Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2012 môn Toán của Sở GD&ĐT Đồng Tháp gồm nhiều câu hỏi từ khảo sát hàm số, giải phương trình đến tính thể tích hình chóp. Thí sinh cần giải quyết các bài toán liên quan đến phương trình, bất phương trình và hình học trong không gian. Đề thi được chấm điểm tổng cộng 10 điểm, trong đó phần chung chiếm 7 điểm và phần riêng là 3 điểm.

1. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu Môn: TOÁN; Khối: D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x
+
=
-
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi (d) là đường thẳng qua ( ) 2;0 M có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2 MA MB= -
uuur uuur
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
1
3sin cos
cos
x x
x
+ = .
2. Giải phương trình 2 2 2
2 3 2 3 9 x x x x x+ + + + + = ( ) x Ρ .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân ( )
4
2
2
0
log 9 I x x dx= +ò .
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc · 0
60 ABC = , hai mặt
phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 0
30 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, CD theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho bất phương trình 2 2
4 2 15 2 13 x x x x m- - + + ³ - - +
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi [ ] 3;5 x Î - .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) M 6;2 và đường tròn (C):( ) ( )
2 2
x 1 y 2 5- + - = . Lập phương trình đường
thẳng (d) đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho AB 10= .
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( )
1 1
:
2 4 1
x y z
d
- +
= =
-
và hai điểm ( ) ( ) 4; 1;1 , 2;5;0 A B- . Tìm
điểm M trên (d) sao cho tam giác MAB vuông tại M .
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
3
3 3
8 2 0,5
log 2 log 3 2 3
x y
y
x y x y
-
-ì =ï
í
ï - + + =î
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) 1;2 A - và đường thẳng ( ): 2 3 0 d x y- + = . Tìm trên đường thẳng (d) hai
điểm , B C sao cho tam giác ABC vuông tại C và 3 AC BC= .
2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm ( ) ( ) ( ) 0;1;0 , 2;2;2 , 2;3;4 A B C - và đường thẳng
( )
1 2 3
:
2 1 2
x y z
d
- + +
= =
-
. Tìm điểm M thuộc (d) sao cho thể tích khối tứ diện MABC bằng 3.
Câu VII.b (1.0 điểm) Giải hệ phương trình
2
3
3 3
9.4 2.4 4 0
log log 1 0
y
x
x y
ì
ï - - =
í
ï - + =î
.
­­­­­­­­­­­­­­­­­ Hết ­­­­­­­­­­­­­­­­­­
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..............................................; Số báo danh:..............................
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012 ­ LẦN 1
Môn: TOÁN; Khối: D
(Đáp án – thang điểm gồm 06 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm
1. (1,0 điểm)
· Tập xác định: { } 2 D = ¡
· Sự biến thiên:
ￚ Chiều biến thiên:
( )
2
3
' 0,
2
y x D
x
-
= < " Î
-
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) ;2-¥ và ( ) 2;+¥
0.25
ￚ Giới hạn và tiệm cận: lim lim 1
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = ; tiệm cận ngang: 1 y =
2 2
lim ,lim
x x
y y
- +
® ®
= -¥ = +¥ ; tiệm cận đứng: 2 x =
0.25
ￚ Bảng biến thiên: 0.25
· Đồ thị 0.25
2.(1,0 điểm)
I
(2,0 điểm)
Phương trình đường thẳng (d): 2 y kx k= - 0.25

3. Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C):
1
2
2
x
kx k
x
+
= -
-
(1)
Điều kiện: 2 x ¹
Phương trình (1) tương đương với: ( ) 2
( ) 4 1 4 1 0 f x kx k x k= - + + - = (2)
(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Û (1) có hai nghiệm phân biệt
Û (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
( )
0 0
12 1 0 1
2 3 0 12
k k
k
k
f
ì ¹ ¹ì
ï ï
Û D = + > Ûí í
> -ï ï= - ¹ îî
(*)
0.25
Đặt ( ) ( ) 1 1 2 2 ; , ; A x y B x y với 1 2 , x x là hai nghiệm của (2) và 1 1 2 2 2 ; 2 2 y kx k y x k= - = -
Khi đó:
( )
( )
1 2
1 2
1 2
2 2 2
2 2 6
2 2 2
x x
MA MB x x
y y
- = - -ìï
= - Û Û + =í
- = - -ïî
uuur uuur
(3)
0.25
Theo định lý Viet ta có:
1 2
1 2
4 1
(4)
4 1
(5)
k
x x
k
k
x x
k
+ì
+ =ïï
í
-ï =
ïî
Từ (3) và (4) suy ra: 1 2
2 2 4 1
;
k k
x x
k k
+ -
= = (6)
Từ (5) và (6) ta được:
2 2 2 1 4 1 2
.
3
k k k
k
k k k
+ - -
= Û = , thỏa (*)
Vậy, giá trị k thỏa đề bài là:
2
3
k = .
0.25
1. (1,0 điểm)
Điều kiện: cos 0 x ¹ (*)
Phương trình đã cho tương đương với:
2 3 1 cos 2
3 sin cos cos 1 sin2 1 cos 2 3 sin2 1
2 2
x
x x x x x x
+
+ = Û + = Û + =
0.25
1 3 1
cos 2 sin2
2 2 2
x xÛ + =
0.25
1
cos 2
3 2
x
pæ ö
Û - =ç ÷
è ø
0.25
3
x k
x k
p
p
p
é
= +êÛ
ê
=ë
( k ΢ ), thỏa (*)
Vậy, phương trình có nghiệm là:
3
x k x k
p
p p= + Ú = (k ΢ ).
0.25
2.(1,0 điểm)
Đặt 2
3 t x x= + + , phương trình đã cho trở thành: 2
12 0 t t+ - = 0.25
2 3
12 0
4
t
t t
t
=é
+ - = Û ê = -ë
0.25
· Với 3 t = thì 2
2 2
3
3 3 1
3 6 9
x
x x x
x x x
£ì
+ + = Û Û =í
+ = - +î
0.25
II
(2,0 điểm)
· Với 4 t = - thì 2
2 2
4
3 4
3 8 16
x
x x x
x x x
£ -ì
+ + = - Û Û ÎÆí
+ = + +î
0.25

4. Vậy, phương trình có nghiệm là: 1 x = .
(1,0 điểm)
Đặt ( )
( )
2
2 2
2
log 9
9 .ln 2
x
u x du dx
x
= + Þ =
+
và
2
9
2
x
dv xdx v
+
= Þ =
0.25
Suy ra: ( )
4 4 2
2
2
0 0
9 1
.log 9
2 ln 2
x
I x xdx
é ù+
= + -ê ú
ë û
ò
0.25
· ( )
4 2
2
2 2 2 2 2
0
9 25 9
.log 9 log 25 log 9 25log 5 9log 3
2 2 2
x
x
é ù+
+ = - = -ê ú
ë û
·
4 4 2
0 0
8
2
x
xdx
é ù
= =ê ú
ë û
ò
0.25
III
(1,0 điểm)
Vậy 2 2
8
25log 5 9log 3
ln 2
I = - - .
0.25
(1,0 điểm)
Gọi O AC BD= I , M là trung điểm AB và I là trung điểm của AM.
Do tam giác ABC là tam giác đều cạnh a nên:
, CM AB OI AB^ ^ và
2
3 3 3
, ,
2 4 2
ABCD
a a a
CM OI S= = =
0.25
Vì (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD) nên ( ) SO ABCD^
Do AB OI AB SI^ Þ ^ . Suy ra: ( ) ( )·
( )· · 0
, , 30 SAB ABCD OI SI SIO= = =é ùë û
Xét tam giác vuông SOI ta được: 0 3 3
.t an30 .
4 3 4
a a
SO OI= = =
Suy ra:
2 3
1 1 3 3
. . . .
3 3 2 4 24
ABCD
a a a
V S SO= = = .
0.25
Gọi J OI CD= I và H là hình chiếu vuông góc của J trên SI
Suy ra:
3
2
2
a
IJ OI= = và ( ) JH SAB^
Do ( ) / / / / CD AB CD SABÞ . Suy ra:
( ) ( ) ( ) , , , d SA CD d CD SAB d J SAB JH= = =é ù é ùë û ë û
0.25
IV
(1,0 điểm)
Xét tam giác vuông IJH ta được: 0 3 1 3
.sin30 .
2 2 4
a a
JH IJ= = =
0.25

5. Vậy ( )
3
,
4
a
d SA CD = .
(1,0 điểm)
Xét bất phương trình: 2 2
4 2 15 2 13 x x x x m- - + + ³ - - + (1)
Điều kiện: 2
2 15 0 3 5 x x x- + + ³ Û - £ £
Đặt 2
2 15 t x x= - + + , ta có:
2
1
' , ' 0 1
2 15
x
t t x
x x
-
= = Û =
- + +
Bảng biến thiên:
Suy ra: [ ] 0;4 t Î
0.25
Do 2 2 2
2 15 2 15 t x x x x t= - + + Û - = - nên bất phương trình đã cho trở thành:
2
4 2 t t m- - ³ (2)
0.25
Xét hàm số 2
( ) 4 2 f t t t= - - với [ ] 0;4 t Î , ta có:
( ) ' 2 4 0 2 f t t t= - = Û =
Bảng biến thiên:
Suy ra:
[ ]
( ) 0;4
min ( ) 2 6
t
f t f
Î
= = -
0.25
V
(1,0 điểm)
Bất phương trình (1) nghiệm đúng [ ] 3;5 x" Î -
Û Bất phương trình (1) nghiệm đúng [ ] 0;4 t" Î
Û m £
[ ] 0;4
min ( )
t
f t
Î
Û 6 m £ -
Vậy, giá trị m thỏa đề bài là: 6 m £ - .
0.25
1. (1,0 điểm) VI.a
(2,0 điểm)
Đường tròn (C) có tâm ( ) I 1;2 và bán kính R 5=
Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên AB, ta có:
0.25

6. 2
2 2 2 2 AB 10 5 10
IH IA AH R 5 IH
4 4 2 2
= - = - = - = Þ =
Đường thẳng (d) đi qua M và có VTPT ( ) n a;b=
r
( ) 2 2
0 a b+ ¹ có dạng:
( ) ( ) a x 6 b y 2 0 ax by 6a 2b 0- + - = Û + - - =
0.25
Đường thẳng (d) thỏa đề bài khi:
( ) 2 2
2 2
a 2b 6a 2b 10
d I;(d) IH 9a b b 3a
2 a b
+ - -
= Û = Û = Û = ±
+
0.25
· Với b 3a= - ta được ( ) d : x 3y 0- =
· Với b 3a= ta được ( ) d : x 3y 12 0+ - =
Vậy, có hai đường thẳng thỏa đề bài là: ( ) d : x 3y 0- = hoặc ( ) d : x 3y 12 0+ - = .
0.25
2.(1,0 điểm)
Phương trình tham số của (d):
1 2
4
1
x t
y t
z t
= +ì
ï
=í
ï = - -î
. Đặt ( ) 1 2 ;4 ; 1 M t t t+ - -
Ta có: ( ) ( ) 3 2 ; 1 4 ;2 ; 1 2 ;5 4 ;1 MA t t t MB t t t= - - - + = - - +
uuur uuur
0.25
MABD vuông tại M . 0 MA MBÛ =
uuur uuur
( )( ) ( )( ) ( )( )
2 2 2
2
3 2 1 2 1 4 5 4 2 1 0
4 8 3 16 16 5 3 2 0
21 21 0 0 1
t t t t t t
t t t t t t
t t t t
Û - - + - - - + + + =
Û - + + - - + + + =
Û - = Û = Ú =
0.25
· ( ) 0 1;0; 1 t M= Þ - 0.25
· ( ) 1 3;4; 2 t M= Þ -
Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là: ( ) 1;0; 1 M - hoặc ( ) 3;4; 2 M - .
0.25
(1,0 điểm) VII.a
(1,0 điểm)
Xét hệ phương trình:
( )
( ) ( )
3
3 3
8 2 0,5 (1)
log 2 log 3 2 3 (2)
x y
y
x y x y
-
-ì =ï
í
ï - + + =î
Điều kiện: 2 0;3 2 0 x y x y- > + > (*)
0.25
Khi đó: ( )
6
1 3
2
x y
y y x
- +
Û = - Û = - (3)
0.25
Thay (3) vào (1) ta được: 2
3 3 log 3 log 3 3 27 3 x x x x+ = Û = Û = ± . 0.25
· Với 3 3 x y= Þ = - , thỏa (*)
· 3 3 x y= - Þ = , không thỏa (*)
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là:
3
3
x
y
=ì
í
= -î
.
0.25
(1,0 điểm)
Từ yêu cầu của bài toán ta suy ra C là hình chiếu vuông góc của A trên (d)
Phương trình đường thẳng ( )D qua A và vuông góc với (d) là: 2x y m 0+ + =
( ) ( ) A 1;2 2 2 m 0 m 0- Î D Û - + + = Û =
Suy ra: ( ): 2x y 0D + = .
0.25
VI.b
(2,0 điểm)
Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: {
3
x 3 6 2x y 0 5 C ;
x 2y 3 6 5 5 y
5
ì
= -ï æ ö+ = Û Þ -í ç ÷- = - è øï =
î
.
0.25

7. Đặt ( ) B 2t 3;t (d)- Î , theo giả thiết ta có: 2 2
3 9 AC BC AC BC= Û =
2 2
2
16
t 4 16 12 6 15 9 2t t 45t 108t 64 0
4 25 25 5 5 t
3
é
=é ù êæ ö æ ö
Û + = - + - Û - + = Ûê úç ÷ ç ÷ ê
è ø è øê ú =ë û ê
ë
.
0.25
· Với
16 13 16
;
15 15 15
t B
æ ö
= Þ -ç ÷
è ø
· Với
4 1 4
;
3 3 3
t B
æ ö
= Þ -ç ÷
è ø
Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là:
13 16
;
15 15
B
æ ö
-ç ÷
è ø
hoặc
1 4
;
3 3
B
æ ö
-ç ÷
è ø
.
0.25
2.(1,0 điểm)
Ta có: ( ) ( ) ( ) 2;1;2 ; 2;2;4 , 0; 12;6 AB AC AB ACé ù= = - Þ = -ë û
uuur uuur uuur uuur
0.25
Phương trình tham số của (d):
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
= +ì
ï
= - -í
ï = - +î
. Đặt ( ) 1 2 ; 2 ; 3 2 M t t t+ - - - +
Ta có: ( ) 1 2 ; 3 ; 3 2 AM t t t= + - - - +
uuuur
.Suy ra: , . 18 24 AB AC AM té ù = +ë û
uuur uuur uuuur
0.25
0
1
3 , . 3 18 24 18 3
6
2
MABC
t
V AB AC AM t
t
=é
êé ù= Û = Û + = Ûë û ê = -
ë
uuur uuur uuuur
0.25
· Với ( ) 0 1; 2; 3 t M= Þ - -
· Với
1
0 2; ; 6
2
t M
æ ö
= Þ - - -ç ÷
è ø
Vậy, có hai điểm thỏa đề bài là ( ) 1; 2; 3 M - - hoặc
1
2; ; 6
2
M
æ ö
- - -ç ÷
è ø
.
0.25
(1,0 điểm)
Xét hệ phương trình
2
3
3 3
9.4 2.4 4 0 (1)
log log 1 0 (2)
y
x
x y
ìï - - =
í
ï - + =î
Điều kiện: 0; 0 x y> >
0.25
Khi đó: 3 3 (2) log 3 log 3 x y y xÛ = Û = (3) 0.25
Thay (3) vào (1) ta được:
( )
2 2
4 4
1
9.4 2.4 4 0 2. 4 9.4 4 0 1 1
2 4
2
x
x x x x
x
x x
é =
ê- - = Û - + = Û Û = Ú = -
ê =
êë
(loại)
0.25
VII.b
(1,0 điểm)
· Với 1 3 x y= Þ =
Vậy, hệ phương trình có nghiệm là:
1
3
x
y
=ì
í
=î
.
0.25
­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­