Dokumen menjelaskan tentang penggunaan integral untuk menghitung luas daerah kurva yang dihasilkan oleh persamaan kuadrat dan kubik. Kemudian memberikan 8 contoh soal beserta penyelesaiannya yang melibatkan penentuan batas integral dan pemecahan daerah berdasarkan titik potong sumbu koordinat.

1. Luas Daerah Kurva Dengan Integral
contohsoal.orgJanuary 26, 2013 Kelas XII IPA, Matematika
Soal-soal mengenai Luas Daerah Kurva dapat diselesaikan dengan beberapa metode. Untuk
kurva berbentuk linear atau garis lurus, luas dapat dicari dengan metode biasa (menghitung
luas segitiga atau trapesium). Tetapi untuk kurva dari persamaan kuadrat ataupun persamaan
pangkat tiga, cara biasa tidak dapat digunakan.
Untuk kurva hasil persamaan kuadrat dan persamaan pangkat banyak lainnya, kita perlu
menggunakan cara integral untuk menghitung luasnya. Cara integral inilah yang dipelajari
pada tingkat Kelas XII IPA. Sebagai bahan belajar, berikut ini diberikan 8 contoh soal
mengenai luas daerah kurva. Selamat berlatih
1. Carilah luas kurva di antara garis x=0, x=4 dan sumbu x.
Tutup Jawaban
2. Tentukanlah luas yang dibentuk oleh y = sin x, y = 1, x = 0 dan terletak di kuadran 1.
Tutup Jawaban
Kuadran 1 artinya batas integral mulai dari
3. Perhatikan gambar di bawah ini.

2. Tentukan luas yang dibentuk oleh garis dan .
Tutup Jawaban
Cari dahulu titik potong kedua kurva untuk dijadikan batas
Jadi titik potong adalah (2, 1) dan (-1, 4), sehingga batas integral yang digunakan
adalah -1 sampai dengan 2.

3. 4. Carilah luas yang diarsir dari gambar dibawah ini. Persamaan garisnya adalah
dan .
Tutup Jawaban
Supaya lebih mudah, lebih baik kita menghitung luas kurva terhadap sumbu y.
Sesuaikan persamaan kurva sehingga menjadi dan , lalu cari
titik potong nya.

4. Lakukan Integral dari kurva kanan dikurang kurva kiri. Gunakan batas integral dari -1
sampai 2.
5. Carilah luas daerah yang dibatasi oleh garis , dan !

5. Tutup Jawaban
Untuk menyelesaikan soal ini, gambarlah dulu ketiga garis dan tandai luas yang ingin
dicari.
Melihat gambar yang diarsir, cara untuk menyelesaikan adalah dengan membagi 2
daerah seperti gambar dibawah ini
Cari terlebih dahulu titik potong antara kurva y=2x dengan x+y=6.
Lalu cari titik potong antara kurva y=1/2 x dengan x+y=6.

6. Cari luas kurva bagian I.
Cari luas kurva bagian II.
Jadi luas yang diarsir adalah Luas Kurva I + Luas Kurva II = 6 cm.

7. 6. Hitunglah luas daerah kurva , yang dibatasi sumbu y dan garis x = 5 !
Tutup Jawaban
Untuk menyelesaikan soal ini, pertama carilah titik potong dengan sumbu x. Lalu
supaya lebih jelas, gambarlah kurva tersebut.
Titik potong dengan sumbu x
Gambarlah kurva tersebut
Dari gambar terlihat bahwa ada 2 daerah dimana yang satu berada di bawah sumbu x
dan yang satu di atas sumbu x. Supaya penjumlahan kedua daerah tersebut benar,
maka kita perlu untuk memecahkan integral menjadi dua interval, yaitu dari 0-3, dan
dari 3-5.

8. Tanda minus pada luas daerah I perlu diabaikan karena tanda minus hanya
menandakan bahwa letak daerah berada di bawah sumbu x. Carilah luas kurva dengan
menambahkan kedua daerah tersebut

9. 7. Tentukanlah luas daerah yang dibatasi oleh dan sumbu x !
Tutup Jawaban
Untuk grafik fungsi pangkat 3, perlu dianalisa ada berapa titik potong pada sumbu x
nya. Jika titik potong sumbu x lebih dari satu, maka untuk amannya, kita perlu
melakukan integral secara terpisah untuk masing-masing interval titik potong. Ini
karena dalam fungsi pangkat 3 terkadang ada fungsi naik dan fungsi turun yang saling
meniadakan. Jika kita langsung mengintegral tanpa memecah interval, hasilnya akan
salah.
Cari titik potong grafik dengan sumbu x (berarti y = 0).
Jika digambar, hasilnya kurang lebih seperti di bawah ini.

10. Disini dapat kita lihat bahwa daerah A berada di atas sumbu x dan daerah B di bawah
sumbu x. Jika kita langsung menggabungkan kedua daerah tersebut, akan didapat
hasil = 0, sehingga kita perlu memecah interval dan mencari masing-masing daerah.
Perhatikan bahwa luas B bernilai minus, karena letaknya yang di bawah sumbu x.
Inilah yang menyebabkan perhitungan integral secara langsung akan saling
meniadakan. Untuk menghitung luas, nilai minus ini harus kita abaikan, yang kita
perhitungkan hanya luas daerahnya saja.

11. 8. Carilah luas daerah yang dibatasi oleh dan !
Tutup Jawaban
Gambarlah terlebih dahulu kurva tersebut.
Terlihat dari gambar ada dua daerah yang perlu dicari secara terpisah, karena yang
satu dibawah sumbu x dan satunya diatas sumbu x.
Cari titik potong kurva dengan sumbu x.
Cari titik potong kurva dengan sumbu x.
Lalu cari titik potong antara kedua kurva.

12. Luas pertama adalah daerah di bawah sumbu x. Daerah tersebut juga harus dibagi dua
yaitu kurva dengan batas dari dikurangi dengan
daerah kurva dengan batas dari

14. Luas kedua adalah daerah di atas sumbu x. Daerah tersebut juga harus dibagi dua
yaitu kurva dengan batas dari dikurangi dengan
daerah kurva dengan batas dari
Jadi luas daerah kurva = Luas Daerah I + Luas Daerah II