Tài liệu tổng hợp các bài toán thi thử đại học môn Toán, bao gồm khảo sát hàm số, giải phương trình và hệ phương trình, tính tích phân, tìm tọa độ trong không gian, và các bài toán lý thuyết khác. Mỗi câu hỏi có tổng số điểm quy định và các bước giải chi tiết. Các bài toán yêu cầu kiến thức về đại số, hình học phẳng và hình học không gian.

1. Thi thử Đại học www.toanpt.net
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số mxxmxy  9)1(3 23
, với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với 1m .
2. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại 21, xx sao cho 1 2 2x x  .
Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
1 3cos cos 2 2cos3 4sin .sin 2x x x x x   
2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 3
2 1
x x y y xy
xy x y
     

  
(x, y R)
Câu III: (1,0 điểm) Tìm
cotx
dx
sinx.sin x
4
 
 
 

Câu IV: (1,0 điểm) Cho l¨ng trô tam gi¸c ABC.A1B1C1 cã tÊt c¶ c¸c c¹nh b»ng a, gãc t¹o bëi
c¹nh bªn vµ mÆt ph¼ng ®¸y b»ng 300
. H×nh chiÕu H cña ®iÓm A trªn mÆt ph¼ng (A1B1C1) thuéc
®­êng th¼ng B1C1. TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.A1B1C1 vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®­êng
th¼ng AA1 vµ B1C1 theo a.
Câu V: (1,0 điểm) Xét các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện 1a b c   . Tìm giá trị nhỏ
nhất của :
3
1 1 1
1 1 1P
ab bc ca
   
      
   
Câu VI (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn :
(C1): x2
+ y2
= 13 và (C2): (x - 6)2
+ y2
= 25 cắt nhau tại A(2; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và lần lượt cắt (C1), (C2) theo hai dây cung phân biệt có
độ dài bằng nhau.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác vuông cân ABC có BA = BC. Biết A(5 ;
3 ; - 1), C (2 ; 3 ; - 4) và B là điểm nằm trên mặt phẳng có phương trình : 6 0x y z    . Tìm tọa
độ điểm B.
Câu VII (1,0 điểm) Giải phương trình :
 3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
xx
x
  

------------------------Hết--------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì them
Họ và tên:………………………………………………..SBD:……………………
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
KHỐI A,B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

2. Thi thử Đại học www.toanpt.net
TRƯỜNG THPT
CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2010 – 2011
ĐỀ THI MÔN: TOÁN KHỐI A, B
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I-1
(1điểm)
Víi 1m ta cã 196 23
 xxxy .
* TËp x¸c ®Þnh: D = R
* Sù biÕn thiªn
 ChiÒu biÕn thiªn: )34(39123' 22
 xxxxy
Ta cã 





1
3
0'
x
x
y , 310'  xy .
Do ®ã:
+ Hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng )1,( vµ ),3(  .
+ Hàm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng ).3,1(
0,25
 Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i 1x vµ 3)1(  yyCD ; ®¹t cùc tiÓu t¹i 3x vµ
1)3(  yyCT .
 Giíi h¹n: 

yy
xx
lim;lim .
0,25
 B¶ng biÕn thiªn:
0,25
* §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm
)1,0(  .
1 2 3 4
-1
1
2
3
x
y
O
0,25
I-2
(1điểm)
Ta cã .9)1(63' 2
 xmxy 0,25
Hµm sè ®¹t cùc ®¹i, cùc tiÓu t¹i 21, xx  ph­¬ng tr×nh 0'y cã hai nghiÖm pb lµ 21, xx
 Pt 03)1(22
 xmx cã hai nghiÖm ph©n biÖt lµ 21, xx .







31
31
03)1(' 2
m
m
m )1(
0,25
+) Theo ®Þnh lý Viet ta cã .3);1(2 2121  xxmxx Khi ®ã
   
2 2
1 2 1 2 1 22 4 4 4 1 12 4x x x x x x m         
2 3
( 1) 4 (2)
1
m
m
m
 
     
0,25
Tõ (1) vµ (2) suy ra gi¸ trÞ cña m = - 3 ; m = 1
0,25
x
y’
y
3
-1


0 0
31 
 

3. Thi thử Đại học www.toanpt.net
II-1
(1 điểm)
PT  1 3cos cos 2 2 cos 2 4sin .sin 2x x x x x x     
  1 3cos cos 2 2 cos .cos 2 sin .sin 2 4sin .sin 2x x x x x x x x    
0,25
  1 3cos cos 2 2 cos .cos 2 sin .sin 2 0x x x x x x    
 1 3cos cos 2 2cos 0x x x     1 cos cos 2 0x x  
0,25
 2
2cos cos 0x x  
cos 0
1
cos
2
x
x


  

0,25

2
2
2
3
x K
x K





 

   

0,25
II-2
(1 điểm)
2 2 2 2
2 3 2 3 (1)
2 1 2 1 (2)
x x y y xy x xy y x y
xy x y xy x y
          
 
      
Cộng (1) và (2) theo vế được 2
( ) 3( ) 4 0x y x y    
0,25
Suy ra
1
4
x y
x y
 
   
0,25
Với 1x y  thay vào (2) được 2
2 0y y  
Tìm được (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
Với 4x y   thay vào (2) được 2
3 5 0y y   
Phương trình vô nghiệm
Hệ có 2 nghiệm (x;y) = (1;0); (x;y) = (-1; 2)
0,25
III
(1 điểm)
 
cot cot
2
sinx sinx cos
sin xsin
4
x x
dx dx
x
x

 
 
 
 
  0,25
=
 2
cot
2
sin x 1 cot
x
dx
x 0,25
cot 1 1
2 (cot )
cot 1
x
d x
x
 
 
 0,25
 2 cot ln cot 1x x   +C 0,25
IV
(1 điểm)
Do )( 111 CBAAH  nªn gãc 1AA H lµ gãc gi÷a AA1 vµ (A1B1C1), theo gi¶ thiÕt th× gãc
1AA H b»ng 300
.
0,25
XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc 1AA H =300
2
a
AH  . 0,25
C
A B
C1
B1
K
H
A1

4. Thi thử Đại học www.toanpt.net
1 1 1 1 1
2 3
1 1 a a 3 3
.
3 3 2 4 24
ABCA B C A B C
a
V AH S    
XÐt tam gi¸c vu«ng AHA1 cã AA1 = a, gãc 1AA H =300
2
3
1
a
HA  . Do tam gi¸c
A1B1C1 lµ tam gi¸c ®Òu c¹nh a, H thuéc B1C1 vµ
2
3
1
a
HA  nªn A1H vu«ng gãc víi B1C1.
MÆt kh¸c 11CBAH  nªn )( 111 HAACB 
KÎ ®­êng cao HK cña tam gi¸c AA1H th× HK chÝnh lµ kho¶ng c¸ch gi÷a AA1 vµ B1C1
0,25
Ta cã AA1.HK = A1H.AH
4
3.
1
1 a
AA
AHHA
HK  0,25
V
(1 điểm)
   
 
3
2
1 1 11 1 1
1 1 1
ab bc ca
A P
ab bc ca abc
     
        
   
0,25
Áp dụng Bất đẳng thức Trung bình cộng và trung bình nhân có :
          
    
2
1 1 12 2
1 1
4 4 4
1 1 1
2
a b ca b a b a b
ab
c a b
              
  

Tương tự có:
    1 1 1
1
2
a c b
bc
  
 
    1 1 1
1
2
b c a
ca
  
 
0,25
Suy ra
2
1 1 1 1
1 1 1
8
A
a b c
    
       
    
0,25
Mà:
3
3
3
1 1 1 1
1 1 1 1 4
a b c abc
    
         
     
Do đó min P = 8 đạt được khi a = b = c
=
1
3
0,25
VI- 1
(1 điểm)
Gọi giao điểm thứ hai của đường thẳng cần tìm với (C1) và (C2) lần lượt là M và N
Gọi M(x; y) 2 2
1( ) 13C x y    (1) 0,25
Vì A là trung điểm của MN nên N(4 – x; 6 – y).
Do N 2 2
2( ) (2 ) (6 ) 25C x y      (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ
2 2
2 2
13
(2 ) (6 ) 25
x y
x y
  

   
Giải hệ ta được (x = 2 ; y = 3) ( loại vì trùng A) và (x =
17
5

; y =
6
5
). Vậy M(
17
5

;
6
5
)
0,25
Đường thẳng cần tìm đi qua A và M có phương trình : x – 3y + 7 = 0
0,25
VI-2 AC = 3 2 suy ra BA = BC = 3 0,25

5. Thi thử Đại học www.toanpt.net
(1 điểm) Tọa độ B là nghiệm của hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2
( 5) ( 3) ( 1) 9
( 2) ( 3) ( 4) 9
6 0
x y z
x y z
x y z
      

     
    

0,25
2 2 2 2 2 2
( 5) ( 3) ( 1) 9 ( 5) (4 2 ) (2 ) 9
1 0 1
6 0 7 2
x y z x x x
x z z x
x y z y x
            
 
       
       
0,25
Tìm được: (2;3; 1)B  hoặc (3;1; 2)B 
0,25
VII.
(1 điểm)
Đk: x > 0,
1
3,
9
x x  0,25
  1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93 

   1
xlog1
4
x9log
1
xlog2
33
3 


1
xlog1
4
xlog2
xlog2
33
3






0,25
Đặt: t = log3x pt thành : 2
2 4 1, 2 11
43 4 02 1
t t t t
tt tt t
        
    
0,25
So sánh điều kiện được 2 nghiệm
1
; 81
3
x x  0,25