1
+ 𝑐
∫(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛
𝑑𝑥 =
1
𝑎(𝑛 + 1)
(𝑎𝑥 + 𝑏)𝑛+1
+ 𝑐
L. STATISTIKA
KUARTIL
Qi = Tb + (
i
4
n − fk
f
) . c
MODUS
Mo = Tb + (
d1
d1 + d2
) .c
SIMPANGAN RATA-RATA
SR =
∑|𝒙𝒊−𝒙
̅|
𝒏
VARIANS
S2 =
∑(𝒙𝒊−𝒙
̅)𝟐
𝒏
M. PELUANG
BANYAK RUANG SAMPEL:
 Dadu = 6n
1 dadu = 6
2 dadu = 36
 Koin = 2n
1 koin = 2
2 koin = 4
3 koin = 8
 1 dadu & 1 koin = 12
 Kartu Bridge (tanpa Joker) = 52
Kombinasi (urutan diabaikan):
𝑪𝒓
𝒏
=
𝒏!
(𝒏 − 𝒓)! 𝒓!
Permutasi (urutan diperhatikan):
𝑷𝒓
𝒏
=
𝒏!
(𝒏−𝒓)!
Permutasi Siklis:
P = (n – 1)!
Permutasi n unsur yang sama:
P =
𝒏!
𝒏𝟏!𝒏𝟐!𝒏𝟑!…𝒏𝒌!
Peluang:
P(A) =
𝒏(𝑨)
𝒏(𝑺)
Frekuensi harapan: F = Peluang x
banyakpelemparan/pengambilan
Fh = P x n
+
b
…. : a
…. : a
- - - + + +