Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi aljabar, meliputi definisi turunan fungsi, rumus turunan fungsi bilangan bulat dan pecahan, serta contoh-contoh penentuan turunan fungsi sederhana.

1. TURUNAN FUNGSI
ALJABAR
1. Definisi
2. Nilai Turunan Fungsi

2. Definisi
Turunan dari fungsi 𝑓 adalah 𝑓’ sedemikian
sehingga nilai fungsi ini untuk setiap 𝑥 dalam
daerah definisi 𝑓 dirumuskan sebagai:
𝑓′
𝑥 = lim
ℎ→0
𝑓 𝑥 + ℎ − 𝑓(𝑥)
ℎ
 𝑓′(𝑥) disebut fungsi turunan dari 𝑓(𝑥)
 Proses menentukan 𝑓′(𝑥) dari 𝑓(𝑥) disebut
penurunan (diferensial)
 Notasi lain untuk turunan dari fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥)
adalah 𝑦′ atau
𝑑𝑓(𝑥)
𝑑𝑥
atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
(notasi Leibniz)

3. Turunan Fungsi
Jika fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥𝑛
, maka turunan
pertamanya adalah :
𝑓′
𝑥 = 𝑛. 𝑎𝑥𝑛−1
Contoh:
1. 𝑓 𝑥 = 𝑥5
, maka turunan pertamanya
𝑓′
𝑥 = 5𝑥5−1
= 5𝑥4
2. 𝑓 𝑥 = 3𝑥2
, maka turunan pertamanya
𝑓′
𝑥 = 2.3𝑥2−1
= 6𝑥1
= 6𝑥

4. Turunan Fungsi Bentuk Pecahan
𝟏
𝒇(𝒙)
Catatan:
Dalam menentukan
turunan fungsi bentuk
pecahan
1
𝑓(𝑥)
, kamu harus
mengubah fungsi terlebih
dahulu menjadi bentuk
eksponen
Contoh:
𝑓 𝑥 =
1
𝑥2, maka turunan
pertamanya adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 =
1
𝑥2 = 𝑥−2
, maka
𝑓′
𝑥 = −2𝑥−2−1
𝑓′
𝑥 = −2𝑥−3
𝑓′
𝑥 =
−2
𝑥3
1
𝑥𝑛
= 𝑥−𝑛
Contoh:
1
𝑥
= 𝑥−1
;
1
𝑥−4 = 𝑥4
1
𝑥
1
2
= 𝑥−
1
2

5. Turunan Fungsi Bentuk Akar
√𝒇(𝒙)
Catatan:
Dalam menentukan
turunan fungsi bentuk
akar, kamu harus
mengubah fungsi
terlebih dahulu menjadi
bentuk eksponen
Contoh:
𝑓 𝑥 = 𝑥, maka turunan
pertamanya adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 = 𝑥 = 𝑥
1
2, maka
𝑓′ 𝑥 =
1
2
𝑥
1
2
−1
𝑓′
𝑥 =
1
2
𝑥−
1
2
𝑓′
𝑥 =
1
2𝑥
1
2
𝑓′ 𝑥 =
1
2 𝑥
𝒙
𝒂
𝒃 =
𝒃
𝒙𝒂
Contoh:
𝑥 = 𝑥
1
2
𝑥3 = 𝑥
3
2
3
𝑥2 = 𝑥
2
3

6. Contoh
Tentukan turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 = 2𝑥5
−
𝑥2
+ 3𝑥 − 1!
Jawab:
𝑓 𝑥 = 2𝑥5
− 𝑥2
+ 3𝑥 − 1
𝑓′ 𝑥 = 5.2𝑥5−1
− 2. 𝑥2−1
+ 1.3𝑥1−1
− 0
𝑓′ 𝑥 = 10𝑥4
− 2𝑥1
+ 3𝑥0
− 0
𝑓′ 𝑥 = 10𝑥4
− 2𝑥 + 3

7. Nilai Turunan Fungsi
Diketahui 𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 3𝑥2 + 𝑥 − 1, tentukan 𝑓′ 0
dan 𝑓′ −2 !
Jawab:
𝑓 𝑥 = 𝑥4 − 3𝑥2 + 𝑥 − 1, turunan pertamanya:
𝑓′ 𝑥 = 4𝑥3 − 6𝑥 + 1
Maka,
 𝑓′(0) = 4 0 3 − 6 0 + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
 𝑓′
−2 = 4 −2 3
− 6 −2 + 1
= 4 −8 + 12 + 1
= −32 + 12 + 1
= −19

8. Sifat-Sifat Turunan Fungsi
 Turunan dari y = c adalah y’ =0 atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0
dengan c merupakan konstanta
Contoh
Diketahui Fungsi y = 3
Ditanya : y’ ....?
Penyelesaian
Jika y = 3 maka y’ = 0

9. Sifat-Sifat Turunan Fungsi
 Turunan dari y = k x u adalah y’ = k u’ atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑘 ×
𝑑𝑢
𝑑𝑥
dengan k merupakan konstanta
Contoh
Diketahui Fungsi y = 3(6x)
Ditanya : y’ ....?
Penyelesaian:
y = 3 (6x)
y’ = 3 (6)
y’ = 18

10. Sifat-Sifat Turunan Fungsi
 Turunan dari y = 𝑢 ± 𝑣 adalah y’ = 𝑢′ ± 𝑣′ atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑢
𝑑𝑥
±
𝑑𝑣
𝑑𝑥
Contoh
Diketahui Fungsi y = f(x) + g(x), dengan f(x) =10𝑥2
dan g(x) = 5x
Ditanya : y’ ....?
Penyelesaian:
y = f(x) + g(x)
y’ = f’(x) + g’(x)
y’ = 20x + 5

11. Sifat-Sifat Turunan Fungsi
 Turunan dari y = uv adalah y’ = v𝑢′ + 𝑢𝑣′ atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑥
+ 𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑥
Contoh
Diketahui Fungsi y = f(x) . g(x), dengan f(x) =7𝑥2
dan g(x) = 4x
Ditanya : y’ ....?
Penyelesaian:
y = f(x) . g(x)
y’ = g(x) . f’(x) + f(x).g’(x)
y’ =

12. Sifat-Sifat Turunan Fungsi
 Turunan dari y =
𝑢
𝑣
adalah y’ =
v𝑢′−𝑢𝑣′
𝑣2 atau
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑣
𝑑𝑢
𝑑𝑥
− 𝑢
𝑑𝑣
𝑑𝑥
𝑣2
dengan v ≠ 0
Contoh
Diketahui Fungsi y = f(x) : g(x), dengan f(x) =6𝑥3 dan g(x) = 3x
Ditanya : y’ ....?
Penyelesaian:
y = f(x) : g(x)
y’ =
𝑔(𝑥) .𝑓’(𝑥) + 𝑓(𝑥).𝑔’(𝑥)
𝑔(𝑥)2
y’ =

13. Buka LKS Hal 41
 B No 1

14. Buka LKS Hal 41
 B No 4

15. Buka LKS Hal 41
 B No 3

16. TURUNAN FUNGSI
KOMPOSISI
MENGGUNAKAN
ATURAN RANTAI

17. Aturan Rantai
Aturan rantai digunakan untuk menentukan
turunan fungsi komposisi.
Jika 𝐻 𝑥 = 𝑓(𝑥) 𝑛
dan 𝑓 fungsi yang diferensiabel
(memiliki turunan) di 𝑥, maka:
𝑯′
𝒙 = 𝒏 . 𝒇′
𝒙 𝒏−𝟏
. 𝒇′(𝒙)

18. Contoh 1
(1) Turunkan
fungsi berikut
terlebih dahulu
Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 = 5𝑥2
− 2 3
adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 = 5𝑥2
− 2 3
Maka,
𝑓′ 𝑥 = 3 5𝑥2
− 2 2
10𝑥 − 0
𝑓′ 𝑥 = 3(10𝑥) 5𝑥2
− 2 2
𝑓′ 𝑥 = 30𝑥 5𝑥2
− 2 2
(2) Lalu fungsi
yang di dalam
kurung juga
diturunkan

19. Contoh 2
Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑥2 5
adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑥2 5
Maka,
𝑓′ 𝑥 = 5 𝑥 − 𝑥2 4
1 − 2𝑥
𝑓′ 𝑥 = 5(1 − 2𝑥) 𝑥 − 𝑥2 4
𝑓′ 𝑥 = (5 − 10𝑥) 𝑥 − 𝑥2 4

20. Contoh 3
Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 =
3𝑥 − 4 adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 4 = (3𝑥 − 4)
1
2
Maka,
𝑓′ 𝑥 =
1
2
3𝑥 − 4
1
2
−1
3 − 0
𝑓′ 𝑥 =
1
2
(3) 3𝑥 − 4 −
1
2
𝑓′ 𝑥 =
3
2 3𝑥−4
1
2
𝑓′ 𝑥 =
3
2 3𝑥−4
Catatan:
Dalam menentukan
turunan fungsi bentuk
akar, kamu harus
mengubah fungsi
terlebih dahulu menjadi
bentuk eksponen
𝒙
𝒂
𝒃 =
𝒃
𝒙𝒂
Contoh:
𝑥 = 𝑥
1
2
𝑥3 = 𝑥
3
2
3
𝑥2 = 𝑥
2
3

21. Contoh 4
Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 =
3
𝑥2 − 4𝑥 2
adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 =
3
𝑥2 − 4𝑥 2 = (𝑥2 − 4𝑥)
2
3
Maka,
Catatan:
Dalam menentukan
turunan fungsi
bentuk akar, kamu
harus mengubah
fungsi terlebih dahulu
menjadi bentuk
eksponen
𝒙
𝒂
𝒃 =
𝒃
𝒙𝒂
Contoh:
𝑥 = 𝑥
1
2
𝑥3 = 𝑥
3
2
3
𝑥2 = 𝑥
2
3

24. Contoh 5
Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 =
1
3𝑥+1 2 adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 =
1
3𝑥 + 1 2
= (3𝑥 + 1)−2
Maka,
𝑓′ 𝑥 = −2 3𝑥 + 1 −2−1 3 + 0
𝑓′ 𝑥 = −2(3) 3𝑥 + 1 −3
𝑓′ 𝑥 =
−6
3𝑥+1 3
Catatan:
Dalam menentukan
turunan fungsi bentuk
pecahan
1
𝑓(𝑥)
, kamu
harus mengubah
fungsi terlebih dahulu
menjadi bentuk
eksponen
1
𝑥𝑛
= 𝑥−𝑛
Contoh:
1
𝑥
= 𝑥−1
;
1
𝑥−4 = 𝑥4
1
𝑥
1
2
= 𝑥−
1
2

25. Contoh 6
Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 =
1
𝑥3−2 3 adalah...
Jawab:
𝑓 𝑥 =
1
𝑥3 − 2 3
= (𝑥3 − 2)−3
Maka,
𝑓′ 𝑥 = −3 𝑥3 − 2 −3−1 3𝑥2 − 0
𝑓′ 𝑥 = −3(3𝑥2) 𝑥3 − 2 −4
𝑓′ 𝑥 =
−9𝑥2
𝑥3−2 4
Catatan:
Dalam menentukan
turunan fungsi bentuk
pecahan
1
𝑓(𝑥)
, kamu
harus mengubah
fungsi terlebih dahulu
menjadi bentuk
eksponen
1
𝑥𝑛
= 𝑥−𝑛
Contoh:
1
𝑥
= 𝑥−1
;
1
𝑥−4 = 𝑥4
1
𝑥
1
2
= 𝑥−
1
2