SlideShare a Scribd company logo
Thi thử Đại học www.toanpt.net
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
MÔN: TOÁN; KHỐI: A
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số  3
3 2 my x mx C  
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1C
2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của mC cắt đường tròn tâm
 1;1 ,I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình   2
2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2
4
x x x c x
 
    
 
2. Giải phương trình  
2
2 2
1 5 2 4x x x   
Câu III (1 điểm) Tính tích phân  








e
dxxx
xx
x
I
1
2
ln3
ln1
ln
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a . Gọi I là trung
điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH 
 
. Góc giữa SC và
mặt đáy (ABC) bằng 0
60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt
phẳng (SAH).
Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2
1a b c   .
Chứng minh rằng
5 3 5 3 5 3
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
3
a a a b b b c c c
b c c a a b
     
  
  
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao
điểm của đường thẳng : 3 0d x y   và ': 6 0d x y   . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox.
Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2)M  và ( 1;1;3)N  . Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ  0;0;2K đến (P) đạt giá trị lớn nhất
Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển  
0
n
n k n k k
n
k
a b C a b

   . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng
với k = i-1.
Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển
8
1 13 1 log 3 1log 9 7 2522 2
xx  
 
 
  

 
 
 
 
là 224.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường
chéo BD lần lượt là 2 1 0x y   và 7 14 0x y   , đường thẳng AC đi qua điểm  2;1M . Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm      2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C  . Tìm tọa độ
trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình  2 23log 2 9log 2x x x  
…………………….Hết…………………….
Thi thử Đại học www.toanpt.net
SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A
(Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề)
Câu Nội dung Điểm
I
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Hàm số (C1) có dạng
3
3 2y x x  
 Tập xác định: 
 Sự biến thiên
- lim , lim
x x
y y
 
   
0,25
- Chiều biến thiên:
2
' 3 3 0 1y x x     
Bảng biến thiên
X  -1 1 
y’ + 0 - 0 +
Y
4 
 0
0,25
Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 , 1;   , nghịch biến trên khoảng
(-1;1)
Hàm số đạt cực đại tại 1, 4CDx y   . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y 
0,25
Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn
f(x)=x^3-3x+2
-2 -1 1 2
-1
1
2
3
4
x
y
0,25
2.(1,0 điểm)
Ta có
2
' 3 3y x m 
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt 0m 
0,25
Vì
1
. ' 2 2
3
y x y mx   nên đường thẳng  đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương
trình là 2 2y mx  
0,25
Ta có   2
2 1
, 1
4 1
m
d I R
m

   

(vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng  luôn cắt đường tròn tâm
I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt
Với
1
2
m  , đường thẳng  không đi qua I, ta có:
21 1 1
. .sin
2 2 2
ABIS IA IB AIB R   
0,25
Nên IABS đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại
I
1
2 2
R
IH   (H là trung điểm của AB)
2
2 1 1 2 3
224 1
m
m
m
 
   

0,25
II
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Đặt  2 2 4 2
2 4 2 2t x x t x x     ta được phương trình
0,25
2
2 4
1 5 2 8 0
22
tt
t t t
t
 
         
0,25
Với 4t   ta có
 
0 0 02
2 4 4 24 2 4 2 22 2 16 2 8 0 2
x x x
x x x
x x x x x
  
        
     
  
  
  0,25
Thi thử Đại học www.toanpt.net
Với 2t  ta có
 
2
4 2 4 2 2
0 00
2 4 2 3 1
2 2 4 2 2 0 3 1
x xx
x x x
x x x x x
   
         
       
0,25
III
(1điểm)
 


e
1
2
e
1
xdxlnx3dx
xln1x
xln
I =I1+3I2
+) Tính  

e
dx
xx
x
I
1
1
ln1
ln
.
Đặt
2 1
1 ln 1 ln ; 2t x t x tdt dx
x
     
Khi 2tex;1t1x 
0,25
 
   22 31 2 2 22 2 2
.2 2 1 21 3 31 1
1
t t
I tdt t dt t
t
 
       
 
  
 
0,25
+) TÝnh dxxlnxI
e
1
2
2  . §Æt














3
x
v
x
dx
du
dxxdv
xlnu
32

        
e3 3 3 3 3 3
e 2 e
2 1 1
1
x 1 e 1 x e e 1 2e 1
I .ln x x dx .
3 3 3 3 3 3 9 9 9
0,25
 21 I3II
3
e2225 3
 0,25
IV
(1điểm)
*Ta có 2IA IH  
 
H thuộc tia đối của tia IA và 2IA IH
2 2BC AB a  Suy ra
3
,
2 2
a a
IA a IH AH IA IH     
0,25
Ta có
52 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC    
Vì      150 0
, 60 .tan 60
2
a
SH ABC SC ABC SCH SH HC       
0,25
S
H
C
A
B
I
K.
Thi thử Đại học www.toanpt.net
Ta có
52 2 2 0
2 . .cos 45
2
a
HC AC AH AC AH HC    
Vì      0 0 15
, 60 .tan 60
2
a
SH ABC SC ABC SCH SH HC       
0,25
Thể tích khối chóp S.ABCD là:  
3
.
1 15
.
3 6
S ABC ABC
a
V S SH dvtt 
0,25
*  
BI AH
BI SAH
BI SH

 

  
  
     
, 1 1 1
, ,
2 2 2 2,
d K SAH SK a
d K SAH d B SAH BI
SBd B SAH
      
0,25
V
(1điểm)
Do a, b, c > 0 và
2 2 2
1a b c   nên  , , 0;1a b c
Ta có
 
225 3 12 3
2 2 2
1
a aa a a
a a
b c a
 
   
 
Bất đẳng thức trở thành       2 33 3 3
3
a a b b c c        
0,5
Xét hàm số     3
0;1f x x x x    . Ta có:
 
 0;1
2 3
ax
9
M f x 
     
2 3
3
f a f b f c   
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c=
1
3
0,5
VIa
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình
9
3 0 9 32
;
6 0 3 2 2
2
x
x y
I
x y
y

     
          

Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD  Ox 3;0M d M   
0,25
Ta có: 2 3 2AB IM 
Theo giả thiết . 12 2 2ABCDS AB AD AD   
Vì I, M thuộc d : 3 0d AD AD x y     
0,25
Lại có 2MA MD  tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình
 
   2 2
3 0 2 4
2;1 ; 4; 1
1 13 2
x y x x
A D
y yx y
     
     
      
0,25
Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2)
TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4)
0,25
2.(1,0 điểm)
Gọi  , ,n A B C

 2 2 2
0A B C   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;
   1 2 0 2 0Ax B y C z Ax By Cz B C          
0,25
   1;1;3 3 2 0 2N P A B C B C A B C           
   : 2 2 0P B C x By Cz B C      
0,25
Khoảng cách từ K đến mp(P) là:
0,25
Thi thử Đại học www.toanpt.net
  ,
2 2
4 2 4
B
d K P
B C BC

 
-Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại)
-Nếu 0B  thì
   2 2 2
1 1
,
24 2 4
2 1 2
B
d K P
B C BC C
B
  
   
  
 
Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1
Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0
0,25
VIIa
(1điểm) Ta có    
 
1
3 1 2
2
11 1
log 3 1
log 9 7 1 153 5
2 9 7 ,2 3 1
x
x
x x

     
    0,25
Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là
      
3 51 1
1
5 1 1 1 13 5
8 9 7 . 3 1 56 9 7 3 1x x x x
C
 
      
       
   
0,25
Treo giả thiết ta có
  
1
1 1
1
1
56 9 7 3 1 224
9 7
4
3 1
1
2
x x
x
x
x
x

 


  

 


  
0,5
VIb
(2điểm)
1.(1,0 điểm)
Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình:
21
2 1 0 21 135
;
7 14 0 13 5 5
5
x
x y
B
x y
y

     
          

0,25
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên    , ,AC AB AB BD .
Kí hiệu      1; 2 , 1; 7 , ,AB BD ACn n n a b    
  
lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD,
AC
Khi đó ta có:     2 23
cos , cos , 2
2
AB BD AC ABn n n n a b a b    
   
2 2
7 8 0
7
a b
a ab b b
a
 
    
  

0,25
Với a = -b. chọn a= 1, b = -1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0
A AB AC  nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ  
1 0 3
3;2
2 1 0 2
x y x
A
x y y
    
  
    
Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I AC BD  nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ
7
1 0 7 52
;
7 14 0 5 2 2
2
x
x y
I
x y
y

     
          

Do I là trung điểm của AC và BD nên  
14 12
4;3 , ;
5 5
C D
 
 
 
0,25
Với b = -7a loại vì AC không cắt BD
0,25
2.(1,0 điểm)
H  ; ;x y z là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi  , ,BH AC CH AB H ABC   0,5
Thi thử Đại học www.toanpt.net
   
     
     
2
15. 0 1 2 2 3 0
29
. 0 3 1 1 2 0
15
2 8 3 5 1 0, 0 1
3
2 29 1
; ;
15 15 3
x
BH AC x y z
CH AB x y z y
x y zAH AB AC
z
H

     
          
     
 
 

    
  
  
    


 
 
 
 
 
  
I  ; ;x y z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi  ,AI BI CI I ABC  
         
       
     
2 2 2 2 2 22 2
2 2 2 22 2 2 2
2 3 1 1 2
1 1 2 1 2
2 8 3 5 1 0, 0
x y z x y zAI BI
CI BI x y x y z
x y zAI AB AC
            
             
 
          
  
14
15
61 14 61 1
, ,
30 15 30 3
1
3
x
y I
z



  
     
 

 

0,5
VIIb
(1điểm)
Điều kiện x > 0
Bất phương trình      23 3 log 2 1 1x x x   
Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1)
0,25
TH1: Nếu x > 3 thì   2
3 1
1 log
2 3
x
x
x

 

Xét hàm số   2
3
log
2
f x x , hàm số đồng biến trên khoảng  0;
 
1
3
x
g x
x



, hàm số nghịch biến trên khoảng  3;
0,25
+ Với x> 4 thì        4 3 4f x f g g x   
Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4
+ Với 4x  thì        4 3 4f x f g g x     bất phương trình vô nghiệm
0,25
TH2: Nếu x < 3 thì   2
3 1
1 log
2 3
x
x
x

 

+ Với x 1 thì        1 0 1f x f g g x    bất phương trình vô nghiệm
+ Với x < 1 thì        1 0 1f x f g g x     Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất
phương trình có nghiêm
0,25
Thi thử Đại học www.toanpt.net

More Related Content

What's hot

Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de055.2011
Toan pt.de055.2011Toan pt.de055.2011
Toan pt.de055.2011
BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
Marco Reus Le
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2011
Toan pt.de064.2011Toan pt.de064.2011
Toan pt.de064.2011
BẢO Hí
 
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
adminseo
 
Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de054.2011
Toan pt.de054.2011Toan pt.de054.2011
Toan pt.de054.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010
BẢO Hí
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
Oanh MJ
 
De thi thu 2014 chuan
De thi thu 2014   chuanDe thi thu 2014   chuan
De thi thu 2014 chuan
Quang Cương Khuất
 

What's hot (20)

Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010Toan pt.de032.2010
Toan pt.de032.2010
 
Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010Toan pt.de064.2010
Toan pt.de064.2010
 
Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011Toan pt.de068.2011
Toan pt.de068.2011
 
Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011Toan pt.de027.2011
Toan pt.de027.2011
 
Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011Toan pt.de031.2011
Toan pt.de031.2011
 
Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011Toan pt.de028.2011
Toan pt.de028.2011
 
Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011Toan pt.de110.2011
Toan pt.de110.2011
 
Toan pt.de055.2011
Toan pt.de055.2011Toan pt.de055.2011
Toan pt.de055.2011
 
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen[Vnmath.com]  de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
[Vnmath.com] de thi thi thpt- 2015-lnq-thai-nguyen
 
Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012Toan pt.de071.2012
Toan pt.de071.2012
 
Toan pt.de064.2011
Toan pt.de064.2011Toan pt.de064.2011
Toan pt.de064.2011
 
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
De thi thu dai hoc mon toan nam 2013
 
Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010Toan pt.de043.2010
Toan pt.de043.2010
 
Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011Toan pt.de135.2011
Toan pt.de135.2011
 
Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010Toan pt.de046.2010
Toan pt.de046.2010
 
Toan pt.de054.2011
Toan pt.de054.2011Toan pt.de054.2011
Toan pt.de054.2011
 
Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011Toan pt.de043.2011
Toan pt.de043.2011
 
Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010Toan pt.de077.2010
Toan pt.de077.2010
 
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
thi thu dh nam 2013 thpt trieu son-4
 
De thi thu 2014 chuan
De thi thu 2014   chuanDe thi thu 2014   chuan
De thi thu 2014 chuan
 

Viewers also liked

Toan pt.de022.2011
Toan pt.de022.2011Toan pt.de022.2011
Toan pt.de022.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de022.2010
Toan pt.de022.2010Toan pt.de022.2010
Toan pt.de022.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de058.2010
Toan pt.de058.2010Toan pt.de058.2010
Toan pt.de058.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de047.2010
Toan pt.de047.2010Toan pt.de047.2010
Toan pt.de047.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de035.2010
Toan pt.de035.2010Toan pt.de035.2010
Toan pt.de035.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de018.2011
Toan pt.de018.2011Toan pt.de018.2011
Toan pt.de018.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2010
Toan pt.de069.2010Toan pt.de069.2010
Toan pt.de069.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de017.2010
Toan pt.de017.2010Toan pt.de017.2010
Toan pt.de017.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de062.2010
Toan pt.de062.2010Toan pt.de062.2010
Toan pt.de062.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de036.2011
Toan pt.de036.2011Toan pt.de036.2011
Toan pt.de036.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de015.2011
Toan pt.de015.2011Toan pt.de015.2011
Toan pt.de015.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
BẢO Hí
 

Viewers also liked (15)

Toan pt.de022.2011
Toan pt.de022.2011Toan pt.de022.2011
Toan pt.de022.2011
 
Toan pt.de022.2010
Toan pt.de022.2010Toan pt.de022.2010
Toan pt.de022.2010
 
Toan pt.de058.2010
Toan pt.de058.2010Toan pt.de058.2010
Toan pt.de058.2010
 
Toan pt.de047.2010
Toan pt.de047.2010Toan pt.de047.2010
Toan pt.de047.2010
 
Toan pt.de035.2010
Toan pt.de035.2010Toan pt.de035.2010
Toan pt.de035.2010
 
Toan pt.de018.2011
Toan pt.de018.2011Toan pt.de018.2011
Toan pt.de018.2011
 
Toan pt.de069.2010
Toan pt.de069.2010Toan pt.de069.2010
Toan pt.de069.2010
 
Toan pt.de017.2010
Toan pt.de017.2010Toan pt.de017.2010
Toan pt.de017.2010
 
Toan pt.de062.2010
Toan pt.de062.2010Toan pt.de062.2010
Toan pt.de062.2010
 
Toan pt.de036.2011
Toan pt.de036.2011Toan pt.de036.2011
Toan pt.de036.2011
 
Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010Toan pt.de071.2010
Toan pt.de071.2010
 
Toan pt.de015.2011
Toan pt.de015.2011Toan pt.de015.2011
Toan pt.de015.2011
 
Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010Toan pt.de066.2010
Toan pt.de066.2010
 
Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011Toan pt.de033.2011
Toan pt.de033.2011
 
Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010Toan pt.de031.2010
Toan pt.de031.2010
 

Similar to Toan pt.de024.2011

Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011
BẢO Hí
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
Tôi Học Tốt
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de126.2011
Toan pt.de126.2011Toan pt.de126.2011
Toan pt.de126.2011
BẢO Hí
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
Marco Reus Le
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de078.2011
Toan pt.de078.2011Toan pt.de078.2011
Toan pt.de078.2011
BẢO Hí
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
dlinh123
 
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
Dang_Khoi
 
Toan pt.de069.2011
Toan pt.de069.2011Toan pt.de069.2011
Toan pt.de069.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
BẢO Hí
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
Hồng Nguyễn
 
Toan pt.de093.2011
Toan pt.de093.2011Toan pt.de093.2011
Toan pt.de093.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de052.2011
Toan pt.de052.2011Toan pt.de052.2011
Toan pt.de052.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011
BẢO Hí
 
Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010
BẢO Hí
 
Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011
BẢO Hí
 

Similar to Toan pt.de024.2011 (18)

Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012Toan pt.de016.2012
Toan pt.de016.2012
 
Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011Toan pt.de037.2011
Toan pt.de037.2011
 
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
14 đề thi thử kì thi Quốc gia 2015 có đáp án
 
Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012Toan pt.de028.2012
Toan pt.de028.2012
 
Toan pt.de126.2011
Toan pt.de126.2011Toan pt.de126.2011
Toan pt.de126.2011
 
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
[Vnmath.com] de thi quoc gia lan 1 thpt hau loc 2
 
Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011Toan pt.de070.2011
Toan pt.de070.2011
 
Toan pt.de078.2011
Toan pt.de078.2011Toan pt.de078.2011
Toan pt.de078.2011
 
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
Thi thử Toán THPT Triệu Sơn 4 2013
 
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
[Vnmath.com] de thi thu chuyen hung yen 2015
 
Toan pt.de069.2011
Toan pt.de069.2011Toan pt.de069.2011
Toan pt.de069.2011
 
Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012Toan pt.de069.2012
Toan pt.de069.2012
 
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
De thi-thu-thpt-quoc-gia-2015-mon-toan-truong-thpt-thanh-chuong-3
 
Toan pt.de093.2011
Toan pt.de093.2011Toan pt.de093.2011
Toan pt.de093.2011
 
Toan pt.de052.2011
Toan pt.de052.2011Toan pt.de052.2011
Toan pt.de052.2011
 
Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011Toan pt.de091.2011
Toan pt.de091.2011
 
Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010Toan pt.de045.2010
Toan pt.de045.2010
 
Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011Toan pt.de032.2011
Toan pt.de032.2011
 

More from BẢO Hí

Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012
BẢO Hí
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012
BẢO Hí
 

More from BẢO Hí (20)

Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012Toan pt.de083.2012
Toan pt.de083.2012
 
Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012Toan pt.de082.2012
Toan pt.de082.2012
 
Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012Toan pt.de081.2012
Toan pt.de081.2012
 
Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012Toan pt.de080.2012
Toan pt.de080.2012
 
Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012Toan pt.de079.2012
Toan pt.de079.2012
 
Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012Toan pt.de077.2012
Toan pt.de077.2012
 
Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012Toan pt.de076.2012
Toan pt.de076.2012
 
Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012Toan pt.de075.2012
Toan pt.de075.2012
 
Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012Toan pt.de073.2012
Toan pt.de073.2012
 
Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012Toan pt.de068.2012
Toan pt.de068.2012
 
Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012Toan pt.de067.2012
Toan pt.de067.2012
 
Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012Toan pt.de066.2012
Toan pt.de066.2012
 
Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012Toan pt.de064.2012
Toan pt.de064.2012
 
Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012Toan pt.de060.2012
Toan pt.de060.2012
 
Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012Toan pt.de059.2012
Toan pt.de059.2012
 
Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012Toan pt.de058.2012
Toan pt.de058.2012
 
Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012Toan pt.de057.2012
Toan pt.de057.2012
 
Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012Toan pt.de056.2012
Toan pt.de056.2012
 
Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012Toan pt.de055.2012
Toan pt.de055.2012
 
Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012Toan pt.de054.2012
Toan pt.de054.2012
 

Toan pt.de024.2011

  • 1. Thi thử Đại học www.toanpt.net SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: A (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số  3 3 2 my x mx C   1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số  1C 2. Tìm m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của mC cắt đường tròn tâm  1;1 ,I bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình   2 2cos3 cos 3 1 sin 2 2 3 os 2 4 x x x c x          2. Giải phương trình   2 2 2 1 5 2 4x x x    Câu III (1 điểm) Tính tích phân           e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, 2AB a . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn 2IA IH    . Góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH). Câu V (1 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1a b c   . Chứng minh rằng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b             II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng : 3 0d x y   và ': 6 0d x y   . Trung điểm một cạnh là giao điểm của d với trục Ox. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm (0; 1;2)M  và ( 1;1;3)N  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ  0;0;2K đến (P) đạt giá trị lớn nhất Câu VII.a (1,0 điểm) Cho khai triển   0 n n k n k k n k a b C a b     . Quy ước số hạng thứ i của khai triển là số hạng ứng với k = i-1. Hãy tìm các giá trị của x biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển 8 1 13 1 log 3 1log 9 7 2522 2 xx                   là 224. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD lần lượt là 2 1 0x y   và 7 14 0x y   , đường thẳng AC đi qua điểm  2;1M . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm      2;3;1 , 1;2;0 , 1;1; 2A B C  . Tìm tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình  2 23log 2 9log 2x x x   …………………….Hết…………………….
  • 2. Thi thử Đại học www.toanpt.net SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN; KHỐI: A (Thời gian làm bài 180’ không kể thời gian phát đề) Câu Nội dung Điểm I (2điểm) 1.(1,0 điểm) Hàm số (C1) có dạng 3 3 2y x x    Tập xác định:   Sự biến thiên - lim , lim x x y y       0,25 - Chiều biến thiên: 2 ' 3 3 0 1y x x      Bảng biến thiên X  -1 1  y’ + 0 - 0 + Y 4   0 0,25 Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 1 , 1;   , nghịch biến trên khoảng (-1;1) Hàm số đạt cực đại tại 1, 4CDx y   . Hàm số đạt cực tiểu tại 1, 0CTx y  0,25 Đồ thị: Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2), (1; 0) và nhận I(0; 2) làm điểm uốn f(x)=x^3-3x+2 -2 -1 1 2 -1 1 2 3 4 x y 0,25 2.(1,0 điểm) Ta có 2 ' 3 3y x m  Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình ' 0y  có hai nghiệm phân biệt 0m  0,25 Vì 1 . ' 2 2 3 y x y mx   nên đường thẳng  đi qua cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số có phương trình là 2 2y mx   0,25 Ta có   2 2 1 , 1 4 1 m d I R m       (vì m > 0), chứng tỏ đường thẳng  luôn cắt đường tròn tâm I(1; 1), bán kính R = 1 tại 2 điểm A, B phân biệt Với 1 2 m  , đường thẳng  không đi qua I, ta có: 21 1 1 . .sin 2 2 2 ABIS IA IB AIB R    0,25 Nên IABS đạt giá trị lớn nhất bằng ½ khi sinAIB = 1 hay tam giác AIB vuông cân tại I 1 2 2 R IH   (H là trung điểm của AB) 2 2 1 1 2 3 224 1 m m m        0,25 II (2điểm) 1.(1,0 điểm) Đặt  2 2 4 2 2 4 2 2t x x t x x     ta được phương trình 0,25 2 2 4 1 5 2 8 0 22 tt t t t t             0,25 Với 4t   ta có   0 0 02 2 4 4 24 2 4 2 22 2 16 2 8 0 2 x x x x x x x x x x x                           0,25
  • 3. Thi thử Đại học www.toanpt.net Với 2t  ta có   2 4 2 4 2 2 0 00 2 4 2 3 1 2 2 4 2 2 0 3 1 x xx x x x x x x x x                       0,25 III (1điểm)     e 1 2 e 1 xdxlnx3dx xln1x xln I =I1+3I2 +) Tính    e dx xx x I 1 1 ln1 ln . Đặt 2 1 1 ln 1 ln ; 2t x t x tdt dx x       Khi 2tex;1t1x  0,25      22 31 2 2 22 2 2 .2 2 1 21 3 31 1 1 t t I tdt t dt t t                  0,25 +) TÝnh dxxlnxI e 1 2 2  . §Æt               3 x v x dx du dxxdv xlnu 32           e3 3 3 3 3 3 e 2 e 2 1 1 1 x 1 e 1 x e e 1 2e 1 I .ln x x dx . 3 3 3 3 3 3 9 9 9 0,25  21 I3II 3 e2225 3  0,25 IV (1điểm) *Ta có 2IA IH     H thuộc tia đối của tia IA và 2IA IH 2 2BC AB a  Suy ra 3 , 2 2 a a IA a IH AH IA IH      0,25 Ta có 52 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC     Vì      150 0 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC        0,25 S H C A B I K.
  • 4. Thi thử Đại học www.toanpt.net Ta có 52 2 2 0 2 . .cos 45 2 a HC AC AH AC AH HC     Vì      0 0 15 , 60 .tan 60 2 a SH ABC SC ABC SCH SH HC        0,25 Thể tích khối chóp S.ABCD là:   3 . 1 15 . 3 6 S ABC ABC a V S SH dvtt  0,25 *   BI AH BI SAH BI SH                 , 1 1 1 , , 2 2 2 2, d K SAH SK a d K SAH d B SAH BI SBd B SAH        0,25 V (1điểm) Do a, b, c > 0 và 2 2 2 1a b c   nên  , , 0;1a b c Ta có   225 3 12 3 2 2 2 1 a aa a a a a b c a         Bất đẳng thức trở thành       2 33 3 3 3 a a b b c c         0,5 Xét hàm số     3 0;1f x x x x    . Ta có:    0;1 2 3 ax 9 M f x        2 3 3 f a f b f c    Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a = b = c= 1 3 0,5 VIa (2điểm) 1.(1,0 điểm) Tọa dộ giao điểm I của d và d’ là nghiệm của hệ phương trình 9 3 0 9 32 ; 6 0 3 2 2 2 x x y I x y y                    Do vai trò của A, B, C, D là như nhau nên giả sử M là trung điểm của AD  Ox 3;0M d M    0,25 Ta có: 2 3 2AB IM  Theo giả thiết . 12 2 2ABCDS AB AD AD    Vì I, M thuộc d : 3 0d AD AD x y      0,25 Lại có 2MA MD  tọa độ điểm A, D là nghiệm cuẩ hệ phương trình      2 2 3 0 2 4 2;1 ; 4; 1 1 13 2 x y x x A D y yx y                    0,25 Do I là trung điểm của AC nên C(7; 2) TT: I là trung điểm của BD nên B(5; 4) 0,25 2.(1,0 điểm) Gọi  , ,n A B C   2 2 2 0A B C   là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) có dạng;    1 2 0 2 0Ax B y C z Ax By Cz B C           0,25    1;1;3 3 2 0 2N P A B C B C A B C               : 2 2 0P B C x By Cz B C       0,25 Khoảng cách từ K đến mp(P) là: 0,25
  • 5. Thi thử Đại học www.toanpt.net   , 2 2 4 2 4 B d K P B C BC    -Nếu B = 0 thì d(K,(P))=0 (loại) -Nếu 0B  thì    2 2 2 1 1 , 24 2 4 2 1 2 B d K P B C BC C B             Dấu “=” xảy ra khi B = -C. Chọn C = 1 Khi đó pt (P): x + y – z + 3 = 0 0,25 VIIa (1điểm) Ta có       1 3 1 2 2 11 1 log 3 1 log 9 7 1 153 5 2 9 7 ,2 3 1 x x x x            0,25 Số hạng thứ 6 của khai triển ứng với k = 5 là        3 51 1 1 5 1 1 1 13 5 8 9 7 . 3 1 56 9 7 3 1x x x x C                      0,25 Treo giả thiết ta có    1 1 1 1 1 56 9 7 3 1 224 9 7 4 3 1 1 2 x x x x x x                 0,5 VIb (2điểm) 1.(1,0 điểm) Do B là giao của AB và BD nên tọa độ của B là nghiệm hệ phương trình: 21 2 1 0 21 135 ; 7 14 0 13 5 5 5 x x y B x y y                    0,25 Lại có ABCD là hình chữ nhật nên    , ,AC AB AB BD . Kí hiệu      1; 2 , 1; 7 , ,AB BD ACn n n a b        lần lượt là vtpt của các đường thẳng AB, BD, AC Khi đó ta có:     2 23 cos , cos , 2 2 AB BD AC ABn n n n a b a b         2 2 7 8 0 7 a b a ab b b a            0,25 Với a = -b. chọn a= 1, b = -1. Khi đó phương trình AC: x – y – 1 = 0 A AB AC  nên tọa độ điểm A là nghiệm của hệ   1 0 3 3;2 2 1 0 2 x y x A x y y              Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I AC BD  nên tọa độ điểm I là nghiệm của hệ 7 1 0 7 52 ; 7 14 0 5 2 2 2 x x y I x y y                    Do I là trung điểm của AC và BD nên   14 12 4;3 , ; 5 5 C D       0,25 Với b = -7a loại vì AC không cắt BD 0,25 2.(1,0 điểm) H  ; ;x y z là trực tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi  , ,BH AC CH AB H ABC   0,5
  • 6. Thi thử Đại học www.toanpt.net                 2 15. 0 1 2 2 3 0 29 . 0 3 1 1 2 0 15 2 8 3 5 1 0, 0 1 3 2 29 1 ; ; 15 15 3 x BH AC x y z CH AB x y z y x y zAH AB AC z H                                                             I  ; ;x y z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi  ,AI BI CI I ABC                           2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 22 2 2 2 2 3 1 1 2 1 1 2 1 2 2 8 3 5 1 0, 0 x y z x y zAI BI CI BI x y x y z x y zAI AB AC                                            14 15 61 14 61 1 , , 30 15 30 3 1 3 x y I z                   0,5 VIIb (1điểm) Điều kiện x > 0 Bất phương trình      23 3 log 2 1 1x x x    Nhận thấy x = 3 không phải là nghiệm của phương trình (1) 0,25 TH1: Nếu x > 3 thì   2 3 1 1 log 2 3 x x x     Xét hàm số   2 3 log 2 f x x , hàm số đồng biến trên khoảng  0;   1 3 x g x x    , hàm số nghịch biến trên khoảng  3; 0,25 + Với x> 4 thì        4 3 4f x f g g x    Suy ra bất phương trình có nghiệm x > 4 + Với 4x  thì        4 3 4f x f g g x     bất phương trình vô nghiệm 0,25 TH2: Nếu x < 3 thì   2 3 1 1 log 2 3 x x x     + Với x 1 thì        1 0 1f x f g g x    bất phương trình vô nghiệm + Với x < 1 thì        1 0 1f x f g g x     Bất phương trình có nghiệm 0 < x <1 Vậy bất phương trình có nghiêm 0,25
  • 7. Thi thử Đại học www.toanpt.net