mengenal kode-kode bilangan

1. SISTEM BILANGAN
DAN
KODE BILANGAN
MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL
DISUSUN OLEH : RIKA SUSANTI, ST

2. SISTEM BILANGAN
Sistem bilangan - sistem bilangan yang digunakan
pada sistem digital :
 Sistem bilangan desimal
 Sistem bilangan biner
 Sistem bilangan oktal
 Sistem bilangan heksadesimal

3. Bilangan Desimal
 Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
 Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10.
 Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat
(place-value), yang mempunyai bobot sesuai dengan
tempat dimana angka/digit tersebut berada.
 Bobot untuk bilangan desimal adalah :
 Bobot satuan : 100 = 1
 Bobot puluhan : 101 = 10
 Bobot ratusan : 102 = 100
 Bobot ribuan : 103 = 1000 , dst

4. Cont..
 Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari
perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka
tersebut berada.
Misalnya : bilangan desimal 285
ratusan puluhan satuan
28510 = (2 x 102) + (8 x 101) + (5 x 100)
= 200 + 80 + 5

5. Bilangan Biner
 Bilangan radiks 2, simbol : 0 dan 1
 Setiap digit biner (binary digit) disebut bit.
 Bobot faktor biner :
bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0
25 24 23 22 21 20
32 16 8 4 2 1
Bobot
Desimal

6. Cont..
 Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan
bit yang tidak signifikan (LSB, Least Significant Bit).
 Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit yang
paling signifikan (MSB, Most Significant Bit).
 Contoh :
B5 B4 B3 B2 B1 B0
1 0 0 1 1 0
MSB LSB
Catt.
Untuk pekerjaan dalam elektronika digital, Anda harus
menghafal simbol biner yang digunakan untuk cacah
paling sedikit sampai 9.

7. Bilangan Oktal
 Simbol bilangan
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
 Disebut bilangan radiks 8
 Merupakan metode dari
pengelompokan 3 bit
 Biasanya digunakan oleh
perusahaan komputer
yang menggunakan kode
3 bit untuk
merepresentasikan
instruksi/operasi
Desimal Biner Oktal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
000
001
010
011
100
101
110
111
1000
1001
1010
0
1
2
3
4
5
6
7
10
11
12

8. Bilangan Heksadesimal
 Menggunakan 16 simbol, yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Huruf A untuk cacahan 10, B untuk 11, C untuk
12, D untuk 13, E untuk 14, dan F untuk 15.
 Merupakan metode dari pengelompokan 4 bit
 Komputer digital dan sistem yang berdasarkan
mikroprosesor menggunakan sistem bilangan
heksadesimal

9. Cont..
Desimal Biner Heksa
desimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0000 0000
0000 0001
0000 0010
0000 0011
0000 0100
0000 0101
0000 0110
0000 0111
0000 1000
0000 1001
0000 1010
00
01
02
03
04
05
06
07
08
09
0A
Desimal Biner Heksa
desimal
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
0000 1011
0000 1100
0000 1101
0000 1110
0000 1111
0001 0000
0001 0001
0001 0010
0001 0011
0001 0100
0001 0101
0B
0C
0D
0E
0F
10
11
12
13
14
15

10. Konversi Bilangan
1. Desimal
a. Desimal Biner
Cara I :
Ex : 133(10) = ……….(2)
133
128 – 27
5
4 – 22
1
1 – 20
0
13310 = 100001012
Cara II :
Ex : 122(10) = ……….(2)
2 122 0
2 61 1
2 30 0
2 15 1
2 7 1
2 3 1
1
12210 = 100001012

11.  Konversi untuk bilangan pecahan, harus dikalikan
sampai diperoleh nilai 0 dibelakang koma
ex : 0,6875(10) = ……(2)
0,6875 0,375 0,750 0,500
x 2 x 2 x 2 x 2
1,375 0,75 1,500 1,000
0,687510 = 0,10112
Cont..

12. b. Desimal Oktal
ex :
8 486 sisa 6 LSB 48610 = 7468
8 60 sisa 4
8 7 sisa 7
0 MSB
 Pecahan
ex : 0,187510 = ……8
0,1875 0,500
x 8 x 8 0,187510 = 0,148
1,500 4,000

13. c. Desimal  Heksadesimal
ex : 49810 = …… 16
16 498 sisa 2
16 31 sisa 15 = F 49810 = 1F2H
1
 Pecahan
ex : 0,510 = ……. 16
0,5
x16 0,510 = 0,8H
8,000

14. 2. Biner
a. Biner  desimal
ex :
10101102 = (1x26) + (0x25) + (1x24) + (0x23) + (1x22)
+ (1x21) + (0x20)
= 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
= 8610
cara cepat :
1 0 1 0 1 1 0 ( tulis binernya )
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1  86
(jumlahkan bilangan
yang tidak dicoret)

15. 1011,1010 = (1x23) + (0x22) + (1x21) + ( 1x20) + (1x2-1)
+ (0x2-2) + (1x2-3) + (0x2-4)
= 8 + 0 + 2 + 1 + 0,5 + 0 + 0,125 + 0
= 11,62510
b. Biner  oktal
Setara dengan pengelompokan biner 3 bit
ex : 010 111 1012 = 2758
2 7 5
c. Biner  Heksadesimal
Setara dengan pengeelompokan biner 4 bit
ex : 1101 0110 10102 = D6A16
D 6 A

16. 3. Oktal
a. Oktal  Desimal
ex : 3268 = (3x82) + (2x81) + (6x80)
= 192 + 16 + 6
= 21410
b. Oktal  Biner
ex : 6248  6 2 4 6248 = 1100101002
110 010 100

17. 4. Hexadesimal
a. Hexadesimal  Desimal
ex : 2A616 = (2x162) + (10x161) + (6x160)
= 512 + 160 + 6
= 67810
b. Hexadesimal  Biner
ex : A916  A 9 A916 = 101010012
1010 1001
Soal :
210 = ……. 8 = ……. 2 = ……. H = ……. 10

18. KODE BILANGAN
1. Kode BCD (Binary Coded Decimal)
 Setiap bilangan desimal (0 s.d. 9) dikodekan dalam
bilangan biner
Ex : 2 6 4 5
0010 0110 0100 0101
 Dengan cara yang sama dapat dilakukan konversi
baliknya
Ex : 0010 1000 0111 0100
2 8 7 4

19. Cont..
 Keunggulan kode BCD : mudah mengubah dari dan ke
bilangan desimal
 Kerugian : tidak dapat digunakan untuk operasi
aritmatika yang hasilnya melebihi 9
Soal :
1. Ubahlah bilangan menjadi bilangan BCD :
a. 47 b. 815 c. 90623
2. Kembalikan kode BCD berikut menjadi bilangan
desimalnya :
a. 1000 1001 0011 0000
b. 0010 0101 0111 0000 0010

20. 2. Kode Excess-3 (XS-3)
 Excess-3 artinya : kelebihan
tiga, sehingga nilai biner asli
ditambah tiga
 Dapat juga dipakai untuk
menggantikan bilangan
desimal 0 s.d. 9
Soal :
Kodekan bilangan desimal
berikut ke XS-3 :
a. 47 b. 815
Desimal Kode Excess-3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100

21. Cont..
 Seperti halnya dengan BCD, XS-3 hanya
menggunakan 10 dan 16 kombinasi yang ada
 Kode Excess-3 dirancang untuk mengatasi kesulitan
kode BCD dalam operasi aritmatika
 Aturan-aturan penjumlahan kode XS-3 :
1. Penjumlahan mengikuti aturan penjumlahan biner
2. a. Jika hasil penjumlahan untuk suatu kelompok
menghasilkan suatu simpanan desimal,
tambahkan 0011 ke kelompok tersebut
b. Jika hasil penjumlahan untuk setiap kelompok
tidak menghasilkan simapan desimal, kurangkan
0011 dari kelompok tersebut

22.  Contoh soal :
1). 43 → 0111 0110
35 + → 0110 1000 +
78 → 1101 1110 penjumlahan biner biasa
- 0011 0011 –
1010 1011
2). 28 → 0101 1011
28 + → 0101 1011 +
56 → 1011 0110 penjumlahan biner biasa
- 0011 0011 +
1000 1001

23. 3. Kode Gray
 Digunakan untuk
peralatan masukan dan
keluaran dalam sistem
digital
 Tidak bisa digunakan
untuk rangkaian
aritmatika
 Karakteristik : hanya satu
digit yang berubah bila
dicacah dari atas ke
bawah.
Desimal Kode Gray
0 0000
1 0001
2 0011
3 0010
4 0110
5 0111
6 0101
7 0100
8 1100
9 1101
10 1111
11 1110
12 1010
13 1011
14 1001
15 1000

24. 4. Kode ASCII
 ASCII singkatan dari : American Standard Code for
Informtion Interchange
 Kode ASCII adalah kode 7-bit dengan format susunan :
a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0
Setiap a disusun dalam 0 dan 1
Ex : A dikodekan sebagai : 100 0001

25. Tabel Kode ASCII