Đề thi thử Đại học môn Toán

1. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
1
TRƯỜNG ĐAI HỌC VINH Đề thi thử đại học năm học 2009-2010
Trường thpt chuyên MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
------------------------- -----------------------------------------------
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy  9)1(3 23
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m .
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21, xx sao cho 221  xx .
Câu II. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: )
2
sin(2
cossin
2sin
cot
2
1 


 x
xx
x
x .
2. Giải phương trình: )12(log1)13(log2 3
55  xx .
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân  


5
1
2
13
1
dx
xx
x
I .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều '''. CBAABC có ).0(',1  mmCCAB Tìm
m biết rằng góc giữa hai đường thẳng 'AB và 'BC bằng 0
60 .
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm zyx ,, thoả mãn 3222
 zyx . Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
zyx
zxyzxyA


5
.
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy cho tam giác ABC có )6;4(A , phương
trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0132  yx và
029136  yx . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho hình vuông MNPQ có )4;3;2(),1;3;5(  PM . Tìm toạ
độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng .06:)(  zyx
Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho tập  6,5,4,3,2,1,0E . Từ các chữ số của tập E lập được bao nhiêu số tự
nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ,Oxy xét elíp )(E đi qua điểm )3;2( M và có
phương trình một đường chuẩn là .08 x Viết phương trình chính tắc của ).(E
2. Trong không gian với hệ toạ độ ,Oxyz cho các điểm )2;3;0(),0;1;0(),0;0;1( CBA và mặt phẳng
.022:)(  yx Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm CBA ,, và mặt phẳng
).(
Câu VIIb. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức n
xnxx )1(...)1(21 2
 thu được đa thức
n
n xaxaaxP  ...)( 10 . Tính hệ số 8a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn
nCC nn
171
32
 .
------------------------------------ Hết -------------------------------------

2. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
2
Tr­êng ®¹i häc vinh ®¸p ¸n ®Ò kh¶o s¸t chÊt l­îng líp 12 LÇn 1 – 2009-2010
M«n To¸n, khèi chuyªn
Câu Đáp án Điểm
I
(2,0
điểm)
1. (1,25 điểm)
Víi 1m ta cã 196 23
 xxxy .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
 ChiÒu biÕn thiªn: )34(39123' 22
 xxxxy
Ta cã 





1
3
0'
x
x
y , 310'  xy .
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )1,( vµ ),3(  .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ).3,1(
0,5
 Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 1x vµ 3)1(  yyCD ; ®¹t cùc tiÓu t¹i 3x vµ
1)3(  yyCT .
 Giíi h¹n: 

yy
xx
lim;lim .
0,25
 B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm )1,0(  .
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
2. (0,75 ®iÓm)
Ta cã .9)1(63' 2
 xmxy
+) Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx
 ph­¬ng tr×nh 0'y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx
 Pt 03)1(22
 xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx .







31
31
03)1(' 2
m
m
m )1(
0,25
I
(2,0
điểm)
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121  xxmxx Khi ®ã
    41214442
2
21
2
2121  mxxxxxx
)2(134)1( 2
 mm 0,5
x
y’
y
3
-1


0 0
31 
 

3. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
3
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m lµ 313  m vµ .131  m
II
(2,0
điểm)
1. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn: .0cossin,0sin  xxx
Pt ®· cho trë thµnh 0cos2
cossin
cossin2
sin2
cos


 x
xx
xx
x
x
02sin)
4
sin(cos
0
cossin
cos2
sin2
cos 2










xxx
xx
x
x
x

+) .,
2
0cos  kkxx 

0,5
+) 

















 nm
n
x
mx
nxx
mxx
xx ,
3
2
4
2
4
2
4
2
2
4
2
)
4
sin(2sin









.,
3
2
4
 t
t
x

§èi chiÕu ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm cña pt lµ


kx 
2
; .,,
3
2
4
 tk
t
x

0,5
2. (1,0 ®iÓm)
§iÒu kiÖn .
3
1
x (*)
Víi ®k trªn, pt ®· cho )12(log31)13(log 5
2
5  xx
32
3
5
2
5
)12()13(5
)12(log)13(5log


xx
xx
0,5









8
1
2
0)18()2(
0436338
2
23
x
x
xx
xxx
§èi chiÕu ®iÒu kiÖn (*), ta cã nghiÖm cña pt lµ .2x
0,5
III
(1,0
điểm)
§Æt
3
2
132
3
13
tdt
dx
x
dx
dtxt 

 .
Khi 1x th× t = 2, vµ khi x = 5 th× t = 4.
Suy ra  





 

4
2
2
22
3
2
.
.
3
1
1
3
1
tdt
t
t
t
I  

4
2
2
4
2
2
1
2)1(
9
2
t
dt
dtt
0,5
.
5
9
ln
27
100
2
4
1
1
ln
2
4
3
1
9
2 3










t
t
tt 0,5
IV
- KÎ )''('// BADABBD  0
60)',()','(  BCBDBCAB
0
60' DBC hoÆc .120' 0
DBC
0,5

4. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
4
(1,0
®iÓm)
- NÕu 0
60'DBC
V× l¨ng trô ®Òu nªn ).'''(' CBABB 
¸p dông ®Þnh lý Pitago vµ ®Þnh lý cosin ta
cã
1' 2
 mBCBD vµ .3'DC
KÕt hîp 0
60'DBC ta suy ra 'BDC
®Òu.
Do ®ã .2312
 mm
- NÕu 0
120'DBC
¸p dông ®Þnh lý cosin cho 'BDC suy
ra 0m (lo¹i).
VËy .2m
* Chó ý: - NÕu HS chØ xÐt tr­êng hîp gãc 0
60 th× chØ cho 0,5® khi gi¶i ®óng.
- HS cã thÓ gi¶i b»ng ph­¬ng ph¸p vect¬ hoÆc to¹ ®é víi nhËn xÐt:
''.
'.'
)','cos()','cos(
BCAB
BCAB
BCABBCAB  .
0,5
V
(1,0
®iÓm)
§Æt zyxt  
2
3
)(23
2
2 

t
zxyzxyzxyzxyt .
Ta cã 30 222
 zyxzxyzxy nªn 3393 2
 tt v× .0t
Khi ®ã .
5
2
32
t
t
A 


0,5
XÐt hµm sè .33,
2
35
2
)(
2
 t
t
t
tf
Ta cã 0
55
)(' 2
3
2



t
t
t
ttf v× .3t
Suy ra )(tf ®ång biÕn trªn ]3,3[ . Do ®ã .
3
14
)3()(  ftf
DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi .13  zyxt
VËy GTLN cña A lµ
3
14
, ®¹t ®­îc khi .1 zyx
0,5
VIa.
(2,0
®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ®­êng cao vµ trung tuyÕn kÎ tõ C lµ CH
vµ CM. Khi ®ã
CH cã ph­¬ng tr×nh 0132  yx ,
CM cã ph­¬ng tr×nh .029136  yx
- Tõ hÖ ).1;7(
029136
0132






C
yx
yx
- )2,1( CHAB unCHAB
0162:  yxABpt .
- Tõ hÖ )5;6(
029136
0162
M
yx
yx






).4;8(B
0,5
VIa.
(2,0
®iÓm)
- Gi¶ sö ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp .0: 22
 pnymxyxABC
A
2
1 m
C
C’B’
B
A’m
D
3
1
1
0
120
M(6; 5)
A(4;
6)
C(-7; -1)
B(8; 4)
H

5. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
5
V× A, B, C thuéc ®­êng trßn nªn








0750
04880
06452
pnm
pnm
pnm









72
6
4
p
n
m
.
Suy ra pt ®­êng trßn: 0726422
 yxyx hay .85)3()2( 22
 yx
0,5
2. (1 ®iÓm)
- Gi¶ sö );;( 000 zyxN . V× )1(06)( 000  zyxN 
- MNPQ lµ h×nh vu«ng MNP vu«ng c©n t¹i N







0.PNMN
PNMN







0)4)(1()3()2)(5(
)4()3()2()1()3()5(
00
2
000
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
zzyxx
zyxzyx
0,5






)3(0)4)(1()3()2)(5(
)2(01
00
2
000
00
zzyxx
zx
- Tõ (1) vµ (2) suy ra





1
72
00
00
xz
xy
. Thay vµo (3) ta ®­îc 065 0
2
0  xx






2,1,3
1,3,2
000
000
zyx
zyx
hay 




)2;1;3(
)1;3;2(
N
N
.
- Gäi I lµ t©m h×nh vu«ng  I lµ trung ®iÓm MP vµ NQ  )
2
5
;3;
2
7
( I .
NÕu )13;2( N th× ).4;3;5( Q
NÕu )2;1;3( N th× ).3;5;4( Q
0,5
VIIa.
(1,0
®iÓm)
Gi¶ sö abcd lµ sè tho¶ m·n ycbt. Suy ra  6,4,2,0d .
+) .0d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ .3
6A
+) .2d Sè c¸ch s¾p xÕp abc lµ .2
5
3
6 AA 
0,5
+) Víi 4d hoÆc 6d kÕt qu¶ gièng nh­ tr­êng hîp .2d
Do ®ã ta cã sè c¸c sè lËp ®­îc lµ   .4203 2
5
3
6
3
6  AAA 0,5
VIb.
(2,0
®iÓm)
1. (1 ®iÓm)
- Gäi ph­¬ng tr×nh )0(1:)( 2
2
2
2
 ba
b
y
a
x
E .
- Gi¶ thiÕt









)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba
Ta cã ).8(88)2( 22222
cccccabca 
Thay vµo (1) ta ®­îc 1
)8(
9
8
4



ccc
.
0,5







2
13
2
026172 2
c
c
cc
* NÕu 2c th× .1
1216
:)(12,16
22
22

yx
Eba
0,5

6. Thi thử Đại học môn Toán toanpt.net
6
* NÕu
2
13
c th× .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22

yx
Eba
2. (1 ®iÓm)
Gi¶ sö );;( 000 zyxM . Khi ®ã tõ gi¶ thiÕt suy ra
5
22
)2()3()1()1( 002
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0


yx
zyxzyxzyx













)3(
5
)22(
)1(
)2()2()3()1(
)1()1()1(
2
002
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
yx
zyx
zyxzyx
zyxzyx
0,5
Tõ (1) vµ (2) suy ra





00
00
3 xz
xy
.
Thay vµo (3) ta ®­îc 2
00
2
0 )23()1083(5  xxx







3
23
1
0
0
x
x






).
3
14
;
3
23
;
3
23
(
)2;1;1(
M
M
0,5
VIIb.
(1,0
®iÓm)
Ta cã











nnnnnn
n
nCC nn
1
)2)(1(
!3.7
)1(
2
3
171
32
.9
0365
3
2






 n
nn
n
0,5
Suy ra 8a lµ hÖ sè cña 8
x trong biÓu thøc .)1(9)1(8 98
xx 
§ã lµ .89.9.8 8
9
8
8  CC
0,5