Dokumen tersebut membahas tentang turunan fungsi trigonometri, termasuk rumus dasar turunan fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, dan lainnya, beserta contoh soal dan penyelesaiannya. Dokumen ini juga menjelaskan turunan fungsi trigonometri dengan sudut dan turunan fungsi trigonometri berpangkat.

1. TURUNAN FUNGSI
TRIGONOMETRI

4. Turunan trigonometri
Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu
menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai
input.
Turunan trigonometri adalah persamaan turunan
yang melibatkan fungsi - fungsi trigonometri seperti
sin, cos, tan, cot, sec dan csc

6. TURUNAN PERTAMA SINUS (SIN)

7. Sifat-sifatturunanfungsi trigonometri
Dengan u dan v adalah fungsi yang masing-masing
mempunyai turunan u’ dan v’ serta C adalah skalar
2
'
.
'.
'
.
5
'
.
'.
)
(
'
.
.
4
'
'
'
.
3
'
'
'
.
2
'
.
'
.
.
1
v
v
u
v
u
f
v
u
f
v
u
v
u
x
f
v
u
f
v
u
f
v
u
f
v
u
f
v
u
f
u
C
f
u
C
f






















8. y = sin x
y = cos x
y = tan x
y = cot x
y = sec x
y = cosec x
Rumus Dasar
y' = cos x
y' = –sin x
y' = sec2 x
y' = –cosec2 x
y' = sec x . tan x
y' = -cosec x . cot x

9. Contoh
2. Tentukan turunan dari :
f(x) = 4 cos x
Jawab :
f(x) = 4 cos x
f’(x) = 4 (– sin x)
= – 4 sin x
1. Tentukan turunan dari :
f(x) = 7 sin x
Jawab :
f(x) = 7 sin x
f’(x) = 7 cos x

10. Contoh
4. Tentukan turunan dari :
f(x) = 4 sin x – cos x
Jawab :
f(x) = 4 sin x – cos x
f’(x) = 4 cos x – (-sin x)
= 4 cos x + sin x
3. Tentukan turunan dari :
f(x) = 3 sin x + 2 cos x
Jawab :
f(x) = 3 sin x + 2 cos x
f’(x) = 3 cos x + 2 (-sin x)
= 3 cos x – 2 sin x

11. Contoh
6. Tentukan turunan dari :
f(x) = sin x . cos x
Jawab :
misal
u = sin x → u’ = cos x
v = cos x → v’ = - sin x
f(x) = sin x . cos x
f’(x) = u’. v + u. v’
= cos x.cos x + (sin x) (- sin x)
= cos2x – sin2x
5. Tentukan turunan dari :
f(x) = cos x . tan x
Jawab :
x
x
f
x
x
f
x
x
x
x
f
x
x
x
f
cos
)
(
'
sin
)
(
cos
sin
.
cos
)
(
tan
.
cos
)
(





12. Turunan TRIGONOMETRI
dengan SUDUT (ax+b)
y = sin (ax+b)
y = cos (ax+b)
y = tan (ax+b)
y = cot (ax+b)
y = sec (ax+b)
y = cosec (ax+b)
y' = a cos (ax+b)
y' = –a sin (ax+b)
y' = a sec2 (ax+b)
y' = –a cosec2 (ax+b)
y' = a sec (ax+b) . tan (ax+b)
y' = -a cosec (ax+b).cot (ax+b)

13. Contoh
1. Tentukan turunan dari :
f(x) = sin (5x – 2)
Jawab :
f(x) = sin (5x – 2)
f’(x) = 5 cos (5x – 2 )
2. Tentukan turunan dari :
Jawab :
























6
5
1
cos
)
(
'
6
5
1
cos
5
1
.
5
)
(
'
6
5
1
sin
5
)
(
x
x
f
x
x
f
x
x
f







 6
5
1
sin
5
)
( x
x
f

14. Contoh
3. Tentukan turunan dari :
Jawab :
x
x
x
f
2
4
sin
)
( 
2
2
2
2
2
4
sin
4
cos
.
4
)
(
'
4
4
sin
2
4
cos
.
8
)
(
'
)
2
(
)
2
(
4
sin
)
2
.(
4
cos
4
)
(
'
'
.
'.
)
(
'
2
4
sin
)
(
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
f
x
x
x
x
x
f
v
v
u
v
u
x
f
x
x
x
f









f(x)
misal
u = sin 4x → u’ = 4 cos 4x
v = 2x → v’ = 2
x
x
2
4
sin


15. y = [f(x)]n
y’ = n . [f(x)]n-1 . f’(x)
Turunan TRIGONOMETRI
BERPANGKAT

16. Turunan TRIGONOMETRI
BERPANGKAT
y = [f(x)]n
y’ = n . [f(x)]n-1 . f’(x)
Contoh
Tentukan turunan dari :
y = cos3 2x !
Jawab :
y = cos3 2x
y’ = 3 . cos2 2x . [2 (-sin 2x)]
y’ = 3 . cos2 2x . -2 sin 2x
y’ = -6 cos2 2x . sin 2x
y = cos (ax+b)
y’ = - a sin (ax+b)

17. Turunan TRIGONOMETRI
BERPANGKAT
y = [f(x)]n
y = n . [f(x)]n-1 . f’(x)
Contoh
Tentukan turunan dari :
y = sin4 3x + (2x - 5)4 !
Jawab :
y = sin4 3x + (2x - 5)4
y’ = 4 . sin3 3x (3 . cos 3x) + 4 (2x-5)3 (2)
y’ = 12 sin3 3x . Cos 3x + 8 (2x-5)3
y = sin (ax+b)
y’ = a cos (ax+b)

18. LATIHAN
1. Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 2 (-cos x)
b. f(x) = 8 sin x
c. f(x) = 21 tan x
2. Tentukan turunan dari :
a. f(x) = 4 -sin x + 7 -cos x
b. f(x) = 3 sin x – cos x
3. Tentukan turunan dari
f(x) = cotan x
4. Tentukan turunan dari
5. Tentukan y’ dari
y = 3 sin2 x . Cos 2 x







 5
4
1
cos
20
)
( x
x
f