1. The document contains a math exam with 7 questions testing skills in solving equations, inequalities, word problems involving geometry and algebra. 2. The questions require students to solve equations and inequalities, find lengths and areas of geometric shapes, calculate distances and speeds from word problems, and determine values that satisfy a given condition. 3. The answer key provides step-by-step workings and explanations for full marks on each question, assessing students' understanding of fundamental math concepts and ability to set up and solve different problem types.

1. S
S
UBND HUYỆN NHÀ BÈ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS LÊ THÀNH CÔNG MÔN TOÁN – KHỐI 8
NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (3,0 điểm):Giải các phương trình sau:
a) 15x – 6 = 6x – 15
b)
2𝑥 + 1
2
−
1
3
=
𝑥 − 1
6
c)
𝑥
𝑥 + 3
−
2
𝑥 − 3
=
𝑥2
𝑥2 − 9
Bài 2 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số:
𝑥 − 1
2
−
𝑥 − 2
3
≤ 𝑥 −
𝑥 − 3
4
Bài 3 (0,75 điểm)
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m. Nếu tăng
chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 3m thì diện tích giảm 44m2. Tính chiều
dài và chiều rộng của miếng đất ban đầu.
Bài 4 (0,75 điểm)
Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h rồi từ B quay về A với vận tốc
50km/h. Cả đi lẫn về hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 5 (1,0 điểm
Một thang máy có giới hạn về tải trọng là 560kg. Một nhóm gồm 8 người
bước vào thang máy, trong đó có 3 người cùng có khối lượng 75kg. Hỏi mỗi
người còn lại nặng trung bình bao nhiêu kg/người để đáp ứng yêu cầu về tải
trọng của thang máy?
Bài 6 (3,0 điểm)
Cho ∆ABC vuông tại A, AH là đường cao (H ϵ BC). Biết AB = 16cm, AC
= 12cm.
a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA
b) Chứng minh: AC2 = HC.BC
c) Tính BC và CH.
d) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 9cm. Gọi E là hình
chiếu của A trên CD. Tính diện tích ∆ECH.
Bài 7 (0,5 điểm)
Cho phương trình ẩn x sau: (2x + m)(x – 1) – 2x2 + mx + m – 2 = 0. Tìm
các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.
-----HẾT-----

2. UBND HUYỆN NHÀ BÈ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKII
TRƯỜNG THCS LÊ THÀNH CÔNG MÔN TOÁN – KHỐI 8
NĂM HỌC 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 90 phút
CÂU TRÌNH BÀY
THANG
ĐIỂM
1a
(1đ)
a) 15x – 6 = 6x – 15
⇔ 15𝑥 − 6 − 6𝑥 + 15 = 0
⇔ 9𝑥 + 9 = 0
⇔ 9𝑥 = −9
⇔ 𝑥 = −1
Vậy S = {-1}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
025đ
1b
(1đ)
b)
2𝑥 + 1
2
−
1
3
=
𝑥 − 1
6
⇔
3(2𝑥 + 1)
6
−
2
6
=
𝑥 − 1
6
⇔ 3(2𝑥 + 1) − 2 = 𝑥 − 1
⇔ 6𝑥 + 3 − 2 = 𝑥 − 1
⇔ 6𝑥 + 3 − 2 − 𝑥 + 1 = 0
⇔ 5𝑥 + 2 = 0
⇔ 5𝑥 = −2
⇔ 𝑥 =
−2
5
Vậy S = {
−2
5
}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1c
(1đ)
c)
𝑥
𝑥 + 3
−
2
𝑥 − 3
=
𝑥2
𝑥2 − 9
⇔
𝑥
𝑥 + 3
−
2
𝑥 − 3
=
𝑥2
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
(1)
ĐKXĐ: {
𝑥 ≠ 3
𝑥 ≠ −3
(1) ⇔
𝑥 (𝑥 − 3)
(𝑥 + 3)(𝑥 − 3)
−
2(𝑥 + 3)
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
=
𝑥2
(𝑥 − 3)(𝑥 + 3)
⇒ 𝑥(𝑥 − 3) − 2(𝑥 + 3) = 𝑥2
⇔ 𝑥2
− 3𝑥 − 2𝑥 − 6 − 𝑥2
= 0
⇔ −5𝑥 − 6 = 0
⇔ −5𝑥 = 6
⇔ 𝑥 =
−6
5
(nhận)
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3. //////////////////////[
-1 0
Vậy S = {
−6
5
} 0,25đ
2
(1đ)
𝑥 − 1
2
−
𝑥 − 2
3
≤ 𝑥 −
𝑥 − 3
4
⇔
6(𝑥 − 1)
12
−
4(𝑥 − 2)
12
≤
12𝑥
12
−
3(𝑥 − 3)
12
⇔ 6(𝑥 − 1) − 4(𝑥 − 2) ≤ 12𝑥 − 3(𝑥 − 3)
⇔ 6𝑥 − 6 − 4𝑥 + 8 ≤ 12𝑥 − 3𝑥 + 9
⇔ 6𝑥 − 6 − 4𝑥 + 8 − 12𝑥 + 3𝑥 − 9 ≤ 0
⇔ −7𝑥 − 7 ≤ 0
⇔ −7𝑥 ≤ 7
⇔ 𝑥 ≥ −1
Vậy S = {x/ 𝑥 ≥ −1}
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
3
(0,75đ)
Gọi x (m) là chiều rộng của miếng đất lúc đầu (x > 0)
x + 5 (m) là chiều dài của của miếng đất lúc đầu
x(x + 5) (m2) là diện tích của miếng đất lúc đầu
x + 7 (m) là chiều dài của miếng đất lúc sau
x – 3 (m) là chiều rộng của miếng đất lúc sau
(x + 7)(x – 3) (m2) là diện tích của miếng đất lúc sau
Theo đề bài ta có:
x(x + 5) – (x + 7)(x – 3) = 44
⇔ 𝑥2
+ 5𝑥 − 𝑥2
+ 3𝑥 − 7𝑥 + 21 = 44
⇔ 𝑥 = 23
Vậy chiều rộng của miếng đất lúc đầu là 23m
chiều dài của miếng đất lúc đầu là 28m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
4
(0,75)
Gọi x (km) là quãng đường AB (x > 0)
𝑥
60
(ℎ) là thời gian lúc đi
𝑥
50
(ℎ) là thời gian lúc về
Đổi 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
Theo đề bài ta có:
𝑥
60
+
𝑥
50
= 5,5
0,25đ
0,25đ

4. S
S
S
⇔
5𝑥
300
+
6𝑥
300
=
1650
300
⇔ 5𝑥 + 6𝑥 = 1650
⇔ 11𝑥 = 1650
⇔ 𝑥 = 150
Vậy quãng đường AB dài 150 km 0,25đ
5
(1đ)
Gọi x (kg) là cân nặng trung bình của mỗi người còn lại (x > 0)
Theo đề bài ta có:
3.75 + 5.x ≤ 560
⇔ 225 + 5𝑥 ≤ 560
⇔ 5𝑥 ≤ 560 − 225
⇔ 5𝑥 ≤ 335
⇔ 𝑥 ≤ 67
Vậy mỗi người còn lại nặng trung bình 67kg để đáp ứng yêu cầu về
tải trọng của thang máy.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6
6a
(0,75đ)
a) Chứng minh: ∆ABC ∆HBA
Xét ∆ABC và ∆HBA, ta có:
𝐴
̂ = 𝐴𝐻𝐵
̂ (= 900 )
𝐵
̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
⇒ ∆ABC ∆HBA (g – g)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6b
(0,75đ)
b) Chứng minh: AC2 = HC.BC
Xét ∆ABC và ∆HAC, ta có:
𝐴
̂ = 𝐴𝐻𝐶
̂ (= 900 )
𝐶
̂ 𝑐ℎ𝑢𝑛𝑔
⇒ ∆ABC ∆HAC (g – g)
0,25đ
0,25đ

5. S
⇒
𝐴𝐶
𝐻𝐶
=
𝐵𝐶
𝐴𝐶
⇒ 𝐴𝐶2
= 𝐻𝐶. 𝐵𝐶
0,25đ
6c
(1,0đ)
c) Tính BC và CH.
Xét ∆ABC (𝐴
̂ = 900
), ta có:
𝐵𝐶2
= 𝐴𝐵2
+ 𝐴𝐶2
(định lý Py-ta-go)
𝐵𝐶2
= 162
+ 122
𝐵𝐶2
= 256 + 144
𝐵𝐶2
= 400
⇒ 𝐵𝐶 = 20 𝑐𝑚
Ta có: 𝐴𝐶2
= 𝐻𝐶. 𝐵𝐶
⇒ 𝐶𝐻 =
𝐴𝐶2
𝐵𝐶
=
122
20
= 7,2 (𝑐𝑚)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
6d
(0,5đ)
d) Tính diện tích ∆ECH.
Chứng minh được: 𝐴𝐶2
= 𝐶𝐸. 𝐶𝐷
Từ đó tính được: 𝑆△𝐶𝐵𝐷 = 150𝑐𝑚2
Chứng minh được: ∆𝐶𝐸𝐻 ∆𝐶𝐵𝐷
Từ đó tính được: 𝑆△𝐶𝐸𝐻 = 34,56𝑐𝑚2
0.25đ
0,25đ
7
(0,5đ)
(2x + m)(x – 1) – 2x2 + mx + m – 2 = 0
⇔ 2x2 - 2x + mx – m - 2x2 + mx + m - 2 = 0
⇔ (m-1)x =1
Để phương trình có nghiệm là một số không âm thì:
m-1 > 0
⇔ m > 1
0,25đ
0,25đ